2025-2026学年广东省梅州市五华县华城镇七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省梅州市五华县华城镇七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数是（）A.-2 B. C.1 D.2.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a5 C.a6÷a3=a2 D.（a2）3=a53.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.-ax+ay=-a（x+y） B.x2-4=（x+2）（x-2）

C.x2-4x-5=x（x-4）-5 D.4.如果（x-2m）（1+3x）展开后不含x项，那么m的值为（）A. B. C.0 D.25.一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则此不等式的解集是（）

A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥16.若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（）A. B.-2a＜-2b C.ac2＞bc2 D.a-m＞b-m7.下列判断正确的是（）A.若a＞b,则ab＞0 B.若a＞b,则a+3＜b+3

C.若a＞b,则3a＜3b D.若a＞b,则-a＜-b8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC的中点，EC⊥BD，交BD的延长线于点E，BA与CE的延长线交于点F，若BF=9，则△BCF的面积为（）A.27

B.12

C.24

D.369.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，且OC平分∠AOE.若∠BOF=2∠BOE时，则∠DOF的度数是（）A.10°

B.15°

C.20°

D.25°10.如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE的度数为（）

A.57° B.66° C.67° D.74°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：（a2-b2）-（a+b）（a-2b）=

.12.若2m=8，2n=64，22m-n+1=

.13.若关于x的不等式组恰有2个整数解，则m的取值范围

.14.已知x,y满足方程组，则x-y=

.15.如图，在△ABC中，CD和AE分别是△ABC的两条高，CD与AE相交于点F，连接BF，若AB=CF，BE：CE=1：2，S△ABC=24，则S△BFE=

.

三、计算题：本大题共2小题，共14分。16.计算：.17.解方程组：．四、解答题：本题共6小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB=FD，AC=FE，∠A=∠F.

（1）试说明：BC∥DE；

（2）若AF=20，EC=8，求AC的长.19.(本小题9分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.

（1）作CD⊥AB交BA的延长线于点D；

（2）将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请在图中作出平移后的三角形A1B1C1.20.(本小题9分)

已知：如图，AB∥DE，∠E=∠B.

（1）证明∠EAC=∠C.

（2）若AB⊥AC，垂足为点A，∠EDB=120°，求∠EAC的度数.21.(本小题9分)

某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板共需2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案？

（3）最低费用是多少万元？22.(本小题13分)

对x、y定义了一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=，已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1．

（1）求a，b的值；

（2）求T（-2，2）；

（3）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求p的取值范围．23.(本小题14分)

△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=6cm,过点A作AD⊥BC交BC于点D，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G.设运动时间为ts.

（1）当t=3时，求BG的长；

（2）在点P的运动过程中，试探究线段GE与PF的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，连接EF，EF上是否存在点H，使得△DCF与△FAH全等？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】ab+b2

12.【答案】2

13.【答案】-4≤m＜1

14.【答案】-2

15.【答案】4

16.【答案】-3．

17.【答案】解：，

①×2+②得：7x=14，即x=2，

把x=2代入②得：y=-1，

则方程组的解为．

18.【答案】∵AB=FD，AC=FE，∠A=∠F，

∴△ABC≌△FDE（SAS），

∴∠BCA=∠DEF，

∴BC∥DE

14

19.【答案】CD即为所求作；

如图，三角形A1B1C1即为所求作．

20.【答案】证明见解答过程；

30°

21.【答案】每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；

共有3种购买方案，

方案1：购进电脑15台，电子白板15台；

方案2：购进电脑16台，电子白板14台；

方案3：购进电脑17台，电子白板13台；

最低费用是28万元．

22.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：，

整理得：，

①+②得：3a=3，即a=1，

把a=1代入①得：b=3；

（2）由（1）知，T（x，y）=，

则T（-2，2）==-