2025-2026学年河北省石家庄市辛集市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市辛集市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面是2×2列联表：yy合计xa1050x20b40合计603090则表中a，b之间的关系为(

)A.a=2b B.a=3b C.a+b=50 D.a2.若随机变量X～N(10,4)，且P(8<X≤12)=m，P(6<X≤14)=n，则P(6<X≤12)等于(

)A.n−m2 B.n+m2 C.1−n23.下列求导运算正确的是(

)A.(sin2x)′=2sinx B.(x3+4.下列说法中，正确的是(

)A.两个变量的相关程度越强，相关系数r越接近于1

B.残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低

C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈6.852，根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验：x0.005=7.8795.设0<a<12，随机变量XX−3−113P1a11当a在(0,12)内增大时，A.D(X)增大 B.D(X)减小

C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大6.(x−A.−672 B.672 C.504 D.−5047.从1，2，3，4，5，6，7七个数字中，选出两个奇数和一个偶数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有(

)A.18个 B.36个 C.72个 D.108个8.若随机变量X服从二项分布B(10,14)，则P(X=k)取得最大值时，k=A.2或3 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=14，E(X)和D(X)分别为随机变量X的期望与方差，则(

)A.P(X=1)=34 B.E(4X+3)=3 C.D(X)=310.现有8个不同的玩具，下列说法正确的有(

)A.分成一堆两个，一堆两个，一堆四个，共有210种方法

B.甲得两个，乙得两个，丙得四个，共有420种方法

C.一人得两个，一人得两个，一人得四个，共有630种方法

D.甲得三个，乙得三个，丙得两个，共有560种方法11.关于函数f(x)=2x+lnx，下列判断正确的有A.f(x)在某点处的切线倾斜角为π4

B.存在正实数k，使得f(x)>kx能成立

C.函数y=f(x)−x有且只有1个零点

D.对于两个不相等的正实数m，n，若f(m)=f(n)，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下，根据表格可得回归方程y=−3.2x+40，则a=

x99.51010.511y1110a6513.若函数f(x)=−x−2x+lnx在区间[1−a,3−2a]内单调递增，则a的取值范围是

．

注：类似的问题，我们认为函数f(x)=ln(14.有一个摸球游戏，规则如下：在盒子里放入大小、质地完全相同的5个红球和4个白球，不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，则游戏结束时取球次数恰好为6次的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知(2x+5)4=a0+a116.(本小题15分)

为了研究学生课后复习习惯与英语成绩的关系，某校英语学习兴趣小组在本校高二年级学生中采用随机抽样的方法抽取了50名学生，调查他们的英语成绩和课后是否坚持背单词的情况，统计数据如下：英语成绩优秀人数英语成绩非优秀人数合计坚持每天背单词人数155不坚持每天背单词人数18合计50(1)完成上述2×2列联表，并估计本校高二年级学生中不坚持每天背单词且英语成绩优秀的概率；

(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析英语成绩优秀与坚持每天背单词是否有关联？

(3)从样本中坚持每天背单词的学生中随机抽取3名学生做进一步访谈，设抽取到英语成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：χ2=n(ad−bcα0.100.050.01x2.7063.8416.63517.(本小题15分)

已知函数f(x)=x(x−a)2−x在x=43处有极小值．

(1)求实数a的值；

(2)18.(本小题17分)

某网红奶茶店统计了2025年10月9日至13日这5天到店消费的人数yi(单位：人)与时间第xx12345y50658095100(1)由表中给出的数据判断是否可用线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？若可用，估计10月14日到该奶茶店消费的人数(人数用四舍五入法取整数；若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；

(2)运用分层抽样的方法从第1天(50人)和第5天(100人)到该奶茶店消费的人中按比例随机抽取6人，再从这6人中任取2人赠送礼品，求这2人恰好来自不同天的概率；

(3)该奶茶店推出两种会员优惠方案：方案一，单次消费每满50元减5元；方案二，单次消费满200元可抽奖两次，每次中奖概率均为13，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，未中奖不打折某顾客计划消费200元，请从实际付款金额数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．

附：相关系数r=i=1n(19.(本小题17分)

已知函数f(x)=sinx+12sin2x+13sin3x．

(1)求曲线y=f(x)在点(π3,f(π3))处的切线方程；

(2)求函数f(x)在(−π,0)上的单调区间；

(3)函数g(x)=f(x)+2sinx−mx，若g(x)在(−π,0)1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】8

13.【答案】[114.【答案】54215.【答案】81

216

16.【答案】完整列联表为：英语成绩优秀英语成绩非优秀合计坚持每天背单词15520不坚持每天背单词121830合计272350625

英语成绩优秀与坚持每天背单词有关联

XX0123P153591E(X)=917.【答案】1

证明：由(1)得f(x)=x(x−1)2−x=x3−2x2，

令g(x)=f(x)ex=x3−2x2ex，则g′(x)=−x(x−1)(x−4)ex，

令g′(x)>0，解得x<0或1<x<4；令g′(x)<0，解得0<x<1或x>4，

所以g(x)在(−∞,0)和(1,4)上单调递增，在(0,1)和(4,+∞)上单调递减，

g(x)的极大值为g(0)和g(4)，

g(0)=0<118.【答案】可用线性回归模型拟合，117

815

方案一更优惠19.【答案】x+y−π3−343=0

单调递增区间为(−π4,0)和(−34π,−23π)，单调递减区间为(−23π,−π4)和(−π,−34π)

1cosa+1cosb+1cosc为定值．理由如下：

因为g(x)=f(x)+2sinx−mx=3sinx+12sin2x+13sin3x−mx，

所以g′(x)=3cosx+cos2x+cos3x−m．

由于cos3x=cos2xcosx−sin2xsinx=(2cos2x−1)cosx−2sin2xcosx=cosx(2cos2x−1−2sin2x)=cosx(4cos2x−3)，