第八单元　 数学广角-数与形单元分析

第八单元数学广角——数与形（一）单元核心素养分析本单元主要是通过数形结合找到规律，建立数与形的联系，借助几何直观解决问题，在解决问题的过程中积累基本的活动经验，给学生逐步渗透直观想象素养，培养基本的数学思想。本单元属于数与代数的范畴，其核心素养指向的是几何直观、推理意识和应用意识。（二）单元教学目标1.知识与技能：使学生通过自主探究，发现图形中隐藏着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题；尝试利用图形来直观地解释抽象的数学原理，用形解决数的问题。2.过程与素养：使学生在自主探究、小组合作、交流的过程中，体会几何直观，渗透数形结合、归纳推理、极限等数学思想，培养学生数学应用意识。3.情感与品格：使学生在解决问题的过程中获得良好的情感体验，提升学习数学的兴趣。（三）单元教学整体结构单元板块主要任务教师主要问题链学生主要活动评价目标板块一数与形（例1）任务一数与形（一）问题一：依次出示：4同学们，看图，你想到了什么？看到数字4你又想到了什么图形？活动一：看图想数，由数思图。目标一：在数和形之间初步建立联系，激发学生学习数学的兴趣。板块一数与形（例1）任务一数与形（一）问题二：课件出示图片：观察这组图形，你发现规律了吗？能不能用数或者算式表示出你的发现？活动二：观察图形，发现规律用数或者算式表达自己的想法。149161×12×23×34×411+31+3+51+3+5+7目标二：观察图形，初步尝试用数和算式表达在图形中的发现，感受几何直观。问题三：同学们，你能读懂这些规律吗？这些数或者式子在表达什么意思？根据学生回答出示下图。活动三：结合图形，读懂规律学生讨论、分享，交流每种表达方式的意识。目标三：通过讨论、交流，运用数形结合的方式，进一步理解用数表示图形中的规律，感受数与形的密切联系。问题四：总结规律按照这样的规律，你能想象出第5幅图和第100幅图的样子吗？能用算式表达吗？请在学习单上画一画或者写一写。《数与形》学习单请根据前面发现的规律，画出第《数与形》学习单请根据前面发现的规律，画出第5幅图和第100幅图的样子或者写一写算式。活动四：想象图形，总结规律学生按照前面发现的规律，想象图形，写出算式。目标四：小组合作，总结规律，深入理解数与形的关系，感受图形的局限性和数的简洁性，培养学生推理意识。问题五：应用规律请大家运用发现的规律填空。（1）1+3+5+7+9=（）1+3+5+7+9+11+13+15=（）（2）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（）（3）11+13+15+17+19+21+23+25=（）活动五：应用规律，解决问题目标五：运用规律解决问题，使学生获得美好体验，渗透应用意识。板块二数与形（例2）任务二数与形（二）问题一：出示例2：12+14+18+116+1观察这个算式，它有什么特点？活动一：认识算式讨论算式的特点，发现问题：这个算式都写不完，结果怎么计算？目标一：观察算式，提出问题，激发学习数学的兴趣问题二：借助学习单，任选一个图形按要求涂色，你会发现什么？学习单学习单请从下面3个图形中任选一个，然后找到它的12涂色，在12的基础上再找到它的14活动二：自主探究选择其中一个图形，按要求进行涂色。目标二：初步尝试、探究，借助图形支撑，直观感受数与形之间的关系。问题三：哪个小组愿意分享你们的研究结果？根据学生回答板书：=1？≈1？活动三：成果展示学生展示自己的研究结果。目标三：讨论交流，进一步理解借助图形支撑，直观感受数与形的关系，体会数形结合思想。问题四：大家虽然意见不一致，但是从图中都能看出来结果和1有关系，这就是图的优势，很直观。到底是等于1，还是约等于1，利用图能解决这个问题吗？我们一起借助数进行推理。活动四：集体推理师生一起从1开始进行推理，得出结论：1=12+14+18+116+1目标四：经历推理的过程，解决12+14+18+板块二数与形（例2）任务二数与形（二）1=12+=12+14=12+14+1=12+14+18+=12+14+18+116=12+14+18+116+1感受数学知识的奥秘，激发学习兴趣。问题五：回顾总结回顾整个过程，你有什么感觉？活动五：回顾总结学生反思解决问题的过程，说说感受。目标五：通过归纳总结，感受数与形的关系，以及数与形各自的特点。评价测试一、我会填。(14分)1.一个数由3个1和5个162.在38,3.75%,0.37·5·,3.被减数是56,减数与差的比是3∶4,减数是(),差是()。4.甲数的12和乙数的34相等,若甲数是5.326.甲、乙两圆的周长比是2∶3,其中一个圆的面积是18cm2,另一个圆的面积可能是(),也可能是()。7.甲、乙两数的比是2∶5,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。二、我会选。(10分)1.一个数除以16A.缩小为原来的16 B.扩大为原来的6倍 C.增加6倍 D.缩小2.已知大圆半径是小圆半径的3倍,则大圆面积是小圆面积的()。A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍3.一个半圆,直径是d,它的周长是()。A.12πd B.πd+d C.12πd+d D.4.已知m的倒数是n,则5×(m×n)的结果是()。A.5 B.5m C.5n D.15.一根长为5m的绳子,剪去15后,又剪去15m,求还剩多少米的正确列式是(A.5-15−15 B.C.5×1-15−15三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.小王加工99个零件,合格99个,这批零件的合格率为99%。()2.圆的面积一定比半圆的面积大。()3.某班男、女生人数的比是7∶8,则男生人数占全班人数的715。(4.在3∶5中,将比的前项加上15后,要使比值不变,后项应加上6。()5.把200g糖加入2kg水中,糖占糖水的111。(四、我会算。(27分)1.口算。(6分)25×40%=16+56= 179×7= 720÷67= 34÷82÷13×1= 1×13+1÷13−132.解方程。(4分)34x+12×34=3.化简比并求比值。(3分)15∶9014∶0.456千米∶3004.脱式计算。(能简算的要简算)(8分)89×8976-67×42 75.列式计算。(6分)(1)甲数的23相当于乙数的15%,乙数是20(2)比一个数的80%大6的数是665五、我会画,我能算。(16分)1.如图,刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。(7分)(1)这个菜园的面积最大是多少?请你在图中画出来,并算一算。(4分)(2)篱笆长多少米?(3分)2.下面是实验小学六年级(6)班学生上网情况的调查结果:(9分)上网查资料:45%上网玩游戏:20%上网聊天:35%(1)请用扇形统计图表示上面的调查结果。(4分)(2)若上网玩游戏的有8人,则全班共有多少人?上网查资料比聊天的多多少人?(5分)六、我会解答。(28分)1.这件衣服的价格比原来降低了百分之几?(4分)2.右面是李伟家附近部分街道平面图。请你根据图示说一说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。(5分)3.小军读一本故事书,已经读了的页数与剩下的页数的比是2∶3。小军的好朋友小辉通过计算发现小军读了的页数比这本故事书的总页数的34少28页。这本故事书有多少页?(5分4.学校操场的跑道如下,两头是半圆形,中间是长方形。(8分)(1)学校田径队的教练要求队员跑2000m,小明沿跑道跑了5圈,他达到教练的要求了吗?(5分)(2)学校要在跑道内铺塑胶地面,每平方米40元,一共要花多少钱?(3分)5.某区开展为贫困生捐款活动。甲校、乙校、丙校各捐款多少万元?全区共捐款多少万元?(6分)答案:一、1.356166232.03.24324.1135.5∶226.8cm240.5cm27.60150二、1.B2.C3.C4.A5.C三、1.×2.×3.✔4.×5.✔四、1.42511617122322.x=56x=3.1∶6165∶95920∶14.881905115.(1)20×15%÷23=4(2)解:设这个数为x。80%x+6=66x=9五、1.(1)6.28m2示例:(2)6.28m2.(1)示例:(2)40人4人六、1.20%2.李伟从家出发先向东走180m到达超市,再从超市向北偏东60°方向走240m到达医院,最后从医院再向正北方向走150m到达大港小学3.