小学三年级数学上册“两步计算解决问题”教案

小学三年级数学上册“两步计算解决问题”教案一、教学设计理念与核心素养导向本节课的设计根植于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，秉持“以学生发展为本”的教育理念，将“两步计算解决问题”的教学置于真实、具体的生活情境之中。本设计旨在超越传统的“题型教学”与“机械训练”，着力实现从“教会学生做题”向“培养学生解决问题能力”的转变。我们将深度融合“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）与“四能”（发现和提出问题、分析和解决问题的能力），引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整问题解决过程。在此过程中，特别强调“数形结合”思想的渗透，以线段图（色条图）作为可视化思维工具，帮助学生直观地把握数量关系，实现从“直观思维”到“抽象逻辑思维”的平滑过渡。同时，通过对解题过程的回顾与反思，引导学生感悟并提炼出“中间问题”这一关键策略，从而在本质上构建起两步应用题的数学模型，提升学生的模型意识与应用素养，为其后续学习更复杂的复合应用题奠定坚实的基础。二、教材与学情深度分析【教材分析】：“两步计算解决问题”是小学数学由简单的一步应用题向复合应用题过渡的桥梁，具有承上启下的重要地位。本课时内容通常安排在三年级上册，是在学生已经熟练掌握了加、减、乘、除四种基本数量关系，并能熟练计算混合运算（包括带小括号）的基础上进行教学的。教材编排的意图在于打破一步应用题“已知两个条件，直接求解”的思维定式，创设一个“必需先解决一个隐藏的中间问题，才能最终达成目标”的情境。这不仅是解题步骤的增加，更是思维层次的一次跃升。教材通过例5等典型例题（如：已知小明做的花，小红与他比较的数量关系，以及小军与小红之间的倍数关系，求小军的数量），引导学生学会用画图的方法分析数量关系，掌握“分析法”（从问题出发，逐步推理所需条件）和“综合法”（从条件出发，逐步推导出所求问题）两种基本的解题策略，特别是掌握从问题出发寻找“中间问题”的分析方法，是本节课的教学核心，也是后续解决所有复合应用题的通法。【学情分析】：三年级的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的生活经验和知识储备，能够理解基本的“和、差、倍、分”关系。然而，面对需要两步才能解决的问题，学生最初的反应往往是感到困惑和无从下手，因为他们习惯性地试图用题目中的两个已知条件直接列式。学生思维的障碍点在于：【难点】无法识别出题目中“缺少直接条件”，从而找不到那个关键的“第一步”。因此，本设计的核心突破点就是帮助学生搭建思维的“脚手架”——引导学生借助画线段图，将抽象的、隐含的数量关系外化为直观的图形，通过看图、想图，发现“要求出最终问题，必须先求出什么”，从而在思维中自觉“创造”出一个新的条件（中间问题）。此外，学生在列综合算式时，对于是否需要使用小括号来保证运算顺序的正确性，也是一个需要重点关注的【易错点】。三、教学目标与重难点定位基于上述分析，本课时的教学目标定位如下：1.【基础】知识与技能：使学生初步掌握用两步计算解决的实际问题的结构特征和解题方法。学会运用线段图（色条图）分析数量关系，能正确地找出“中间问题”，并能够有条理地分步列式或列出综合算式（包括正确使用小括号）来解决问题。2.【核心】过程与方法：通过“情境创设—自主探究—合作交流—反思归纳”的学习过程，引导学生经历从一步计算到两步计算的思维发展过程。使学生能够灵活运用综合法和分析法，特别是掌握从“问题”出发，寻找解决“问题”所需要但尚未直接给出的条件的分析策略。3.【重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。培养学生独立思考、乐于思考的习惯，以及敢于表达、善于倾听的合作学习品质，初步养成“回顾与反思”的严谨学习习惯。【教学重点】：掌握用两步计算解决问题的步骤和策略，学会借助线段图分析数量关系，正确找出“中间问题”。【教学难点】：理解并掌握“分析法”，即能够从问题出发，推想出解决这个问题需要知道哪两个条件，其中一个条件没有直接给出，需要先把它作为“中间问题”计算出来。【关键能力】：几何直观（通过画图分析数量关系）、逻辑推理（分析条件和问题之间的逻辑链条）、模型意识（建立“中间问题”的数学模型）。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）包含动态线段图、例题情境图、分层练习题。学生准备：直尺、铅笔、橡皮、练习本。五、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，引入新知（预计5分钟）【设计意图：从学生熟悉的一步应用题入手，通过改变条件，引发认知冲突，让学生感受到“原有的知识不够用了”，从而产生学习两步计算问题的内在需求，激发探究欲望。】1.情境呈现，复习旧知：同学们，在劳动课上，大家都在做手工。课件出示：小明做了8朵花，小红做了5朵花。根据这两个信息，你能提出一个一步计算就能解决的问题吗？预设学生回答：小红比小明少做几朵？小明和小红一共做了多少朵？小明做的朵数是小红的几倍？……（指名口答算式，并说说每个算式中每一步表示的意义，复习基本数量关系）。2.改编情境，制造冲突：我们继续看，还是劳动课的场景。课件出示例题的前半部分：小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵。引导学生思考：现在根据这两个条件，能直接求出“小军做了多少朵花吗”？为什么？预设学生发现：问题问的是小军，可是条件里还没有出现小军呢，条件不够。教师顺势引导：看来，现在只有这两个条件，是无法直接求出小军的朵数的。那么，老师再补充一个条件（课件出示完整例题：小军做的是小红的2倍）。现在能求了吗？你又发现了什么？引导学生发现：要想求出小军的朵数，必须知道小红的朵数，而小红的朵数题目并没有直接给，它藏在了“小红做的比小明少3朵”这个条件里。所以，这道题需要我们几步计算？引出课题：这就是我们今天要研究的新问题——两步计算解决问题。（板书课题：两步计算解决问题）（二）探究新知，建构模型（预计20分钟）【设计意图：此环节是本节课的核心。遵循“阅读理解—分析解答—回顾反思”的解题步骤，放手让学生尝试，在尝试中遇到困难，再引导其寻求工具（线段图）来突破难点。通过对比、交流，让学生深刻理解“先求什么，再求什么”的思维过程，并提炼出“中间问题”这一核心概念。】1.阅读理解，提取信息：出示例5（完整）：在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵花？请一名学生大声朗读题目。师提问：“从题目中，你知道了什么？要解决的问题是什么？”引导学生整理并复述出：已知条件有三条（小明8朵，小红比小明少3朵，小军是小红的2倍）；问题是“小军做了多少朵”。【重要：培养学生审题的习惯，要做到“不多字，不少字，不读错字”，准确理解题意。】2.借助画图，分析关系：同学们，这道题的条件和问题之间关系比较复杂，我们有一个很好的工具来帮忙，那就是——线段图。它能让我们清楚地看出谁和谁在比较，谁是谁的几倍。（1）教师引导画图：我们先表示出谁？（小明）用一条线段表示小明的8朵花（板书画图）。接下来，该表示谁了？（小红）小红的线段应该怎么画？为什么？（预设：比小明少3朵，所以画得比小明短一些，短的那一部分就是“少3朵”）。非常棒！那么，表示小军的线段又该怎么画呢？（预设：要先找到小红，小军是小红的2倍，所以要先画一条和小红一样长的线段，再画一条同样长的，一共是两份。）【核心概念：画线段图时，要处理好“比较”和“倍数”的关系，一倍量和多倍数要清晰。】（2）学生自主完善线段图：请同学们在练习本上，跟着老师的板书，把这道题的线段图补充完整，并标出所有的已知数据和问题。（教师巡视，指导画图不规范的地方，如线段的长短比例、端点对齐、数据标注的位置等。）3.交流思路，列式解答：（1）小组讨论：观察线段图，要求小军做了多少朵，必须先知道什么？为什么？（预设：必须先知道小红做了多少朵。因为从图上能直接看出，小军的朵数和小红的朵数有关系，是她的2倍。小红的朵数不知道，就没法求小军的。）（2）全班交流，明确思路：学生汇报讨论结果。师板书思维流程图：问题：小军做了多少朵？需要知道：小红做了多少朵？和“是小红的2倍”已知条件未知，需先求（3）列分步算式：第一步：小红做了多少朵？83=5（朵）【重要：这一步就是我们今天解题的关键——中间问题。】第二步：小军做了多少朵？5×2=10（朵）口答：小军做了10朵花。（4）列综合算式：谁能把这两步合在一起，列成一个综合算式？预设学生列出：(83)×2=5×2=10（朵）。追问：为什么要加小括号？不加小括号行吗？（预设：如果不加小括号，根据运算顺序，要先算乘法3×2，就变成了86=2，这和我们想先算减法矛盾了。所以必须加小括号改变运算顺序，保证先算减法，求出小红做的朵数。）【难点突破：综合算式中小括号的应用是关键，它体现了运算顺序的合理性。】4.回顾与反思，检验成果：（1）检验答案：我们的解答正确吗？怎样检验？引导学生讨论。预设：可以顺着题意，把算出的结果当作条件，倒推回去。小红做了5朵，比小明（8朵）少3朵，符合条件；小军做了10朵，正好是小红的2倍，也符合条件。说明解答正确。【培养学生养成检验的习惯，这是解决问题完整链条中不可或缺的一环。】（2）反思过程：回顾一下我们刚才解题的过程，我们是先求什么，再求什么？最关键的一步是哪一步？为什么？引导学生总结：最关键的一步是找出“中间问题”，也就是那个不是直接给出，而是需要我们通过计算先求出来的问题。在这个题目中，中间问题就是“小红做了多少朵”。（三）分层练习，巩固内化（预计10分钟）【设计意图：通过有层次、有梯度的练习，帮助学生巩固本节课所学的解题策略。从模仿练习到变式练习，再到拓展练习，让学生在应用中加深对“中间问题”的理解，提升分析和解决问题的能力，并感受数学问题的多样性。】1.【基础练习】模仿练习（P55做一做）：小华在参观故宫时盖了8个印章，小红盖的数量比小华少5个，小军的数量是小红的2倍。小军盖了多少个印章？（1）要求学生独立画线段图分析，并列式解答。（指名板演，集体订正）（2）订正时重点提问：这道题的“中间问题”是什么？（求小红盖了多少个）怎么求？（85=3个）为什么先求它？（因为要求小军的，必须先知道小红的，而小红是中间桥梁）【高频考点：此类“比…多/少”和“倍”结合的问题是常见题型，要确保学生熟练掌握。】2.【变式练习】改变结构，深化理解：出示：大哥哥家原来有13只兔子，又买来了11只。将这些兔子平均放入8个笼子里，每个笼子里放几只？（1）引导学生读题，并思考：这道题还能用刚才画线段图的方法吗？线段图画起来有点麻烦，那怎么办？鼓励学生尝试用“分析法”直接从问题入手：要求“每个笼子里放几只”，需要知道哪两个条件？（总只数和笼子数）。笼子数已知（8个），总只数知道吗？（不知道）。那么“中间问题”是什么？（总只数）。怎么求？（13+11=24只）。然后再求每个笼子几只。（24÷8=3只）。（2）列综合算式：(13+11)÷8=24÷8=3（只）。强调：为什么加小括号？（因为要先算加法，求出总数）【重点：引导学生体会无论什么类型的题目，分析方法的本质是一样的，都是从问题出发找需要的条件。】3.【拓展练习】信息过剩，辨析选择：出示：小明买了1支自动铅笔用了3元，又买了4个笔记本，一共用了19元。每个笔记本是多少元？（1）学生独立思考：这道题的问题是什么？要求笔记本的单价，需要知道什么？（买笔记本的总价和数量）。数量已知（4个），总价知道吗？（不知道）。买笔记本的总价怎么求？（从总钱数19元里减去买铅笔的3元）。（2）独立列综合算式：(193)÷4=16÷4=4（元）。追问：这里的“中间问题”是什么？（买4个笔记本的总价）【设计意图：本题中“买自动铅笔用了3元”是一个需要学生主动筛选并使用的信息，培养学生根据问题需求，从众多信息中提取有效信息的能力。】（四）全课总结，升华策略（预计3分钟）【设计意图：引导学生对本节课的知识和方法进行梳理和提炼，将具体的解题经验上升为一般性的解题策略，构建个人的知识体系。】1.畅谈收获：同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？引导学生从知识、方法、感受等方面谈。如：学会了做两步计算的应用题；学会了用画图的方法来分析题目；知道了有些题要先求出一个中间问题；学会了从问题入手去想先算什么等等。2.教师提炼，画龙点睛：同学们说得非常好！今天我们学习了两步计算解决问题。当一个问题不能一步解决时，我们要学会“拐个弯”，先找出并解决那个隐藏的“中间问题”。解决的第一步，就是要从“问题”出发，去想“要求这个问题，需要知道什么？”，哪个条件不知道，哪个就是我们要先求的“中间问题”。当然，如果关系复杂，我们还可以请“线段图”这位好帮手来帮忙。希望同学们以后遇到更复杂的问题时，也能运用今天学到的方法去攻克它！（五）布置作业，课后延伸（预计2分钟）1.必做题：完成练习十二第2、3题。要求：先画图（或用分析法）分析数量关系，再列分步和综合两种算式解答。2.选做题：联系生活，编一道需要用两步计算才能解决的实际问题，明天上课分享给同学，考考他们。六、板书设计两步计算解决问题【例题线段图】（此处用示意图表示，规范画法：小明：└─────┘8朵小红：└──┘比小明少3朵？朵小军：└──└──┘是小红的2倍）分析过程：解答过程：问题：小军多少朵？分步：需要：小红朵数×283=5（朵）【中间问题】↑5×2=10（朵）先求：小红朵数