第二单元 位置与方向（二）教学案例

确定位置

教学目标1.结合具体情境使学生理解方向、角度和距离的具体含义，会用方向和距离描述物体的具体位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性和合理性。2.通过学生自主探究、合作交流，使学生经历描述物体位置的“数学化”过程。通过具体活动，培养学生的观察、分析、概括和动手操作等能力，进一步发展学生的空间观念和推理意识。3.使学生进一步体验数学与现实生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣；学生积极参与数学学习活动，在合作交流中体验数学知识的探索性和挑战性，形成实事求是的态度以及进行质疑问难和独立思考的习惯。教学重难点重点：通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法；在情境中，学生能根据方向和距离描述物体的位置。难点：通过解决实际问题，使学生能对任意角度具体方向准确描述。教学准备多媒体课件，整理的相关联的资料，量角器、直尺目标落实教师活动学生活动二次备课教师通过创设现实情境，让学生用学过的有关方向的知识来解决实际问题，引发学生产生认知冲突，从而生成新的问题——如何确定具体位置，激发学生求知欲。一、情境导入每到夏季，沿海一带就进入台风多发季节，台风过境时常会给人们的生产、生活造成一些影响。瞧，今早气象专家发现：在A市东南沿海方向已形成一股较强台风，这股5号台风将直接影响A市。（播放台风视频）小组讨论，提出想知道的问题，并全班讨论交流解答。气象专家经过精密测量，确定了台风中心位置。现在你能准确描述它的位置吗？今天这节课我们将继续研究这个问题。一、发现问题活动：活动要求：学生独立思考，小组讨论，关于台风信息，你有什么想法？预设1：台风中心的位置在哪里？预设2：一片范围都可能，东南方向只是一个大概的方向，无法确定具体位置。放手让学生自己尝试探索完成，在交流反馈时通过欣赏、交流的方式明确作图的思路和方法，培养学生的动手操作能力。二、引导合作1.学习根据方向和距离确定位置。（1）理解方向请同学们思考：我们怎样才能准确描述台风中心的位置呢？东偏南30°是怎么理解的？你能想到什么方法来帮助大家理解东偏南30°吗？（2）确定距离确定了方向，现在位置确定了吗？为什么？小组讨论，交流想法。思考：确定方向后，如何确定具体位置？（3）2.学习根据方向与距离标出位置（1）出示例2：同桌讨论，独立完成，在图中标注出B市和C市的具体位置。全班反馈。思考：在图上标具体位置时应先找准什么？再确定什么？最后确定什么？北偏西30°该如何画？（学生讲解后，上台演示画法）怎样在图上表示出200km？二、探究问题1.活动一：（1）活动要求：学生独立思考，小组内交流，边指图边说清位置，全班反馈。预设1：要考虑与哪个方向更接近；预设3：角度预设4：东南30°方向。预设5：是“东偏南30°”。具体位置与东更接近，要以正东方向为基准，向南偏30°。所以是东偏南30°。预设6：可以先指向东，然后向南划动，即东偏南。（2）活动要求：独立思考。小组内交流。全班反馈。预设1：A市的东偏南30°方向上有无数个点，只依据方向不能确定位置。预设2：A市的东偏南30°方向上的点太多了，如果你沿着A市的东偏南30°一直找下去，可能会找到6号台风、7号台风。看来光有东偏南30°的方向还是不行，还得有距离。预设3：一个小格是100km，这里距A市有6个小格，所以距离是600km。预设4：台风位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上。（3）预设：确定参照点，看角度，确定方向。描述出具体的方向和距离。2.活动二：（1）活动要求：同桌两人讨论，独立完成。在图中标出B市和C市的具体位置。预设1：根据“B市位于A市北偏西30°预设2：200km预设3：在图上标具体位置：先找准参照点，再确定方向，然后确定距离。通过让学生尝试自主探索，明确位置的科学性和相对性，培养学生的推理意识，进一步发展空间观念。（2）小结：同桌说说如何确定某点在图上的位置，应注意什么。3.理解位置的科学性和相对性（1）比较下面2个方向，说说你的想法。A市东偏南30°，A市南偏东60°小组内交流想法。小结：在生活中，我们一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的那个方位。这里的两个方向一般会说东偏南30°。（2）台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上。台风中心的具体位置的描述是以A市为参照点，如果要以台风中心为参照点，A市的位置该如何描述？独立思考，小组交流。（2）预设：一定点：确定观测点，建立方向标；二定方向：用量角器确定物体相对于观测点的方向；三定距离：根据图上单位长度，用刻度尺确定物体到观测点的距离；四定位置：根据方向和距离，确定物体的具体位置，并标出角度、距离、名称。3.活动三：（1）活动要求：学生独立思考，组内交流。预设：A市东偏南30°：以A市为顶点，以正东方向为起始边，向南旋转30°的射线。A市南偏东60°：以A市为顶点，以正南方向为起始边，向东旋转60°的射线。它们表示的是同一条射线。（2）活动要求：学生独立思考，组内交流。预设1：A市在台风中心的西北方向上，从正西方向向北旋转30°，距离没有变化。预设2：位置是相对的，其中方向相对，但角度和距离都没有变化。预设3：通过抢答六个点的方向和角度，让学生巩固方向和角度的表达方法。三、辅导练习1.基础练习三、解决问题1.基础练习预设：K点在O点北偏西20°方向。L点在O点北偏西40°方向。M点在O点东偏北30°方向。P点在O点南偏东35°方向。N点在O点东偏南15°方向。Q点在O点西偏南25°方向。从实际生活出发，通过探究学习，运用所掌握知识解决身边问题。运用所学知识，通过分析理解，培养学生的推理意识和应用意识。学生抢答说出方向标中各个点的方向和角度。2.变式练习根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。（1）四季花园在广场的东偏北30°方向2km处。（2）龙泉小学在广场的西偏北30°方向2500m处。（3）银行在广场的西偏南20°方向1km处。（4）自来水公司在广场的东偏南15°方向1500m处。小组交流，说说用什么方法来确定具体位置，再独立解答，集体订正。3.综合练习在一块等边三角形草地的三个顶点处分别住着1只小动物（如图）。（1）小羊在小马（）偏（）（）方向上，距离是（）m。（2）小羊在小兔（）偏（）（）方向上，距离是（）m。2.变式练习预设：3.综合练习预设：（1）小羊在小马北偏西30°方向上，距离是20m。（2）小羊在小兔北偏东30°方向上，距离是20m。（3）小兔在小羊（）偏（）（）方向上，距离是（）m。（4）小马在小羊（）偏（）（）方向上，距离是（）m。引导学生先小组合作交流，说说用什么方法，再独立解答，集体订正。（3）小兔在小羊南偏西30°方向上，距离是20m。（4）小马在小羊南偏东30°方向上，距离是20m。加深对位置与方向的方法的掌握。四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容和方法。四、提升问题预设1：要确定一个物体的具体位置，需要知道方向和距离。预设2：在确定角度时，0°刻度线要对准起始方向。板书设计确定位置条件：方向东偏南30°距离600km标位置：定点、定方向、定距离科学性：东偏南30°与南偏东60°含义相同。（选取小角度）相对性：A在B的东偏南30°600km。B在A的西偏北30°600km。（方向相对，角度、距离相同）描述并绘制路线图

教学目标1.学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法，描述简单的行走路线；能够根据行走路线的描述绘制路线示意图。2.进一步体会方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，提高应用意识，增强用数学方法描述现实中的空间关系的意识和能力，进一步培养空间观念和推理意识。3.使学生进一步体验数学与现实生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣；学生积极参与数学学习活动，在合作交流中体验数学知识的探索性和挑战性，形成实事求是的态度以及进行质疑问题和独立思考的习惯。教学重难点重点：难点：正确判断行走的方向和路程。教学准备多媒体课件，整理的相关联的资料，量角器、直尺目标落实教师活动学生活动二次备课通过整合例1和例2中台风的移动路线，体现情景的整体性和知识的综合性。一、复习导入通过前两节课的学习，我们知道此次台风运动分别到达了两个城市，课前让同学们试着画出它的运动路线。在小组内交流绘制的路线图，说一说注意事项。教师出示路线图，集体订正。一、发现问题活动：活动要求：学生将课前独立绘制的路线图在组内交流，全班反馈订正。在描述路线图时，最大的困难是参照点变了，而且描述路线图时的语言表述方式稍有不同，这里采用分段描述的方法，降低难度，帮助理解和掌握描述方法。二、引导合作（一）根据路线图描述路线出示例3：1.明确台风移动路线。在路径图上分别找一找：台风生成地、A市、B市、路径图上的方向标。思考：台风的移动路线分成了几段？二、探究问题（一）根据路线图描述路线1.活动一：活动要求：学生独立找一找台风生成地、A市、B市、路径图上的方向标。并明确台风的移动路线分成了几段。预设：台风生成地→正西方向→A市→B市预设：从图中可以看出，台风改了三次方向，因此可以分成四段。第一段：台风生成地到预告时台风中心的位置。第二段：预告时台风中心的位置到A市。第三段：A市到B市。第四段：B市到B市正西方100km处。2.明确每一段台风移动的方向和路程。思考：每一段台风的起点在哪儿？终点在哪儿？以怎样的方向移动的？移动的距离是多少呢？教师小结：（1）分段描述路线时，要以每段的起点为观测点来描述此段终点的位置。（2）每移动一次，观测点都发生改变，要根据新的观测点来描述台风的移动方向和距离。3.完整描述，归纳方法。你们能完整地说一说台风移动的路线吗？在学生描述的过程中，教师注意指导，引导学生归纳出描述行走路线的方法：（1）定起点：确定好出发的位置，即从哪里出发。（2）定分段：确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。（3）分段描述：从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。注意：每一步都要说清“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。2.活动二：预设1：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540km。预设2：改变了方向，沿西偏北30°方向移动了600km到达A市。预设3：台风到达A市后，又改变了方向，沿北偏西30°方向移动了200km到达了B市。预设4：预设5：方向上是先向正西移动，再向西偏北30°方向移动，接着向北偏西30°方向移动，最后向正西方向移动。又经过600km到达A市，再经过200km到达B市，最后又移动了100km。3.活动三：学生先独立思考，再在小组内交流说法，互相补充。最后集体订正。预设：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540km，到达预告时台风中心的位置；然后改变方向，向西偏北30°方向移动了600km，到达A市；接着台风又改变方向，向北偏西30°方向移动了200km，到达B市；借助所学方法在绘制路线图时，迁移类推，让学生自主尝试完成，增强应用意识。（二）根据描述绘制路线1.出示教材21页“做一做”学生独立思考完成，小组交流，全班反馈。思考：（1）这条路线分几段？分别以哪个点为观测点？（2）图上的1cm表示多少米比较合适？（3）起点画在哪比较合适？教师根据学生回答，课件出示：2.组织学生归纳总结绘制路线图的方法。提醒：以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方向和距离。（二）根据描述绘制路线1.活动一：活动要求：学生独立思考完成，小组交流，全班反馈。预设1：分为两段。第一段：从起点到路口，以起点为观测点。第二段：从路口到公园，以路口为观测点。预设2：图上1cm表示多少米比较合适，学生会有不同的意见，如有的用1cm表示100m，那么50m在图上就只有很短的一段，不美观；有的用1cm表示10m，那么100m在图上就是很长的一段，不方便，也不美观。预设3：1cm表示50m比较合适。预设4：起点最好画在纸张偏右上方的位置，如果画在左下方，就不太容易表示“先向南走，再向南偏西走”了。2.活动二：预设：（1）确定方向标和单位长度。（2）确定起点的位置。（3）根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画。第一段以起点为观测点，后面每段都要以上一段的终点为观测点。通过理解分析让学生体会描述的方法多样性，掌握找准参照点方法。掌握描述路线图时的语言表达方式。培养学生分析问题的能力，和数学应用意识。三、辅导练习1.基础练习小红从家出发，如何能到小青家？A.再向南走40m到达小青家B.再向东走40m到达小青家C.再向南走40m到达小青家完成以上题目，组内交流想法，说说你是怎么想的。2.变式练习根据上面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。路线

方向路程时间小玲家➝商场15分商场➝书店7分

书店➝商场

8分

商场➝小玲家

18分

全程

完成以上题目，组内交流想法，说说你是怎么想的。

三、解决问题1.基础练习预设：B2.变式练习预设：路线方向路程时间小玲家➝商场西偏北30°1000m15分钟

商场➝书店西偏南45°400m7分钟

书店➝商场东偏北45°400m8分钟

商场➝小玲家东偏南30°1000m18分钟

全程2800m48分钟

运用所学知识解决复杂问题，发展学生应用意识。3.综合练习你能根据下面的描述，画出乐乐上学的路线以及学校、邮局、商场的位置吗？早上乐乐从家出发，向北偏东40°方向行走了300m到达邮局；从邮局出发，向西偏北30°方向行走180m到达商场；又从商场出发，向北偏西45°方向行走120m来到学校。如果乐乐每分钟走50米，从家到学校上学需要步行（）分钟。引导学生读懂题意，准确描述，再解答。3.综合练习预设1：预设2：加深对本课知识的方法的理解和掌握四、引导反思引导学生回顾总结本节课所学内容和方法。四、提升问题预设1：从以下四个方面描述出每一段的路线：起点在哪儿？沿着什么方向？移动了多少距离？终点在哪儿？预设2：画路线图的方法：先看看把起点画在哪儿合适，再想1cm的一段线段代表多少米合适；要分段画，确定好每段路的起点和终点，找对观测点；注意方向别画错了。板书设计描述并绘制路线图（1）描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里。（2）绘制路线图：定方向标和单位长度➝定起点的位置➝一段一段地画评价测试一、我会填。(14分)1.一个数由3个1和5个162.在38,3.75%,0.37·5·,3.被减数是56,减数与差的比是3∶4,减数是(),差是()。4.甲数的12和乙数的34相等,若甲数是5.326.甲、乙两圆的周长比是2∶3,其中一个圆的面积是18cm2,另一个圆的面积可能是(),也可能是()。7.甲、乙两数的比是2∶5,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。二、我会选。(10分)1.一个数除以16A.缩小为原来的16 B.扩大为原来的6倍 C.增加6倍 D.缩小2.已知大圆半径是小圆半径的3倍,则大圆面积是小圆面积的()。A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍3.一个半圆,直径是d,它的周长是()。A.12πd B.πd+d C.12πd+d D.4.已知m的倒数是n,则5×(m×n)的结果是()。A.5 B.5m C.5n D.15.一根长为5m的绳子,剪去15后,又剪去15m,求还剩多少米的正确列式是(A.5-15−15 B.C.5×1-15−15三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.小王加工99个零件,合格99个,这批零件的合格率为99%。()2.圆的面积一定比半圆的面积大。()3.某班男、女生人数的比是7∶8,则男生人数占全班人数的715。(4.在3∶5中,将比的前项加上15后,要使比值不变,后项应加上6。()5.把200g糖加入2kg水中,糖占糖水的111。(四、我会算。(27分)1.口算。(6分)25×40%=16+56= 179×7= 720÷67= 34÷82÷13×1= 1×13+1÷13−132.解方程。(4分)34x+12×34=3.化简比并求比值。(3分)15∶9014∶0.456千米∶3004.脱式计算。(能简算的要简算)(8分)89×8976-67×42 75.列式计算。(6分)(1)甲数的23相当于乙数的15%,乙数是20(2)比一个数的80%大6的数是665五、我会画,我能算。(16分)1.如图,刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。(7分)(1)这个菜园的面积最大是多少?请你在图中画出来,并算一算。(4分)(2)篱笆长多少米?(3分)2.下面是实验小学六年级(6)班学生上网情况的调查结果:(9分)上网查资料:45%上网玩游戏:20%上网聊天:35%(1)请用扇形统计图表示上面的调查结果。(4分)(2)若上网玩游戏的有8人,则全班共有多少人?上网查资料比聊天的多多少人?(5分)六、我会解答。(28分)1.这件衣服的价格比原来降低了百分之几?(4分)2.右面是李伟家附近部分街道