相交线与平行线

相交线与平行线abc在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？知识点:平行线的判定的综合运用新知探究例1在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°，

(垂直的定义)证明：（方法一）如图，abc例1在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(内错角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°，

(垂直的定义)证明：（方法二）如图，abc例1在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12abc∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=∠2=90°，

(垂直的定义)证明：（方法三）如图，∴∠1+∠2=180°，

例2如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解：(1)AB//CD，同位角相等，两直线平行.例2如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(2)如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(2)AD//BC，内错角相等，两直线平行.ABDCEFG例2如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(3)AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.ABDCEFG例3如图，已知∠1=75°

，∠2=105°.AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE解：AB//CD，理由如下：∵∠1+∠3=180°，(邻补角互补)∠1=75°，(已知)∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.∵∠2=105°，(已知)∴∠2=∠3，(等量代换)∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)还有其他解法吗？解：∵∠2=∠5，(对顶角相等)∠2=105°，(已知)∴∠5=105°.(等量代换)∵∠1=75°，(已知)∴∠1+∠5=180°，∴AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)除了以上两种解法，还有其他解法吗？AC1423BD5FE解：∵∠2+∠4=180°，(邻补角互补)∠2=105°，(已知)∴∠4=180°-105°=75°.

∵∠1=75°，(已知)∴∠1=∠4，∴AB//CD.(内错角相等，两直线平行)AC1423BD5FE光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.如图，一束光CD从空气射入水中，再从水中射入空气中.其中，直线a，b都表示空气与水的分界面，光在水中的部分为DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你判断CD与EF是否平行？为什么？跟踪训练新知探究解：平行.理由如下：∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，∴∠5=∠6，又∠1=∠4，∴∠1+∠5=∠4+∠6，即∠CDE=∠DEF，∴CD//EF.1.如图，点

E

在

BC

的延长线上，对于给出的四个条件：

①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；

③∠4=∠B；④∠D+∠BCD

=180°.

其中能判断

AD//BC

的是()A.①② B.①④ C.①③ D.②④内错角AB//DCAB//DC同旁内角B随堂练习AC1423BDEG52.设

a，b，c

为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是()A.若

a//b，b//c，则

a//cB.若

a⊥b，b⊥c，则

a⊥cC.若

a⊥b，b⊥c，则

a//cD.若

a//b，b⊥c，则

a⊥cB3.在如图所示的四种沿

AB

进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边

a，b互相平行的是()

A.如图1，展开后测得∠1=∠2B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3，测得∠1=∠2D.在图4中，展开后测得∠1+∠2