福建省福州市福九联盟2025-2026学年高二下学期7月期末联考数学试题含答案

福九联盟(高中)2025-2026学年第二学期期末联考考试日期：2026.7.7完卷时间：120分钟满分：150分命卷学校：福州格致中学命卷教师：高二数学集备组审核教师：高二数学集备组一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.{x|x≥1}C.{x|x≥-2}2.已知a>b>0>c,则下列不等式正确的是()A.ac>bcB.ac<bcC.a+c<b+c3.的展开式中的常数项为()A.15B.20C.40x123PaA.0.6B.2A.(-∞,0)B.[0,3]6.袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和2个黑球.从袋中每次随机取1个球，有放回地取3次，设取出红球的个数为X;从袋中每次随机取1个球，无放回地取3次，设取出红球的个数为Y.下列说法不正试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页A.B.C.E(X)=E(Y)D.E(X)A.2⁴⁵B.2508.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)-f(x)f(y)=0,f(-1)=1,C.f(8)=-1D.f(x)的周期为3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.2023年10月全国多地医院出现较多的支原体肺炎感染患者，患者多以儿童为主.某研究所在某小学随感染支原体肺炎未感染支原体肺炎b未接种流感疫苗CαA.A.B.2a-b>2C.log₂a+log₂b≥11.已知函,则下列说法正确的是()A.4是f(x)的极大值点C.函数的y=f(x)图像是中心对称图形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若随机变量X～N(16,o²),P(X<13)=0.1,则P(16<X≤19)=13.将4名大学生分配到3所学校支教，每名大学生必须去一所学校，每所学校至少有一名大学生：则不同的分配方法有种.(用数字填写)14.已知集合M={1,2,3,4,5,6},N={1,2,3,4,5},现甲、乙两人分别从集合M,N中随机抽取3个不同的元素各构成最大的三位数X和Y,则X>Y的概率为·四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求f(x)的定义域，并求f(-2),f(-1),f(1),f(2)的值；(2)观察(1)中的函数值，写出f(x)的单调性和奇偶性，并选择其中一个性质加以证明.16.已知等差数列{a}中，a₂=5,前8项和为80.n项和S.17.某公司对近六年的人工智能产品研发的年投入额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的样本号i123456年投入额x₂579年销售量y₁68mn试卷第3页，共4页试卷第4页，共4页已知m+n=17,且x,V的相关系数(3)若近六年的人工智能产品研发的年投入额为9百万元时的残差为a,求a的值.18.数学多选题的得分规则如下：每小题给出A,B,C,D四个选项，其中有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分(例如：若正确选项为两项，选对其中一项得3分；若正确选项为三项，选对其中一项得2分、选对其中两项得4分),有选错的得0分.已知任意一道多选题四个选项全部正确的概率为0,设正确选项为两项的概率为P.(1)现有某道多选题，小李同学完全不会，他的策略是在A,B,C,D四个选项中任选两个选项.(i)若,求该题他得到6分的概率；(ii)已知小李在该题得分不是0分的条件下，恰好得4分的概率为,求P的值；(2)有一道多选题，小李判断得出A选项正确(答案中A为正确选项),B,C,D选项他不会判断，现在他方案一：选A和B,C,D中任意一个，方案二：选A和B,C,D中任意两个，从该题得分期望的角度分析，小李应该选择哪个方案.19.已知函数f(x)=x²+In(x+1).(i)证明：g(x)在(0,+∞)上有唯一的极值点；(ii)若m为g(x)在(0,+∞)上的零点，n为g(x)在(0,+o)上的极值点，比较2n与m的大小，并说明理由.【详解】AUB={x|-2<x≤1}U{x|x≤-2}={x|x≤1},【详解】因为a>b>0>c,所以-c>0,则-ac>-bc,则ac<bc,故B正确，A错误；因为a>b>0,c²>0,所以ac²>bc²,故【分析】利用展开式通项求解.【详解】展开式通项令6-3r=0,得r=2.所以常数项为C2(-2)²=15×4=60.【分析】先求出数学期望及方差，再应用方差性质计算求解.【详解】根据概率分布得0.3+a+0.3=1,解得a=0.4,计算得E(X)=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2,D(X)=(1-2)²×0【分析】将条件转化为函数在区间[-1,2]上单调，根据二次函数对称轴与区间的位置关系列不等式求解a的取值范围.【详解】二次函数f(x)=x²-2(a-1)x+a图象的对称轴为直线x=a-1,∴a≤0或a≥3,即实数a的取值范围为(-,0)u[3,+o).试卷第1页，共10页所以f(x+2)=-f(x-1),则f(x+3)=-f(x),则f(x+6)=-f(x+3)=f(x所以f(x)的周期为6,所以D错误；令x=y=1,得f(2)+f(0)=f(所以f(2)=-1,所以f(8)=f(2)=-1,故C正确.试卷第2页，共10页试卷第3页，共10页【详解】由表中数据易得a=12,b=15,c=6,d=13,a+b=27,c+d=19,a+c=18,b+d=28,对于C,D,依据α=0.1的独立性检验，没有充分的证据推断是否接种流感疫苗与是否感染支原体肺炎有关【分析】对于选项A,将b=1-a代入不等式中化简可验证其正确性；对于选项B,将b=1-a代入不等式中利用指数函数的单调性验证即可；对于选项C、D,化简不等式，利用基本不等式的性质验证即可.【详解】对于A:对于B:对于C:当且仅当时，等号成立，故A正确；当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D:当且仅当时，等号成立，故D正确.【分析】对于A,结合f(x)定义域，解f'(x)>0,f'(x)<0可得f(x)单调性，据此可判断选项正误；对于B,通过举特例可判断选项正误；对于C,注意到f(3+x)+f(3-x)=9,据此可判断选项正误；对于D,由题设可得2≤x<6-x₂≤4,然后由f(x)在(2,4)上单调递增，可得f(x₁)+f(x此可判断选项正误.【详解】对于A,f(x)定义域为：(0,6),试卷第4页，共10页因x∈(0,6)时，4x(x-6)<0,则f(x)(0→3(x-2)(x-4))0→x∈(0,2)(4,6),f'(x)>0→3(x-2)(x-4)<0→x∈(2,4),从而f(x)在(2,4)上单调递增，在(0,2),(4,6)上单调递减.从而4是f(x)的极大值点，故A正确；对于B,因0<1<2,又注意到当x=1时，x=√x,则x=1时，f(x)=f(√x),故B错误；对于C,注意到Vx∈(-3,3),则f(x)图像关于中心对称，故C正确.对于D,因x₂≥2,则6-x₂从而2≤x₁<6-x₂≤4,又由A分析可得f(x)在(2,4)上单调递增，则f(x)<f(6-x₂),从而f(x₁)+f(x₂)<f(6-x₂)+f(x₂)=9,故D正确.【详解】由题意得，P(16<X≤19)=0.5-P(X>19)=0.5-P(X<13)=0.5-【详解】由题设，必有一个学校有两名大学生，故不同的分配方法有C2A³=36.【分析】根据概率的乘法公式求出甲抽取的元素中有6时X>Y和甲抽取的元素中没有6时X>Y的概率，利用全概率公式即可求出答案.【详解】X>Y可分两类，甲抽取的元素中有6时X>Y和甲抽取的元素中没有6时X>Y,所以,P(X>Y|A)=1,因为x,x₂∈(0,+o),所以2-1>0,2²-1>0,因为x<X₂,所以2²+¹-2+¹>0,所以f(x)-f(x₂)>0,故f(x)在(0,+)上单调递减，【详解】(1)令2*-1≠0,解得x≠0,故定义域为(-∞,0)(0,+),试卷第5页，共10页试卷第6页，共10页【分析】(1)根据等差数列的通项公式，结合等差数列的前n项和公式进行求解即可；(2)根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可.【详解】(1)设等差数列{a}的公差为d,由a₂=5,前8项和为80,(2)因为a=2n+1,所以由题意可知b=2×3"+1,于是cn=a+bₙ=2n+1+2×3"+1【详解】(1)年投入额的平均年投入额的方由(1)可知试卷第7页，共10页所以V关于x的回归直线方程：(3)由(2)可知即(5-10)(6-9)+(7-10)(8-9)+(9-10)(m-9)+(11-10)(n-9)+(13-10)(11-9)+(15-(-5)(-3)+(-3)(-1)+(-1)(m-9)+(n-即n-m=1,又因为m+n=17,所以n=9,m=8当x=9时，实际销量y=m=8,残差定义【分析】(1)(i)得到了6分，因此标准答案必须为两项，求其概率；(ii)记事件B为小李任选两个选项在该题的得分不是0分，记X为小李该题的分数，则P(B)=P(X=4)+P(X=6),根据条件概率列方程进行求(2)根据条件，分别求出两种情况的分布列，进而求出期望，再根据期望的值进行讨论，从而得到结论.【详解】(1)(i)由于本题得到了6分，因此标准答案必须为两项，记事件A为该题他得到6分，则那么该题他