山东省菏泽市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

1501202B铅笔把答题卡上0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题已知数列ana11a464，则公比为（

C. D. aaq31q364q4 A.- B.- C. D.a32a 1，解得a2已知函数fx满足fxx3f1x23，则fx在x1处的导数为 A.- B.- C. D.fxx3f1x23fx3x22f1xx1f132f1f13，所以fxx1处的导数为3.

5种选法，则由分步计数原理可得共有55553种方法. yfx的切线斜率在10上递减，在0,1A符合题意；Byfx的切线斜率在10上递增，在0,1上递减，不符合题意；Cyfx的切线斜率在1,1上递减，不符合题意；11人各自最终获胜可能性的比例进行分配，则甲应该分得奖金数为（）A.28.8 B.31.8 C.35.2 D.40【详解】若甲以比分31获胜，则甲连胜两局直接获胜，对应概率为0.40.40.16；若甲以比分32获胜，则甲，乙先各胜一局，最后甲胜一局结束比赛，对应概率为C10.40.60.40.192则甲最终获胜概率为0.160.1920.352，从而甲应分得的奖金为1000.35235.2元2100m（mN，且0m6）天后仍是星期六，则m的值为（B. C. D.210021002(71)33，利用二项式定理展开求余数再根据倍求解符合范围的m值.

2100

77

2100

2100

72100210022992(23)332833，又87121002(71)33，(71)33C0733C1732C3271C3370 337770，仅最后一项C3317，因此(71)3371.21002(71)3372122100m702m7mN且0m62m292m7m5 C. 【详解】若取球3次，则黄球最先被取出的概率为p3 取出的概率为p323 pp3 361860 X与Y的成对样本数据，计算得到28.852，根据小概率值0.005的2独立性检验（x0.0057.879X与Y0.5%ABrA0.89rB0.93AB组数据的线性A2独立性检验是基于数据推断总体中两个分类变量是否存在关联的统计方法，普

X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.0050.5%BrB=0.93>

5321A“

PAB

AA“1次抽到代数题”B“2次抽到几何题”A“1次抽到几何题”B“2次抽到代数题”，

得PA3，PB3 21，PAB32 ，故选项A正确CC 1CC 5 5 C1 选项B：PAB23 ，故选项B错误C1C5

PAB C选项C：PAB32 C

C1 P 55PAB

C1 C选项D：PB∣A ，PAB21 ，PA1PA1CP 1 55PA PBPAPB∣APAPB∣A31212D正确 规定Cmxx1x2xm1xR，mN*C01Cm（n，mN* mn1xC0C1x1C2x2C3x3Cn 其中x1，等式右端有无穷项．下列说法正确的有 1x5x3的系数为1x11xx2x3x4x5nCm1m i1

567A,1x

展开式中x的系数为C5 32 35,A错误 B，由于C01C1

12

1,C3

12332

1B nn1nm mCn

Cnm1，CD,由于Ci1

12i112i

i i12i112i12i1i

iN故当m

1

C(1)C C1+C11

110

12

1m1Cm110

12

1m1Cm

1

110

1m1

i 3515 XPX1pPX0)1p，E(X)pDX)p(1p；EX0.4p0.4DXp(1p0.40.60.24 13已知二项式9x 3 【答案】nx0求出对应参数，代2n64n6二项式9x

133 3x Ck(9x3x

1

3kx=Ck96kx6k Ck3123kx

6

k0,1,2,,k

令6 0，解得k4，所以TC43015，因此常数项为15 x3,xfx3x8x0axRfxafx3,x 【答案】210 3 fxafxx的取值范围得到0xa时3xa8x30x2，a0xaxx0xa0fx3x8fxafx，得3xa83x8a0，不符合.x0fxx3.xa0fxaxa3fxafx，得xa3x3a0，不符合.xa0xafxa3xa8fxafx，得3xa8x3，x33x整理得a x3 因为 a，即x ，整理得x8，所以 x33x 3x2令gx ，x0,2，则gx 1x2 gx0，即1x20x1x1（舍去g 1331 则在x1处取得最大值，为g1 g0

2332又 ，当x

时，gx 2 3 a的取值范围为210 3 577533人的小组个数XX的分布列与数学期望．xiyi

51,x2xx

1

1234

n5x

3，y

3，又xiyi51

xiyi

5153 ∴bˆ 0.6 555 xi23X1,2,3XN5M3n3 ∴P(X1)32 P(X2)32

P(X3)32 XEX1323319 （2）g(x)f(xxg(x0x0axlnxx0恒成1a0fxxlnxfxlnx1在点(10kf(1ln11所以，在点(10y01(x1xy102x2x10f(x2x1f(x1x2f(x2x2f(x1x1g(x)f(xx，其在区间(0

，gxlnxxa11lnx1a1lnxa g(x在(0g(x0x0即lnxa0a

x0h(x)xlnxh(xlnx1当0x1h(x0h(x在01 x1h(x0h(x在1 所以hxh11ln11，只需在x0,上ah e e

a1 S2n1S2n1

（nN*定义数列

b2m

nn（1）an a2n1a12n1a2n1a12n11a2n1a12an，

S2nS2n1

an0a2a2n12na2na10 an0，所以an10an2n0an2n22ma2m12m2n2m12m1n2m

2m2m12m1 因此anbn2n n2T121222323n12n1n2n2T122223324n12nn2n1相减可得Tn2122232nn2n2212T n2n12n1 1fxaxlnx（1）a0f(x在(0

a0f(x在01上单调递减，在1 a （2（i）（ii）xxxx1xxaex

0

1由（i）可知，a 3a

xxxx2x

1

，且 1

ae

x 所以a x1e，

xe1，得

2x1，整理得1

2lnx1

ex1

x22x (x

12ln

0

12ln

x

2lnx

（2（i） （ii）x1x2x3x21，结合（i）有0x11x3x12lnx，并构造xx12lnx(0x1研究函数符号得到矛盾，即可证1f(x定义域为(0)fxa1ax1(x0) a0ax-10f(x0f(x在(0上单调递减，a0，

1f(x0f(x在01

a x1f(x0f(x在1(a 2gx

fxexaxexlnxxx0

gx

x1axexx0

g(x0x1aex

hx

(x0)hx

exxx1hx0h(x在(1单调递增，hxh1ex0xh(x

a

时，a 泊松分布是一类重要的离散型分布，若随机变量X服从参数为（0）（研团队借助人工智能训练中国象棋博弈模型，待模型训练成熟后开展线上测试，该模型单局训练对局失败的概率为p，现从中随机抽取100次独立训练对局作为观测样本．记失败局数为X，此时XPoi，np，n1000p0.004（1（ⅰ）（ⅱ）k3PX0PX11PX10.99

e

e0.99，化简，得1

0.99 p0.00010.0002时，1000p0.10.2f0，f1e在0.10.2上单调递减，f0.110.1e0.11.10.90480.995280.99f0.210.