六年级上册数学《融通差异·建构模型：求一个数比另一个数多（少）百分之几》大单元课时教案

六年级上册数学《融通差异·建构模型：求一个数比另一个数多（少）百分之几》大单元课时教案一、教学分析【基础】本课隶属于人教版六年级上册第六单元《百分数（一）》，是在大单元整体教学视域下的关键课例。从知识序列上看，学生此前已经历了分数的意义、分数乘除法、比的意义以及百分数的意义和读写法的学习，具备了将分数问题的解决策略迁移至百分数情境的认知基础。本课内容——求一个数比另一个数多（或少）百分之几，不仅是“求一个数是另一个数的百分之几”的直接延伸，更是后续学习折扣、成数、税率、利率以及较复杂的百分数应用题（如变化幅度问题）的基石。从大单元视角出发，本课并非孤立的技能训练，而是构建“百分数应用模型”的核心环节，旨在帮助学生将“相差关系”从整数、分数层面抽象并统整到百分数领域，完善其认知结构。【重要】本课的教学核心在于“转化”与“建模”。核心素养导向聚焦于：1.模型意识：通过具体情境，引导学生将“多（少）百分之几”的本质提炼为“相差量占标准量的百分比”，从而建立数学模型。2.推理意识：鼓励学生运用类比推理，将“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的解题思路迁移到新问题中。3.数感与数据意识：结合植树造林、经济发展等现实数据，让学生感受百分数在描述变化幅度时的直观性与准确性，体会其统计意义。教学应着力打通新旧知识间的壁垒，让学生在对比、辨析中感悟“万变不离其宗”的数学思想。【难点】本课的教学难点主要集中在两个方面：其一，对问题语境中“标准量”（单位“1”）的准确识别。学生容易混淆“实际比原计划多百分之几”与“原计划比实际少百分之几”中除数的不同，理解“比”字后面紧跟的那个量是作为比较的标准。其二，对第二种解法——“先求一个数是另一个数的百分之几，再与单位‘1’（100%）作差”——的理解。学生需要深刻认识到，将原计划量看作100%，实际造林是原计划的百分之几，超出100%的部分就是多的部分，这对学生的抽象思维提出了较高要求。二、教学目标定位1.【基础】结合具体的生活情境（如造林、节水、增产等），理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的意义，掌握此类问题的基本数量关系和解题方法。2.【重要】经历解决问题的全过程，通过画线段图、分析数量关系、对比归纳等数学活动，沟通百分数问题与分数问题之间的联系，构建“相差量÷标准量=相差百分率”的数学模型，培养迁移类推和抽象概括的能力。3.【热点】在自主探究与合作交流中，体验解决问题策略的多样性（如先求相差量再除、先求百分率再减），能选择自己喜欢且合理的方法解决问题，增强应用意识和创新能力。4.【非常重要】在解决实际问题的过程中，感受百分数在描述事物变化幅度时的应用价值，体会数学与生活的紧密联系，养成严谨求实的科学态度。三、教学过程设计（一）唤醒经验，以旧引新课前播放一段关于“塞罕坝机械林场”建设者植树的微视频，渗透生态文明理念。上课伊始，教师顺势呈现复习题：课件出示：某林场原计划造林16公顷，实际造林20公顷。（1）实际造林是原计划的百分之几？（2）原计划造林是实际的百分之几？学生独立列式计算，并指名回答。教师引导学生回顾：“求一个数是另一个数的百分之几”用什么方法？（除法）谁是单位“1”？通过这两个问题，帮助学生巩固百分数意义中最基本的比较关系，为新课的“增量比较”做好铺垫。教师紧接着追问：“根据这两个条件，除了可以这样比较，我们还能提出哪些关于百分数的问题？”以此激发学生的问题意识，顺势引出本课核心问题：“实际造林比原计划增加了百分之几？”教师板书课题，并引导学生初步感知这个问题与之前两个问题的不同之处——它涉及了两个量之间的“变化幅度”。（二）数形结合，探究新知1.【难点】理解题意，明确标准教师再次出示核心问题：实际造林比原计划增加了百分之几？组织学生小组内讨论：“增加了百分之几”是什么意思？究竟是哪两个量在比较？把谁看作标准（单位“1”）？学生汇报时，可能会出现模糊的认识。教师适时引导学生结合具体数据说理，并引入画图策略。教师示范并指导学生用一条线段表示“原计划造林16公顷”，提问：“根据‘实际造林比原计划增加’，应该怎么画出表示实际的线段？”引导学生明确：实际线段应先画一段与原计划同样长的线段（表示“相等”的部分），再多画出一段（表示“增加”的部分）。在线段图上清晰标注出各部分量，特别是要突出“增加的公顷数”和“原计划公顷数”。通过数形结合，让学生直观理解：所谓“增加了百分之几”，就是求“增加的部分”占“原计划（单位‘1’）”的百分之几。1.【高频考点】算法探究，模型初建在透彻理解题意的基础上，放手让学生独立列式解答。教师巡视，搜集典型解法。预设学生会出现两种主流解法：方法一：先求增加的数量，再求增加部分占单位“1”的百分比。列式：20－16=4（公顷）4÷16=0.25=25%方法二：先求实际是原计划的百分比，再减去单位“1”（100%）。列式：20÷16=1.25=125%125%－100%=25%教师请两位学生代表板书并讲解思路。对于方法一，重点追问：“为什么用4除以16？”引导学生说出：因为问题是“比原计划增加”，所以要把原计划的数量作为比较的标准，除以的就是16。对于方法二，重点追问：“125%表示什么？为什么要减去100%？”引导学生理解：把原计划看作100%，实际是原计划的125%，超出部分就是增加的。教师引导全班学生对两种方法进行比较：“这两种方法有什么相同点和不同点？”学生通过讨论发现：无论是先求差再除，还是先求比再减，其本质都是将“增加的量”与“标准量（原计划）”进行比较，核心数量关系是“相差量÷标准量=多（或少）的百分率”。至此，本课的核心数学模型初步建立。1.【非常重要】变式辨析，深化模型教师将问题改为：“原计划造林比实际造林少百分之几？”并提问：“现在是谁和谁比？单位‘1’变了吗？”要求学生独立尝试解决，并鼓励尝试用两种方法。学生计算后反馈：方法一：（20－16）÷20=4÷20=0.2=20%方法二：16÷20=0.8=80%100%－80%=20%此时，教师组织学生进行关键的对比辨析：“同样是4公顷的相差量，为什么第一个问题答案是25%，第二个问题的答案却是20%？”引导学生通过观察线段图，深刻认识到：因为两次比较的标准（单位“1”）不同。第一个问题是以“原计划”为标准，第二个问题是以“实际”为标准。标准变了，虽然相差量相同，但结果自然不同。教师借此强调：“比”字后面的量就是单位“1”，就是除法算式中的除数。这一辨析环节，直指本课难点，帮助学生形成严谨的审题习惯。（三）回归生活，沟通联系教师课件出示一组生活中常见的表述：（1）2024年某品牌汽车销量比2023年增长了20%。（2）引入新设备后，工厂的能耗比原来节约了15%。（3）受天气影响，今年柑橘的产量比去年减少了一成（即10%）。让学生小组内互相说说这些话的含义，指名汇报。例如，引导学生说出：“销量增长了20%”指的是（2024年销量－2023年销量）÷2023年销量=20%。教师总结：无论是“增加、减少、节约、增长”，在数学上都归结为“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。我们只要找准单位“1”，理清谁和谁比，就能运用今天所学的模型顺利解决。同时，教师引导学生将今天的百分数问题与之前学过的分数问题进行对比：“我们今天学的和以前学的‘求一个数比另一个数多（或少）几分之几’有什么联系？”学生通过回顾，发现解题思路和数量关系完全一致，只是最后的结果由分数变成了百分数，再次强化了知识的系统性和整体性。（四）分层练习，巩固应用1.【基础】巩固性练习：完成教材第89页“做一做”。小飞家原来每月用水约10t，更换水龙头后每月用水约9t，每月用水比原来节约了百分之几？要求：先圈出单位“1”，再列式解答。2.【重要】辨析性练习：判断下面各题是否正确，并说明理由。（1）因为5比4多25%，所以4比5就少25%。（）（2）甲数比乙数多10%，乙数就比甲数少10%。（）通过判断题，进一步强化“单位‘1’不同，结果往往不同”的认识。3.【热点】综合性练习：某工厂去年计划生产零件800万个，实际上半年生产了450万个，下半年生产了500万个。（1）实际全年超产了百分之几？（2）下半年比上半年多生产了百分之几？此题需要学生先提取、整合信息，再进行计算，考查学生的信息处理能力和对模型的灵活运用能力。（五）课堂总结，拓展延伸教师引导学生回顾本节课的收获：“通过今天的学习，你有哪些新的收获？我们是怎样一步步攻破难关的？”学生从知识、方法、情感等角度进行总结。教师梳理并强调：我们运用了转化（转化为分数问题）、数形结合（画线段图）的方法，找到了解决“增减幅度”问题的通用模型：相差量÷单位“1”的量。最后，布置一个拓展任务：请同学们课后调查一下自己家上个月和这个月的用电量或用水量，算一算这个月比上个月节约（或增加）了百分之几，并将数据和分析过程记录下来，下节课分享交流。将数学学习从课堂延伸至生活，培养学生的数据意识和应用能力。四、板书设计六年级上册数学《求一个数比另一个数多（少）百分之几》线段图（略）原计划：16公顷实际：20公顷问题1：实际比原计划多百分之几？方法一：（2016）÷16=4÷16=25%方法二：20÷16=125%125%100%=25%问题2：原计划比实际少百分之几？方法一：（2016）÷20=4÷20=20%方法二：16÷20=80%100%80%=20%模型：相差量÷单位“1”的量=多（少）的百分率【关键】“比”字后面是单位“1”。五、作业设计1.【基础】完成练习十九第1、2题。2.【重要】根据班里男生和女生的人数，试着提出三个不同的有关百分数的问题，并解答。比一比谁提出的问题类型最多样。3.【拓展】收集生活中常见的带有“增加/减少百分之几”的新闻标题或数据，尝试解释其含义。六、教学反思本课设计立足于大单元整体教学，将知识点