小学数学六年级上册《分数乘分数（1）》探究式教学设计

小学数学六年级上册《分数乘分数（1）》探究式教学设计一、课程基本信息与设计理念【课题】分数乘分数（第一课时）：从“量”的细分到“数”的重构【授课年级】小学六年级【教材版本】人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第一单元【课时安排】1课时（40分钟）【教学资源】多媒体课件（PPT）、长方形彩纸（每个学生若干张）、水彩笔、学习任务单【核心素养导向】本节课以《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与运算”领域为核心，致力于通过直观操作与抽象推理相结合的方式，帮助学生深刻理解分数乘分数的算理，掌握算法。设计理念根植于“数感”与“运算能力”的培养，强调“数形结合”思想的价值，并引导学生感悟数与运算的“一致性”——即无论是整数、小数还是分数乘法，其本质都是“计数单位”的累加或重组。本设计试图打通知识的内在联系，让学生在探究中体验数学的严谨与逻辑之美，完成从“程序性知识”向“观念性素养”的跨越。二、教学内容深度解析与目标定位（一）教材分析与处理（【基础】、【难点】）本课时“分数乘分数”是学生在掌握了整数乘法、分数的意义及性质、以及分数乘整数的基础上进行教学的。它是分数乘法计算体系中的核心部分，也是后续学习分数除法、分数四则混合运算及解决稍复杂实际问题的基础。1.【基础】知识脉络：从整数乘法“求几个相同加数的和”迁移到“求一个数的几分之几是多少”，这是意义的拓展。而分数乘分数，则是将单位“1”进行两次连续平均分的过程，其结果产生了一个新的、更小的计数单位。2.【难点】认知冲突：学生容易记住“分子乘分子、分母乘分母”的规则，却难以理解“为什么分母相乘”。这种机械记忆往往导致在约分、比大小等环节出现混淆。因此，本节课的着力点不在于告诉学生“怎么算”，而在于引导他们探究“为什么这么算”。3.【重要】结构化处理：本设计将教材中的例3（种土豆、玉米问题）进行深度加工，将静态的图示转化为动态的折纸操作，将孤立的计算置于“数形结合”的大背景下，引导学生经历“现实情境—数学问题—直观模型—抽象算法”的全过程。（二）学情研判六年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的动手操作能力和小组合作经验，对分数的意义有较扎实的理解。然而，面对“一个分数的几分之几”这种双重抽象概念，学生容易在心理上产生畏难情绪。他们可能知道算法，但无法清晰表述算理。因此，教学必须提供充分的感性材料（如纸片、图形），让学生在“做数学”的过程中，将内在的思维过程外显化，从而实现思维的进阶。（三）教学目标1.知识与技能（【基础】）：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，能正确、熟练地进行计算（包括先约分再计算）。2.过程与方法（【核心】）：通过动手折纸、画图、观察、比较、归纳等活动，经历探索分数乘分数算理的过程，体验“数形结合”的数学思想，培养几何直观和推理能力。3.情感态度与价值观：在探究活动中感受数学的趣味性与逻辑性，培养严谨求实的科学态度和合作交流的意识，感悟数学知识之间的内在联系。三、教学实施过程（核心环节）（一）【导入】唤醒经验，引发认知冲突（约5分钟）1.复习引入，激活图式上课伊始，教师通过课件出示一个面积为1公顷的长方形田地。师：同学们，请看大屏幕。如果这块地的面积是1公顷，那么它的12\frac{1}{2}21​是多少公顷？你能在这张图上表示出来吗？（学生口答，并示意将长方形平均分成2份，涂出1份）师：如果求12\frac{1}{2}21​公顷的15\frac{1}{5}51​，又该是多少公顷呢？你能列出算式吗？预设学生回答：12×15\frac{1}{2}\times\frac{1}{5}21​×51​。师：这个算式和我们之前学的分数乘整数有什么不同？预设：之前是分数乘整数，现在是分数乘分数。师：分数乘分数该怎样计算？它的结果是不是110\frac{1}{10}101​？为什么分母变成了10？今天，我们就来当一回“数学小侦探”，通过折纸和画图，揭开这个秘密。（板书课题：分数乘分数（1））【设计意图】从熟悉的“求一个数的几分之几”切入，直接引出新算式，利用认知冲突激发学生的探究欲望，明确本课的学习任务。2.【操作】直观建构，理解算理本质（约20分钟）（1）探究“12×15\frac{1}{2}\times\frac{1}{5}21​×51​”的算理（【重要】、【难点】）①明确任务，动手操作师：请同学们拿出第一张长方形纸，把它看作1公顷。第一步，你能不能在这张纸上表示出12\frac{1}{2}21​公顷？（学生动手折或涂，涂出12\frac{1}{2}21​）师：现在，我们要从这12\frac{1}{2}21​公顷里，找出它的15\frac{1}{5}51​。该怎么操作呢？小组讨论，尝试操作。教师巡视，发现典型方法。②展示交流，数形结合请一位学生上台展示操作过程：第一步：将整张纸对折，涂色表示12\frac{1}{2}21​。第二步：将涂色的12\frac{1}{2}21​部分看作一个新的整体，把它平均分成5份，再涂出其中的1份。师：大家看，最终涂出的这一小块，占整张纸的几分之几？预设：通过观察格线，发现整张纸被平均分成了10份，这一小块是其中的1份，所以是110\frac{1}{10}101​。教师配合课件动态演示：将12\frac{1}{2}21​的15\frac{1}{5}51​转化为整个长方形的平均分过程。引导学生观察：第一次平均分成2份，第二次将其中一半又平均分成5份，相当于把整张纸平均分成了（2×5）份。因此，12×15=1×12×5=110\frac{1}{2}\times\frac{1}{5}=\frac{1\times1}{2\times5}=\frac{1}{10}21​×51​=2×51×1​=101​（公顷）。③归纳小结师：通过刚才的折纸，我们发现，求一个分数的几分之几，实际上就是把单位“1”连续平均分。分母相乘，就是总共平均分的份数；分子相乘，就是最后取了多少份。【设计意图】让学生在动手中直观感知“分数单位”的细化过程。从“形”的角度理解“分母相乘”的几何意义，这是突破难点的关键一步。同时，这一过程也体现了“数形结合”思想的力量。（2）迁移类推，探究“12×35\frac{1}{2}\times\frac{3}{5}21​×53​”①自主探究师：李伯伯想在这块12\frac{1}{2}21​公顷的土地上种玉米，种玉米的面积占这块地的35\frac{3}{5}53​。种玉米的面积是多少公顷？怎么列式？（12×35\frac{1}{2}\times\frac{3}{5}21​×53​）师：请你利用刚才学到的方法，在第二张长方形纸上折一折、画一画，看看结果是多少？学生独立操作，教师巡视指导，重点关注学困生的操作过程。②对比分析展示学生的不同作品，并请学生描述自己的思考过程。预设：先把纸对折涂出12\frac{1}{2}21​，再把涂色部分平均分成5份，涂出这样的3份。最终发现，整张纸被平均分成了10份，取出了3份，所以结果是310\frac{3}{10}103​。教师板书：12×35=1×32×5=310\frac{1}{2}\times\frac{3}{5}=\frac{1\times3}{2\times5}=\frac{3}{10}21​×53​=2×51×3​=103​（公顷）。③追问深化师：为什么分母还是2×5=10？分子变成了1×3=3？预设：分母不变是因为两次平均分的方式没变，还是把整张纸分成了10份；分子3是因为第二次取的时候，从原来的1份变成了取这样的3份。【设计意图】通过变式，让学生在迁移中巩固对算理的理解。从“15\frac{1}{5}51​”到“35\frac{3}{5}53​”的变化，让学生看到分子相乘的实质是“计数单位个数的乘法”，加深对分数乘法本质的认识。（3）回归“计数单位”，感悟运算一致性（【非常重要】、【高频考点】）师：回顾刚才的计算过程，我们来做个深度剖析。12\frac{1}{2}21​的分数单位是12\frac{1}{2}21​，它里面有1个12\frac{1}{2}21​。当我们计算12×35\frac{1}{2}\times\frac{3}{5}21​×53​时，实际上发生了什么？引导学生讨论并归纳：•新的分数单位是怎么来的？是把12\frac{1}{2}21​这个单位再平均分成5份，得到的新单位是12×5=110\frac{1}{2\times5}=\frac{1}{10}2×51​=101​。（分母相乘产生新单位）•新的分数单位有多少个？原来有1个12\frac{1}{2}21​，每个12\frac{1}{2}21​在细化后变成了3个110\frac{1}{10}101​，所以总数就是1×3=31\times3=31×3=3个新单位。（分子相乘确定新单位的个数）师总结：所以，分数乘分数的本质就是——“分数单位的细化”与“分数单位个数的重组”。这和我们之前学的整数乘法（如20×30，就是2个十乘3个十，得到6个百）在本质上是一样的，都是在计算计数单位与计数单位相乘，计数单位的个数与个数相乘。3.【归纳】抽象算法，形成技能（约8分钟）（1）尝试计算，总结法则师：如果不用纸和笔，你能直接计算23×47\frac{2}{3}\times\frac{4}{7}32​×74​吗？试着说说看。学生尝试口答：2×43×7=821\frac{2\times4}{3\times7}=\frac{8}{21}3×72×4​=218​。师：请大家观察黑板上的几个算式，谁能用一句话概括分数乘分数的计算方法？引导学生归纳：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（【基础】、【高频考点】）（2）渗透优化思想——先约分后计算出示例题：计算34×29\frac{3}{4}\times\frac{2}{9}43​×92​。学生独立尝试计算。展示两种不同做法：方法A：3×24×9=636=16\frac{3\times2}{4\times9}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}4×93×2​=366​=61​方法B：34×29=3×24×9=1×12×3=16\frac{3}{4}\times\frac{2}{9}=\frac{3\times2}{4\times9}=\frac{1\times1}{2\times3}=\frac{1}{6}43​×92​=4×93×2​=2×31×1​=61​（过程中进行约分）师：比较这两种方法，你更喜欢哪一种？为什么？预设：第二种更简便，因为先约分再计算，数字变小了，不容易出错。教师强调：在计算分数乘法时，能约分的要先约分再计算，这样计算更简洁、准确。（【重要】、【热点】）4.【巩固】分层练习，深化理解（约5分钟）（1）基础性练习（【基础】）计算：25×13\frac{2}{5}\times\frac{1}{3}52​×31​58×310\frac{5}{8}\times\frac{3}{10}85​×103​要求：先独立完成，再同桌互相检查计算过程，并说说算理。（2）操作性练习（数形结合）根据算式34×12\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}43​×21​，在下面的长方形中涂色表示计算结果。（教师提前下发印有空白长方形的练习纸）这一练习旨在逆向检验学生对算理的理解程度。（3）辨析性练习（【难点】）下面的计算对吗？把不对的改正过来。①23×34=2×33×4=612=12\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{3\times4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}32​×43​=3×42×3​=126​=21​（√，但强调结果需约分）②56×25=5×26×5=1030=13\frac{5}{6}\times\frac{2}{5}=\frac{5\times2}{6\times5}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}65​×52​=6×55×2​=3010​=31​（×，应在过程中约分，更简洁）5.【拓展】课堂总结与延伸（约2分钟）（1）回顾反思师：这节课我们通过折纸、画图，不仅学会了分数乘分数的计算方法，更重要的是弄懂了“为什么分母相乘、分子相乘”。谁来说说你最大的收获是什么？学生畅谈收获。（2）文化渗透师：其实，关于分数的计算，我国古代数学著作《九章算术》中就有记载，称为“乘分”。我们的祖先早在两千多年前就已经掌握了这些计算方法。希望大家也能像古人一样，善于观察、勤于思考。（3）布置作业①基础作业：完成练习册相关习题。②探究作业（选做）：思考23×14\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}32​×41​能不能用小数乘法的方法来计算？试试看，并说说你发现了什么？【设计意图】探究作业旨在打通分数乘法与小数乘法之间的联系，引导学生感悟运算的一致性，为后续学习埋下伏笔。四、板书设计（结构化呈现）分数乘分数（1）意义：求一个数的几分之几是多少。算理（数形结合