第五单元 简易方程教学案例

用字母表示数量关系

教学目标1.在具体情境中理解字母表示数的意义和作用，能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量；理解字母的取值范围是由实际情况决定的；初步掌握含有字母式子的求值方法。2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的过程，培养数学抽象概括能力，逐步发展符号意识。体会用含字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性，提高推理意识和应用意识。3.感受数学与现实生活的联系，体会合作与成功的快乐，激发积极主动的学习精神和勇气。教学重难点1.理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数和数量关系。2.体会字母表示数的作用和简洁性。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课学生提问，以问引学。发挥学生主体作用，激发学生的学习兴趣。一、谈话导入1.教师板书课题：用字母表示数。请学生读两遍。2.我想你们读完之后，心里一定有很多的问题，谁能提出来？教师根据学生的回答梳理问题：接下来就带着这些问题进入今天的学习。一、发现问题1.学生齐读课题。2.学生提问。预设1：怎么用字母表示数呢？预设2：该用哪些字母表示数？预设3：为什么要用字母表示数？预设4：字母是字母，数是数，这样表示真的可以吗？预设5：用字母表示数在生活中有什么用呢？学生经历把未知数用字母进行表达的过程，培养数学抽象概括能力，逐步发展符号意识。学生充分自主思考，解决课堂开始学生提出的问题，初步理解用字母表示数的意义，渗透代数思想，初步感受用字母表示数的作用。二、引导合作活动一：用字母表示未知数。1.我们班有40人，用哪个数来表示？有6个组呢？老师一只手有5根手指，又用哪个数表示？这些都是咱们之前学习过的数。板书：40，6，5。2.教师出示一袋黄球，现在情况不一样了。袋子里有几个球不知道，怎么表示？3.根据学生预设提问：你能给大家讲讲什么是未知数吗？小结：以前知道具体数量的叫作已知数，现在球的个数不知道，叫作未知数。板书：未知数。4.一袋球有（）个。你觉得括号里可以填什么？小结：这个未知数可以用字母来表示，一共有26个字母，就有26种填法。咱们就用x来表示吧，一袋球有（x）个。二、探究问题活动一：用字母表示未知数。1.学生回答问题。预设1：用40表示。预设2：用6表示。预设3：用5表示。2.学生提出自己的想法。预设1：许多个。预设2：不知道有多少个。预设3：大约有25~40个。预设4：袋子里的数量是个未知数。3.预设：不知道袋子里有多少个球，这个数就是个未知数。4.学生思考后回答。预设1：可以用一个字母来表示，因为课题就是用字母来表示数。预设2：可以直接说有一袋球。预设3：可以用x来表示。预设4：用哪个字母都可以，x、y、a等都可以。抓住关键环节，突破重难点。学习过程中全面暴露学情，充分说理和思维碰撞，让学生在具体情境中真正理解字母表示数的意义，培养学生推理意识。理解用含有字母的式子能表示出关系，也能表示一个新的数。继续发展符号意识。5.看到一开始的问题，哪个问题解决了？根据学生回答，解决了的问题就将问号擦掉。6.那还有一个问号，“表示”是什么意思？小结：替换→代替，用字母代替数字，就是将来咱们要学的一门学科——代数，就是把未知数用字母代替。教师将“表示”下面的问号也擦掉。7.还剩下一个问题，有什么“作用”？或者你还有别的问题也可以提出来。活动二：用含有字母的式子表示数和数量关系。1.下面看我的操作，只看和动脑思考，先不要讲出来。教师往袋子中放3个白色的球，现在这袋球一共有多少个？补充板书：一袋球有（x）个，放入3个白球，现在一共有（）个。2.根据以上答案（预设），请小组里讨论讨论，说说原因。针对预设1强调：两次数量不一样，不同的数要用不同的字母来表示。根据预设3指出，用y表示是对的，因为现在的数量是未知数，但确实是表示不太准确。5.学生思考。预设1：字母下面的问号，可以用26个字母来表示。预设2：数下面的问号也解决了，可以用字母表示未知数。6.学生思考。预设1：就是未知数的位置用字母来表示。预设2：用字母把数字给替换了，原来是用数字来表示的，现在用字母表示了。7.同桌间先说一说，然后汇报。预设1：可以把未知的数也表示出来。预设2：我还有一个疑问，虽然是用字母x表示了，但是还是不知道这个数到底是多少？活动二：用含有字母的式子表示数和数量关系。1.学生根据操作过程将答案写在演算本上。预设1：现在袋子里有多少个也不知道，预设2：原来有x个，加了3个，就要用x+3来表示。预设3：黄色有x个，白色的3个，用x+a来表示。预设4：现在袋子里的数量是未知数，选择用y来表示，不应该和刚才的x用同一个字母。2.小组讨论哪些对，哪些不对，并说清为什么。预设1：x是错的，因为原来就是x个，现在多了3个，这两次数量是不相等的所以不能用同一个字母。预设2：x+a不对，字母表示的是未知数，而放进去的3个是已知数。根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量，并规范数字和字母相乘的一般写法，提高推理意识和应用意识。教学代入求值，当一个字母是具体值时，其他含有字母的式子也是一个具体的值，通过可逆的思维过程，再次帮助学生突破重难点。3.根据预设4提问：一袋球有（x）个，放入3个，现在一共有（）个。如果把x+3填进去，你有什么疑问吗？4.大家提的问题都很好，那这个空到底能不能填x+3？小组内商量商量。5.对比x+3和y，都可以填在括号里，你认为哪个答案更好？小结：字母式表示一个新的数。6.现在将袋子里的球恢复到原来的x个，另一条信息是每个球2元，这袋球一共多少元？板书：每个球2元，一共（）元。小结：2×x、x×2和2x，但为了简便，当数字和字母相乘的时候，可以省略乘号，并把数字写在字母的前面，也就是说推荐大家写成2x。7.继续还是这袋球，每个重3克，一共重（）克。如果把这袋球平均分给5人，正好分完，每人分得（）个。请独立完成。根据预设2提醒：除号可不能省略。预设3：用y表示的算半对，现在球的数量确实是未知的，用不是x的字母表示是可以的，但是现在又没有表示出加进去的3。预设4：x+3是对的，原来有x个，又加了3个。3.学生思考，提出问题。预设1：这里问的是有多少个，怎么能填进去一个式子呢？预设2：应该填一个已知数，但是x+3怎么算出来呢？4.学生小组交流是否能填x+3。预设：给x+3加上括号就表示x+3的和，这样也能表示一个数或者说是一个结果。5.学生思考后回答。预设1：虽然y也表示一个未知数，但是表示不出后来放的3个，所以是x+3好。预设2：写y的话，看不出现在跟原来的区别，但是x+3就比较清楚地看出后面放进去了3个。6.学生独立思考，并将答案写在演算本上。预设1：用2×x表示，也就是单价×数量。预设2：这个字母式可以写成2x，省略中间的乘号。7.学生独立完成，继续将答案写在演算本上。预设1：一共重3x克。预设2：每人分得x÷5个。理解字母的取值范围是由实际情况决定的，体会数学与生活实际的联系。体会用含字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性，继续发展符号意识和模型意识。8.黑板上出现了4个字母式，这4个字母式表示的都是不同的数，现在你对用字母表示数的作用有了新的感觉了吗？9.大家心里可能还是有疑问：这些数到底是几咱们还是不知道，如果这袋球称过后质量是90克，你能知道什么？活动三：“用字母表示数”的意义和作用1.玩个小游戏，随机找个学生问问年龄，如11岁。老师的年龄是多少？2.假如老师的年龄是a岁，你能不能用这个字母写出一些字母式，表示一个新的数。提问：这个字母a能表示任意一个数吗？不能，老师不可能活到上百、上千岁，所以一般在具体情境中，字母是有取值范围的。3.根据学生的预设可以再多写一些字母式，让学生理解含义，如2a+8。如果这个数代表100岁，那你现在知道老师多少岁了吗？小结：有了一个字母，就可以写很多字母式表示更多的数，而新的数知道答案后，就可以写一个方程，有了方程就可以求出这个未知数。现在“作用”这个问号可以擦掉了吗？8.学生结合经验思考。预设：原来是x，后面用字母式可以表示更多新的数。9.学生回答。预设1：90÷3=30（个），这袋球有30个。预设2：放进去3个后，现在有33个球。预设3：30÷5=6（个），每人可以分得6个。活动三：“用字母表示数”的意义和作用1.对于学生来说，老师的年龄是个未知数，我们可以用字母来表示。2.学生尝试独立完成在验算本上。写一个就可以。预设1：老师明年是a+1岁。预设2：a-11表示老师和同学的年龄差。预设3：a-1是去年老师的年龄。预设4：我写的是2a，表示老师年龄的2倍。3.学生思考。预设1：老师年龄2倍多8岁。预设2：2a+8是100，可以先100-8=92岁，再用92÷2=46岁。巩固简便写法，能结合具体情境，用含字母的式子表示数量关系和一个量。代入求值，体会从一般到个别的过程，提高推理意识和应用意识。联系生活实际，感悟生活中的数学模型，培养学生应用意识。三、辅导练习1.基础练习（1）m×5简写为（）；x×2×y简写为（）；（3+a）×6简写为（）；n×1+a×2简写为（）；a×a简写为（）；a+a简写为（）。（2）五（2）班的图书角有x本故事书，比连环画少10本，连环画有（）本。（3）把x个玩具平均分给6个小朋友，平均每个小朋友分得（）个玩具。2.变式练习（1）今天卖出（）个气球。（2）当n=9时，今天卖出（）个气球。（3）当n=（）时，今天卖出54个气球。3.提升练习成年男性的标准体重按简单计算方法可以用下面的式子表示：标准体重=身高-105（身高单位：cm体重单位：kg）（1）如果用h表示身高，用m表示标准体重，那么请你用含有字母的式子表示出成年男性的标准体重。（2）乐乐爸爸的身高是185cm，体重是85kg，按题中方法计算，你觉得乐乐爸爸的体重是否符合标准？请说明理由。三、解决问题1.基础练习（1）省略乘号的习惯写法：省略乘号，数字在前，字母在后（若字母多，一般按字母顺序）。答案是5m2xy6（3+a）n+2aa22a。（2）x+10（3）x÷62.变式练习（1）78-n（2）69（3）243.提升练习（1）m=h-105（2）标准体重：185-105=80（kg）85>80，即实际体重大于标准体重，所以爸爸的体重有点超标。梳理本节课内容，培养学生语言表达和总结概括的能力，再次体会用含字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性。四、引导反思活动一：通过这节课的学习，你有哪些收获？四、提升问题活动一：预设1：可以用26个字母来表示未知数，还可以用含有字母的式子表示未知数。预设2：含有字母的式子能清晰描述前后两个数之间的数量关系。预设3：还有一些需要注意的地方，比如字母与数相乘，要数字在前，字母在后，省略乘号。通过小游戏，再次体会用字母表述的简洁性和概括性，发展符号意识。活动二：小游戏：数青蛙。课下大家试着用一句话概括一下吧。1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……活动二：学生课下和同伴一起尝试用字母表示数的知识概括儿歌。板书设计用字母表示数量关系

用字母表示运算律和计算公式

教学目标1.在已有知识经验的基础上，进一步体会数学符号语言的优越性，会用字母表示运算律和计算公式，掌握字母相乘的习惯写法与代入公式求值，初步尝试用字母表示数的方法进行表达和交流。2.经历用字母表示运算律和计算公式的过程，积累数学活动经验，体验迁移推理的学习方法，渗透模型意识，培养学生的推理意识、符号意识。3.感受字母表示运算律和公式的简单美，体会数学与生活的紧密联系。教学重难点1.能用字母表示运算律和计算公式；会根据字母公式求值。2.理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写，体会数学符号语言的优越性。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课从前面的小任务引入，复习用字母表示简单的数量关系，唤醒学生对“数学中经常用字母表示数”的感知，为新课的学习做好铺垫。一、情境导入1.这首青蛙儿歌，你用字母表示数的知识概括出来了吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……2.大家说的都很好，那你觉得这儿a可以表示什么数？结合这个儿歌和前面学过的知识我们知道：用字母可以表示未知数，用含有字母的式子可以表示一个数，还可以表示数量关系。今天咱们继续深入学习《用字母表示数》。一、发现问题1.学生汇报上节课留下的小任务。预设：嘴的数量和只数相同，眼睛的数量是只数的2倍，腿的数量是只数的4倍。所以如果用a来表示青蛙的只数，那就是a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。2.学生思考a的取值范围。预设1：可以取任何数。预设2：只能取整数，比如1.5这个小数就不可以，不能1.5只青蛙。预设3：总结一下的话就是这里的a可以取所有的自然数。借助已有知识经验，用文字语言和符号语言分别表示加法交换律，在对比多种方法的基础上初步体会数学符号语言的简洁性。经历用字母表示运算律的过程，积累数学活动经验，培养学生的推理意识、符号意识和模型意识。二、引导合作活动一：用字母表示运算律1.可能有同学想到了四年级我们学习运算律的时候曾经尝试着用字母表示运算律，我们一起回忆一下，我们学过哪些运算律呢？2.咱们先看加法交换律，你能说说什么是加法交换律吗？你会表示吗？3.根据同学们的回答，对比这几种方法，你有什么想说的吗？4.确实，用字母表示的最清楚、最简单。那你会用字母表示其他的运算律吗？请大家一边回忆、一边写一写，说一说。加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律5.再次对比，乘法分配律用语言叙述和字母表示，你有什么感受？二、探究问题活动一：用字母表示运算律1.学生回忆学习过的运算律。预设1：关于加法的运算律有加法交换律、加法结合律。预设2：乘法的运算律有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。2.学生尝试语言表达定律内容。预设1：两个数相加，交换加数的位置，和不变。预设2：甲数+乙数=乙数+甲数。预设3：用△和☆分别表示两个加数，△+☆=☆+△。预设4：用字母a、b表示两个加数，也就是a+b=b+a。3.学生思考并回答。预设1：文字描述的最麻烦，其余三种方法比较简单。预设2：用字母表示的最简便，而且一看就懂。4.学生边回忆边完成任务单，并小组交流。5.学生再次对比，表达感受。预设：乘法分配律用文字表述字多不好记，用字母表示则简单、清楚、好记。再次体会数学符号语言的简洁性。掌握字母相乘的习惯写法，真正体验“省略”的妙处，逐步形成一定的符号感。进一步形象地感受数学符号语言的简洁明了，提高符号意识。学生自主探索，尝试用字母表示计算公式，有利于发挥学生的主体作用。理解一个数平方的含义，区分a2和2a的含义，渗透模型意识。6.大家用字母表示了这些运算律，再仔细观察，你还有什么疑问吗？7.请大家阅读下面这段话：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。你能根据这段话把这些运算律进行简写吗？注意：①含有字母的式子中，加号，减号和除号不能省略。②数字跟数字相乘，中间的乘号也不能省。小结：用字母表示运算律不仅简单清楚，还有利于我们在数学学习中的交流与表达。活动二：用字母表示计算公式1.可以用字母表示长方形和正方形的面积和周长吗？别着急写，一般为了便于交流，在数学中，我们用大写字母S表示面积，大写C表示周长。用字母表示出正方形的面积和周长。a和a相乘，可以在a的右上角写个小小的2（也就是a2），读作“a的平方”，表示2个a相乘。2.如果正方形的边长是6cm，你能计算它的面积和周长吗？请你写一写。6.学生观察，提出问题。预设：字母与数字相乘的时候，要把数字放在前面，省略乘号。现在是字母与字母相乘，字母中间的乘号可以省略吗？7.学生阅读并尝试简写。预设1：乘法交换律a×b=b×a可以写成a·b=b·a或者ab=ba。预设2：乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）可以直接写成（ab）c=a（bc）。预设3：乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c可以写成（a+b）c=ac+bc。活动二：用字母表示计算公式1.学生完成任务单第2题并汇报。预设1：正方形的面积=边长×边长S=a·a预设2：正方形的周长=边长×4C=4a这里要注意字母和数字相乘，要把数字放在前面，省略乘号。2.学生尝试独立解决，并汇报。预设1：将a=6代入S=a2=6×6=36（cm2）正方形的面积是36cm2。预设2：将a=6代入C=4a=4×6=24（cm）正方形的周长是24cm。掌握代入公式求值的方法，感受当一个字母是具体值时，其他含有字母的式子也是一个具体的值。进一步提高推理意识和模型意识。3.我们学过的速度、时间、路程的数量关系也可以用字母表示，仔细读题，试着做一做。（1）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。s=

（2）如果每分钟行260m，时间是30分，路程是多少米？注意：这里的路程用小写字母s表示。3.学生思考，并完成任务单第3题。预设1：路程=速度×时间s=vt预设2：将v=260，t=30代入s=vt=260×30=7800（m）巩固含有字母的式子的书写要求。扎实掌握运算律的结构与含义。回忆除法和减法的运算性质，进一步尝试用字母表示，提高推理意识和符号意识。应用知识解决数学问题，继续提高推理意识和符号意识，感知用图形语言表示更形象，用符号语言表示更一般。三、辅导练习1.基础练习省略乘号写出下面各式。a×xb×8b×b b×12.变式练习先用简便方法计算，再用字母表示。（1）0.91÷1.3÷7a÷b÷c=（2）3.7×19+81×3.7a×b+a×c=（3）16.3-（16.3-3）a-（b-c）=3.提升练习根据下图回答问题。（1）哪一部分的面积是ac？（2）哪一部分的面积是bc？（3）整个图形的面积是多少？三、解决问题1.基础练习ax8bb2b注意①区分b2和2b，b2表示2个b相乘，2b表示2个b相加。②省略乘号时，数字写在字母前，“1”省略。2.变式练习（1）0.1a÷（b×c）（2）370a×（b+c）（3）3a-b+c3.提升练习乘法分配律的几何模型，通过面积计算，对乘法分配律作出直观解释。图A的面积是ac，图B的面积是bc，整个图形的面积是ac+bc=（a+b）c培养学生总结概括的能力，再次感受数学符号语言的优越性。四、引导反思今天咱们学习了用字母表示运算律和计算公式，你都有哪些收获呢？四、提升问题预设1：学会了用字母表示运算律、计算公式，知道了含有字母的式子的书写要求。预设2：用字母表示运算律和计算公式，简明、易记。预设3：用字母、符号可以把一些复杂的内容简单表达，更方便交流。板书设计用字母表示运算律和计算公式用字母表示稍复杂的数量关系

教学目标1.进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂的数量关系，并能进行化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。2.经历把稍复杂的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优点，培养学生用字母表示数的意识和兴趣，进一步发展学生的符号意识和推理意识。3.体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而感受数学学习的价值。教学重难点1.能熟练地用字母表示稍复杂的数量关系，解决实际问题。2.解释含有字母的式子所表示的实际含义。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课回顾用字母表示简单的一步运算的数量关系，为后面学习做好准备。一、情境导入看图，你了解了哪些信息？又想到些什么？大家不仅用含有字母的式子表示出了剩下的页数，还能根据实际想到a可以是哪些数，想得很全面。今天咱们继续学习用字母表示数和数量关系。一、发现问题学生观察图片，思考问题。预设1：这本书的总页数是200页，看了的部分是a页，还剩（200-a）页没看。预设2：这里的a表示已经看的页数，如果a=50，那么还剩200-50=150页；如果a=120，那么还剩80页。预设3：a最大表示200，因为最多就200页，看的页数不能比总页数多。培养学生提出问题的能力，体会数学与生活实际的联系。经历运用含有字母的式子表示生活中两步计算数量关系的过程，初步掌握方法和步骤，培养学生的推理意识和符号意识。二、引导合作活动一：用含有字母的式子表示两步计算的数量关系1.客人来了，妈妈为客人准备了果汁，从图中你能得到哪些信息？又能提出哪些问题呢？2.这几个问题你有解决方法吗？结合预设2提问：求剩下的果汁质量用什么数量关系？大杯果汁质量-倒出的果汁质量=还剩的果汁质量根据预设3提问，①每小杯是x克，3小杯的质量为什么是3x克？②根据这个思路，1200-a-a-a可以化简成什么？老师提醒一下：不管设a还是x，这个字母都有一个取值范围，就是不能大于400，因为如果倒满的话每杯是400g，也就是说每杯的最大量就是400g。x不仅不能大于400，还要大于0，因为不能不装果汁。二、探究问题活动一：用含有字母的式子表示两步计算的数量关系1.学生观察情境图，语言表达数学信息和问题。预设1：果汁一共1200g，妈妈倒了3小杯，我想知道如果都倒完了，每小杯有多少克？预设2：有没有可能妈妈没倒完，那每小杯倒了多少？还剩多少呢？2.学生同桌交流并汇报。预设1：将1200平均分成3份，每份是多少，算式是1200÷3=400g。预设2：第二个问题我们是这样想的，每小杯的质量是未知数，可以用字母a表示，那就是一共倒出3个a克，还剩的质量要用总质量减倒出的质量，式子就是（1200-a-a-a）克。预设3：第二个问题我们是设每小杯xg，倒出了3xg，还剩（1200-3x）g。预设4：我们画了一个简单的示意图。再次理解含有字母的式子的具体含义，掌握代入求值的方法和书写格式。通过对比分析，感受字母也可以当成已知数使用，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。3.我们来仔细分析这个含有字母的式子（1200-3x），根据这个式子，当x=200时，果汁还剩多少克？试着写一写、算一算。4.式子中的字母还可以表示哪些数？你能再举例算一算吗？5.观察这些例子中x的取值和得数，你有什么发现？6.对比这两道题，有什么相同点和不同点？教师小结：虽然字母表示是未知数，但我们把它当成已知数去使用，通过分析数量关系，用含有字母的式子就可以表示要求的数量。3.学生独立完成在演算本上，同桌交流。预设：当x=200时，1200-3x=1200-3×200=1200-600=600。4.学生每人再选择一个合适的数代入求值。预设1：当x=50时，1200-3x=1200-3×50=1050；当x=100时，1200-3x=1200-3×100=900；预设2：只要在0到400之间取数代入求值都可以。5.学生观察、思考并回答。预设1：我发现x越大，得数就越小。预设2：也就是说，每小杯的质量越多，倒出的总质量就越多，剩下的就越少。预设3：反过来说，就是倒出的少，剩下的就多。6.学生思考后回答。预设1：都是表示从整体里减去一部分，求另一部分。预设2：两个题目中都有一个未知数，先用字母表示，再把它当成已知数进行计算，我觉得有时候可以把字母当成数进行运算。预设3：不同点是第一题是一步运算，直接用总数减一部分等于另一部分，而第二题是两步计算，先求倒出的部分，再求剩下的部分。提高学生对知识的迁移和应用情况，让学生学会应用知识解决问题，培养学生应用意识。学生独立进行知识迁移和推理。通过学生间的汇报和补充，不断完善知识结构，再次掌握用字母表示稍复杂数量关系的步骤，培养学生的推理意识和应用意识。7.请大家用刚才学到的知识尝试解决这个问题：仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b吨。（1）用式子表示仓库里剩下货物的吨数。（2）根据这个式子，当b等于5时，仓库里剩下的货物有多少吨？（3）这里的b能表示哪些数？活动二：用含有字母的式子表示三步计算的数量关系1.你用小棒摆过图形吗？这个问题交给你吧。摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？老师投影学生所画图：并请学生解释。①②2.确实，3x+4x=7x，它们都表示一共用了多少根小棒，通过研究它们相等的过程，你有什么感受？教师小结：以后再遇到这样的式子，我们就可以用乘法分配律来进行计算和化简。7.学生在演算本上写一写、算一算，同桌交流后汇报。预设：（1）数量关系式是货物的总重量-运走的吨数=剩下的吨数。运走的吨数是12b，式子就是（96-12b）t。（2）当b=5时，96-12b=96-12×5=36。（3）如果12车都运走，没有剩余的话，每车可以运96÷12=8（t），所以b不仅要大于0，还要小于等于8，也就是说b是0和8（含8）之间的任何数。活动二：用含有字母的式子表示三步计算的数量关系。1.学生尝试解决，在验算本上写一写、画一画。预设1：一个三角形需要3根小棒，摆x个就需要3x根小棒，一个正方形需要4根小棒，那么x个就需要4x根小棒，合起来是（3x+4x）根小棒。预设2：根据画的图示，我发现数量关系式是三角形根数+正方形根数=总根数。一共用了（3x+4x）根。预设3：我画的是图②，就是把一个三角形和一个正方形看成是一组，这一组需要用7根，有x组，所以就需要7x根。预设4：我也觉得是7x根，因为3x+4x可以再进行计算，两项都有x，利用乘法分配律就是3x+4x=（3+4）x=7x2.学生回顾研究过程，思考后回答。预设：原来字母也可以像数一样计算。掌握含有字母的式子的化简依据和方法，继续培养学生的符号意识和应用意识。简单梳理收获，培养学生用字母表示数的意识和兴趣，提高学生的应用意识。3.有了刚才的经验，试着解决：摆三角形比正方形少用多少根小棒？4.下面请大家打开数学书，完成书上的问题：当x等于8时，一共用了多少根小棒？5.学到这儿，你对字母表示数又有了什么新的收获？3.学生在演算本上进行计算。预设：4x-3x=（4-3）x=x4.学生在数学书上完成。预设：7x=7×8=565.学生同桌交流后汇报。预设1：同一个问题中，相同的未知数可以用同一个字母来表示。预设2：可以从不同的角度观察图形发现规律，分析数量关系。预设3：含有字母的式子，也是可以计算的。巩固用含有字母的式子表示复杂的数量关系，并能进行化简，提高符号意识和应用意识。两种方法思考问题，体会代数符号表示数量关系的概括性和简洁性，培养学生的符号意识。三、辅导练习1.基础练习填空。（1）一天中午的气温是a℃，晚上比中午低6℃，晚上的气温是（）℃。（2）a、b、c三个数的平均数是（）。（3）a减b的差的2.8倍可表示为（）。2.变式练习果园里种着桃树和杏树，杏树有x棵，桃树的棵数比杏树的3倍多20棵。用式子表示出果园里桃树的棵数。三、解决问题1.基础练习根据语言叙述写代数式，最后一题注意读出运算顺序。（1）a-6（2）（a+b+c）÷3（3）（a-b）×2.82.变式练习利用不同的方法分析数量关系，可以画图表示也可以顺着题意思考。（3x+20）棵杏树棵数的3倍+20=桃树的棵数（3x+20）棵用字母表示变化规律，感悟用字母表示所得到的结果具有一般性，再次提高符号意识和推理意识。3.提升练习观察图形，思考下面的问题并填空。（1）第4个图形中有（）根火柴棒。（2）第n个图形中有（）根火柴棒。（3）照这样的规律摆下去，当摆到第27根火柴棒时，摆出的图形是（）形。3.提升练习将递推出的式子进行化简：3+（n-1）×2=3+2n-2=2n+1第三小题用画一画的方法判断出是梯形。培养学生总结概括的能力。四、引导反思通过这节课的学习，你有哪些收获呢？四、提升问题学生梳理知识。预设1：我学会用字母表示较复杂的数量关系的步骤：①分析数量关系。③根据实际情况，考虑字母的取值范围。预设2：含有字母的式子，也是可以计算和化简的。板书设计用字母表示稍复杂的数量关系大杯果汁质量-倒出的果汁质量=还剩的果汁质量1200-3x当x=200时，1200-3x=1200-3×200=1200-600=600x的取值：0~400三角形根数+正方形根数=总根数3x+4x=（3+4）x=7x方程的意义

教学目标1.正确理解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；厘清方程与等式的关系。2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，增强符号意识。在对式子进行分类、整理的活动中培养学生推理意识和应用意识。3.感受数学与现实生活的联系，激发积极主动的学习精神和勇气。教学重难点1.抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。2.方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。教学准备课件、探究单目标落实教师活动学生活动二次备课情境引入，用数学语言描述天平两端的平衡过程，体会用数学语言描述现实世界。通过直观，帮助学生建立数量关系，初步感受等式和不等式。一、情境导入1.今天的学习从“一杯水的故事”开始。2.大家在看图讲故事的时候，都关注到了天平的状态，平衡或者不平衡。当天平平衡的时候，左右两边的质量是相等的。找一找，图片中有几次平衡的状态。3.当天平不平衡的时候，左右两边的质量又有怎样的关系呢？大家已经根据天平的状态，找到了左右两边的质量关系，今天我们就借助这些关系，学习新的数学知识。一、发现问题1.学生先观察，再看图讲故事。预设1：第一幅图天平是平衡的，左边2个50g，右边1个100g，质量相等。第二幅图天平也是平衡的，杯子的质量就等于右边砝码的质量，右边的砝码是1个100g的，所以杯子的质量是100g。预设2：第三幅图右边还是100g的砝码，杯子添上水之后倾斜了，也就是左右两边是不平衡的，左边添了水的杯子重些。预设3：第四幅图右边先加了一个100g的砝码，依然是左边稍微重一些。但当在右边继续加一个100g的砝码后，变成右边沉了，还是不平衡。最后一幅图，把右边一个100g的砝码换成50g的砝码，天平平衡了，说明加了水的杯子质量是100+100+50=250g。2.学生仔细回顾和观察。预设1：第一幅图是平衡的，50+50=100。预设2：第二幅图：空杯子的质量=100g。预设3：最后一幅图：杯子的质量+水的质量=250g。3.学生再次回顾和观察。预设1：第三幅图，杯子质量+水的质量>100g。预设2：第四幅图，有两个质量关系，杯子的质量+水的质量>200g，杯子的质量+水的质量<300g。经历从具体问题情境中抽象出数量关系的过程，再次感受用字母表示未知数，也为下面找等量关系做准备。体会数学符号的简洁性，再感受等式和不等式的特点和区别，增强符号意识。二、引导合作活动一：列式表示数量关系1.你们能用数学式子将这些关系表示出来吗？请大家将想法写在探究单上。2.指导学生进行汇报。针对学生的回答（预设），教师注意提问和引导：①刚才有问题的同学听懂了吗？能再来讲一遍吗？②根据预设2，未知数只能用x吗？③写式子的时候单位名称可以不写。学生汇报完毕，留出独立改正的时间。3.咱们分别用数量关系和式子表示出了这四幅图的天平状态，你有什么想说的？二、探究问题活动一：列式表示数量关系1.学生拿出探究单，自己试一试、写一写。2.学生拿着探究单上台汇报。预设1：第一幅图，左边是两个50g，总质量就是50g+50g，右边是100g，天平是平衡的，那么50+50=100。预设2：第二幅图，天平左边的杯子质量是100g，水的质量是未知数，可以用x来表示，左边就是100+x，天平右边的质量是200g，天平左边沉，所以100+x>200。预设3：第三幅图，和前面同学的方法是一样的，不过我设的水的质量是a，而且这里右边沉，是300g，所以式子是100+a<300。预设4：第四幅图可以表示为100+x=250。3.学生观察分析。预设1：我觉得用式子表示比文字描述要简单多了。预设2：我也觉得用式子表示要好，非常明了。预设3：后面三个式子，是含有未知数的，有相等的，也有大于、小于的。继续利用生活中的情境呈现方程的本质特征，为后面概括并理解方程的意义提供直观依据，提高推理意识和应用意识。在对式子进行分类、整理的活动中继续培养学生推理意识和应用意识。4.生活中并不是处处都有这样看得见的天平，如果没有的话，那大家心中是否能有一架隐形的天平呢？看下面这幅图，你能讲讲吗？5.活动二：等式与方程1.梳理咱们刚才研究过的式子，能不能给他们分分类？①50+50=100②100+x>200③100+a<300④100+x=250⑤3x=2.4⑥x-45=128根据学生回答课件上呈现分类结果：50+50=100100+x>200100+x=250 100+a<3003x=2.4x-45=128观察①、④、⑤、⑥，这几个式子中都有哪个明显的平衡标志？2.你知道这样的式子叫什么吗？大家知道的可真不少！那其他的，没有等号又叫作什么呢？4.学生独立思考，并回答问题。预设1：一本练习本是x元，3本是2.4元。预设2：我来补充，这幅图的数量关系是3个x是2.4。式子是3x=2.4。预设3：我觉得关系式也可以根据“单价×数量=总价”来表示，也就是练习本的单价×3=2.4元。5.先同桌间讲一讲，然后汇报，说清数量关系和式子。预设1：优惠就是价钱便宜了，那数量关系就是“原价-优惠部分=现价”，式子是x-45=128。预设2：也可以想“现价+优惠部分=原价”，式子是128+45=x。活动二：等式与方程1.学生同桌交流，然后汇报。预设1：可以分为三类，有平衡的、往左倾斜的和往右倾斜的。预设2：分两类，一类是平衡的，一类是不平衡的，①、④、⑥是平衡的，剩下②、③、⑤是不平衡的。预设3：我想补充前面这个同学的，⑤号是平衡的，所以平衡的应该是①、④、⑤、⑥，剩下的②、③是不平衡的。预设4：这四个式子都有等号。2.学生根据已有经验进行回答。预设1：我知道他们左右两边都相等，用等号连接的叫作等式。预设2：这些等式里面带有字母的，叫作方程。预设3：没有等号的叫作不等式。根据学生感性认识，尝试列举等式的例子，并在等式中继续分类，初步感受等式与方程的不同。切实经历概括方程意义的过程，正确理解方程的意义。梳理研究过程，再次感受方程的思想方法，引导学生注重等量关系的建立，增强符号意识。强化方程中数量之间的相等关系，进一步深化学生对方程的理解，加强推理意识和应用意识的培养。3.不等式的知识留着你们初中去研究，接下来咱们把目光聚焦到这四个等式上，大家能不能再举一些等式的例子？等式不能说的完，也就是等式有无数个。4.咱们给这些等式画一个家（集合圈）。再观察，你还有什么进一步的想法吗？小结：大家说的都对。像这样的，含有未知数的等式就是方程。5.思考：一个式子要是方程，必须满足什么条件？6.理解了方程，自己尝试写一个方程吧。7.接下来咱们尝试把集合圈完善一下，你准备怎么办？再次强调方程的两个条件：①含有未知数；②是等式。活动三：从方程到等量关系回顾咱们探究这三个方程的过程，看看是否有新的发现。整个过程，咱们都是从故事开始，到分析等量关系，再到用方程来表示。3.学生任意说等式。预设1：1+1=2。预设2：4×6=24。……4.学生思考。预设1：可以给这些等式再分分类，分成有字母的等式和没有字母的等式。预设3：对于④、⑤、⑥，这些未知数是可以求出来的。5.学生思考。预设1：式子里必须有未知数，而且还得有等号。预设2：我补充：要是方程必须有未知数，也就是字母，还得是等式。6.学生在探究单下面自己写一个方程，小组里互相判断一下。7.学生思考，上台演示。预设1：我觉得在等式的里面再画一个圈，表示方程。预设2：我补充一下，我觉得一个式子如果是方程的话，那就一定得是等式；但一个式子是等式的话却不一定是方程，因为等式里面不一定有未知数。活动三：从方程到等量关系1.给大家一个方程：5x=40，你能想到对应的等量关系吗？心中又有数学故事吗？2.也就是说这一个方程可以讲出很多的等量关系，很多的小故事，你觉得方程怎么样？1.学生根据图片进行回顾和反思。预设1：把40看成果汁的总量，一共倒了5杯，每杯是x，方程就是5x=40。预设2：5个x是40，方程就是5x=40。预设3：我每天吃5块巧克力，吃了x天，一共吃了40块，方程也是5x=40。2.学生谈感受。预设1：方程很方便，遇到难题我们可以列方程解决。能从形式上判别一个式子是否是方程，加强对定义的理解，增强符号意识。不仅巩固方程的意义，为以后进一步学习建立等量关系并列方程解决问题做好基础，提高学生应用能力和模型意识。三、辅导练习1.基础练习下面式子是方程的在括号里画“√”，不是方程的画“✕”。6-x>3（）25-7=18（）3y=8（）5x+5=16（）6+x（）x+y=24（）2.变式练习看图列方程。方程： 方程： 方程： 方程： 三、解决问题1.基础练习判断式子是否是方程：①含有未知数；②是等式，题目中3y=8、5x+6=16、x+y=24是方程。2.变式练习列方程的关键找等量关系。天平左边的质量=天平右边的质量10+3x=200+200白兔数量+黑兔数量=120x+4x=120三角形内角和等于180°30+2x=180正方形周长等于边长乘44a=120数形结合，突出方程中等量关系建立的重要性，突破难点，培养学生的应用意识。3.提升练习根据下图，可以列出三个方程：（）、（）、（）。3.提升练习等量关系：每一行数值的和是相等的。3y=2x2x=y+83y=y+8引导学生从收获的知识和掌握的经验两方面梳理本节课重点知识，同时为下节课的学习埋下伏笔，提高学生的学习兴趣。四、引导反思学习了本节课，你有什么收获或者经验吗？四、提升问题谈谈收获知识：预设1：含有未知数的等式是方程。预设2：是方程的式子一定是等式，但是等式的式子不一定是方程。经验：预设1：能用方程来表示的数量关系是一种等量关系。预设2：列方程的关键是找等量关系。板书设计方程的意义含有未知数的等式就是方程。等式的性质

教学目标1.在具体情境中，理解并掌握等式的性质，能运用等式的性质正确解决简单的实际问题。2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，让学生经历将情境问题抽象等式规律的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受变中有不变的数学思想，发展推理意识和应用意识。3.养成独立思考、主动与他人交流合作的习惯，获得成功的体验，提高对数学的兴趣。教学重难点1.等式基本性质的理解和应用。2.在具体的操作、分析、推导中理解等式的性质。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课通过复习，强化等式的概念、特征来为下一步学习做好准备。一、情境导入看图，你能用三个式子分别表示出下面三幅图中天平左右两边物品质量的关系吗？今天一起继续学习与等式有关的知识。一、发现问题学生思考并独立完成。预设1：第一幅图，天平左边一个a，右边两个b，天平平衡，两边质量相等，所以等式是a=2b。预设2：第二幅图中，左边一个a和一个b，右边两个b，天平不平衡，用不等式a+b>2b表示。预设3：第三幅图，左边一个a，右边三个b，天平也不平衡，用不等式a<3b表示。通过动手操作，探究天平平衡的情况，经历将情境问题抽象成等式规律的过程，推导等式的性质，提升观察分析能力和动手操作能力。尝试用等式表示，直观感悟变中有不变的数学思想，发展推理意识。二、引导合作活动一：等式的性质11.如果在刚才第一幅图的基础上，天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化？2.如果继续用字母a表示一个茶壶的质量，b表示一个茶杯的质量，你能用式子表示出天平两边物品的变化情况吗？像这样，用式子表示就显得更条理更清晰。二、探究问题活动一：等式的性质11.指生上台做演示实验。预设：通过演示实验，当天平两边同时各放上1个同样的茶杯，天平保持平衡。2.学生思考后回答问题。预设1：一开始天平左边是a，右边是2个b，我们可以用a=2b来表示。后来天平两边同时都加上一个b，天平依然平衡，所以只需在等式两边都加上b，也就是a+b=2b+b。预设2：我来补充，a+b=2b+b这个等式的右边可以用乘法分配律化简一下，2b+b=（2+1）b=3b，所以a+b=3b。继续累积将现实问题数学化的经验，发展推理意识和应用意识。语言表达等式的基本性质，提高学生语言表达能力和概括总结能力。3.继续思考，如果天平两边同时放2个同样的茶杯呢？同时放1个同样的茶壶呢？教师总结：通过刚才的三个实验，发现平衡的天平两端同时放同样的物品，天平依然保持平衡。4.刚才我们是往天平上放物品，现在我们在平衡的天平两边都拿掉1个小花瓶，天平还保持平衡吗？教师总结：通过这个过程，最后能得到一个大花瓶的质量和三个小花瓶的质量相等。5.大家的观察真仔细，通过刚才的研究你有什么发现？同桌先说说。6.大家说得真好，其实等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。你能看着这些等式试着用自己的话说一说吗？预设1：这两个实验，我发现天平依然是平衡的。预设2：我还会用字母来表示。原来是a=2b，两边同时放2个同样的茶杯后，等式是a+2b=2b+2b，右边利用乘法分配律进行化简，最后结果是a+2b=4b。如果是两边同时放1个茶壶，就是a+a=2b+a，左边可以化简，就是2a=2b+a。4.学生再次进行演示实验。预设1：平衡的天平两端都拿掉一个小花瓶，天平还保持平衡。预设2：用字母来表示，如果用c表示大花瓶的质量，d表示小花瓶的质量，那一开始就可以用c+d=4d来表示，后来都拿走一个小花瓶，等式就变成c+d-d=4d-d，化简后得到c=3d。5.学生同桌交流后汇报。预设3：天平两端发生同样的变化，不管是加物品，还是去掉物品，天平平衡的状态是不变的。6.学生独立组织语言并表达。在等式性质1的基础上，大胆交流，充分验证，初步形成等式性质2的模型，渗透迁移类推的数学思想，再次培养推理意识和应用意识。再次经历将情境问题抽象成等式规律的过程，培养科学严谨的学习态度。a=2ba+b=2b+ba=2ba+a=2b+ac+d=4dc+d-d=4d-d小结：等式的性质1等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。活动二：等式的性质21.利用等式的性质1，想一想，虚线框里可以放什么呢？2.如果按照预设2中的方法，左右两边继续放下去，你能总结出什么？3.你是不是有点发现了？别着急，根据刚才的研究思路，再看图想一想：1个排球和个皮球同样重。预设2：等式两边加上或者减去一个相同的数，左右两边依然相等。活动二：等式的性质21.同桌交流后汇报。预设1：天平左边添上一瓶墨水，要使天平依然平衡，那右边也要添上相同的物品，所以右边也放一瓶墨水就可以了。预设2：我还有一个想法，从第一幅图可以看出一瓶墨水和一个铅笔盒的质量是一样的，左边多放了一瓶墨水，右边多放一个铅笔盒也是可以的。2.学生小组里讨论汇报预设1：天平左右两边相等，左边乘几，右边也乘几。预设2：天平两边要想保持平衡，左边扩大到几倍，右边也要扩大要几倍。预设3：用字母表示会比较好理解，一瓶墨水用a表示，一个铅笔盒质量用b表示，根据天平一开始的平衡状态，我们知道a=b，那继续摆下去就是2a=2b，3a=3b，4a=4b……也就是说等式两边同时乘一个数之后，左右两边还是相等的。3.学生独立思考，同桌交流后汇报。预设1：一个排球是左边的一半，左边去掉一半，要让天平保持平衡，那右边也要去掉一半，6个皮球去掉一半还剩3个皮球，所以1个排球和3个皮球一样重。预设2：我还想用字母来表示，一个排球用a表示，一个皮球用b表示，用等式2a=6b表示天平的状态，也就是a+a=3b+3b，说明a=3b。预设3：我觉得如果用等式2a=6b来表示天平状态的话，两边同时除以2，等式也是成立的，也就是2a÷2=6b÷2，也能得到a=3b。学生尝试总结等式的性质2，突出除数不能为“0”，培养学生思想和语言的严谨性。4.刚才大家在描述天平左右两边变化情况的时候，用到了乘几或者是除以几，你能不能组织组织语言再总结一条等式的性质？想的真全面，特别注意描述的时候要加上“0除外”！小结：等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。4.学生同桌讨论交流。预设1：等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。预设2：还要补充除数不能为0，除数是0的话算式是没有意义的，所以应该是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。巩固等式基本性质的应用，提高应用意识。由直观到抽象，应用等式基本性质的同时，为后面学习用等式的性质解方程做基础。数形结合，在天平平衡中继续寻找等量关系，培养学生推理意识和应用意识。三、辅导练习1.基础练习根据（1）中天平平衡时x的值，在下面每幅图中右边天平的括号里填上合适的数，使天平平衡。（1）（2）（3）（4）2.变式练习（1）已知x=y，请根据等式的性质填空。x+1.05=y+（）x-（）=y-ax×10=y×（）x÷（）=y÷m①x+6=18x+6-6=18-（）②x-4.5=3.7x-4.5+4.5=3.7（）三、解决问题1.基础练习根据（1）中天平平衡情况写出的等式是x=50。（2）利用等式的性质1，左边加了30g，那右边也要加上30g。（3）要利用等式的性质2，左右两边同时乘3，50×3=150。（4）等式的左边除以2，要使天平依然平衡，则右边也要除以2，50÷2=25。2.变式练习依然利用等式的性质进行解决。（1）1.05a10m（2）①6②+4.5③×1.4④0.2÷③x÷1.4=5x÷1.4（）=5×1.4④0.2x=1.80.2x÷（）=1.80.23.提升练习根据前两幅图所表示的等量关系，判断最后一幅图的括号里应该填几。3.提升练习圆是正方形的一半，2.8÷2=1.4；三角形是3个正方形，2.8×3=8.4。回顾总结重要知识和难点，一是检验学生知识与技能的掌握情况，二是培养学生怎样用精练的语言叙述数学知识。四、引导反思本节课，你有哪些收获？四、提升问题学生思考并进行归纳总结。预设1：我掌握了两条等式的基本性质。预设2：在研究过程中，我还掌握了变中有不变的思想。板书设计等式的性质

解方程（1）

教学目标1.初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及这两者之间的联系和区别；掌握利用等式的性质解方程的格式和方法。2.经历探究解简易方程的步骤和过程，培养学生的探究能力和自学能力，感悟数形结合、变与不变、迁移类推的数学思想，提高学生运算能力、符号意识和应用意识。3.培养学生善于表达、回顾检验、规范书写等良好的学习习惯和品质。教学重难点1.运用等式的性质解方程。2.理解形如x±a=b的方程的原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课通过知识回顾，边巩固知识，边引入课题，提高学生学习兴趣。一、复习导入1.看，这是咱们的老朋友——天平，借助它咱们学过哪些知识了？2.回忆一下什么是方程？等式的性质又有哪些？大家对以前的知识掌握的都很牢固，今天咱们继续借助天平学习新知识——解方程。一、发现问题1.学生回忆旧知。预设：借助它我们学习了方程的意义，还学习了等式的性质。2.学生回答。预设1：含有未知数的等式叫作方程。预设2：等式的性质等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。将实际问题转化成数学语言，在找准等量关系的基础上列方程，初步感受列方程的基本步骤，提高学生符号意识。二、引导合作活动一：探究例1，掌握算理和算法1.请同学们仔细观察屏幕上这幅图。想一想：盒子里的x个球、外面的3个球与9个球有着怎样的等量关系？2.大家不仅说出了数量关系式，有的同学还算出了x的具体值，真不错！这幅图对应的等量关系式就是：盒子里x个球+3个球=9个球根据这个等量关系，你能列一个方程吗？二、探究问题活动一：探究例1，掌握算理和算法1.学生独立思考，解决问题。预设1：盒子里x个球+外面的3个球=9个球。预设2：我还能想到盒子里x个球就等于9个球减去外面的3个球，算出来的话是9-3=6（个）。2.学生根据数量关系式在练习本上写一写方程。预设1：x+3=9预设2：我补充，可以求这个x的值，x表示的是一部分，求一部分用减法，总数减去另一部分就可以，也就是9-3=6。将抽象的方程转化到直观的天平上，初步感知方程的等价思想。利用直观，经历探究解简易方程的步骤和过程，培养学生的探究能力和自学能力。再次理解和表述利用等式的性质解方程的原理和步骤。培养学生善于表达的学习品质，提高应用意识。3.我们先把x+3=9的意义呈现在天平上。想一想，天平两边应该如何摆放？4.如果咱们用方块表示球，天平两边应该是这样的。下面，继续探究：在天平图上圈一圈、画一画，让大家能清楚地看出x是多少，并用式子记录下方块变化的过程。根据学生回答，教师课件呈现步骤。5.接下来，咱们把目光聚焦到x+3-3=9-3这个式子上，思考三个问题：①方程左边为什么要减3？②方程右边为什么要减3？③依据是什么？3.学生独立思考，在任务单的天平上画一画。预设1：左边放x个，右边放3个，一共是9个。预设2：我来纠正，等号表示左右两边平衡，所以左边应该放x+3个，右边放9个。4.学生继续在任务单上独立完成，并汇报。预设1：为了能清楚地看出x是几，我选择把左边3个木块圈走，要保持天平平衡，右边也要圈走3个，这样右边就剩6个木块，可以清楚地看出x=6。这个过程用式子表示就是x+3-3=9-3。预设2：我是先把左边的3个用斜线划掉了，根据等式的性质1，要让天平平衡，右边也要划掉3个，还剩6个，也能得到x=6。这个过程的式子除了x+3-3=9-3，我还写了一个x=6。5.学生先独立思考，然后同桌交流后汇报。预设1：问题①，左边原来是x+3，把多的3减去就可以让左边只剩x，这样就很容易看出x是多少了。预设2：问题②，因为等式的性质告诉我们等式两边必须减去同样的数，左右两边才能保持相等，所以左边减3，右边也要减3。理解“方程的解”与“解方程”的含义以及这两者之间的联系和区别，培养学生自学能力。掌握解方程的格式，明确检验的重要性，提高学生的运算能力。通过迁移类推，全面掌握形如x±a=b的方程的解法，培养学生回顾检验、规范书写的学习习惯。根据学生回答，教师课件呈现：说得太清楚了，大家不仅找到了求x的方法，还明白了其背后的道理。活动二：理解“方程的解”和“解方程”1.你知道这里求出的x=6叫什么吗？又该怎样检验它是否正确呢？下面，请大家自学书P67相关内容。根据学生回答，教师小结：看来，方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是一个过程。所以，解方程时，要先写上一个“解”字，还要注意所有的等号要对齐！根据学生回答，教师小结：检验是解方程很重要的环节，今后大家解方程时，为确保计算正确，一定要坚持检验的好习惯。活动三：知识迁移，渗透数学思想1.请大家带着收获，完成这两道题，解方程并想一想这两道题又给我们带来了什么新情况？100+x=250x-36=63根据预设1，教师小结：不管x是第几个加数，都要先把另一个加数减去，让方程左边只剩一个x。预设3：问题③，这个过程依据的是等式的性质。活动二：理解“方程的解”和“解方程”1.学生自学并汇报。预设1：通过自学我知道“使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。像上面，x=6就是方程x+3=9的解”。预设2：我还知道了“求方程的解的过程叫作解方程”。预设3：通过自学，我还知道了如何检验答案是否正确。把求出的x=6代入方程左边，x+3=6+3=9=方程右边，所以，x=6是方程的解。活动三：知识迁移，渗透数学思想1.学生独立完成。预设1：第一题，左边虽然x是第二个加数，但100+x和x+100是一样的，要让方程左边只剩x，就要减100，根据等式的性质，右边也要减100，算式就是100+在检验的时候，把x=150代入原方程，方程左边=100+x=100+150=250=方程右边所以，x=150是方程的解。对比三道解方程的过程，感受用等式的性质解方程的优势，渗透变与不变的数学思想。根据预设2，教师小结：当方程左边是x减去一个数，就要先把减去的这个数加上，这也是为了让左边只剩x。给学生留出订正的时间。2.下面这两道题虽然形式上与例题有所不同，但有什么是一样的吗？预设2：第二题，方程左边是x减去一个数，要让方程左边只剩x，就需要把减去的36再加上，根据等式的性质，右边也要加36，算式是2.学生同桌交流并回答。预设1：用到的依据是一样的，都用的等式的性质。预设2：思路也是一样的，无论两边是加是减，都是让方程的一边只剩x。预设3：解方程的格式是一样的，都要写“解”字，而且等号要对齐。考察概念的掌握和方法的应用，培养学生运算能力和应用意识。三、辅导练习1.基础练习圈出正确的解。（1）42+x=62（x=104，x=20）（2）5x=8（x=40，x=1.6）（3）x÷8=2（x=4，x=16）（4）x-9.1=10（x=19.1，x=0.9）三、解决问题1.基础练习将x的值代入检验，理解“方程的解”。数形结合，将语言信息转化成方程知识，提高学生符号意识和运算能力。通过两次解方程的过程，提高学生应用意识和解决问题能力。2.变式练习看图列方程并求解。3.提升练习方程4.6+x=7.5与a-x=8.3中x有相同的解，求a的值。2.变式练习先找等量关系，再列方程、解方程。3.提升练习先根据4.6+x=7.5求出x的值，再将x的值代入a-x=8.3，求a的值。通过梳理收获，回顾整节课重点内容，同时渗透本节课用到的数学思想，提升学生数学素养。四、引导反思通过今天的学习，你都掌握了哪些知识和方法？四、提升问题学生回顾本节课重点知识和学习方法。预设1：我知道了“方程的解”与“解方程”的含义。方程的解是一个数，解方程是一个过程。预设2：我知道解方程的依据是等式的性质，思路是让方程的一边只剩x。预设3：解方程的时候格式也要注意。①写“解”字。②等号要对齐。③做完之后要检验。板书设计解方程（1）

解方程（2）

教学目标1.能灵活运用等式的性质解形如“ax=b”“a-x=b”的方程，进一步掌握解方程的方法和书写格式。2.通过直观演示，讨论探究，进一步理解利用等式的性质解方程的原理，提高分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想、等价思想；培养符号意识、推理意识和运算能力。3.激发探究欲望，积累活动经验，培养自觉检查的习惯，提高学习的兴趣。教学重难点1.能灵活运用等式的性质解形如“ax=b”“a-x=b”的方程，进一步掌握解方程的方法和书写格式。2.进一步理解利用等式的性质解方程的原理，渗透转化思想、等价思想；培养符号意识、推理意识和运算能力。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课进一步掌握利用等式的性质1解方程，提高解决问题的能力，积累解决问题的经验，激发学习兴趣及探究欲望。一、复习导入课件出示：列方程并解答1.像这种左边是“x+几”或者“x-几”的方程，利用等式的性质1，在等式两边同时变形，使等式左边只剩x，从而解方程。2.教师进一步引导规范列方程的格式，列方程解决问题时，要顺着题意去思考，不把x单独放一边。上节课学习利用等式的性质1解方程，那等式的性质2能解什么样的方程呢？这节课我们继续学习解方程。一、发现问题学生读图，找等量关系，列方程并解答。预设1：运用等式的性质1：在等式两边同时减去1.2，左边两边仍然相等。预设2：x=4-1.2能根据题意找到等量关系并列方程，培养分析问题，解决问题的能力，提高符号意识和推理意识。二、引导合作活动一：探究解形如“ax=b”的方程。课件出示例2天平图二、探究问题活动一：探究解形如“ax=b”的方程。借助直观演示，理解利用等式的性质解方程的原理，掌握解形如“ax=b”的方程的方法，进一步规范解方程过程，积累解方程的经验，提高推理意识和运算能力。1.问：仔细观察这幅图，你能列出方程吗？这个方程和上节课解的方程有什么不同？2.请尝试着解出这个方程并组内分享自己的解答过程。教师及时点评并规范解答过程。师：借助天平，我们来解释解这个方程的过程。课件演示小方块消去的过程，帮助学生理解两边同时除以3。1.学生观察情境图，找到等量关系，列出方程。预设：3x=18学生观察思考寻找不同。预设：上节课解的方程是含有x的加减法的一步方程，这个方程是含有x的乘法的方程。2.学生尝试独立解“3x=18”，并组内分享。预设：这个方程左边是3乘x，要想把左边的3消去，让左边只剩x，应该利用等式的性质2，在等式两边同时除以3，等式左右两边仍然相等。解答过程如下：培养自觉检验的习惯，激发学习的兴趣。灵活运用等式的性质解方程，提高分析问题，解决问题的能力，进一步培养推理意识和运算能力。培养分析问题，质疑反思的能力，激发探究欲望，提高学习兴趣。3.谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？教师指导出示完整的检验过程。活动二：举一反三，总结提升师：利用刚才的经验，你能解下面这个方程吗？请独立思考并解答。x÷1.5=3教师小结：像“3x=18”“x÷1.5=3”这样的方程，我们利用等式的性质2，在等式两边同时除以或者乘相同的数，使等式左边只剩x，等式右边是已知数，左右两边仍然相等，从而得出方程的解。活动三：探究解形如“a-x=b”的方程。课件出示例320-x=91.师：你能解这个方程吗？请独立思考解答。教师根据学生的困难点进行引导：两边同时减20，把20消掉了，但是等号左边还剩“-x”，不是我们所要的最终形式。3.学生独立书写检验过程，指名汇报，集体订正。预设：方程左边=3x=3×6=18=方程右边所以，x=6是方程的解。活动二：举一反三，总结提升学生独立思考并解答，并指名汇报。预设：活动三：探究解形如“a-x=b”的方程。1.学生第一次独立思考尝试解答。预设：这里是一步加减法，利用等式的性质1，等式两边同时减20，不太会继续解下去。学生进行观察思考这个方程的特点。教师进一步引导，这个方程和我们上节课学习的方程有什么不同？预设：这个方程x在减数位置，前面有个减号，抵消不掉。上节课学习的方程x在加数位置或者被减数位置。理解掌握解此类方程的方法，渗透转化思想、等价思想，进一步提高解决问题的能力，培养符号意识，推理意识和运算能力。培养灵活运用策略解方程的能力，提高迁移类推的能力，积累活动经验，提高学习兴趣。2.教师继续引导：能不能想办法把这个方程转化成上节课学习的方程再解答。教师边板书规范解答过程边讲解：第一步：x也表示数，同样可以运用等式的性质。第三步：在解方程时，习惯上把含有x的部分放在方程的左边，所以第三步把方程左右进行交换。这样就把这个方程转化成了上节课学习的方程。第四步，利用等式的性质1，两边同时减9，把9抵消掉。解得x=11。3.课件出示：18÷x=12请尝试在练习本上解这个方程。教师引导并小结：当方程左边是“-x”或“÷x”时，要先在等式两边同时“+x”或“×x”，转化方程。2.学生继续思考解答并交流。预设：利用等式的性质1，在等式两边同时加x，这样把“-x”抵消掉转化成“+x”的形式。展示解答过程：3.学生独立思考并解答这个方程。投影展示解答过程。预设：能灵活运用等式的性质解方程，规范解方程的过程，培养运算能力。培养分析问题，解决问题的能力，发展符号意识。三、辅导练习1.基础练习解方程，带☆的要检验。1.5x=6x÷4=58.8☆4.5-x=32.变式练习（1）三、解决问题1.基础练习指导学生规范解答过程，减法、除法运算先消掉运算符号后的数或字母。2.变式练习指导学生正确理解图意，找到等量关系并正确列方程，注意列方程时，未知数x不能单独在等式的一边。掌握解方程的方法，培养分析问题，解决问题的能力，进一步发展符号意识和推理意识。（2）3.提升练习（1）已知8x=44.8，那么0.38+1.2x=（）。（2）已知6x=36，那么7x-（）=29.5。3.提升练习指导学生分析题意，第1小题需要先解x的值，再代入求值。第2小题先解方程求出x的值，再代入后面的等式，把括号看成未知数，构造了一个新的方程，求括号的值。培养学生总结概括的能力，进一步理解掌握运用等式的性质解方程的方法，积累解方程的经验。四、引导反思本节课，我们继续研究了两类方程的解法，你有什么收获？组内说一说。四、提升问题学生总结分享本节课的收获。预设1：利用等式的性质2可以解含有乘除法的方程。预设2：在“-x”“÷x”的方程里，要先利用等式的性质，在等式两边同时“+x”“×x”将方程进行转化。板书设计解方程（2）解方程（3）

教学目标1.会灵活运用等式的性质解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程，会对方程的解进行检验。2.经历解稍复杂方程的过程，培养学生观察、分析、比较的能力，体会转化，整体的思想，提高迁移类推的能力，进一步发展符号意识、推理意识和运算能力。3.培养规范书写和自觉检验的习惯，养成有条理的思维品质，积累解决问题的经验，提高学习的兴趣。教学重难点1.会用等式的性质解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程，会对方程的解进行检验。2.解形如“ax±b=c”“a（x±b）=c”类型的方程时整体思想的运用。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课进一步掌握利用等式的性质解方程的过程，培养规范书写的习惯，积累活动经验，提高学习兴趣。一、复习导入课件出示解方程3x=36x+4=40师：独立解方程，并思考解方程的依据是什么？教师根据学生汇报进一步规范解方程过程并引导学生进行检验。师：今天，继续学习解方程。一、回忆旧知学生在练习本上独立解方程，并汇报。预设1：解“3x=36”依据等式的性质2，在等式两边同时除以3，使等式左边只剩x，从而得出方程的解。也就是：预设2：解“x+4=40”依据等式的性质1，在等式两边同时减4，使等式左边只剩x，从而得出方程的解。培养学生观察、分析、解决问题的能力，养成用方程解决问题的意识，发展推理意识和符号意识。初步探究形如“ax+b=c”方程的解法，初步渗透转化思想，培养学生的推理意识和运算能力。二、引导合作活动一：探究解形如“ax±b=c”的方程。1.课件出示例4情境图师：认真观察，你能根据图意列出方程吗？教师根据学生汇报及时进行点拨引导。师进一步问：这个方程和刚才复习的方程有什么不同？2.师：怎样解“3x+4=40”这样方程？要求：先独立思考尝试解方程，将自己解方程的过程记录下来，然后组内分享交流。教师及时对学生解方程的过程进行点拨指导，并板书。二、探究问题活动一：探究解形如“ax±b=c”的方程。1.学生认真观察情境图，分析图中信息，列方程。学生汇报所列方程：预设：从图中得知，三盒铅笔加上4支铅笔，总共是40支，所以列方程为3x+4=40。学生继续观察分析，思考“3x+4=40”与前面复习的两个方程的不同并汇报。预设1：这个方程比前面的两个方程复杂。与“3x=36”相比，左边多加了个4。预设2：这个方程和x+4=40有相似之处，不同之处是x变成了3x，多了一步乘3，是两步计算。2.小组讨论，在练习本上尝试解方程，并形成共识。学生投影解方程的过程并汇报。预设：联想“x+4=40”这个方程的解法，先利用等式的性质1，在等式两边同时减去4；将等式变形为3x=36，然后再利用等式的性质2，在等式两边同时除以3，这样等式左边只剩x，解出x=12。结合直观演示，理解运用等式的性质解稍复杂方程原理，体会整体思想，进一步掌握解这类方程的方法，培养符号意识和推理意识。培养规范书写和自觉检验的习惯，积累解决问题的经验，进一步理解掌握运用等式的性质解方程的方法。3.教师进一步提问：结合情境图，思考：为什么两边同时先减去4。教师根据学生汇报动态演示解释两边同时“-4”。4.教师引导学生订正完善解方程的过程，并检验。教师小结：在解“3x+4=40”时，先把3x看成一个整体，利用等式性质，求出3x=36，转化成一步计算的方程，再继续运用等式的性质，最终求出方程的解。3.学生结合情境图，思考利用等式的性质解方程的原理。预设：把3盒铅笔看成一个整体，这样40支铅笔就分成两部分，一部分是3盒铅笔的支数，一部分是4支铅笔。在等式两边同时减去4，先求出3盒铅笔的支数，然后再求1盒铅笔的支数，利用等式的性质2，在等式两边同时除以3，即可求出1盒铅笔的支数，也就是x的值。4.学生完善解方程的过程并进行检验，汇报检验过程。预设：方程左边=3x+4=3×12+4=40=方程右边所以，x=12是方程的解。掌握解形如“a（x±b）=c”的方程的方法，进一步培养观察分析、解决问题的能力，体会转化思想、整体思想，养成有条理的思维品质，培养推理