第六单元 多边形的面积教学案例

平行四边形的面积

教学目标1.理解平行四边形的面积推导过程，掌握平行四边形的面积公式及字母表示，能正确运用公式计算平行四边形的面积。2.3.激发学习兴趣和求知欲，培养主动探索的意识，提高应用意识。教学重难点1.掌握平行四边形的面积计算公式。2.理解平行四边形的面积计算公式推导过程，体会转化思想，培养空间意识和推理意识。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。一、情境导入活动一：创设情景，激发兴趣师：这是一所学校的校园平面图，仔细观察，在这幅图中，你发现了哪些平面图形？一、发现问题学生观察校园平面图，找到学过的平面图形。预设：长方形、平行四边形、三角形等。进一步激发学生的好奇心和求知欲，培养主动思考，敢于猜想的学习品质。活动二：创设问题，引发猜想课件出示长方形花坛和平行四边形花坛及相关信息。1.问：观察这两个花坛，你能提个数学问题吗？2.你们能根据所给信息判断出那个花坛的面积大吗？教师根据学生汇报进行引导：你们能试着猜想一下，平行四边形的面积计算方法吗？教师提炼学生的观点：平行四边形的面积=邻边相乘教师提炼学生观点：平行四边形的面积=底×高教师小结：同学们对平行四边形的面积计算有不同的猜想。那到底怎样计算平行四边形的面积呢？今天，我们就一起来研究平行四边形的面积。活动二：大胆猜想，激发求知欲1.学生根据所给信息，发现数学问题。预设：哪个花坛面积大。2.学生独立思考“哪个花坛的面积大”并进行分享交流。预设1：长方形的面积=长×宽，也就是6×4=24平方米。但是平行四边形的面积我们还没学，所以不好判断。预设2：根据“长方形的面积=长×宽”，猜想“平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积”，也就是6×5=30平方米，所以平行四边形花坛的面积大。预设3：平行四边没有长和宽，但是有底和高。所以平行四边形的面积应该等于底乘高，也就是6×4=24（平方米）。所以这两个花坛面积一样大。联系旧知，培养迁移类推的能力，激发探究欲望，提升量感和应用意识。初步探究平行四边形的面积计算方法，体会方法的多样化，初步渗透转化思想，进一步提升量感和空间观念。二、引导合作活动一：用数方格的方法初步探究平行四边形的面积1.问：在研究长方形的面积时，我们运用了怎样的研究方法？教师根据学生回答进行引导：下面我们也用数方格的方法试一试，看看平行四边形中包含多少个面积单位，它的面积就是多少。2.课件出示任务单一。请同学们打开任务单一，按要求完成任务单一。任务单一在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。）二、探究问题活动一：用数方格的方法初步探究平行四边形的面积1.学生回忆长方形面积的研究过程，进行知识迁移并交流汇报。预设：学习长方形的面积时，采用数方格的方法，看看图形中包含着多少面积单位，那它的面积就是几。2.学生实践操作，完成任务单一，并投影进行交流分享。培养学生观察分析、发现比较的能力，进一步激发求知欲，提高思维的严谨性，初步培养推理意识。通过动手操作，培养学生自主探究意识，体会方法的多样化，渗透转化思想，进一步培养空间观念。平行四边形底高面积长方形长宽面积教师根据学生汇报及时点评指导，并课件呈现结果。重点引导学生理解第二种方法的优势：在方格纸上，通过割补把平行四边形转化成长方形，这样能更精确，而且方便的数出面积单位的个数。3.观察表格中的数据，结合前面同学们的猜想，你们有什么发现？组内交流。教师进一步根据学生汇报进行点评引导：平行四边形的面积=底×高，这是通过数一个图形的底、高、面积得到的结论。是不是所有的平行四边形的面积都可以用这个结论，还需要我们进一步深入的研究推理。活动二：动手操作，探索平行四边形转化成长方形的方法1.师：在数方格时，可以把平行四边形先转化成长方形。沿着这个思路，请同学们请拿出课前准备的两个平行四边形，按要求进行操作（课件出示活动要求）。教师巡视进行指导。2.教师根据学生汇报及时进行评价引导。预设1：长方形的长是6m，宽是4m，也就是每行6个，有4行，所以6×4=24个，是24m2。平行四边形的底是6m，高是4m，先数整格，一共有20个整格；再数半格，有8个不满整格的，都按半格算，也就是4m2，合起来总共有24m2。预设2：我先通过平移，把左边的三角形整体移到了右边，这样就把平行四边形变成了一个长方形，再去数格子，共6×4=24格，所以也是24m2。3.观察分析表格数据，小组讨论交流发现。预设：平行四边形和长方形的底与长，高和宽，面积都分别相等。通过表格中数据，发现平行四边形的底乘高正好等于它的面积。所以，平行四边形的面积=底×高。活动二：动手操作，探索平行四边形转化成长方形的方法1.学生按照活动要求进行动手操作。2.全班汇报，学生投影展示变化过程。预设：先从平行四边形的一个顶点向对边做高，沿高剪成一个直角三角形和直角梯形，把直角三角形平移到另一边，就把平行四边形转化成一个长方形。沿着平行四边形中间的高剪开，剪成两个直角梯形，把左边梯形平移到另一边，转化成长方形。进一步培养学生观察分析、发现比较的能力，提高思维的严谨性，培养思维意识和空间观念。经历自主探究平行四边形的计算公式推导过程，理解平行四边形的面积推导过程，渗透转化思想及等积变形思想，培养学生空间观念和推理意识。进一步掌握平行四边形的面积计算公式及字母表示，培养符号意识。3.教师进一步课件演示这两种变化过程。观察刚才的变化过程，要想把平行四边形转化成长方形，应该怎样剪？为什么这样剪？教师小结：在把平行四边形变化成长方形的过程中，先沿高剪开，然后通过平移，拼接转化成长方形。活动三：合作探究，推导面积计算公式1.师：观察原来的平行四边形和变形后的长方形，你发现了什么？请小组讨论交流，完成任务单二。任务单二（1）平行四边形的面积和长方形的面积（）。（2）长方形的长和平行四边形的（）相等。（3）长方形的（）和平行四边形的（）相等，平行四边形的面积=（）。2.教师根据学生汇报再次演示课件动画进行指导总结，并板书。教师小结：我们通过把平行四边形转化成长方形，找到长方形和平行四边形的联系，从而借助这种联系推导出平行四边形的面积。这就运用到了数学上一种重要的思想方法：转化思想。3.介绍平行四边形面积公式的字母表示。（出示课件）如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以写成：S=ah3.学生观察分析比较，发现转化成长方形的方法。预设：应该沿高剪，因为沿高剪才能剪出直角。活动三：合作探究，推导面积计算公式1.学生观察对比原来的平行四边形和变形后的长方形，小组合作讨论，填写任务单二。2.全班汇报。预设：把平行四边形通过割补的方法转化成长方形，转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积；长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等；因为长方形的面积=长×宽；所以平行四边形的面积=底×高。3.学生学习掌握平行四边形的面积计算公式。进一步掌握平行四边形的面积计算公式，正确运用公式计算平行四边形的面积，提高应用意识。活动四：运用面积计算公式解决问题请你用刚才学习的平行四边形的面积公式，再来求一求这个花坛的面积吧。课件出示例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？教师小结：求平行四边形的面积时，要找到平行四边形的底和底上对应的高。活动四：运用面积计算公式解决问题学生独立思考，在练习本上进行解答。预设：由题意知，平行四边形花坛的底是6m，高是4m。带入公式S=ah=6×4=24（m2）能正确运用公式计算平行四边形的面积。进一步掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用，提高空间观念。正确运用面积公式解决问题，进一步培养空间观念。三、辅导练习1.基础练习一个平行四边形的停车位，它的底是6m，它的高是2.5m，这个停车位的面积是多少？2.变式练习计算下面各平行四边形的面积。（1）（2）3.提升练习如图，皮皮家里的长方形晾衣架被皮皮不小心弄扁了，比原来矮了5dm。现在这个晾衣架围成的平行四边形的面积是多少平方分米？三、解决问题1.基础练习引导学生独立思考，找到关键信息底和高，利用公式进行计算。2.变式练习引导学生独立思考，正确找到对应的底和高，在第二个图形计算中，有些同学不能把底和高对应起来，通过此题进一步强调，平行四边形的面积等于底乘底上对应的高。3.提升练习引导学生进一步明确，求平行四边形的面积需要知道对应的底和高，底是20dm，高比原来矮了5dm，那现在平行四边形的高是15-5=10dm，进而求出面积。通过回顾反思，进一步掌握平行四边形面积的推导过程和计算公式，掌握转化的数学思想及等积变形思想。四、引导反思本节课我们研究了平行四边形的面积计算公式，你有哪些收获？四、总结提升学生组内分享收获感悟，并全班交流。预设1：知道了平行四边形的面积=底×高，在计算时要找准对应的底和高。预设2：把平行四边形转化成长方形，板书设计平行四边形的面积S=ah=6×4=24（m2）S=ah三角形的面积

教学目标1.理解并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2.经历操作、观察、讨论、归纳等探究过程，进一步体会转化思想的价值，掌握解决多边形面积的一般策略；发展学生的空间观念，推理意识和模型意识。3.培养科学严谨的思维品质，激发学习兴趣，提高应用意识和创新意识。教学重难点1.理解并掌握三角形的面积公式。2.理解三角形面积计算公式的推导过程，培养空间观念点和推理意识。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课会用数学的眼光进行观察，体会数学与生活的联系，渗透空间观念；培养有条理的思考问题的品质，提高学习兴趣。一、情境导入活动一：创设情境，引发思考学校准备要为今年新入队的少先队员做一批红领巾要想解决这个问题，你想从哪方面入手呢？一、发现问题活动一：创设情境，引发思考学生独立思考解决“红领巾用布问题”的思路。预设：红领巾是三角形的，要想算一算做一条红领巾用布多少。实际上就是求一条三角形红领巾的面积。通过复习引导，培养迁移能力，建立探究多边形面积的模型意识，进一步培养学生学习的兴趣及探究欲望。培养学生科学严谨的思维品质，渗透分类研究思想，提高探究兴趣。活动二：回顾复习，衔接新知（课件出示一个平行四边形）1.师：回想上节课，我们是怎样研究平行四边形的面积的？教师根据学生汇报，用课件演示平行四边形的面积推导过程。师点评并小结：我们利用了转化的思想，把一个新知识转化成已经学过的旧知识来研究。今天，我们继续利用转化的方法来探究三角形的面积。2.课件出示各种各样的三角形。师及时评价并引导：三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，我们从这三类中各选一个进行研究，这种分类研究的方法也是数学学习常用研究方法。活动二：回顾复习，衔接新知1.学生回顾上节课平行四边形的面积推导过程。预设1：将平行四边形利用割补的方法，转化成长方形；找到长方形和平行四边形之间的等量联系；从而推导出平行四边形的面积计算公式。预设2：利用了转化的思想。2.学生独立思考回答。预设1：可以挑选特殊的直角三角形进行研究。预设2：可以再选一个锐角三角形，钝角三角形进行研究。经历直观操作过程，培养学生合作探究，动手操作，观察分析，解决问题的能力，进一步体会转化思想，发展空间观念。二、引导合作活动一：操作转化师：这些三角形已经放在你的学具袋中，同学们以小组为单位，从学具袋中，任选一个类别的三角形，看看可以把三角形转化为哪些已经学过的图形？1.教师进行巡视并及时指导，特别是当有小组没有思路时，适当引导借助拼摆的方法。2.教师组织学生汇报，及时评价，并将转化后的图形贴在黑板上。二、探究问题活动一：操作转化1.学生小组合作，尝试动手操作，并在组内交流讨论，完善想法，达成共识。2.学生代表上台展示汇报。预设1：用两个一样的直角三角形拼成了一个长方形。培养学生科学严谨的思维品质，进一步发展推理意识和空间观念。通过合作探究，培养学生观察、分析、概括能力，进一步体会转化思想；初步理解三角形的面积计算公式的推理过程，培养学生有条理的思维品质，提高空间观念和推理意识。进一步掌握三角形的面积计算公式及符号表示，发展符号意识；培养学生严谨的思维品质，发展推理意识，空间观念和模型意识。3.师小结并进一步提问：长方形、正方形是一种特殊的平行四边形，所以，通过刚才的拼摆，都把三角形成功转化成平行四边形。那是不是任意两个三角形都能拼成一个平行四边形呢？师小结：利用两个完全相同的三角形，我们可以拼成一个平行四边形。活动二：寻找联系，推理公式1.仔细观察拼成的平行四边形，它与三角形之间有哪些等量关系？根据这些等量关系试着推导出三角形的面积计算公式。请同学们以小组为单位进行讨论，并把发现记录下来。2.教师按黑板上四种拼摆方法，依次指生汇报之间的等量关系。教师根据学生汇报板书3.教师小结：通过转化、寻找联系、推理，我们得到了三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2师介绍三角形面积计算公式的字母表示。S=ah÷2预设4：用两个一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。3.学生思考讨论三角形拼摆成平行四边形的关键。预设：必须是完全相同的两个三角形，才能拼成一个平行四边形。活动二：寻找联系，推理公式1.小组观察，分析，讨论三角形和拼成的平行四边形之间的等量关系，思考三角形的面积计算公式并记录下来。2.学生按老师要求进行汇报。预设1：拼成长方形的情况。长方形的长=三角形的底长方形的宽=三角形的高长方形的面积=2个三角形的面积和所以，三角形的面积=长方形的面积÷2=长×宽÷2=底×高÷2预设2：拼成平行四边形的情况。平行四边形的底=三角形的底平行四边形的高=三角形的高平行四边形的面积=2个三角形面积和所以，三角形的面积=平行四边形面积÷2=底×高÷23.学生记忆三角形的面积计算公式及符号表示。培养学生的创新意识，体会方法多样化，渗透数学文化史，培养积极的学习兴趣。教师进一步提问：仔细观察三角形和拼成的平行四边形，你知道，三角形面积计算公式里的“底×高”表示什么意思吗？师小结：三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。活动四：探索利用一个三角形的转化方法刚才利用两个三角形拼摆，探索出三角形的面积计算公式；那只用一个三角形能不能探索三角形的面积计算公式呢？请拿出一个三角形试一试，可以小组讨论。教师根据学生汇报及时点评并衔接数学史：利用一个三角形探索面积的方法，与我国古代大数学家刘徽的想法不谋而合。课件出示刘徽“出入相补”“出入相补原理”就是指：把一个图形进行分割、移补，而面积保持不变。例如这两种方法。（课件出示）感兴趣的同学可以课下继续进行深入的研究。预设1：“底×高”是指拼成的平行四边形的面积。预设2：“底×高”还可以是和这个三角形等底等高的平行四边形的面积。活动四：探索利用一个三角形的转化方法学生小组合作，讨论利用一个三角形进行转化研究的方法。学生上台展示汇报：预设：将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。平行四边形的底=三角形的底平行四边形的高=三角形的高÷2平行四边形的面积=三角形的面积所以，三角形的面积=平行四边形的面积=底×高÷2进一步掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题，培养应用意识。活动五：应用公式解决问题师：探究出三角形的面积计算公式，现在能解决红领巾的用布问题了吗？出示例2红领巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面积是多少平方厘米？师问：在计算三角形面积时，有什么需要提醒大家的吗？教师点评并进一步强调注意事项。活动五：应用公式解决问题学生读题，找到关键信息，并独立运用公式计算三角形的面积。预设：S=ah÷2=120×39.8÷2=2388（cm2）答：它的面积是2388cm2。学生思考并回答需要注意的事项：预设1：不要忘记“÷2”。预设2：和平行四边形面积计算公式一样，要对应的底和高相乘。进一步掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。能应用公式解决简单的实际问题，培养应用意识。培养学生观察分析解决问题的能力，发展推理意识和空间观念。三、辅导练习1.基础练习指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。2.变式练习某景区有一块三角形空地（如下图），景区准备将其开垦种植向日葵。如果每棵向日葵占地0.25m2，那么这块三角形空地可种多少棵向日葵？3.提升练习如图，一个平行四边形被分成两个三角形，两个三角形的面积都为8.4dm2，这个平行四边形的周长是多少分米？三、解决问题1.基础练习强调找对应的底和高，运用公式正确规范计算三角形的面积，不要忘记“÷2”。2.变式练习引导学生认真读题，理解题意，思路清晰。先求三角形的面积，三角形的面积里有多少个0.25m2，就有多少棵向日葵。3.提升练习引导学生认真读图，明确要想求周长，需要知道平行四边形的一组邻边。这组邻边分别是内部两个三角形的底，转化为求这两个三角形的底。或者从整体看，利用平行四边形的面积去求邻边。通过回顾复习，进一步掌握三角形的面积计算公式及此类问题的探究方法，积累活动经验，发展模型意识。四、引导反思本节课我们研究了三角形的面积计算公式，你有哪些收获？四、提升问题学生进行自我梳理内化。预设1：我找到了如何求三角形的面积。三角形的面积=底×高÷2预设2：在探究一个未学过的图形的面积时，可以通过转化成已学图形，寻找转化前后图形之间的联系，再用推理计算的方法来探究。板书设计三角形的面积梯形的面积

教学目标1.理解并掌握梯形的面积计算公式，并能运用梯形的面积公式解决生活中的实际问题。2.经历发现问题、分析问题、解决问题的探索过程，体验转化、模型等基本数学思想，感悟数学思想、图形测量的一致性，形成初步的符号意识、推理意识和应用意识。3.培养乐于探究的学习意识，促进学生良好学习品质的养成。教学重难点1.理解并掌握梯形的面积计算公式，并能运用梯形的面积公式解决生活中的实际问题。2.经历梯形面积计算公式的推导过程，体验转化、模型等基本数学思想。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课复习旧知，提出问题。巩固已学图形的面积公式，为后面的推理和迁移做准备。一、复习导入活动：复习旧知，出示课题1.出示课题并齐读。2.出示形状，指生说一说面积的计算。3.继续往下看。大部分同学遇到了困难，不着急，先想一想。一、发现问题活动：复习旧知，出示课题1.学生齐读：梯形的面积。2.学生看图回答问题。预设1：长方形的面积=长×宽预设2：正方形的面积=边长×边长。预设3：平行四边形的面积=底×高预设4：三角形的面积=底×高÷23.学生独立思考：怎样求出这个梯形的面积？经历分析问题、解决问题的探索过程，体验转化的数学思想，初步培养推理意识。以核心问题引领，为学生提供充分的说理素材和说理时间，让学生多角度体验转化、模型等数学思想。二、引导合作活动一：探究合作1.是不是已经有了初步的想法，接下来同桌商量商量吧。2.都有办法了吗？那就用学具袋里的梯形试一试，可以用多种方法。学生操作，教师巡视。巡视后，教师在黑板上粘贴学生做法。活动二：汇报交流1.观察展示出的4种方法，不着急，先思考，把你看懂的方法在四人小组里说一说。2.组织学生对以下四种方法进行交流汇报。方法一：你们还有问题或补充吗？二、探究问题活动一：探究合作1.学生同桌交流自己的想法。2.学生动手操作，要求：①操作：小组合作，探究梯形的面积计算方法？②思考：你是怎样得出梯形面积计算方法的？③交流：你获得了哪些经验？活动二：汇报交流1.学生根据黑板上的方法进行思考和分析，并小组交流自己看懂的方法。2.学生交流汇报想法预设1：第一种方法，将两个一样的梯形拼在一起，组成了平行四边形，那一个梯形的面积就是平行四边形的面积除以2。提问或补充：①必须是两个完全一样的梯形拼起来。在补充和提问的过程中，提高学生推理意识、逻辑思维和语言表达能力。方法二：这个平行四边形和第一种方法的平行四边形有什么不一样吗？方法三：大家还有什么疑问或补充吗？②这个图形用的拼组的方法，将没学过的图形转化成学过的图形。预设2：第二种方法，将一个完整的梯形从中间剪开，然后拼在一起，也转化成了平行四边形。我觉得这个方法比第一个方法好，因为这个平行四边形的面积就是梯形的面积，就不用再除以2了。预设3：第一个平行四边形的面积是2个梯形的面积，而第二个平行四边形是1个梯形的面积。预设4：第三种方法，把这个梯形分割成了学过的三角形和平行四边形，这个方法要计算两个图形的面积，再相加求和。①补充：三角形的面积是底×高÷2，平行四边形的面积是底×高。②疑问：这个梯形是如何分成一个三角形和一个平行四边形的？回答：利用梯形上底和下底是平行的，这样它两个就是平行四边形的一组对边，另外一组就是一条腰和再找这条腰的一条平行线。自主探究梯形面积计算需要的数据，并尝试计算，初步理解梯形的面积计算方法，提高学生的推理意识和应用意识。掌握梯形的面积计算公式，提高学生的符号意识。促进学生对知识的深入理解，注重方法的优化和沟通，找寻共性，获得新知，为后续培养应用意识打好基础。小结：在大家的汇报中，解决问题的关键是将没学过的梯形转化成学过的长方形、平行四边形、三角形等，可以用拼组也可以用割补。活动三：探究公式1.如果要计算梯形的面积，需要哪些数据？2.根据学生回答，组织讨论：需要腰的长度吗？小结：求梯形的面积只需要高、上底、下底的数据。3.数据如图，请大家算一算吧。结合预设1和预设2，第二种方法里有没有除以2？两种方法里的除以2道理一样吗？小结：第一种方法是面积除以2，第二种方法是高除以2。教师重点指导学生讨论三角形的底是多少？小结：三种不同的方法，得出的结果都是相同的。4.如果用S表示面积，用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，你能表示出梯形的面积S吗？小结：梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2③补充：这种方法叫作割补法。④补充：不一定非要剪成三角形和平行四边形，只要剪成我们学过的就可以，几个都行，但是剪的越多，计算就越麻烦。活动三：探究公式1.学生思考计算所需数据。预设1：需要知道梯形的高和底。预设2：具体一点应该是梯形的高和上底、下底。预设3：我觉得还需要腰的长度。2.学生汇报。预设：上面几种方法，都没用到腰的长度，所以我觉得不需要腰的长度。3.学生在练习本上进行计算。预设1：先求平行四边形的底，就是5+15=20（cm），再用20×10=200（cm2），最后用200÷2=100（cm2），就是一个梯形的面积。预设2：两个小梯形共同的高是10÷2=5（cm），这个高也就是拼出的平行四边形的高，再用5+15=20（cm）求出平行四边形的底，这样20×5=100（cm2）就是梯形的面积。预设3：平行四边形的面积是5×10=50（cm2）10×（15-5）÷2=10×10÷2=50（cm2）两个面积合起来就是50+50=100（cm2）4.学生尝试用含有字母的式子表示梯形的面积。预设：S=（a+b）×h÷2活动四：反思与联系1.回到一开始咱们的活动要求。①操作：小组合作，探究梯形的面积计算方法？②思考：你是怎样得出梯形面积计算方法的？③交流：你获得了哪些经验？梯形面积计算方法已经探究完了，你能说说咱们是怎样得出计算方法的吗？2.在这个过程中，你又收获了哪些经验？活动四：反思与联系1.学生回忆推导过程。预设1：我们根据图形的特征，通过图形的拼组和割补，把梯形转化成以前学过的图形来研究。预设2：这是我们以前学过的转化数学思想。2.学生总结探究过程中的经验收获。预设1：探究时，可以转化成不同的图形。预设2：不要分的图形太多，要不计算起来太麻烦。预设3：分割之后，图形旋转的方法也挺重要。感悟数学思想、图形测量的一致性，培养学生的应用意识。3.如果把长方形、正方形、平行四边形和三角形都看成梯形，你们能找到它们的上底、下底和高吗？分别在哪里？3.学生尝试在任务单上找一找、标一标，同桌交流。预设1：预设2：我发现梯形的公式对这些图形都是通用的。巩固梯形面积计算公式的应用。借助梯形面积公式推导过程的思想方法理解其中的道理，提高学生的推理意识和应用意识。三、辅导练习1.基础练习学校足球场上球门的侧面是一个梯形，上底是0.8m，下底是1.2m，高是2.44m。这个球门两个侧面的面积和是多少平方米？2.变式练习如图所示为一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？三、解决问题1.基础练习梯形的面积公式S=（a+b）h÷2=（0.8+1.2）×2.44÷2=2×2.44÷2=2.44（m2）2.变式练习借助梯形面积推导的方法，两组这样的图形拼组在一起，组成一个平行四边形，进而算出总根数的计算公式：（顶层根数+底层根数）×层数÷2结合直角梯形和正方形的特点，考察梯形面积公式的应用。3.提升练习一个直角梯形，下底长度是上底长度的2.5倍。如果上底增加6cm，那么就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是多少平方厘米？3.提升练习直角梯形的上底：6÷（2.5-1）=6÷1.5=4（cm）直角梯形的下底：4×2.5=10（cm）直角梯形的高：上底增加6cm，就成了一个正方形，因此直角梯形的高是4+6=10（cm）。代入面积公式：（4+10）×10÷2=70（cm2）培养学生总结概括的能力。四、引导反思活动：通过本节课的学习，你们有什么收获呢？四、提升问题预设1：知识上，掌握了梯形的面积公式。预设2：方法上，又加深了“转化”方法的应用。板书设计梯形的面积S=（a+b）h÷2=（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530（m2）组合图形的面积

教学目标1.认识组合图形，能理解计算组合图形的多种方法，并根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。2.引导学生经历自主探索组合图形的面积的过程，丰富对平面图形的面积计算方法的理解，提高分析和解决问题的能力，发展学生的空间观念、推理意识和应用意识。3.在合作中，培养学生勇于探索和思考，培养认真观察积极思考的习惯。教学重难点1.会使用割、补的方法正确计算组合图形的面积，体会解决问题策略的多样性。2.根据条件，有效地选择计算方法。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课认识组合图形，激发学生探究的欲望，初步培养空间观念。一、情境导入1.今天咱们要学习什么？2.在这个单元咱们已经学习了很多平面图形的面积，比如平行四边形、三角形、梯形，但生活中还有像下图这样的组合图形，这个像什么？一、发现问题1.学生齐读课题：组合图形的面积。2.学生看图想象。预设1：像房屋的侧面。预设2：上面是个三角形，下面是个长方形。自主探索组合图形面积的计算方法，初步培养学生的推理意识。二、引导合作活动一：探究方法1.如何计算下面图形的面积？别着急，先自己想一想。下面请大家先默读学习要求，然后按任务单要求完成学习。任务单一你准备用什么办法求出下面这个组合图形的面积？把你的想法在图上表示出来。还有其他方法吗？2.已经有不少小组达成共识，举手想汇报了。派代表上来讲讲吧。教师结合学生的汇报，及时汇总呈现出的方法。教师板书学生方法：三角形的高：10-8=2三角形的面积：5×2÷2=5长方形的面积：8×5=40组合图形面积：5+40=45二、探究问题活动一：探究方法1.学生思考计算方法，并把想法记录在学习单一上。学习要求：先独立思考，后小组交流。2.学生根据思考和小组的讨论进行展示汇报。预设1：我们组把这个组合图形分成了上面的三角形和下面的长方形（图①），可以分别求面积，然后相加。在汇报的过程中，丰富对组合图形面积计算方法的理解，提高分析和解决问题的能力，发展学生的空间观念、推理意识和应用意识。教师板书学生方法：梯形的高：5÷2=2.5梯形的面积：（8+10）×2.5÷2=22.5组合图形面积：22.5×2=45③教师板书学生方法：长方形面积：10×5=50小三角形高：10-8=2小三角形底：5÷2=2.5每个小三角形面积：2.5×2÷2=2.52个小三角形面积：2.5×2=5组合图形面积：50-5=45老师还有一个更巧妙的方法把原图变成右边这个梯形（图④）④仔细观察，想一想为什么这两个图形的面积是相等的？这样这个梯形的面积就是直角三角形的面积加下面长方形的面积。三角形的高：10-8=2三角形的面积：5×2÷2=5长方形的面积：8×5=40组合图形面积：5+40=45教师进一步提问：为什么可以把上面的点移动到左边？没错，他们的关系都可以用“等底等高”来形容，这样的转化方法叫作等积变形。还有一种方法是分成两个梯形（图②），也可以分别求面积，再相加。预设2：我们组还有一个方法，将这个长方形补齐（图③），用长方形的面积减去两边这两个小的三角形的面积也可以。预设1：这两个小的三角形加下面部分和长为10、宽为5的长方形，面积相等。预设2：上面两个三角形，左边的高可以算出来是10-8=2，右边是直角三角形，高也是10-8=2，底都是5，所以面积就是相等的。预设：平行线内三角形的高是一样的，都是两条平行线间的距离，如果底也相等的话，那面积就相等。对比不同的方法，能发现其中的相同之处和不同之处，尝试突破难点。根据算式想图形，在独立思考和小组合作的过程中，培养学生认真观察、积极思考的习惯，提高空间观念。3.不同的人有不同的方法，观察、对比这些方法，你有什么发现？先自己思考，再和同桌说说。小结：探究的过程，不管是分割，还是填补，都是在将不规则图形的面积转化成规则图形的面积。活动二：深度建构1.这儿有道算式，求的也是一个组合图形的面积，你能想象一下这个图形可能长什么样子吗？6×6+6×2÷22.瞧，这道算式能不能求出下面图形的面积？请说明理由。将想法写在任务单二上。3.认为第一幅图可以的请举手，认为第二幅图可以的请举手。4.把你的想法在小组里说一说。3.学生观察，对比分析。预设1：这些方法都是将这个组合图形转化成了好几个我们已经学过的图形，再求它们的面积和就可以了。预设2：虽然方法不太一样，但是求出的面积是一样的。所以我认为求组合图形的面积有多种方法。预设3：这些方法都是将没学过的知识转化成了我们学过的知识。活动二：深度建构1.学生思考。2.学生完成任务单二。6×6+6×2÷23.学生根据问题举手汇报自己思考的结果。预设1：第一幅图基本都举手。预设2：第二幅图举手的人比较少。4.学生小组交流，重点交流第二幅图。预设1：我认为第二幅图不可以，算式中6×6是正方形的面积，分出一个正方形还剩两个三角形，算式是3×2÷2，不是6×2÷2。预设2：我们组认为第二幅图可以，6×6是左边正方形的面积，右面两个小三角形都是直角三角形，而且高是一样的，可以拼在一起，就成了一个底是6、高是2的三角形，面积就是6×2÷2，和给的算式一样，所以我们小组认为可以。通过学生充分说理，再次体会转化的数学思想，夯实组合图形面积的计算方法。提升学的能力，继续渗透“新知识转化为旧知识”“不规则转化为规则”的转化思想，提高学生空间观念、推理意识和应用意识。结合学生的正确讲解，再让认为不可以的学生讲一遍，加深理解。5.还是这面中队旗，淘气说：中队旗的面积可以转化为下面3个图形来计算，你同意吗？请说明理由。6.指导学生进行汇报。小结：这样看来，小淘气说的是对的，大家在交流的过程中，依然是用到了割和补的方法。预设3：左边6×6依然是表示正方形的面积，看右图右面这个长方形，空白的三角形的面积是这个长方形面积的一半，那剩下的涂色的两个三角形的面积和就也是长方形面积的一半，也就是6×2÷2，所以这个算式是可以表示组合图形面积的。5.学生小组合作，继续完成任务单。6.学生汇报预设1：第一种方法可以，先上下分割，然后下面的部分旋转后拼在一起就可以。预设2：第二种方法可以，左边的正方形，把右面两个相同的小三角形拼在一起。预设3：第三种方法不可以，左边的正方形没问题，右边还剩两个相同的直角三角形，两个相同的直角三角形不可能拼成一个大的直角三角形。预设4：第三种方法可以，我是这样做的：把第二种方法的一个小三角形再分割，然后拼到上面，就成了第三种方法。考查学生能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答，再次突破难点。考查学生使用组合面积计算方法解决生活中的组合图形面积问题的能力。三、辅导练习1.基础练习求下面各图形的面积。（单位：cm）2.变式练习有一个长22m、宽18m的花坛，如果在这个花坛的四周修2m宽的小路（如图），那么小路的面积是多少平方米？三、解决问题1.基础练习组合图形面积=三角形面积+平行四边形面积。3.6×1.5÷2+3.6×1.8=2.7+6.48=9.18（cm2）2.变式练习小路的面积=大长方形的面积-小长方形的面积。大长方形的长：22+2×2=26（m）大长方形的宽：18+2×2=22（m）小路的面积：26×22-22×18=22×（26-18）=176（m2）考查学生灵活运用知识解决问题，提高学生推理意识和应用意识。3.提升练习如图，甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？3.提升练习乙和空白部分组成底是12cm，高是（6+3）cm的三角形，空白部分是一样的，因此甲面积比乙面积多的部分就是长方形比三角形面积多的部分。12×6-12×（6+3）÷2=72-54=18（cm2）通过总结和对比，鼓励学生深层学习，培养学生综合学习的能力。四、引导反思今天咱们学习了求组合图形的面积的方法，和我们以前学过的推导平面图形面积的方法一样吗？为什么？四、提升问题学生小组交流。预设1：我觉得是一样的，都是把没学过的图形转化成学过的图形。预设2：我也觉得是一样的，研究的过程都用到了割和补的方法，最终也是转化成了我们学过的图形。板书设计组合图形的面积估计不规则图形的面积

教学目标1.能用方格纸估计不规则图形的面积，了解不同的数方格法得到的结果与实际面积的差异情况。2.通过实践操作、合作交流，在估测过程中感受不规则图形面积的取值范围，向学生渗透逐步逼近的数学思想，感受估计方法在解决问题中的作用，培养学生量感、空间观念和应用意识。3.丰富学生数学学习的经验，培养学生的估算识。教学重难点1.掌握估计不规则图形面积的方法。2.估算意识的培养。教学准备课件、学习任务单、练习本目标落实教师活动学生活动二次备课提出问题，激发学生的学习兴趣。在估计过程中感受不规则图形面积的取值范围，初步培养空间观念。一、情境导入之前我们学过了一些平面图形的面积计算方法，今天咱们继续研究有关图形面积的知识。1.这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗？2.同学们估计的各不相同，到底是多少呢？我们借助一个工具，这是一个边长是1dm的正方形纸，把叶子放到这张空白纸上，你发现了什么？3.将方格纸对折，继续比对，你发现什么？要是再对折呢？4.思考：如何进一步估计叶子的面积更接近准确值？同桌交流，想想办法。一、发现问题1.学生根据经验尝试估计。预设1：我觉得是10平方厘米。预设2：我觉得是1平方厘米。2.学生回答。预设：叶子的面积比这个空白纸小。预设2：也就是说叶子的面积比1dm2小。3.学生根据教师的操作，逐步确定叶子面积的范围。预设1：对折一次，这个纸还剩一半的面积，也就是50cm2，说明这个叶子的面积应该小于50cm2，再对折一次，纸的面积剩下25cm2，说明叶子的面积大于25cm2。预设2：我们还可以说这片叶子的面积在25cm2到50cm2之间。4.学生同桌交流方法。预设3：画好格子后，也可以尝试转化成我们学过的图形，算一算面积。借助方格纸估计不规则图形的面积，提升学生量感。汇报的过程中，扎实掌握数格子的方法，了解不同的数方格法得到的结果存在误差。二、引导合作活动一：估一估，数一数1.结合刚才大家想的办法，请大家估一估任务单上这片叶子的面积。任务单请在图上画一画、估一估、数一数叶子的面积。2.完成的同学同桌间交流交流，看看数据是否相近。3.教师投影展示，学生上台汇报。学生汇报的时候，教师鼓励其他同学认真听，回答完毕后及时进行补充或者纠正。注意数的时候最好找准起点和方向，别数错了。二、探究问题活动一：估一估，数一数1.学生在任务单上完成。2.学生同桌交流，思维碰撞，优化方法，让数据更加接近准确值。3.学生汇报。预设1：我把格子补全，满格的是18个，这片叶子的面积一定是大于18cm2，剩下不满格的也是18个，所以我们可以大概找到这个叶子面积的范围，在18cm2和36cm2之间。预设2：满格的我和他数的是一样的，剩下不满格的，我想的是把不满半格的舍去，满半格的当成1格，这样数出来差不多是10格，也就是10cm2，加上满格的18就是28cm2。预设3：我想的是不满格的都当半格算，一共是18÷2=9cm2，9+18=27cm2。和28cm2差不多。用转化法解决问题，突出基本图形转化中的形似和计算便利，培养学生量感和空间观念。4.再仔细观察，这个叶子的形状可不可以看成学过的平面图形？没错，老师在课件上展示如下图。还有其他形状吗？老师根据描述展示图如下：教师小结：要估计一个不规则图形的面积，可以用数格子的方法先找到大致的范围，也就是先思考图形面积的最大值和最小值，然后进一步估计，还可以用转化的方法，转化成我们学过的图形，再求面积。4.预设1：叶子的形状有点像平行四边形，不过这个平行四边形的面积应该比叶子的面积大。平行四边形的面积：5×6=30（cm2）。预设2：把叶子的形状转化成了一个长方形，长6cm，宽5cm，面积：5×6=30（cm2）。结合学生的体验进行梳理，帮助学生积累活动经验，明确解决问题策略多样化的前提是有一定适用性的，为后面培养学生应用意识做好准备。活动二：思考与分析1.对比数格子的方法和转化的方法，我们的研究得到了几个不同结果，同学们有什么感受呢？这些结果都合理吗？2.想一想，如果把1cm2的小格再进行细分，会怎么样？教师小结：随着单位面积的细化估计结果更接近准确面积。随着整格面积不断增加，估计结果也更接近。活动二：思考与分析1.预设1：合理，因为我们是估算不规则图形的面积，有一点偏差是正常的。预设2：这些结果都在18cm2和36cm2之间，所以是合理的。预设3：我觉得数格子的方法适用性比较强，转化的方法就比较适合看上去比较规则的图形。2.学生思考并回答。预设1：我觉得格子密集了，这个叶子的面积范围就会精细。预设2：不管是用数格子的方法还是用转化的方法，数据会更加准确。巩固估计不规则图形面积的方法：数方格和转化。继续解决问题，培养学生应用意识，提高量感。三、辅导练习1.基础练习估算不规则图形的面积时，可以通过（）的方法确定不规则图形的面积范围，先数（）的，再数（）的，不满一格的按（）算；还可以将不规则图形看成近似的（）图形。图中，每个小方格的面积表示1cm2。满格的有（）格，不满一格的有（）格，它的面积约是（）cm2；还可以将它看作近似的（），面积约是（）cm2。三、解决问题1.基础练习数方格、满格、不满格、半格、规则、6、16、14、三角形、12。底6厘米，高4厘米面积：6×4÷2=12（cm2）进一步渗透转化思想，培养学生空间观念和应用意识。2.变式练习估一估涂色部分的面积。（每个小方格的边长表示1dm）3.提升练习如图所示为一块长16m、宽10m的长方形草地，中间有两条小路，一条是长方形，另一条是平行四边形。求草地（涂色部分）的面积。2.变式练习可以用数格子的方法，也可以用外圈面积减去内圈面积的方法来估计。3.提升练习（16-2）×（10-2）=14×8=112（m2）答：草地（涂色部分）的面积是112m2。进一步巩固、总结估计不规则图形面积的方法。引导学生转向更广阔的运用和思考空间。四、引导反思活动一：知识梳理对于不规则图形面积的估计，我们可以从哪些角度进行思考？活动二：知识链接请同学们阅读关于“于振善称地图”的故事，了解一下他是怎么称地图的。（课件出示）四、提升问题活动一：知识梳理学生思考总结预设1：有两种方法：数格子和转化的方法。预设2：数格子的时候先数满格的，再数不满格的，不满格的都按半格算。预设3：还可以先找出面积的范围，然后再进一步估计。活动二：知识链接学生独立阅读，课下感悟。板书设计估计不规则图形的面积数方格：一格一格数，不满一格按半格算转化：转化为已学过的规则图形来计算评价测试一、我会填。(每题2分,共18分)1.()m2=25dm21.2时=()时()分2.1.4÷3的商用循环小数表示是(),循环节是(),保留两位小数是()。3.在一个长为16cm、宽为10cm的长方形纸片中,剪下一个最大的三角形,剩下部分的面积是()cm2。4.梯形的上底是6cm,是下底的1.5倍,是高的3倍,这个梯形的面积是()cm2。5.现有20吨沙子,用