2.3 有理数的乘除运算（第2课时）（教学设计）

.3.有理数的乘除运算（第2课时）（教学设计）1.教学内容本课时是北师大版七年级上册第二章有理数及其运算，第三节有理数的乘除运算第二课时，内容为有理数的乘法交换律、乘法结合律。2.内容解析本课时进一步确认在含有负数的乘法运算中，乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律在有理数范围内仍然成立，并利用乘法运算律简化运算。通过具体的计算，让学生与同伴进行交流，通过比较不同算法，体会运算律对简化运算的作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：运用有理数的乘法运算律简化运算。1.教学目标（1）根据有理数乘法法则探索有理数乘法的运算律，理解有理数乘法的运算律；（2）能根据具体的问题，适当地运用有理数的乘法运算律简化运算；（3）经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生类比、观察、归纳、猜想等能力。2.目标解析（1）本节课先运用乘法法则进行三个数的乘法运算，同级运算按从左到右的顺序计算，学生通过观察具体实例，用自己的语言表达所发现的规律，并与同伴进行交流。（2）教学时，让学生自己列举一些算式进行验证，感受有理数乘法法则规定的合理性。有理数乘法法则本质上是按照运算律的要求规定的，所以有理数的乘法自然满足运算律。通过比较不同算法，体会运算律对简化运算的作用。（3）经历探索有理数乘法运算律的过程，鼓励学生类比正数的乘法运算律进行观察、交流，发展学生类比、观察、归纳、猜想等能力。学生在上一节课已经学习了有理数的乘法，小学已学习了乘法的三个运算律（交换律、结合律、分配律），具备了学习有理数乘法的知识技能，这为学生学习有理数的乘法的运算律打下了基础。教学中鼓励学生先独立计算，然后与同伴进行交流，通过比较不同算法，体会运算律对简化运算的作用。怎样灵活运用乘法的运算律简化运算学生会感到困难，教学中采取多角度运用，提高学生运用乘法运算律的灵活应用。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：灵活运用有理数的乘法运算律简化运算。创设情景，引入新课复习引入：小学学习了乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，这些运算律是怎样描述的？用字母怎么表示的？如果α，b，c分别表示任意有理数，那么乘法交换律表示为，乘法结合律表示为，乘法对加法的分配律表示为。(设计意图：通过复习为探究新知做准备)探究点1几个有理数相乘计算：追问1：上面的两个计算题，都是三个因数的积，同级运算的运算顺序是什么？同级运算按从左到右的顺序计算。按从左到右的顺序计算如下：解：思考·交流几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。（活动方法：鼓励学生通过观察具体实例，用自己的语言表达所发现的规律，并与同伴进行交流。最后教师明晰结论)积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。计算几个有理数相乘的积时，先确定积的符号，再将各因数的绝对值相乘。典例分析例1.计算：【分析】积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。计算几个有理数相乘的积时，先确定积的符号，再将各因数的绝对值相乘。【详解】解:(设计意图：探究几个因数的积)探究点2乘法运算律尝试·思考我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律。乘法交换律表示为，乘法结合律表示为，乘法对加法的分配律表示为。(活动方法：如前所述，有理数乘法法则本质上是按照运算律的要求规定的，所以有理数的乘法自然满足运算律。不过，这一道理对七年级学生来说比较抽象，学生未必完全相信。让学生自己列举一些算式进行验证，感受有理数乘法法则规定的合理性。)典例分析例2：计算：【分析】可以利用乘法运算律进行简便运算.【详解】解:(活动方法：利用乘法运算律运算后，要求学生不用运算律进行运算，比较结果，体会用运算简化运算）(设计意图：探究乘法的运算律)1.定义运算，如，试求的值.【分析】按照定义：，再把看成整体，运用运算定义。【解答】解：(设计意图：拓展对有理数加减混合运算的实际应用)课本课堂练习：1.计算：2.计算：答案:1.2.(活动方法：学生独立完成，教师相机指导)(设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略)1．（2025上·湖南长沙·七年级统考期末）计算：．【解答】解：．（2025上·安徽安庆·七年级统考期末）计算【解答】解：＝＝＝＝.（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。计算几个有理数相乘的积时，先确定积的符号，再将各因数的绝对值相乘。乘法交换律表示为，乘法结合律表示为，乘法对加法的分配律表示为。（设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与