2026年黑龙江省牡丹江市中考第一次模拟考试数学试卷

2026年黑龙江省牡丹江市中考第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．等腰直角三角形2.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）

A．10个B．9个C．8个D．7个3.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．4.已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是（）

A．B．2C．D．105.毕业前夕，九年级某班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠，作为毕业纪念，全班共赠出1806件礼物，那么这个班级共有学生（）

A．40人B．41人C．42人D．43人6.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．且7.小明用62元钱购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每个4元，乙种学习用品每个5元，62元钱恰好用完，则小明的购买方案有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种8.如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，若，，则的值为（）

A．20B．16C．8D．49.如图，，点，分别在，上，若，，，则线段的长为（）

A．24B．12C．9D．610.如图，正方形的对角线相交于点，点是上的一点，过点作的垂线交于点，连接与相交于点，连接，线段交于点，则以下结论：①且；②；③；④；⑤若，则．其中正确的序号是（）

A．①②③④B．②③④⑤C．①②④⑤D．①③④⑤二、填空题11.函数的自变量的取值范围是_____．12.中国新能源汽车性能优越，近年来销量持续攀升，2025年度销量已经达到万辆，数据用科学记数法表示为_____．13.有三张分别标有数字3，5，7的卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是_____．14.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．．15.已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_____．16.如图，内接于⊙，若，，则的半径为_____．17.若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角是_____．18.如图，中，，点为边上一点，若，，则的最小值是_____．19.在边长为的正方形中，点在直线上，点到直线的距离为，则线段的长为_____．20.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，点，，在直线上，在轴上，且，，四边形，都是矩形，其面积分别是，，则_____．三、解答题21.先化简，再求值：，其中，且是整数，请你从中选出一个合适的数代入求值．22.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，．(1)将向左平移个单位，再向上平移个单位，得到，请在图中画出；(2)将绕原点顺时针旋转后得到，请写出的坐标_____；(3)在（）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积．23.如图，二次函数的图像与轴相交于点，，与轴相交于点．(1)求抛物线的解析式并直接写出顶点的坐标；(2)在抛物线上是否存在点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.“丹江中学”为调查学生上学的交通工具情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查者从A．自行车；B．步行；C．私家车；D．校车；E．公交车五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次抽取的学生共有_____人，并把条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是_____．A选项所占百分比是_____；(3)若小明、小红上学需从四种交通工具中随机选择一种，请用画树状图的方法，求出两人恰好选择同一种交通工具的概率．25.，两地相距，甲、乙两车同时从地出发，甲车到达地后立刻原路返回，乙车与甲车相遇后立刻原路返回地．从地到地过程中，甲车比乙车每小时多行驶，甲车到达地时，乙车距地，乙车比甲车早小时回到地，甲、乙两车距离地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，回答下列问题：(1)_____，_____；(2)求乙车返回地过程中与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)请直接写出两车在行驶过程中，出发多长时间相距．26.已知四边形中，，且，连接．(1)如图①，当时，求证：；(2)当时，如图②；时，如图③，请直接写出线段，，之间的数量关系．27.某商店计划购进篮球和足球两种学生体育用品，已知购进个篮球和个足球共需元，购进个篮球和个足球共需元．(1)求商店购进一个篮球和一个足球各需多少元？(2)商店准备用元同时购进足球和篮球，其中篮球数量不多于个，若篮球售价元/个，足球售价元/个，且两种球全部售出后获利不低于元，则有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，商店决定每个篮球优惠元（，为整数），若全部售出两种球的利润为元，请直接写出的值．28.如图，在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，在轴上，点在轴上，，且的长是关于方