第三单元 小数除法单元分析

第三单元小数除法（一）单元核心素养分析本单元的主要内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。属于数与代数的范畴，其核心素养指向是数感、运算能力、推理意识和应用意识。（二）单元教学目标1.知识与技能：（1）使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。培养运算能力，发展数感。（2）使学生掌握用“四舍五入”法求商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”“去尾法”求商的近似值。（3）使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。（4）使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。培养推理能力，激发兴趣。（5）使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。培养应用意识，提高解决问题的能力。2.过程与素养：（1）引导学生观察、探究、讨论，感受数学知识间的内在联系，培养转化的思想。（2）使学生积极主动地参与数学活动，经历与他人交流研讨的过程，培养数感、推理意识，提高运算能力。（3）通过亲身体验用计算器探索规律，培养灵活选择计算方法和工具的意识，培养推理意识。3.情感与品格：（1）自主探索，感受过程中的成功体验，增强数学学习的信心。（2）寻找因果，感受事物间联系与转化，培养学生的辩证思想。（3）合作交流，培养积极动脑思考的学习品质，合作互助与创新意识。（三）单元教学整体结构单元板块主要任务教师主要问题链学生主要活动评价目标板块一除数是整数的小数除法例1~例3任务一除数是整数的小数除法（1）问题一：王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4km，他平均每周应跑多少千米？可以怎样分析，又该怎样列式呢？活动一：读题、分析、列式。目标一：能提取有效的数学信息，并通过分析数量关系，准确列式。问题二：怎样计算这道除数是整数的小数除法呢？活动二：独立思考后，将自己的想法和小组内同学交流。目标二：感受数学知识间的内在联系，培养转化的思想。问题三：22.4÷4，应该怎样列竖式求商呢？活动三：独立尝试竖式计算，全班交流。目标三：充分暴露学生对于新问题的原认知起点，呈现集中性问题。问题四：1.请观察这几种竖式，谈谈你的想法。2.商中间的小数点为什么点在这个位置？活动四：描述自己对这几个竖式的认识，结合图例分析，说明算理。目标四：借助几何直观理解商的小数点出现的合理性，进一步明确算理。问题五：如果被除数的小数位数再多一些，你还会计算吗？活动五：尝试计算。目标五：进一步理解算理，熟悉算法，能正确计算。板块一除数是整数的小数除法例1~例3任务二除数是整数的小数除法（2）问题一：列竖式计算下列各题。9.8÷718.2÷14并说明每个步骤含义。活动一：独立计算。回忆算法，巩固算理。目标一：能正确计算，并说明这样计算的原因。问题二：王鹏计划每周跑5.6km，他平均每天应跑多少千米？王鹏爷爷也是他的好榜样，爷爷计划16天慢跑28km，他平均每天应慢跑多少千米？应该怎样列算式解决这两个问题呢？估算一下两个算式的结果，并说一说这样估计的理由。活动二：分析条件和问题，列式、估算结果，并对估算理由进行说明。目标二：能提取有效的数学信息，借助以往计算经验的基础，进行合理估算，提高估算能力，培养数感。问题三：实际结果和我们估算的一样吗？你会列竖式计算吗？请独立尝试列竖式计算。活动三：尝试列竖式计算，全班对比观察，讨论正确的计算方法。理解算理的基础上，总结算法。目标三：进一步明确算理，归纳两种不同情况的计算方法。问题四：对比观察这三个竖式的计算过程。在计算除数是整数的小数除法时要注意什么？活动四：对比分析，梳理除数是整数的小数除法的计算方法。目标四：能全面清晰的掌握除数是整数的小数除法的计算方法。板块二一个数除以小数例4、例5任务三一个数除以小数问题一：用扭扭棒做一朵小花需要0.3m，现在有1.2m长的扭扭棒，能做多少朵小花？请列式并口算结果。能说明你的理由吗？对比不同的思路，你有什么发现吗？活动一：列式并口算结果。分析这样思考的理由。目标一：提取有效数学信息，借助旧知解决新问题，培养学生数感，同时借助数据，更好的帮助学生理解除数是小数的除法计算的算理。板块二一个数除以小数例4、例5任务三一个数除以小数问题二：观察下面的算式，哪些能转化成整除除法？①62.4÷2.6②12.6÷0.28尝试列竖式计算。活动二：分析方法。独立尝试列竖式计算。通过对比，发现一个数除以小数的计算方法。目标二：巩固对算理的理解，规范计算过程中的细节处理，明确算法。问题三：列竖式解决下面的问题。17.15÷0.512.6÷0.28活动三：独立计算。目标三、四：通过辨析，进一步明确除数是小数的除法的计算方法，体会当被除数、除数的小数位数不同时，要以除数作为标准转化为除数是整数的除法，再进行计算。问题四：在解决除数是小数的除法时，我们要保证谁是整数，再去计算呢？活动四：对比不同的算法，发现更适合的方法。总结算法。板块三商的近似数例6任务四商的近似数问题一：“书香校园”交流活动中，学校要给新一年级的12个班赠书。买来19.4米长的彩带捆扎每个班的赠书（一个班一捆）。一捆书能分到多长的彩带？活动一：按要求分析题目并列式。目标一：为学生提供可以自主探究的情境，鼓励学生在分析和计算中，主动发现问题。问题二：请独立列竖式计算，并说明你觉得一捆书能分到多长的彩带。活动二：独立计算解决问题。目标二：充分给学生机会，展示对除不尽的情况时自己的理解。问题三：上面的三个竖式，有什么相同点，又有什么不同之处呢？活动三：合作交流，全班汇报。目标三：通过学生独立计算出的不同情况，结合实际对比分析其中的异同，培养学生对比分析的意识。问题四：那最后的结果到底哪个更合适呢？活动四：以小组为单位，说说自己的想法。目标四、五：引导学生结合问题实际，根据自己的理解，描述对除不尽的情况下处理结果的个人想法。既鼓励学生进一步探究的欲望，又引导学生感悟求商的近似数的必要性。问题五：在解决很多实际问题的时候，我们常会遇到除不尽的情况，这时候我们可以求商的近似值。你觉得这个问题，如何取商的近似数更合适呢？说说你是怎么想的？怎么做的？活动五：独立发表个人观点，全班交流。问题六：购买这些彩带需要19.86元，如果平分成12段，每段彩带大约多少钱？你有什么发现吗？活动六：独立解决，全班交流。目标六：通过特殊情况的探究，加深对求商的近似数的必要性的理解。板块四循环小数例7、例8任务五循环小数问题一：在上节课的学习中，我们发现了这样一个问题。上节课我们通过取近似值的方法，写出了这道题的商。当时有同学说，不用再继续往后计算了。谁还能再说一说，这是为什么？活动一：独立表达。目标一：通过学习经验，引导学生主动发现问题，并形成主动联系前后知识的意识。问题二：请同学们独立计算下面各题，如果发现除不尽，同时又能预测出后面的商，就可以停止计算了。400÷7578.6÷11活动二：独立计算。目标二：带着问题边计算边分析，在这个过程中初步感悟循环现象，激发求知欲望。问题三：通过以上的计算和分析，我们发现，当余数不断重复出现的时候，商是除不尽的，而且商中的某些数字也在依次不断重复出现。这时候的商可以写成“循环小数”，今天我们就一起来认识循环小数。请大家自主阅读课本33-34页，并汇报自学所得。活动三：自主阅读，发现问题。目标三：通过自主学习，培养认真阅读、仔细观察、归纳总结的学习能力。通过汇报交流时学生间的互相纠错，不断巩固对循环小数的认识和理解。问题四：你能举几个例子吗？你会读这个循环小数吗？你能把它改成简写（普通）形式吗？活动四：举例说明。全班交流。目标四：通过不同简写方法的呈现，进一步巩固对循环小数意义的理解。培养观察、分析的能力。问题五：请同学们思考一下，如果两数相除，所得的商可能有哪些情况？活动五：独立思考，全班交流。目标五：引导学生在交流对比中，主动区分循环小数和有限小数，培养学生的分析、总结的能力。板块五用计算器探索规律例9任务六用计算器探索规律问题一：你对计算器有什么了解吗？如果用计算器计算1÷11，你能给大家介绍一下如何用计算机计算这道题吗？活动一：独立表达，借助操作计算器，讲解使用方法。目标一：唤醒已有的知识经验，激发进一步探究的欲望。问题二：请同学们用手中的计算器，学着这几位同学说到的方法，计算所有题目，并记录下结果。出示算式：1÷112÷113÷114÷115÷11观察这几个算式和它们的结果，有什么发现吗？活动二：独立使用计算器计算，并记录计算结果。目标二：通过自主探究和互动交流，让学生在观察、对比、归纳中，发现问题，提高数学学习能力。板块五用计算器探索规律例9任务六用计算器探索规律问题三：如果不计算，根据我们发现的规律，你能写出下面几个算式的结果吗？6÷117÷118÷119÷11活动三：尝试应用规律写出结果，并借助计算器进行验证。目标三：通过自主探究和互动交流，让学生在观察、对比、归纳中，发现问题，提高数学学习能力。问题四：同学们能结合以往所学，综合运用知识，解决了新的问题，实在是太会学习了。那就让我们应用刚刚这位同学的思路，写出13÷11、17÷11的结果吧。活动四：尝试应用规律写出结果，并借助计算器进行验证。目标四：通过对基本规律的灵活运用，提高数学学习能力，培养学生科学探究的品质和能力。问题五：请同学们以小组为单位，合作分工，先计算下面各题（课本35页“做一做”）然后讨论其中藏着的规律。活动五：分工计算，组内讨论。目标五：通过独立计算、对比发现规律等探索全过程，再次巩固发现规律的方法，帮助学生积累学习经验，提高自主学习能力。板块六解决问题例10任务七解决问题问题一：妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4kg，需要准备几个瓶子？这个问题中，你找到了哪些数学信息？又要解决什么数学问题呢？应该怎样列式解决这个问题呢？如果需要准备的瓶子需要整数个，那需要多少个呢？活动一：自主列竖式计算，讨论实际需要的瓶子个数。目标一：通过分析已知条件和问题，唤醒学生已有的对数量关系的认知。夯实解决后续问题的基础。明确“进一法”的使用情境和应用方法。问题二：我们现在一起来思考一下，日常生活中，还有哪些情况，是需要我们用“进一法”处理最后的结果呢？活动二：结合生活经验和对本节内容的理解，自由举例。目标二：通过学生自由举例，能更好地调取学生对生活的已有认知，同时也加强了对“进一法”的理解。板块六解决问题例10任务七解决问题问题三：王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带，这些丝带可以包装多少个礼盒？生活中还有哪些情况是需要这样处理结果的吗？活动三：独立列式计算，小组讨论结果的处理方法。目标三：通过分析实际问题，激发学生分析问题的积极性。问题四：那我们看看下面这些问题，用哪种取近似值的方法更合理？活动四：独立表达自己的思考理由和结果。全班讨论。目标四：通过比较，对前面的知识进行梳理，让学生既有认识上的提升，同时也有方法上的总结，根据实际取近似值，应如何“进一”如何“去尾”。相对于前面探索解决问题的过程，这里更侧重于总结解题策略，内化方法。评价测试一、我会填。(每题2分,共18分)1.()m2=25dm21.2时=()时()分2.1.4÷3的商用循环小数表示是(),循环节是(),保留两位小数是()。3.在一个长为16cm、宽为10cm的长方形纸片中,剪下一个最大的三角形,剩下部分的面积是()cm2。4.梯形的上底是6cm,是下底的1.5倍,是高的3倍,这个梯形的面积是()cm2。5.现有20吨沙子,用载质量4.5吨的汽车运,需要()辆这样的汽车就可以一次运完。6.盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。摸出()球的可能性最大,摸出()球的可能性最小。7.用数对表示下图中各字母的位置。A(,)B(,)C(,)D(,)8.第4列、第3行的位置可用数对表示为();(2,6)表示第()列、第()行。9.在一条大道的一侧每隔15m竖一根电线杆(两端各竖一根),共用电线杆86根,这条大道的全长是()m。二、我会选。(5分)1.下面算式与5.6×9.7的结果相等的是()。A.560×0.97B.0.56×97C.56×9.72.一个三角形和一个平行四边形的高相等,三角形的底是平行四边形底的2倍,它们的面积相比,()。A.三角形的面积大B.平行四边形的面积大C.相等3.方程x+0.8×31=25.2的解是()。A.x=4 B.x=0.4 C.x=0.044.一件童装用布料0.67m,20m布料可以做这样的童装()件。A.30 B.29 C.29.95.大于0.60且小于0.62的小数有()个。A.无数 B.10 C.1三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.已知工作效率是a,时间是t,工作总量c=at。当a=5.8,t=7时,c=39。()2.近似数5和5.0以及5.00的意义和数值都相同。()3.两个数的积一定大于这两个数的商。()4.3x+2x-10是方程。()5.梯形的面积等于平行四边形面积的一半。()6.方程的左、右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。()四、我会算。(27分)1.直接写出得数。(4分)1÷0.125= 8÷10= 0.43+3.57= 7.5x-3x=a+3a+7a= 7.2×0.01= 1.05×100= 1÷0.5=2.列竖式计算。(6分)3.08×7.2 3.9÷0.2628.7÷1.6

(精确到个位)(保留两位小数)3.解方程。(8分)x-4.57=0.8693.5x-x=17.52.8÷(3+x)=3.5×0.2 33.02÷x=12.74.脱式计算,能简算的要简算。(9分)(16.5×3+3×7.5)÷66.81+6.81×993.94+34.3×0.2五、我会连。(请帮小动物选择合适的飞镖靶盘)(6分)六、求下面图形的面积。(5分)七、我会解答。(33分)1.张阿姨买彩带编蝴蝶结。(8分)(1)买2.7m的彩带要花多少钱?(结果保留两位小数)(2)每个蝴蝶结要0.5m彩带,2.7m彩带最多能编几个蝴蝶结?2.司机要去距离加油站75km的地方,往返一次,汽油够用吗?(6分)3.如图,一块麦田,今年共收小麦50.2