小学二年级数学《乘法口诀的逆运算：用7的乘法口诀求商》教案

小学二年级数学《乘法口诀的逆运算：用7的乘法口诀求商》教案

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为指导，立足于发展学生核心素养，聚焦“数的运算”本质，旨在引导二年级学生深刻理解乘除法之间的互逆关系，熟练掌握用7的乘法口诀求商的方法，并能在真实或拟真的情境中灵活应用，实现从具体操作到抽象思维的跃迁。设计强调情境驱动、问题导学、多元表征与深度探究，致力于构建一个促进概念理解、发展运算能力、渗透模型思想的数学课堂。

  一、深度学情分析与教学核心价值定位

  学生在学习本课之前，已经系统地学习了1-7的乘法口诀，并能够熟练地运用口诀进行乘法计算。同时，他们已经初步理解了除法的意义，建立了“平均分”的直观模型，并学习了用2-6的乘法口诀求商。这些知识储备构成了本课学习的逻辑起点。然而，二年级学生的思维正处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。他们对“用乘法口诀求商”这一算法的理解，往往容易停留在机械记忆和模仿套用的层面，对于口诀何以能够“反过来”求商的算理，即乘除法之间的互逆关系，理解尚不深刻。这种理解上的模糊，会导致在解决变式问题或复杂情境时，出现选择口诀困难、无法解释算法依据等问题。

  因此，本课的教学核心价值远不止于“多学会一句口诀的用法”。其深层价值在于：第一，深化运算一致性理解：将“用乘法口诀求商”从2-6的口诀经验，系统迁移并巩固至7的口诀，使学生完整经历“建立猜想（7的口诀也能求商）—验证猜想—形成方法”的探究过程，强化对“所有乘法口诀均可用于求商”这一运算一致性的认知。第二，构建结构性认知网络：通过系统梳理与对比，帮助学生将分散的“用口诀求商”知识点，串联成以“乘除互逆关系”为核心主线的结构化知识网络，实现认知的优化与升级。第三，发展高阶数学思维：引导学生在观察、操作、比较、归纳、推理等活动中，不仅掌握“怎么算”，更理解“为什么可以这样算”，促进其分析、概括、推理等思维能力的发展。第四，培育学科关键品格：在合作探究与反思交流中，培养学生严谨求实的科学态度、乐于探索的创新精神和克服困难的意志品质。

  二、素养导向的教学目标体系

  基于以上分析，设定如下三维整合的教学目标：

  （一）知识与技能

  1.使学生经历用7的乘法口诀求商的探索过程，理解算理，掌握用7的乘法口诀求商的一般方法，能比较熟练地运用7的乘法口诀进行有关除法计算（被除数为7的倍数，且不大于7×9）。

  2.能根据一道乘法算式（涉及因数7）写出相应的两道除法算式，进一步沟通乘除法之间的联系。

  （二）过程与方法

  1.通过创设连贯的问题情境，引导学生在动手操作（如画图、摆学具）、算式表达和口诀寻踪的多元表征间建立联系，体验从具体情境抽象出数学模型的过程。

  2.运用迁移类推和对比归纳的方法，引导学生自主建构用7的乘法口诀求商的计算模型，发展运算能力和推理意识。

  3.鼓励学生用数学语言清晰表达自己的思考过程，在小组交流和全班汇报中提升逻辑表达与合作学习能力。

  （三）情感、态度与价值观

  1.感受数学知识间的内在联系与逻辑之美，激发探索数学奥秘的兴趣和自信心。

  2.体会用乘法口诀求商这一方法的简洁与高效，增强学习数学的实用感和成就感。

  3.在解决具有挑战性的实际问题中，培养面对困难、积极思考、勇于尝试的学习品质。

  三、教学重难点剖析与突破策略预设

  教学重点：掌握用7的乘法口诀求商的方法，并能正确熟练地进行计算。

  确立依据：这是本课最基础、最核心的知识与技能目标，是后续学习用8、9的乘法口诀求商以及解决复杂除法问题的基础。

  教学难点：理解用乘法口诀求商的算理，即根据除法算式，能灵活、准确地联想并选用对应的乘法口诀。

  确立依据：二年级学生的思维特点决定了他们对抽象算理的理解存在困难。从“看到除法想乘法”到“想到哪句乘法口诀”，中间需要跨越“理解除数是几就想几的乘法口诀”以及“根据被除数确定口诀句”这两层思维转换，容易混淆。

  突破策略：

  1.情境锚定，具象支撑：设计贯穿始终的“乘法口诀王国探险”大情境，将抽象的计算问题转化为王国中的具体任务（如分配物资、破解密码、设计图案等），让学生在解决实际问题的过程中自然产生计算需求，为算理理解提供具体情境支撑。

  2.多元表征，打通关节：精心设计“情境图—操作（画图）—除法算式—乘法算式—乘法口诀”五者之间的转换活动。例如，要求学生不仅列出算式“28÷7”，还要用图形（如7个一圈，画4圈）表示含义，并说出对应的乘法算式“4×7=28”或“7×4=28”，最后找到口诀“四七二十八”。通过多路径、可逆的转换，让学生亲眼“看见”算理，打通思维关节。

  3.对比梳理，提炼模型：在学习过程中及小结环节，引导学生系统对比用2-6的口诀求商和用7的口诀求商的共同点，归纳出普适性的方法模型：“算除法，想乘法；除数是几，就想几的乘法口诀；再看被除数是几，就找到口诀中对应的那个数。”通过语言固化思维模式。

  4.分层设练，思维外化：设计“基础应用—变式辨析—综合拓展”三个层次的练习。在基础应用层强调程序正确；在变式辨析层（如出示“35÷5”和“35÷7”），要求学生明确说出“为什么一个想五的口诀，一个想七的口诀”，将内在思维过程外化表达；在综合拓展层，设计开放性问题（如“卡片上的数可能是几：□÷7=□”），培养思维的灵活性和深刻性。

  四、教学资源与环境准备

  1.多媒体课件：包含“乘法口诀王国”主题情境动画、动态演示分物过程、交互式口诀表、分层练习题组等。

  2.实物与学具：每生一套计数小圆片或七巧板基本图形；每组一套写有除法算式（被除数为7的倍数）的任务卡和空白乘法口诀卡片。

  3.学习单：设计探究记录单，包含“我的问题”、“我的画图”、“我的算式”、“我用到的口诀”等栏目，引导学生记录思维过程。

  4.环境布置：教室墙面可张贴巨大的乘法口诀表，营造数学学习氛围；课桌按4-6人小组布局，便于合作探究。

  五、教学实施过程详案

  （一）情境激趣，孕伏联系——（预计用时：5分钟）

  活动一：口诀王国的邀请

  教师以神秘而富有感染力的语言开场：“同学们，我们熟悉的乘法口诀王国，最近正在举办一场盛大的‘智慧庆典’。王国里的数字居民们听说我们班同学都是口诀小专家，特别发来了一封挑战邀请函！只有成功通过挑战的小组，才能获得庆典的入场券。大家有信心接受挑战吗？”

  活动二：挑战一：口诀对对碰

  课件动态呈现第一关挑战：“快速反应，说全口诀”。

  1.教师任意说一个数字（如：4），学生集体快速说出所有关于7的乘法口诀中含有这个数字的句子。（如：四七二十八；六七四十二；七八五十六，若学生提到“七七四十九”也应肯定。）

  2.教师追问：“为什么你们听到‘4’，想到的都是和7有关的口诀？”（预设学生回答：因为今天是学习7的乘法口诀相关的内容/老师让我们重点准备了7的口诀。）教师顺势引导：“没错，今天我们就要继续深入探索7的乘法口诀的奥秘。它不仅能帮助我们做乘法，还有一个更神奇的用处呢！这个用处就藏在接下来的挑战里。”

  设计意图：通过游戏化情境迅速集中学生注意力，在快速检索和回忆7的乘法口诀的过程中，既复习了旧知，又将学生的思维聚焦于“7”，为新课学习做好定向铺垫。最后的追问，自然引发认知冲突，激起探究欲望。

  （二）问题驱动，探究建模——（预计用时：20分钟）

  活动一：挑战二：庆典物资分配（解决“28÷7”）

  课件呈现情境：王国庆典需要布置会场，有28面彩旗，如果每个大门挂的彩旗同样多，挂7个大门，每个大门挂几面？

  1.理解题意，列出算式：引导学生提取数学信息（总数28，平均分成7份），提出问题（求每份数），并列出除法算式：28÷7。

  2.自主尝试，初探算法：提问：“28÷7等于几呢？你能用以前学过的知识想办法算出结果吗？请把你的想法在学习单上记录下来，可以画一画、写一写、算一算。”学生独立探究。

  3.多元表征，展示交流：教师巡视，选取有代表性的方法进行全班展示。

    方法A（画图/操作）：学生展示画出7个圈，每个圈里分4面旗子，或用小圆片摆出。

    方法B（连减）：28-7-7-7-7=0，减了4次。

    方法C（乘法逆推）：想（）七二十八？因为四七二十八，所以28÷7=4。

  4.聚焦最优，沟通算理：组织学生讨论：“这几种方法，你最喜欢哪一种？为什么？”引导学生对比发现，用乘法口诀的方法最快捷。教师追问：“为什么想到‘四七二十八’这句口诀就能算出28÷7的商是4？”结合学生的画图或操作，进行动态课件演示：把28面彩旗，每7面一份，分成了4份，正好对应乘法中“4个7是28”（4×7=28）。所以，计算28÷7，就是想“几乘7等于28”，根据口诀“四七二十八”就知道是4。板书核心关联：28÷7=4←→想：4×7=28或7×4=28←→口诀：四七二十八。

  5.即时巩固，形成初感：快速口答：21÷7，14÷7。要求学生完整说出思考过程：“想（）七二十一，三七二十一，所以商是3。”

  活动二：挑战三：破解密码锁（解决“42÷7”与“42÷6”）

  情境延续：来到庆典宝库，门上有一把密码锁，密码就藏在下面的问题里。课件出示：42颗璀璨的宝石，平均串成7串手链，每串几颗？（算式：42÷7）如果平均串成6串呢？（算式：42÷6）

  1.独立计算，对比发现：学生独立计算两道题。完成后，引导学生将两道题进行对比观察：“42÷7和42÷6，被除数都是42，为什么用的口诀不一样？商也不同？”

  2.小组讨论，明晰关键：学生在小组内交流看法。教师深入小组指导，引导学生聚焦到“除数是几，就想几的乘法口诀”这一关键点上。汇报时，要求学生清晰表述：“因为42÷7是求42里面有几个7，所以想几七四十二，用口诀‘六七四十二’，商是6；42÷6是求42里面有几个6，所以想几六四十二，用口诀‘六七四十二’，但这里想的是‘六几四十二’，商是7。”

  3.提炼模型，板书点睛：教师带领学生共同总结，并完善板书方法模型：“算除法，想乘法；除数是几，就想几的乘法口诀；再看被除数是口诀的得数，就能找到商。”并强调：同一个口诀“六七四十二”，可以解决两个不同的除法算式，这再次证明了乘法和除法是紧密联系的好朋友。

  设计意图：本环节是突破算理理解的核心。通过两个有层次、有对比的挑战任务，让学生完整经历“实际问题—除法算式—寻求方法（多样化）—优化算法（用口诀）—理解算理（沟通乘除）”的探究全过程。特别是“42÷7”与“42÷6”的对比设计，直击教学难点，迫使学生在辨析中深刻理解“看除数选口诀”的原理，从而自主构建出普适性的计算模型。多元表征的策略确保了不同思维水平的学生都能找到理解的支点。

  （三）分层巩固，深化理解——（预计用时：10分钟）

  活动一：基础乐园：庆典游园会（巩固算法）

  课件以游园会集章形式，呈现层次清晰的练习组。

  1.直接求商：一组被除数是7的倍数（14,21,28,35,42,49,56,63）除以7的算式，进行“开火车”口答比赛，要求快速准确。

  2.看算式想口诀：出示如“35÷7”、“56÷8”、“49÷7”等算式，不计算，让学生先说出口诀，再说商。重点区分如“56÷7”和“56÷8”。

  3.算式一家亲：给出一个乘法算式（如6×7=42），让学生写出两个除法算式（42÷6=7,42÷7=6），并说出它们之间的关系。

  设计意图：通过趣味化的形式进行大容量、快节奏的基础练习，旨在形成初步的技能自动化，保证全体学生掌握基本方法。

  活动二：智慧冲浪：设计师的难题（应用与辨析）

  情境：为庆典设计地砖图案。设计要求：用相同的小花砖铺地。

  1.问题一（等分除）：一共有63块小花砖，如果每行铺7块，可以铺几行？（63÷7=9）

  2.问题二（包含除）：如果铺了9行，正好用完这些砖，平均每行铺几块？（63÷9=7）

  3.开放设计（综合与开放）：你能利用“7的乘法口诀”设计一个不同的铺地砖方案吗？比如，总块数、每行块数、行数分别是多少？用算式表示出来。（如：总块数28，每行4块，铺7行：4×7=28；或总块数35，每行5块，铺7行：5×7=35等）

  学生先独立解决前两个问题，然后小组合作完成开放设计，将设计方案写在卡纸上展示。教师选取不同方案，引导学生观察这些方案中的数有什么特点（都与7的乘法口诀有关），体会数学规律在生活中的应用。

  设计意图：将等分除与包含除两种除法模型置于同一情境下，加深学生对除法意义的理解。开放设计环节极具挑战性和创造性，要求学生逆向运用口诀，将乘除法知识综合运用，并尝试进行简单的数学建模（设计一个符合规律的方案），有效发展了学生的应用意识和创新思维。

  （四）反思梳理，拓展延伸——（预计用时：5分钟）

  活动一：收获与疑问

  教师引导：“乘法口诀王国的智慧庆典即将结束，回顾今天的探险之旅，你获得了哪些宝贵的‘智慧宝石’（知识）？又还有什么疑惑吗？”学生自由分享收获，可能涉及：学会了用7的乘法口诀求商；明白了算除法要想乘法；知道除数是几就想几的口诀等。教师鼓励学生提出疑问，如“如果不是7的倍数除以7，口诀还有用吗？”（为后续学习有余数除法埋下伏笔）。

  活动二：口诀王国的礼物

  教师总结并拓展：“今天，我们成功征服了用7的乘法口诀求商的挑战，乘法口诀国王送给大家一份终极礼物——一段关于所有乘法口诀求商的秘密口诀。”课件动态呈现并师生共读：“除法计算不用怕，乘法口诀来帮忙。除数是几就想几，得数被除商就是他。乘除一家亲，计算真轻松！”

  设计意图：通过反思梳理，帮助学生将零散的感性认识上升为系统的理性认识，构建稳固的认知结构。朗朗上口的总结口诀，将方法模型进一步内化。鼓励质疑，保持学生的探究热情，实现课断思续。

  六、板书设计构想

  板书采用思维导图式与流程式相结合，力求体现知识脉络、探究过程和核心方法。

  主标题：乘法口诀的逆运算——用7的乘法口诀求商

  左侧（情境牵引区）：简笔画勾勒“王国”、“彩旗”、“宝石”、“地砖”等情境图标。

  中部（核心探究区）：

    28÷7=4

      ↑

    想：（4）×7=28或7×（4）=28

      ‖

    口诀：四七二十八

  右侧（方法模型区）：

    算除法→想乘法

    除数是几→就想几的乘法口诀

    看被除数→是口诀的得数

    找到对应的数→就是商

  下方（关联对比区）：

    42÷7=6←→口诀：六七四十二

    42÷6=7←→口诀：六七四十二

    （凸显：口诀相同，算式不同，看除数！）

  七、作业设计与评价建议

  （一）分层作业设计

  1.基础性作业（必做，面向全体）：

    (1)完成课本相关练习页，巩固用7的乘法口诀求商的计算。

    (2)“口诀接龙”游戏：和家人或同伴进行，一人说一个除法算式（如35÷5），另一人快速说出商和所用的口诀。

  2.实践性作业（选做，面向大多数）：

    寻找生活中与“7”有关的数量问题，尝试用今天所学知识提出一个除法问题并解答。例如：“一星期有7天，21天是几个星期？”

  3.探究性作业（挑战，面向学有余力者）：

    研究“7”的倍数特征。计算一些7的倍数（如14,21,28…）除以7的商，观察这些商（2,3,4…）有什么规律？再想想，如果不是7的倍数（如15,22,29…）除以7，结果会怎样？把你的发现写下来或画出来。

  （二）教学评价建议

  本课评价贯穿教学始终，体现“教、学、评”一致性。

  1.过程性评价：

    观察：课堂上观察学生的参与状态、操作活动的有序性、合作交流的有效性。

    提问：通过关键性提问（如“为什么用这句口诀？”），评估学生对算理的理解深度。

    学习单分析：通过分析学生探究记录单上的多元表征，评估其思维路径和概念建构水平。

  2.表现性评价：

    将“智慧冲浪”环节的开放设计方案作为表现性任务进行评价，关注学生综合运用知识、解决问题和创新设计的能力。评价维度可包括：方案的合理性、算式的正确性、设计的创造性、表达的清晰性。

  3.终结性