2025-2026学年广东省广州市越秀区部分校高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市越秀区部分校高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.3名同学报名参加足球队、篮球队，每名同学限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数是（）A.8 B.6 C.5 D.92.已知离散型随机变量X的分布列为X124P0.2ab若E（X）=2，则a的值为（）A.0.7 B.0.4 C.0.3 D.0.13.已知函数f（x）满足，则=（）A.1 B.2 C.-1 D.-24.已知函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.函数f（x）在区间（x1，x2）内单调递减

B.x5是函数f（x）的极大值点

C.导函数f′（x）在区间（x3，x4）内单调递减

D.x6是导函数f′（x）的极小值点5.将一枚质地不均匀的硬币连续抛掷n次，X表示“硬币正面朝上”出现的次数.已知E（X）=3，D（X）=2，则n=（）A.3 B.8 C.9 D.166.为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了甲、乙两组试验，得到如下两个列联表：

表1甲组药物A疾病B合计未患病患病未服用aba+b服用cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d表2乙组药物A疾病B合计未患病患病未服用2a2b2a+2b服用2c2d2c+2d合计2a+2c2b+2d2n=2a+2b+2c+2d根据表1的甲组数据计算得到.根据表2的乙组数据与下表中的参考数据，下列推断正确的是（）α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879A.根据小概率值α=0.1的独立性检验，可以认为药物A对预防疾病B没有效果

B.根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为药物A对预防疾病B有效果

C.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为药物A对预防疾病B有效果

D.根据小概率值α=0.005的独立性检验，可以认为药物A对预防疾病B有效果7.在（1-x）2+（1-x）3+…+（1-x）9的展开式中，含x2的项的系数是（）A.120 B.-120 C.-84 D.848.若对于任意的实数t,函数f（x）=（x-t）3+（x-et）3-ax在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列{an}的前n项和公式为，则（）A.a1=1 B. C.an+1＞an D.是等比数列10.已知随机事件A，B满足P（A）=0.5，P（B|A）=0.6，，则（）A.P（AB）=0.3 B. C.P（B）=0.4 D.P（A|B）=0.611.已知函数f（x）=x3+ax-b（a,b∈R），则（）A.当a＞0时，f（x）只有一个零点

B.当b＜0时，f（x）有两个极值点

C.当2a＜b＜2a+8时，过点（2，0）可作曲线y=f（x）的三条切线

D.若曲线y=f（x）有三个不同的零点x1，x2，x3，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线在点（1，2）处的切线方程是

.13.甲、乙、丙三人进行传球训练，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.第1次由甲将球传出，则3次传球后球在丙手中的概率为

.14.将5本不同的书放入3个编了号的抽屉，记X为这3个抽屉中放有书的抽屉的个数，则X的数学期望E（X）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x（x+a）2在x=1处有极小值.

（1）求实数a的值；

（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值与最小值.16.(本小题15分)

设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y（单位：cm），测得的一些数据如下表所示：第x度y/cm0479111213（1）补充完整下面的散点图，并根据散点图判断，y=bx+a与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程，并预测该幼苗第64天的高度（结果用最简分数表示）.

参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，.17.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且.

（1）证明：数列{an+1}是等比数列；

（2）已知数列{bn}满足b1=a2，bn+1=bn+2.若将数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求c1+c2+…+c30的值.18.(本小题17分)

从某企业生产的某种产品中抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（1）求这200件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；

（2）已知这200件产品质量指标值的样本方差s2为150，由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.

（ⅰ）利用该正态分布，求P（212.2≤Z≤224.4）；

（ⅱ）某用户从该企业购买了50件这种产品，记X表示这50件产品中质量指标值位于区间[212.2，224.4]的产品件数，利用（ⅰ）的结果，试问当k为何值时，P（X=k）最大？并说明理由.

附：.若Z～N（μ，σ2），

则P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-ax-a2（a∈R）.

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若f（x）＞0，求实数a的取值范围；

（3）设m为整数，且对于任意不小于3的正整数，求m的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】4x-y-2=0

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】a=-1

最大值为2，最小值为0

16.【答案】

适宜作为y关于x的回归方程类型

y关于x的经验回归方程为；预测该幼苗第64天的高度为

17.【答案】已知数列{an}的前n项和为Sn，且，

当n=1时，S1=a1，2a1=S1+1=a1+1，解得a1=1，

当n≥2时，有2an-1=Sn-1+（n-1），两式相减，得2an-2an-1=（Sn+n）-[Sn-1+（n-1）]，

所以an=2an-1+1，即an+1=2（an-1+1），

又因为a1+1=2≠0，，

所以数列{a