小学数学三年级下册《笔算除法中商的近似值》教学设计

小学数学三年级下册《笔算除法中商的近似值》教学设计一、基本信息与核心指导思想【学科】小学数学【年级】三年级下册【课题】笔算除法中商的近似值【课程基调】本课是一节承载着从“精确计算”迈向“初步感知近似”、从“机械算理”转向“灵活应用”的关键节点课。它并非孤立的计算技能训练，而是培养学生数感、发展数学思维、渗透唯物辩证法思想（如近似与精确的对立统一）的重要载体。本设计以2022年版《义务教育数学课程标准》为核心纲领，秉持“三会”核心素养导向——即引导学生会用数学眼光观察现实世界（发现生活中的近似需求）、会用数学思维思考现实世界（理解近似值的逻辑与策略）、会用数学语言表达现实世界（能用估算和近似值描述结果）。我们致力于构建一个“真实问题驱动—深度探究建模—分层应用迁移”的生态课堂，让计算教学焕发生命的活力。二、教材与学情深度分析（一）【非常重要：教材定位】本节课内容隶属于“数与代数”领域，是学生在已经熟练掌握表内除法、一位数除多位数笔算（商是整数且刚好整除或有余数）以及初步学习了除法估算的基础上进行教学的。它是整数除法的自然延伸，也是后续学习小数除法、分数化小数以及更复杂的近似计算（如四舍五入法）的认知基石。教材编排在此处引入商的近似值，旨在打破学生“除法计算必须算出精确结果”的思维定势，引导他们根据现实生活的实际需要，灵活处理计算结果，初步感受精确值与近似值在生活中的辩证关系。这不仅是计算技能的训练，更是数学应用意识的启蒙。（二）【重要：学情研判】三年级学生正处于形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了一定的生活经验，知道物品的单价通常精确到“分”或“角”，也经历过“钱不够不能买”或“东西装不下需要多准备容器”的生活情境。然而，他们的认知冲突在于：当除法计算遇到“除不尽”或者“虽然能除尽但小数位数过多无实际意义”时，该如何处理？学生容易陷入“为计算而计算”的窠臼，缺乏根据具体情境自主决定精确度的意识和能力。因此，本课的教学必须根植于鲜活的生活情境，让学生在解决真实问题的过程中，自主建构对“商的近似值”的理解。三、教学目标与核心素养达成（一）【基础】知识与技能：使学生理解商的近似值的现实意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似值的基本方法。能结合具体情境（如购物、分配、制作），初步接触并感知“进一法”和“去尾法”取近似值的必要性，但不作为硬性统一要求。（二）【重要】过程与方法：经历从实际情境中提出问题、分析问题、计算并取近似值的全过程。通过观察、比较、讨论，探索求商的近似值的一般策略（即除到比需要保留的小数位数多一位），并能根据实际需要确定商的精确程度。（三）【非常重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，体会近似值与精确值在生活中的不同价值，感受数学与生活的紧密联系。培养学生严谨、灵活的学习态度和初步的辩证唯物主义观点（如：近似是为了更精确地服务现实）。四、教学重难点（一）【高频考点】教学重点：掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根据要求保留一定的小数位数。（二）【难点】教学难点：理解求商的近似值的实际意义，能根据生活实际灵活确定商的精确度，初步区分“四舍五入”、“进一”和“去尾”的适用情境。五、教学准备多媒体课件（包含购物情境、制作情境、装袋情境等），小组合作学习任务单，实物投影仪。六、【核心环节】教学实施过程（约4600字）（一）激活经验，情境导入——唤醒“近似”意识1.创设真实情境：课件出示学校“红领巾爱心义卖”活动的照片和视频片段。教师用亲切的语言引导：“同学们，在刚刚过去的爱心义卖活动中，我们班的‘手工坊’制作了很多精美的小工艺品，非常受欢迎！活动结束后，几位记账的同学遇到了一些小难题，想请大家帮忙解决，你们愿意吗？”（学生热情高涨，齐声回答“愿意！”）2.出示问题一（复习估算，引入近似）：课件展示：手工坊小组卖出3个同样的布艺小挂件，一共卖了31元。每个小挂件大约多少钱？师：“请大家快速思考，不要求精确计算，你估计一下每个小挂件大约多少钱？你是怎么想的？”预设1：我把31元看成30元，30除以3等于10元，所以每个大约10元。预设2：我觉得比10元多一点点，因为实际是31元，比30元多1元。师：（肯定学生的回答）“你们真棒！这里用了‘大约’这个词，说明在实际生活中，有些时候我们只需要知道一个大致的范围，一个‘近似数’就够了。今天，我们就来深入探究除法计算中关于‘商的近似值’的奥秘。”（板书核心课题：【小学数学三年级下册《笔算除法中商的近似值》教学设计】）（二）自主探究，建构新知——感悟“近似”之需1.出示问题二（制造认知冲突）：课件继续呈现：“为了感谢大家的帮忙，义卖结束后，老师用班费买了4.8元的糖果，想平均分给这次帮忙记账的4位同学，每人能分到多少元？”学生快速列式：4.8÷4=1.2（元）。师追问：“这里的结果1.2元是精确的吗？”生答：“是精确的。”2.进阶挑战，引发思考：课件话锋一转：“除了买糖果，老师还想用班费买一些奖品。其中有一种精美的笔记本，价格是这样的：（课件出示例题）王老师用100元为数学竞赛获奖的8名同学买同样的笔记本作为奖品，每本笔记本的单价是8.45元。王老师的钱够买8本吗？”（1）学生尝试列式：8.45×8=67.6（元），或者思考100元能买多少本：100÷8.45。（2）引出核心例题（深度改编，贴近本课）：师：“刚才那是乘法问题。现在我们聚焦除法。如果把题目改一下：王老师用100元为获奖的8名同学买奖品，他准备买一种单价为8.45元的笔记本。如果他想知道平均每个同学大约能花掉多少钱（即人均奖品的费用），该怎么列式？这个结果又有什么特点呢？”教师板书算式：100÷8.45。师：“请大家先估一估，这个结果大概是多少？”预设：比10大一点，因为10×8.45=84.5，小于100；比12小一点，因为12×8.45=101.4，大于100。所以大概在11点多。3.尝试笔算，初遇困境：师：“估算让我们知道了大概范围。现在请同学们拿出练习本，试着用竖式精确计算一下100÷8.45，看谁能算出最精确的结果。”学生开始计算。由于除数是小数的除法尚未系统学习（或此处可根据学情，将除数调整为整数，更贴合三年级下册。为精准契合“笔算除法”标题，我们将例题优化为更经典的整十数或一位数除多位数的情境）。【情境优化】“为了让大家更专注于今天‘商的近似值’这一核心，我们把题目稍作调整：王老师用100元为8名同学买同样的文具盒，每个文具盒的价钱是12元。如果他想知道平均每个同学花费在文具盒上的预算大概是多少元，可以怎么列式？如果他想用这100元买一些单价为7元的书，最多能买多少本？我们先聚焦第一个问题：100元买8个文具盒，平均每个文具盒大约多少钱？”（此时问题转化为：100÷8，这是已学过的笔算，但结果能除尽吗？）4.深化矛盾，聚焦近似：学生计算100÷8，得到12.5元。师：“12.5元是精确结果。现在我们把问题改一下：如果王老师不是买8个文具盒，而是用这100元给8名同学买一种单价为7.8元的彩笔套装，问平均每人的彩笔预算大约是多少元？算式为100÷8=12.5（元），这个问题已经解决。我们再换一个：王老师带了100元，要为8名同学每人购买一本单价为8.45元的图书作为奖品，那么他带的钱够吗？这个问题我们已经讨论过。现在，我们来解决一个最典型的需要‘商的近似值’的问题：”【核心例题呈现】（高度契合三年级下册知识点）出示例题：学校图书馆用464元为三年级同学购买故事书，每本故事书的价格是9元。请问最多可以买多少本故事书？如果想知道平均每本书大约多少钱（即单价），我们昨天已经学过。今天，如果我们换个角度：图书馆阿姨想把这些书平均分给8个班级，每个班级大约能分到多少本书？（这里的数据设计为：书的总本数先用464÷9算出本数，再用本数÷8，但本数可能不是整数。）为了聚焦除法的近似值，我们直接用一个经典情境：出示例题：爱心义卖活动中，手工坊的同学用3米长的彩带制作装饰花。每朵花需要0.4米长的彩带。这些彩带最多可以做多少朵花？学生列式：3÷0.4。但三年级尚未系统学习小数除法，所以我们把数字调整为整数，保留核心思想：【最终确定核心例题】（同时训练笔算和近似）出示例题：三年级（1）班举行联欢会，班主任李老师用班费买了5千克糖果，花了79元。平均每千克糖果大约多少元？（得数保留一位小数）如果学生计算79÷5=15.8，刚好除尽，则不足以引发近似需求。因此将题目改为：【核心例题】三年级（1）班举行联欢会，李老师用班费买了7千克糖果，花了99元。平均每千克糖果大约多少元？（得数保留一位小数）5.小组合作，探究算法：（1）学生独立列竖式计算：99÷7。（2）计算过程中，学生发现：99÷7=14.……，除不尽。（3）师适时引导：“你们在计算中遇到了什么问题？”（生：除不尽，余数总是重复出现。）（4）师追问：“题目要求得数保留一位小数，这给了我们什么提示？我们还需要继续无休止地除下去吗？如果保留一位小数，我们应该除到哪一位就停下来？”（5）【非常重要：小组核心探究】四人小组围绕以下问题展开讨论：①保留一位小数，是什么意思？（精确到十分位）②要精确到十分位，我们需要知道百分位上的数字是几，才能决定是否向十分位进一。那么，我们应该除到哪一位？（百分位）③我们实际计算时，只需要除到比保留位数多一位（即百分位）就可以了。为什么？④根据除到百分位的结果14.14……，我们如何用四舍五入法取近似值？（6）全班汇报交流：小组代表展示竖式：99÷7，除到百分位，商是14.14，余数是2。师引导观察：“百分位上的数是‘4’，它表示4个0.01。我们要保留一位小数，看的是哪一位？”生齐答：“看百分位。”师：“4比5小，所以要怎样？”生齐答：“舍去。”师：“所以，99÷7保留一位小数约等于多少？”生答：“14.1元。”教师板书规范格式：99÷7≈14.14≈14.1（元）或者更规范的写法：99÷7≈14.1（元）（并在竖式旁边注明：得数保留一位小数）6.回顾反思，总结方法：师：“通过刚才的探究，谁能总结一下，当我们遇到除不尽，而题目又要求保留几位小数时，应该怎样计算？”引导学生归纳：【非常重要：方法建模】（1）看：看清题目要求，明确需要保留几位小数。（2）除：在笔算时，除到比需要保留的小数位数多一位（例如保留一位，就除到两位；保留两位，就除到三位）。（3）取：用“四舍五入”法取商的近似值。7.对比深化，辨析异同：师：“我们以前学过求积的近似值，比如2.13×3.6，保留一位小数。今天学了求商的近似值。它们有什么相同点和不同点呢？”小组讨论后汇报：相同点：都用“四舍五入”法。不同点：求积的近似值，要先算出精确的积，再取近似值；求商的近似值，不需要算出无限多位的小数，只要除到比要保留的位数多一位就可以了，这样可以更简便。（三）分层练习，深化应用——锤炼“近似”之能1.【基础练习：人人过关】完成课本“做一做”第1题：计算下面各题，得数保留一位小数。4.8÷2.3（学生独立计算，指名板演，集体订正。重点检查是否除到了小数点后两位，以及四舍五入是否正确。）2.【变式练习：明晰精确度】完成课本“做一做”第2题：计算下面各题，得数保留两位小数。1.55÷3.9（注意提醒：保留两位小数，要除到小数点后第三位。）3.【高频考点：生活应用】出示题目：小明的爸爸买了一桶纯净水，连桶重21千克。倒出一半水后，连桶重11千克。请问桶里原来有水多少千克？这个桶重多少千克？（得数保留一位小数）（此题需要学生先分析数量关系：一半水的重量是2111=10千克，所以全部水重10×2=20千克，桶重2120=1千克。结果都是整数，不需要取近似。这里旨在训练学生先分析后计算，避免盲目取近似。）4.【难点突破：现实情境选择】【非常重要：情境辨析题】（课件出示两个生活场景）场景A：妈妈用30元买了4.5千克苹果，小明想用计算器算一下每千克苹果多少钱，但计算器上显示6.。妈妈说要付钱，应该付多少元？场景B：有30位同学去划船，每条船限坐4人，需要租几条船？师：“请大家分别计算，并思考：这两个问题在取商的近似值时，方法一样吗？为什么？”学生独立计算或小组讨论。场景A计算：30÷4.5=6.666……（元）。在付钱时，人民币的最小单位是“分”，所以通常保留两位小数。计算到小数点后第三位（千分位），6.666……保留两位小数约等于6.67元。这里用的是“四舍五入”法。场景B计算：30÷4=7.5（条）。但在租船时，7条船只能坐28人，还有2人没船坐，所以必须再租1条，也就是需要8条船。这里不能用四舍五入，而要用“进一法”。教师顺势引出“进一法”和“去尾法”的概念（不要求全部掌握，但重在感知）。并补充场景C（做衣服、包装礼盒等用“去尾法”的例子），让学生初步体会到，近似值的取法不能死板，必须结合实际情况。5.【拓展练习：综合应用】出示题目：一辆汽车行驶100千米耗油8.5升。照这样计算，行驶286千米大约耗油多少升？（得数保留整数）学生先独立完成，再交流思路。可能有两种方法：方法一：先求每千米耗油8.5÷100=0.085升，再求286千米耗油0.085×286=24.31升≈24升。方法二：先求286千米里有几个100千米，再求耗油量。鼓励算法多样化，并强调近似值在解决问题中的简洁性。（四）总结提升，畅谈收获——内化“近似”之理1.师：“同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些收获？能和大家分享一下吗？”学生畅所欲言：学会了求商的近似值的方法；知道了除到比保留位数多一位再四舍五入；