2.3 有理数的乘除运算（第1课时）（导学案）

.3有理数的乘除运算（第1课时）（导学案）1.教学目标（1）掌握有理数的乘法法则，并能运用法则解决实际问题。（2）让学生经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证、运算等能力；让学生领会类比，以及从特殊到一般的数学思想方法。（3）通过合作学习调动学生的积极性，通过分享培养学生的语言表达能力。重点：有理数的乘法的运算。难点：理解有理数的乘法法则。第一环节自主学习温故知新：复习：①乘法的意义是：求几个的简便运算，或者说表示关系的运算。新知自研：自研课本第49--50页的内容【学法指导】自研课本P49-50页内容，思考：情景引入：甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少?如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库的水位变化量为多少cm？乙水库的水位变化量为多少cm？（一）乘法法则（1）经过4天甲水库的水位变化量为多少cm？（2）经过4天乙水库的水位变化量为多少cm，怎样表示？其结果是多少？（3）我们能否用乘法来计算呢？你大胆的猜想，并能说明你的猜想吗？尝试，思考你认为的结果应该是多少?呢?你是怎么做的?请说一说你的理由。思考·交流请你仿照上面的方法说明(2)再写一些算式进行计算。你能发现什么规律?与同伴进行交流。规律：同号得正，异号得负，积的绝对值等于乘数绝对值的积。总结有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值等于乘数绝对值的积。任何数与0相乘得0。用字母表示为：设为正有理数，为任意有理数，则（二）倒数问题:与2的积是多少？它们互为什么数？与－2的积是多少？它们互为什么数？总结：如果两个有理数的积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，这两个数互为倒数。【自研自探】自研课本49-50页例题内容，回答问题：例1.计算：例2.写出下列各数的倒数：；.第二环节合作探究1.讨论经过4天甲水库的水位变化量为多少cm？经过4天乙水库的水位变化量为多少cm，怎样表示？其结果是多少？我们能否用乘法来计算呢？你大胆的猜想，并能说明你的猜想吗？2.讨论的结果应该是多少?呢?说一说你的理由。3.讨论有理数乘法的规律?怎样用字母表示？4.讨论什么样的两个数互为相反数？5.拓展提升：1．对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，，，，……(1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________；(2)根据法则计算：__________；__________；(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：①②课本课堂练习：1.计算：1．（2025.山东烟台）|－3|的倒数是（）A．3 B．13 C．－3 D．2.（2025上.六安舒城期末）用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1气温的变化量为－6℃.登高3后，气温有什么变化？1.有理数乘法法则:两数相乘，同号，异号，积的绝对值等于