第三单元 小数除法教学案例

除数是整数的小数除法（1）

教学目标1.理解除数是整数的小数除法的算理，掌握算法，能正确地进行计算。2.通过尝试计算、比较、优化、辨析等，在探究算理和算法的过程中，体会知识间的联系，感受迁移和转化。3.体验探究的乐趣，增强学好数学的信心。教学重难点1.掌握小数除以整数的笔算方法，能正确地列竖式计算。2.理解除数是整数的小数除法的算理，体会知识间的联系。教学准备课件

目标落实教师活动学生活动二次备课从实际情境中呈现问题，激发学生学习兴趣。给学生充分的自主思考和交流的时间，有效调取学生的原认知，在这个过程中强调鼓励学生主动探究的意识和敢于尝试的勇气。在探究和讨论的过程中，感受数学知识间的内在联系，培养转化的思想。一、情境导入活动一：坚持运动可以很好地提高肺活量、有助于睡眠、控制体重、提高大脑机能。（出示例题1）王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4km，他平均每周应跑多少千米？我们要想解决这个问题，可以怎样分析，又该怎样列式呢？板书：22.4÷4活动二：这是我们第一次遇到小数除法的计算问题。你想怎样计算求出结果呢？请先独立思考，然后把你的想法和小组内同学交流。小结：同学们遇到了新问题，能主动寻找解决的办法，真了不起。大家从数的组成入手考虑，或者是通过商不变规律等方法，把小数除法转化成我们学习过的整数除法。充分借助已有的知识经验解决了今天的新问题。这种思考和解决问题的方法在今后的学习中也会用到。一、发现问题活动一：预设1：这道题有两个数学信息，“4周”“22.4km”。预设2：“22.4km”是总路程，“4周”表示时间，根据“路程÷时间=速度”的数量关系，我们可以用除法求出他每周跑多少千米。预设3：“22.4km”平均分“4”份，每份的长度就是每周跑的长度。活动二：独立思考、小组交流、全班汇报预设1：22.4km可以分成20km和2.4km。20km平均分到4周，每周就是5km，2.4km里面有24个0.1km，平均分到4周，每周就是6个0.1km，也就是0.6km。所以他平均每周跑5.6km。预设2：我们可以把22.4先扩大10倍，变成224，224除以4等于56，根据商不变的规律，因为被除数扩大了10倍，除数不变，商也扩到10倍。要求原来的结果，需要将56km缩小到原来的110，所以他每周跑5.6km独立尝试列竖式，充分暴露学生对于新问题的原认知起点，并将有集中性的新问题呈现出来，重点解决。借助几何直观理解商的小数点出现的合理性，进一步明确算理。二、引导合作活动一：同学们，列竖式计算除法是一种效率较高的方法，那今天遇到的新问题，应该怎样列竖式求商呢？板书课题：除数是整数的小数除法（1）请同学们根据自己的想法，尝试竖式计算。活动二：1.请观察这几种竖式，谈谈你的想法。二、探究问题活动一：独立尝试竖式计算预设1： 预设2： 预设3： 活动二：1.预设1：根据刚才的分析，第三种结果是错的。预设2：第一种和第二种的结果都是正确的，但是第二种在计算过程中的2.4写成了24，所以我觉得第一种是正确的。2.同学们根据自己的理解，谈了对这几个竖式的认识。其中的每一步是什么意思呢？哪一种更合理呢？我们结合图例一起来看看吧。（1） （2）剩下的2.4个1不够除，我们可以想什么办法，继续除下去呢？你能在图例上表示出来吗？（3）这里我们是把剩下的2.4个1看成24个0.1，所以在竖式的计算过程中，不需要点小数点。2.在图上圈一圈，说明第一步的含义。预设1：把22.4里面的20，平均分成4份，每份有5个1。剩下2.4个1。预设2：我们可以把2.4个1，想象成24个0.1，这样就可以继续除了。在理解算理的基础上，总结算法。通过延伸练习，巩固学生对算理的理解。3.现在的商显示的56，我们要不要点小数点？又该点在什么地方呢？说说你的想法。小结：除数是整数的小数除法，当除到被除数的个位仍有余数的时候，可以把以“1”为计数单位的数转化为以“0.1”为计数单位的数继续平均分。除得的结果表示的也不再是几个1，而是几个0.1，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。活动三：1.如果被除数的小数位数再多一些，你还会计算吗？2.我们一起来看这个题目，看看竖式和结果是否正确？32.84÷4=过程中的8表示什么？4表示什么？小数点为什么点在现在的位置？3.预设1：小数点应该点在5和6的中间，因为这样才能和被除数的小数点对齐。预设2：因为24表示的是24个0.1，平均分成4份后，每份是6个0.1。所以在6的前面点上小数点，才能表示6个0.1。活动三：思考后说明自己的想法1.预设：如果被除数的小数位数再多一些，我们还可以用刚才的方法，除不开的时候，转化计算单位继续除。2.讨论：预设：商中的小数点和被除数的小数点对齐，这样就能表示出8个0.1除以4得到的1份是0.2；4个0.01除以4得到的1份是0.01。通过基本计算和实际情境下问题的解决，提高计算的熟练程度，增强数感。三、辅导练习1.基础练习课本24页做一做第1题。先估算一下结果，然后再竖式计算。2.变式练习周末毛毛的妈妈和8名同事聚餐，一共消费742.5元。如果实行AA制（AA制是指各人平均分担所需费用），那么每人应分担多少钱？3.提升练习学校上周买了4个足球和2个篮球，共付了436.8元。本周又买了1个足球和2个篮球，共付了237元。每个足球多少元？三、解决问题1.基础练习预设：9.6÷4商大约是2点多，实际等于2.4。25.2÷6商大约是4点多，实际等于4.2。34.5÷15商大约是2点多，实际等于2.3。2.变式练习预设：742.5÷（8+1）=82.5（元）答：每人应分担82.5元。3.提升练习预设：436.8-237=199.8（元）199.8÷（4-1）=66.6（元）答：每个足球66.6元。课堂小结知识和方法双重巩固。四、回顾反思通过本节课的探究，你有哪些收获？四、总结提升预设1：会计算除数是整数的小数除法。预设2：小数除法和整数除法其实在思考方法上都是一样的。板书设计除数是整数的小数除法（1）22.4÷4=5.6除数是整数的小数除法（2）

教学目标1.掌握“除到被除数的末尾还有余数”和“被除数的整数部分不够除（整数部分不够商1）”的两种特殊情况的算法，能正确地进行计算。2.在探究的过程中，进一步感悟单位思想的运用，理解算理，发展初步的推理、归纳和概括能力。3.感受数学与生活的联系，体验探究的乐趣，养成良好的运算习惯。教学重难点1.掌握“除到被除数的末尾还有余数”和“被除数的整数部分不够除（整数部分不够商1）”的两种特殊情况的算法，能正确地列竖式计算。2.会确定商的小数点的位置，正确地写商。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课通过计算，巩固之前学习的计算方法，回忆算理。为本节课的学习做好铺垫。一、复习导入活动：列竖式计算下列各题9.8÷718.2÷14请说明这几个步骤的含义当我们在计算除数是整数的小数除法时，也会遇到除不尽的情况，这时，该怎么计算呢？本节课我们继续来研究除数是整数的小数除法吧。一、解释算理活动：两名学生分别板演两道题的竖式计算过程和结果。其余同学在练习本上完成。预设1：过程中的28，表示28个0.1。预设2：商的小数点要和被除数的小数点对齐，这样商里4就能表示4个0.1。将估算融于情境问题的解决中，加强对结果合理性的反思。引导学生自主探索、概括总结计算方法。并在过程中加深对算理的理解。二、引导合作活动一：1.王鹏计划每周跑5.6km，他平均每天应跑多少千米？王鹏爷爷也是他的好榜样，爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？应该怎样列算式解决这两个问题呢？2.请估算一下两个算式的结果，并说一说这样估计的理由。活动二：1.实际结果和我们估算的一样吗？你会列竖式计算吗？请独立尝试列竖式计算。2.教师选学生计算过程投影展示。我们分别来看一下这两个算式大家都是怎样计算的。两个竖式对比，哪个正确？为什么？3.余数后面添0，继续除，结果还能是正确的吗？二、探究问题活动一：1.读题、分析、列算式。预设：28÷165.6÷72.预设1：爷爷每天慢跑1km多一些，不到2km。预设2：王鹏每天跑步不到1km。因为被除数比除数小。活动二：1.独立列竖式计算，组内交流。2.预设1：两个都正确。第一个竖式按照原来的整数除法的计算方法，商1余12。第二个竖式是按我们学习的小数除法的思路进行计算。预设2：余的是12个1，除以16不够，所以我们把12个1看作120个0.1，就可以继续除了，而且大小不变。3.预设：被除数28是整数，没有小数点，但是后面我们需要在整数部分后面添0继续除的时候，就得及时填上小数点，这样才不容易错。4.解决这种问题，你有什么需要提醒大家注意的吗？小结：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。5.下面两个竖式对比，哪个正确？为什么？①②小结：被除数比除数小，整数部分不够商1的时候，我们可以和整数除法一样，除到被除数的哪一位，就在那一位写0。不同的是，整除除法商的最高位上的0不写，小数除法的时候就要写0占位，同时标注好小数点。4.预设1：我们不仅可以在整数后面填上小数点，也需要在后面添0，这样更容易数位对齐，不出错。预设2：被除数28是整数，小数点没有写出来，所以要在商的右边点上小数点后，再写商。5.预设1：竖式①正确，因为竖式②的结果是8，根据我们的分析，被除数比除数小，也就是商会比1小。预设2：竖式②是错误的，因为我们是把5.6个“1”看成是56个“0.1”，这时候除以7才够除。所以这时候分出来的8表示的应该是8个0.1，也就是8应该在商的十分位。预设3：商的整数部分要写0占位，还要标注好小数点。通过回顾两节课的三个例题，在对比观察中，进一步总结除数是整数的小数除法的计算方法。活动三：对比观察观察这三个竖式的计算过程。在计算除数是整数的小数除法时要注意什么？活动三：独立思考、小组讨论预设1：按照整数除法的计算方法去除。预设2：商的小数点要和被除数的小数点对齐。预设3：整数部分不够商1，用0占位，在个位商0。预设4：如果有余数，可以添0继续除。提高计算的熟练度和正确率。通过分层订正，快速发现问题，当堂反馈。三、辅导练习课本25页做一做。集中反馈。三、解决问题独立完成。（1）4.82.034.25（2）0.870.090.45（3）0.750.0450.013整体回顾，梳理算理和算法。四、回顾反思关于除数是整数的小数除法，你觉得有哪些需要注意的地方？四、总结提升按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够商1，用0占位，在个位商0；如果有余数，可以添0继续除。板书设计除数是整数的小数除法（2）一个数除以小数

教学目标1.理解除数是小数的除法的算理，掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确计算。2.经历探究一个数除以小数的计算方法的过程，进一步体会转化思想。3.在自主探索、合作交流的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。教学重难点1.掌握一个数除以小数的笔算方法，能正确地列竖式计算。2.理解算理；当被除数、除数的小数位数不同时，以除数为标准转化为除数是整数的除法。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课提取有效数学信息，借助旧知解决新问题，培养学生数感。对比思考，体会转化思想，理解除数是小数的除法计算的算理。一、情境导入活动一：用扭扭棒做一朵小花需要0.3米，现在有1.2米长的扭扭棒，能做多少朵小花？请列式并口算结果。1.能说明你的理由吗？根据学生回答，板书方法：1.2÷0.3①1.2米÷0.3米↓↓12分米÷3分米②1.2÷0.3↓扩大10倍↓扩大10倍12÷3③1.2÷0.312个0.13个0.112个÷3个一、发现问题活动一：列式并口算结果预设1：1.2÷0.3预设2：能做4朵小花1.预设1：1.2米就是12分米，0.3米就是3分米，12÷3等于4。所以能做4朵小花。预设2：1.2÷0.3，根据商不变的性质就可以转化成12÷3，所以能做4朵小花。预设3：1.2是12个0.1，0.3是3个0.1，12个里包含4个3，所以1.2÷0.3等于4。2.观察这三种思路，你有什么发现吗？在解决除数是小数的计算问题时，到底可以怎样完成呢？我们就一起来研究一下吧！2.预设1：都转化成了12除以3。预设2：都转换成了整数除法计算。预设3：都转化成了我们会的计算问题。继续以口算的思路，引起学生思考，加深对算理的理解，继续建立知识间的联系学生在自主探究、互动交流，在学生已有知识和思维水平的基础上，用发现的最困惑的问题，激发学生的求知欲规范计算过程中的细节处理，加深对算理的理解二、引导合作活动一：观察下面的算式，哪些能转化成整数除法？①62.4÷2.6②12.6÷0.28活动二：如果列竖式计算刚才的两道题目，你想尝试一下吗？1.教师选学生计算内容投影：这两个竖式对吗？说说你的想法①②2.根据估算的结果，大家都觉得竖式①一定是错的。竖式②的结果很有可能是正确的，但是小数点的问题怎么解释呢？小结：这个过程既能体现转化的过程，也不改变原式。二、探究问题活动一：预设1：①能转化成整数除法计算。②不可以。预设2：②也可以转换成整数除法计算，我们可以把12.6扩大100倍变成1260，除数0.28扩大100倍变成28，这个除法算是就变成了整数除法1260÷28，我们就可以计算了。活动二：独立计算1.预设1：用估算的方法能发现，把62.4看作63，2.6看作3，那么商大约是21。所以竖式①的结果2.4肯定是不对的预设2：竖式②商的小数点没有和被除数的小数点对齐，我觉得是不对的。但是24这个结果，根据估算来看，应该是正确的。2.预设1：62.4÷2.6=24在竖式上表示出被除数和除数同时扩大10倍，就能知道结果是24，不是2.4。预设2：62.4÷2.6=24可以在被除数和除数同时扩大10倍后，点上新的小数点。这样商和被除数的小数点就对齐了。通过辨析，进一步明确除数是小数的除法的计算方法，体会当被除数、除数的小数位数不同时，要以除数作为标准转化为除数是整数的除法，再进行计算。3.请大家尝试用刚才的思路，列竖式解决下面的问题。17.15÷0.512.6÷0.28教师巡视学生计算，并投影部分学生计算过程。4.投影学生第一题计算过程：两种方法都解出了正确的结果，你觉得哪种方法更好呢？5.投影学生第二题计算过程：为什么要在被除数的末尾添一个0？小结：要确定把被除数和除数同时扩大多少倍，是由除数来决定的。我们利用商不变的性质，把除数是小数的除法，转化成除数是整数的除法，就可以正常进行计算。3.学生自主计算。方法一：17.15÷0.5=34.3方法二：17.15÷0.5=34.34.预设1：第一种方法更好，被除数和除数都是整数，好算一些。预设2：第二种方法更好，因为我们学习过除数是整数的小数除法，所以我们在同时扩到被除数和除数的时候，只需要保证把除数是整数，就可以了。5.预设：除数0.28变成28，被除数也要扩大相同的倍数，小数点向右移动两位。位数不够的话，就要用0补齐。通过不同的练习形式，进一步理解一个数除以小数的算理，掌握算法。三、辅导练习1.基础练习（1）在（）里填上合适的数，把除数变成整数，商不变。0.48÷0.32=（）÷321.19÷0.17=（）÷175.34÷1.2=（）÷（）（2）10.8÷1.20.294÷0.562.变式练习下面的计算对吗？对的画“√”改正：（）3.提升练习7.8÷3.4=（）……（）三、解决问题1.基础练习独立审题后，口答问题。（1）重点说明第三题这样填的理由。预设：4811953.412（2）独立完成第3题预设：90.5252.变式练习说明错误理由，独立进行更正。预设：结果应该是2.43.提升练习小组讨论第4题，并全班交流。预设1：一开始想的是2……10，但是通过验算，发现3.4×2+10不等于7.8。预设2：因为2个3.4是6.8，从7.8里面减去6.8，剩下1，所以结果应该是2……1。预设3：余数中显示的10，和最初的被除数对比，表示的是10个0.1，也就是1。所以结果应该是2……1。整体回顾，梳理算理和算法。四、引导反思通过本节课的学习，你有哪些收获？四、提升问题1.转化的方法可以解决很多新问题。2.在被除数和除数同时扩大相同倍数的时候，需要扩大多少倍，可以有除数来决定。除数扩大成整数就能解决。板书设计一个数除以小数转化↓商不变规律除数是整数的小数除法（要确定把被除数和除数同时扩大多少倍，是由除数来决定的）商的近似数

教学目标1.掌握“四舍五入”求商的近似数的方法。2.通过自主探究、合作交流，体会根据实际情况取近似数的必要性。3.感受数学与日常生活的紧密联系，提高学习兴趣，增强学习信心。教学重难点1.会用“四舍五入”法求商的近似数。2.体会根据实际情况取商的近似数的必要性。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课为学生提供可以自主探究的情境，鼓励学生在分析和计算中，主动发现问题。一、情境导入“书香校园”交流活动中，学校要给新一年级的12个班赠书。买来19.4米长的彩带捆扎每个班的赠书（一个班一捆）。一捆书能分到多长的彩带？你发现了哪些数学信息？你会列式解决吗？一、发现问题按要求分析题目并列式预设1：有19.4米长的彩带。预设2：要把彩带平均分给12个班，也就是平均分成12份。预设3：求一份的长度，用除法。列式是19.4÷12。充分给学生机会，展示对除不尽的情况时自己的理解二、引导合作活动一：独立列竖式计算：并说明你觉得一捆书能分到多长的彩带。教师投影三位学生的竖式，并分别请学生解释自己的想法。大家看这个竖式，估计一下，如果继续除，能不能除尽？这三位同学都展示了自己的想法，我们一起对比来看看。二、探究问题活动一：独立计算解决问题预设1：每个班分到1米，还能剩7.4米预设2：每个班分到1.6米，还剩0.2米预设3：因为总是有余数，所以如果每班分到1.6166米后，还会有一点点剩余。预设4：前两步的余数都是8，我们继续除，发现余数还是8，这样设想一下，应该总也除不尽。通过学生独立计算出的不同情况，结合实际对比分析其中的异同，培养学生对比分析的意识。活动二：合作交流，全班汇报上面的三个竖式，有什么相同点，又有什么不同之处呢？小结：同学们都发现了三个竖式的共同之处是都没有除尽。活动二：合作交流，全班汇报预设1：这几道算式都计算正确了。预设2：三个竖式都没有算完。预设3：第一个竖式算到商的整数部分就没有再继续算。第二个竖式和第三个竖式都算到了商的小数部分，但是位数不同。引导学生结合问题实际，根据自己的理解，描述对除不尽的情况下处理结果的个人想法。既鼓励学生进一步探究的欲望，又引导学生感悟求商的近似数的必要性。活动三：那最后的结果到底哪个更合适呢？请同学们以小组为单位，说说自己的想法。同学们都结合实际情况，选择了更为精确的方案。除此之外，大家对于这个结果，还有其他想法吗？这位同学发现的这个问题的确存在，其实在解决很多实际问题的时候，我们常会遇到除不尽的情况，这时候我们可以求商的近似值。你觉得这个问题，如何取商的近似数更合适呢？说说你是怎么想的？怎么做的？小结：看来在除不尽的情况下，我们要根据实际需要，用四舍五入的方法取商的近似数。活动三：小组讨论选择自己认为合适的结果，并说明这样选择的理由。预设1：如果是第一个竖式的商作为最后结果，我们发现剩余的彩带还很多，这样的结果和实际情况差距会比较大。预设2：第二个竖式的商是1.6米，这样只剩余0.2米。和实际差距不搭，应该比较合理。预设3：我觉得第三个竖式计算出的结果更好一些，每根绳子1.6166米。剩下的已经非常少了。这样计算会更精准一些。预设：如果每根绳子是1.6166米，而测量的时候，我们基本用到的是“分米”“厘米”这样的长度单位，1.6166米等于161.66厘米，再在后面的就不好测量了。预设1：我觉得我们日常测量常用的最小单位是“厘米”，所以可以保留两位小数，表示精确到“厘米”，也就是要保留两位小数。就要看商的小数点后面第三位，把商的千分位上的数进行“四舍五入”，因为千分位上的数是6，比5大，所以要向百分位进1，因此结果约等于1.62米。预设2：也可以精确到“分米”，就是要保留一位小数，精确到十分位。这时要看商的小数点后面第二位，这道题目中百分位上的数是1，可以舍去，所以保留一位小数的结果约等于1.6米。通过特殊情况的探究，加深对求商的近似数的必要性的理解。活动四：生活应用购买这些彩带需要19.86元，如果平均分成12段，每段彩带大约多少钱？你有什么发现吗？小结：在解决实际问题时，虽然能除尽，但是也需要根据实际情况取近似值，比如价钱一般要保留两位小数，个数、人数等要保留整数。没有情境要求的时候，根据题目要求，取商的近似数。活动四：独立解决，全班交流。预设1：19.86÷12=1.655（元）预设2：我觉得这个算式虽然能正好除尽，但是因为求的是价钱，而实际情况是人民币最小的单位是“分”，所以也要保留两位小数。通过不同的练习形式，进一步巩固求商的近似数的方法。三、辅导练习1.基础练习（1）4.8÷2.3的商保留一位小数，计算时需要除到小数点后面第（）位。（2）1.55÷3.9的商精确到百分位，计算时需要除到小数点后面第（）位。（3）4.05×0.49的积要保留两位小数，计算时需要计算到小数点后面第（）位。2.变式练习（1）请计算1.55÷3.9，商保留两位小数（2）你有什么要提醒同学们的吗？小结：0.40和0.4虽然大小相同，但是精确度不同。所以求商的近似数时，不仅要计算正确，也要符合题目精确度的要求，用“四舍五入”的方法取出近似数。3.提升练习如果这道题目，只算到这里你知道商里百分位上数应该“舍去”，还是向前一位“进一”？三、解决问题1.口答（1）~（3），并分析自己的发现。（1）二（2）三（3）三2.变式练习独立计算，集体交流。预设1：1.55÷3.9≈0.40预设2：商的百分位是7，需要向十分位进一，9变成0，同时向十分位进一，也就是0.40。因为题目要求的精确度是到百分位，所以末尾的0不能去掉。3.提升练习预设：从1÷8=0.1252÷8=0.253÷8=0.3754÷8=0.55÷8=0.6256÷8=0.757÷8=0.8758÷8=1我们发现被除数小于除数的一半时，商小于0.5，反之则大于0.5。因为这道题目中我们算到此时，余数是“29”，大于39的一半，所以即使不再计算，也知道千分位上的数需要向百分位“进一”。整体回顾，梳理算理和算法。四、回顾反思通过本节课的研究，你有哪些收获？四、总结提升求商的近似数时需要计算到比要求保留的位数多一位，然后再通过“四舍五入”的方法保留近似数。板书设计商的近似数19.4÷12≈1.62循环小数

教学目标1.初步认识循环小数，掌握循环小数正确的读法和写法，认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。2.通过对比、观察等方法发现问题，通过归纳、概括等方法总结梳理结论，感受数学的简洁美，培养学生观察、比较、分析与概括能力。3.感受数学研究过程中的快乐，提高数学学习的乐趣。教学重难点1.认识循环小数，会正确的读、写循环小数。2.认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课通过学习经验，引导学生主动发现问题，并形成主动联系前后知识的意识。一、复习导入活动：在上节课的学习中，我们发现了这样一个问题。上节课我们通过取近似值的方法，写出了这道题的商当时有同学说，不用再继续往后计算了，谁还能再说一说，这是为什么？一、发现问题活动：预设1：因为除到这里，我们发现余数总是8，而此时添0继续除之后，都是商6。所以如果继续除下去，也会有同样的结果。预设2：余数总是同样的，那么商也就会反复出现同样的数。所以即使不继续除，也能知道后面的商是什么。预设3：怎么除也除不完。带着问题边计算边分析，在这个过程中初步感悟循环现象，激发求知欲望。二、初步感知，建构新知活动一：请同学们独立计算下面各题，如果发现除不尽，同时又能预测出后面的商，就可以停止计算了。400÷7578.6÷11余数“25”不断重复出现，商从小数部分的十分位起，“3”也依次不断重复出现。余数“5”和“6”依次不断重复出现，商从小数部分的百分位起，“4”和“5”也依次不断重复出现。二、独立计算，自主探究活动一：独立计算通过自主学习，培养认真阅读、仔细观察、归纳总结的学习能力。通过汇报交流时学生间的互相纠错，不断巩固对循环小数的认识和理解活动二：通过以上的计算和分析，我们发现，当余数不断重复出现的时候，商是除不尽的，而且商中的某些数字也在依次不断重复出现。这时我们可以写成“循环小数”，今天我们就一起来认识循环小数。请大家自主阅读课本33-34页，并汇报自学所得，教师根据汇报板书。活动二：自主阅读，发现问题预设1：如果一个小数有重复出现的部分，这就是循环小数。预设2：需要小数部分有数字不断、重复出现，这才是循环小数。预设3：循环的部分叫循环节。预设4：循环小数可以用…表示循环的部分，可以用循环点表示。通过不同简写方法的呈现，进一步巩固对循环小数意义的理解。培养观察、分析的能力。引导学生在交流对比中，主动区分循环小数和有限小数，培养学生的分析、总结的能力。活动三：你能举几个例子吗？你会读这个循环小数吗？你能把它改成简写（普通）形式吗？小结：5.333…的循环部分是“3”，所以，只需要写一次“3”然后在上面点上循环点，就是最简单的表达方式。你还能举出其他的例子吗？小结：用循环节表示循环小数，书写会更简便一些，所以一定要写最简单的形式。如果循环节有三个或以上的数字应该把循环点点在两端的数字上。比如5.786786…=5.7·8活动四：请同学们思考一下，如果两数相除，所得的商可能有哪些情况？同学们能从对比的角度开始思考问题。我们一起来梳理一下商可能是整数，也可能是小数。如果商是小数，则有可能是写得完的小数，也就是有限小数，有的可能写不完，叫作无限小数。而无限小数有的时候，小数部分会有循环的部分，那么这就是循环小数，有的小数位数是无限的，而且也写不完，这种则叫作无限不循环小数。比如圆周率就是一个无限不循环小数。活动三：预设1：5.333…读作：五点三，三循环改写：5.3预设2：7.14545…读作：七点一四五，四五循环改写：7.14活动四：预设1：商可能是整数、也可能是小数。预设2：商可能是循环小数，也可能不是。预设3：商可能除的完，也可能除不完。整体回顾，夯实基础。三、辅导练习1.基础练习用简便形式写出下面的循环小数。1.999…12.6868…8.26826826…2.变式练习计算下面各题，除不尽的先用循环小事表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。3.2÷0.93.提升练习8.2736736…小数部分第20位上的数字是几？三、解决问题1.基础练习预设：1.9·、12.6·8·、2.独立计算3.2÷0.9=3.5·3.提升练习第20位上的数字是“7”。回顾本节课所学知识，提高总结概括能力。四、回顾反思关于循环小数，你都有哪些需要提醒大家注意的地方吗？四、总结提升预设1：循环小数的循环部分是从小数部分开始的。预设2：循环小数简写时，只在循环节的首位和末位点上循环点。板书设计循环小数一个数的小数部分一个数字或几个数字依次、不断、重复出现这样的小数叫作循环小数5.333…7.14545…读作：五点三，三循环读作：七点一四五，四五循环简写：5.3·简写：7.1用计算器探索规律

教学目标1.会使用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。2.通过引导学生主动探索、发现规律、表达说明，培养逻辑思维能力。3.体会数学中的美和探索的快乐。教学重难点1.用计算器计算，发现算式的规律。2.运用规律直接写出商。教学准备计算器、课件目标落实教师活动学生活动二次备课唤醒已有的知识经验，激发进一步探究的欲望一、谈话引入同学们，通过前几节课的学习，我们发现很多除法算式，在计算的时候，会有除不尽的情况。有些除不尽的算式，商虽然是循环小数，但有的计算步骤也会非常多。那么在生活中，遇到这些问题，人们一般都会怎么解决呢？一、师生谈话预设1：多计算两遍。预设2：用计算器来解决。二、引导合作活动一：你对计算器有什么了解吗？小结：遇到有困难的题目，可以使用计算器来计算，但是平时我们还是要使用列竖式或口算的方法，仔细认真的计算结果。二、探究问题预设1：能快速地计算。预设2：计算器上显示的位数有限，所以算式中位数过多的时候，就没法用计算器计算。预设3：手机中有计算器，很方便。也有专门的计算器。通过自主探究和互动交流，让学生在观察、对比、归纳中，发现问题，提高数学学习能力活动二：如果用计算器计算1÷11，你能给大家介绍一下如何用计算器计算这道题。请同学们用手中的计算器，学着这几位同学说到的方法，计算所有题目，并记录下结果。出示算式1÷112÷113÷114÷115÷11活动二：学生在投影下，边讲解边演示。预设1：计算器上的“ON/C”键，是开关键，同时也有清屏功能。我们要先打开计算器。预设2：根据算式顺序，先输入1，然后输入除号键，再输入11。最后按下等号键。显示屏上就能显示结果了。学生独立使用计算器计算，并记录计算结果。活动三：观察这几个算式和它们的结果，有什么发现吗？如果不计算，根据我们发现的规律，你能写出下面几个算式的结果吗？6÷117÷118÷119÷11我们一起用计算器验证一遍。同学们有没有思考这样一个问题，如果是10÷11，11÷11，12÷11，结果会怎样呢？活动三：预设1：1除以11，商是循环小数，循环节就是9的1倍。2除以11，商是循环小数，循环节就是9的2倍。3除以11，商是循环小数，循环节就是9的3倍。4除以11，商是循环小数，循环节就是9的4倍。5除以11，商是循环小数，循环节就是9的5倍。预设2：6÷11=0.5454…7÷11=0.6363…8÷11=0.7272…9÷11=0.8181…预设3：按照刚才的规律10÷11，9的10倍是90。所以商应该等于0.9090…通过对基本规律的灵活运用，提高数学学习能力，培养学生科学探究的品质和能力。同学们能结合以往所学，综合运用知识，解决了新的问题，实在是太会学习了。那就让我们应用刚刚这位同学的思路，写出13÷11、17÷11的结果吧。预设4：11÷11，正好能整除。预设5：12÷11可以把12想成11+1，然后12÷11=（11+1）÷11=11÷11+1÷11=1+0.0909…=1.0909…预设6：13÷11=1.1818…17÷11=1.5454…通过独立计算、对比发现规律等探索全过程，再次巩固发现规律的方法，帮助学生积累学习经验，提高自主学习能力。活动四：完整思考新问题请同学们以小组为单位，合作分工，先计算下面各题（课本35页“做一做”）然后讨论其中藏着的规律。小结：同学们不仅已经熟练使用计算的基本功能进行正确的计算了，更好的是能主动对比观察，找到规律，解决了计算器不能解决的问题。活动四：分工计算，组内讨论预设1：我们组先计算了下面的几道题。3×0.7=2.13.3×6.7=22.113.33×66.7=222.1113.333×666.7=2222.1111发现有几个数字相乘，积就有几个数字。整数部分和小数部分的数字分别相同，而且整数部分都是2，小数部分都是1。通过发现的规律，我们又写出了剩下题目的结果，并用计算器进行了核对。但是我们的计算器有些小，后面题目的结果有的就显示不出来了。预设2：我们组是一道一道用计算器计算的，但是发现有的算式太长，计算器不够用，我们就先对此了前面几个算式和结果，发现了规律之后再写的后面几个算式的结果。通过练习，巩固发现规律的方法。三、辅导练习1.基础练习练习八第12题2.变式练习练习八第13、14题3.提升练习先用计算器算一算，再想一想。3×1=3；3×3=；

3×3×3=；

3×3×3×3=；

3×3×3×3×3=；

3×3×3×3×3×3=；

3×3×3×3×3×3×3=。

3×3×3×…三、解决问题1.用计算器先算出前三题的得数，然后分析规律，并运用规律填写后几道题的答案。最后用计算器验证。2.学生独立完成，以小组为单位讨论结果。3.提升练习9278124372921871回顾本节课所学知识，提高总结概括能力。四、回顾反思通过本节课的研究，大家最大的感受是什么？四、总结提升使用计算器进行计算，非常方便，尤其是对比较难的计算，还有除不尽的题目。只要能细心观察，就能发现很多规律，而发现规律之后，计算某些题目甚至比用计算器还方便。板书设计用计算器探索规律1÷11=0.0909…=0.09·2÷11=0.1818…=0.1·83÷11=0.2727…=0.2·74÷11=0.3636…=0.3·5÷11=0.4545…=0.4·3×0.7=2.13.3×6.7=22.113.33×66.7=222.1113.333×666.7=2222.1111解决问题

教学目标1.能根据具体情况，合理运用“进一法”“去尾法”解决具体的实际问题。2.在对生活实际问题的讨论过程中，体会优化思想，培养学生探究、分析、比较的能力。3.在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，在交流问题的过程中体验数学乐趣。教学重难点能结合具体情况，灵活、合理选择“进一法”“去尾法”解决实际问题。教学准备课件目标落实教师活动学生活动二次备课通过分析已知条件和问题，唤醒学生已有的对数量关系的认知。一、谈话引入同学们，在日常生活中会遇到很多实际问题，你会主动应用数学知识来解决吗？解决的时候你都会考虑什么？一、提出问题预设1：我会考虑用哪个数学知识解决。预设2：我会考虑我用的方法是否符合实际情况。通过分析和讨论，明确“进一法”的使用情境和应用方法。二、引导合作活动一：妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4kg，需要准备几个瓶子？这个问题中，你找到了哪些数学信息？又要解决什么数学问题呢？应该怎样列式解决这个问题呢？活动二：请大家自己列竖式计算，然后组内交流最后的结论。同学们的计算结果是正确的，那妈妈需要准备多少个瓶子呢？如果需要准备的瓶子需要整数个，那需要多少个呢？根据生活经验，我们知道瓶子的个数应该是整数。根据这道题目的计算结果，如果用“四舍五入”法取近似值，会剩下0.1kg香油。所以6个瓶子不够，需要再多一个瓶子。也就是说，这种情况下，要把6.25的小数部分全部舍去，同时向个位进1。而这种取近似值的方法就是“进一法”。二、探究问题活动一：独立发表个人意见。预设1：一共有2.5kg香油。每个瓶子最多可盛0.4kg香油需要解决的问题是需要准备几个这样的瓶子。预设2：2.5÷0.4活动二：自主列竖式计算。预设1：2.5÷0.4=6.25讨论实际需要的瓶子个数。预设2：需要准备6.25个瓶子。预设3：瓶子是完整的才能用，所有需要准备的瓶子得是整数个才合理。预设4：我们学习过“四舍五入”取近似值的方法，要保留整数，需要看十分位上的数字大小，这里十分位是2，所有应该舍去，也就是需要准备6个瓶子。预设5：如果准备6个瓶子，那么每个瓶子装0.4kg，一共就能装2.4kg。可是现在有2.5kg的香油需要装起来，只有6个瓶子的话，还剩0.1kg没有地方盛。所以这里得用7个瓶子才合理。通过学生自主举例，能更好地调取学生对生活的已有认知，同时也加强了对“进一法”的理解。通过比较，对前面的知识进行梳理，让学生既有认识上的提升，同时也有方法上的总结，根据实际取近似值，应如何“进一”活动三：自主举例1.我们现在一起来思考一下，日常生活中，还有哪些情况，是需要我们用“进一法”处理最后的结果呢？小结：这些问题都是充分考虑实际情况时，需要用“进一法”解决问题的典型问题。那是不是所有的生活实际问题，都要用“进一法”呢？2.我们一起来思考下面这个问题。王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带，这些丝带可以包装多少个礼盒？请同学们独立列式计算，并说明应该能包装多少个礼盒？小结：像这样的情况，不够的长度不能包装一个礼盒，这时候我们需要直接舍去小数部分，只保留结果的整数部分。这种取近似数的方法就是“去尾法”。板书：25÷1.5≈16（个）3.生活中还有哪些情况是需要这样处理结果的？活动三：结合生活经验和对本节内容的理解，自由举例。1.预设1：比如用车装货物，不能超载，所以即使剩下一点儿货物，也要再用一辆车来装，这时候就应该用进一法。预设2：比如大家一起去乘船游湖，如果要求需要多少只小船，这时候也需要用进一法。预设3：用箱子装东西，求需要用多少个箱子，也需要用进一法。2.独立列式计算，小组讨论结果的处理方法。预设1：25÷1.5=16.666…（个）预设2：根据“四舍五入”法，应该是能包装17个礼盒。预设3：这里不能用“四舍五入”法，因为从计算结果看，可以完整包装16个礼盒，剩下的丝带只能包装不到1个礼盒，不能实现包装效果，所以实际只能包装16个礼盒。3.预设1：用一块布做衣服，剩下的布再多，只要不够做一件的，也需要舍去。预设2：想知道能买多少个东西的时候，也需要用去尾法。如何“去尾”。相对于前面探索解决问题的过程，这里更侧重于总结解题策略，内化方法。活动四：生活应用那我们看看下面这些问题，用哪种取近似值的方法更合理？（1）需要装运30.8吨的货物，每辆车最多可以装6吨，需要几辆汽车？（2）把1010个羽毛球装箱，每50个装一纸箱，需要多少个纸箱？（3）用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架？（4）做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服？活动四：独立表达自己的思考理由和结果。全班讨论。预设：（1）进一法（2）进一法（3）去尾法（4）去尾法通过分析实际问题，激发学生分析问题的积极性。三、分层练习1.基础练习果农们要将665kg苹果装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装15kg，至少需要多少个纸箱？2.变式练习一袋咖啡粉有310g。咖啡店冲一杯咖啡，需要12.5g咖啡粉和6.5g方糖。冲完这袋咖啡粉，需要多少克方糖？3.提升练习一本故事书有83000个字，如果每面排25行，每行24个字，那么排完这些字至少需要多少张纸？（每张纸的两面都排）三、巩固问题1.基础练习665÷15≈45（个）进一法2.变式练习310÷12.5≈24（杯）去尾法24×6.5=156（g）3.提升练习83000÷（25×24）÷2≈69.2（张）答：排完这些字至少需要70张纸。回顾本节课所学知识，提高总结概括能力。四、回顾反思通过本节课的学习，大家对于实际生活中求近似数的方法有哪些？又该怎样选择呢？四、总结提升个人发言，表达进一法、去尾法、四舍五入法的理解和认识也可以结合实例说明使用这些方法的情境。板书设计解决问题进一法去尾法四舍五入法2.5÷0.4≈7（个）25÷1.5≈16（个）答：需要准备7个瓶子。答：这根丝带可以包装16个礼盒。评价测试一、我会填。(每题2分,共18分)1.()m2=25dm21.2时=()时()分2.1.4÷3的商用循环小数表示是(),循环节是(),保留两位小数是()。3.在一个长为16cm、宽为10cm的长方形纸片中,剪下一个最大的三角形,剩下部分的面积是()cm2。4.梯形的上底是6cm,是下底的1.5倍,是高的3倍,这个梯形的面积是()cm2。5.现有20吨沙子,用载质量4.5吨的汽车运,需要()辆这样的汽车就可以一次运完。6.盒子