2025-2026学年河北省唐山市滦州一中高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省唐山市滦州一中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1<xA.⌀ B.(1,π2) 2.样本数据6，8，4，5，12的中位数为(

)A.5 B.6 C.8 D.93.已知平面向量a，b不共线，且2a+ybA.x=2，y=−3 B.x=−2，y=34.下列函数f(x)是奇函数且在定义域内单调递增的是A.f(x)=1x2+15.求圆x2+y2−2A.23 B.2 C.36.下列命题正确的是(

)A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越大

B.设ξ～N(1,σ2)，且P(ξ<0)=0.2，则P(7.某班组织5名同学到三个不同社区志愿服务，每位同学只去一个社区且每个社区至少1人最多2人，则不同的安排方法有(   A.90 B.60 C.150 D.1408.“a<0”是“函数f(xA.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设z=3+2A.z−=3−2i B.|10.已知a>0，b>0，且aA.2a−b>12 B.11.设函数f(x)=A.x=3是f(x)的极小值点

B.当0<x<1时，f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线5x2−6y213.已知事件A与事件B相互独立，若P(A)=0.3，P(14.已知二次不等式x2−bx+2b−3<0的解集为(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．

16.(本小题15分)

已知等差数列{an}前n项和Sn，等比数列{bn}前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b17.(本小题15分)

已知函数f(x)=lg2−x2+ax(a≠−1,a∈R)为奇函数．

(18.(本小题17分)

某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．

已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．

(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；

(19.(本小题17分)

已知函数f(x)=aex−1−lnx+lna．

(1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】6613.【答案】0.42

14.【答案】(−15.【答案】(1)证明：∵PD⊥底面ABCD，AM⊂平面ABCD，

∴PD⊥AM，

又∵PB⊥AM，

PD∩PB=P，PB，PD⊂平面PBD．

∴AM⊥平面PBD．

∵AM⊂平面PAM，

∴平面PAM⊥平面PBD；

(2)解：由PD⊥底面ABCD，

∴PD即为四棱锥P−ABCD的高，△DPB是直角三角形；

∵ABCD是矩形，PD=DC=1，M为BC16.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由a1=1，b1=1，a2+b2=4，a3+b3=7，得

1+d+q=41+2d+q2=7，解得q=2．

∴bn17.【答案】a=1

①4；②证明：因为g(x)=lg2−x2+x+41+18.【答案】解：(1)由已知可得，X的所有可能取值为0，20，100，

则P(X=0)=1−0.8=

X

0

20

100

P

0.2

0.32

0.48(2)由(1)可知小明先回答A类问题累计得分的期望为E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4，

若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，

则Y的所有可能取值为0，80，100，

P(19.【答案】解：(1)当a=e时，f(x)=ex−lnx+1，

∴f′(x)=ex−1x，

∴f′(1)=e−1，

∵f(1)=e+1，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−(e+1)=(e−1)(x−1)，

当x=0时，y=2，当y=0时，x=−2 e−1，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=12×2×2e−1=2e−1．

(2)方法一：由f(x)≥1，可得aex−1−lnx+lna≥1，即ex−1+lna−lnx+lna≥1，

即ex−1+lna+lna+x−1≥lnx+x=elnx+lnx，

令g(t)=et+t，

则g′(t)=et+1>0，

∴g(t)在R上单调递增，

∵g(lna+x−1)≥g(lnx)

∴lna+x−1≥lnx，

即lna≥lnx−x+1，

令h(x)=lnx−x+1，

∴h′(x)=1x−1=1−xx，

当0<x<1时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，

当x>1时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减