2025-2026学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={3,7,a−1}，若∁UA={1,5}，则a=(

)A.4 B.6 C.8 D.102.已知向量a=(1,2)，b=(x,−2)，则“(a+b)⊥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知x>0，y>0，且x+2y−2xy=0，则x+2y的最小值是(

)A.4 B.5 C.6 D.74.如图，O′A′B′C′为平面四边形OABC用斜二测画法作出的直观图，其中O′A′=3，O′C′=1，B′C′=2，则四边形OABC的面积为(

)A.522

B.5245.参加某次数学竞赛的10名学生的成绩(单位：分)如下：71，86，76，80，96，81，84，83，92，88，则以这10人成绩的第60百分位数为实部，第75百分位数为虚部的复数是(

)A.84+88i B.85+88i C.80+88i D.85+86i6.已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题错误的是(

)A.若m//α，n⊥α，则m⊥n

B.若m⊥α，m⊥β，则α//β

C.若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β

D.若m//α，m//β，则α//β7.二维码是一种利用黑、白方块记录数据符号信息的平面图形，某公司计划使用一款由n2(n∈N∗)个黑白方块构成的n×n二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成216个不重复的二维码，为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于1A.5 B.6 C.7 D.88.已知函数f(x)=−x2−2x+2,x≤0|lnx|,x>0，若函数g(x)=[f(x)]2−af(x)+5A.(25,92] B.(2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知点(2,12)在幂函数f(x)=xA.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)是偶函数

C.f(4)=14 D.函数10.已知△ABC三条边的长度为连续的正整数n，n+1，n+2(n为正整数)，且最小角的余弦值为78，则(

)A.△ABC是锐角三角形 B.△ABC的面积为3154

C.△ABC外接圆半径为4151511.如图，圆锥PO1的轴截面为正三角形，底面圆O1的半径为3，CD，EF为圆O1的两条直径，且CD⊥EF，母线PC，PD与该圆锥的内切球O分别切于A，BA.圆锥PO1的体积为3π

B.球O与圆锥PO1的公共点的轨迹的周长为π

C.异面直线BF与PA所成角为π4

D.平面AEF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b<c时称为“凹数”(如213)，若a，b，c∈{1,2,3}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为

．13.已知函数f(x)=ln(4x2+1−2x)+12x+1+14.已知边长为23的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，acosA=2b−ccosC．

(1)求角A；

(2)若D是线段BC的中点，且AD=16.(本小题15分)

已知函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的图象的一个对称中心与其相邻的一条对称轴之间的距离为π4．

(1)求函数f(x)的图象的对称轴方程；

(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变17.(本小题15分)

在四棱锥S−ABCD中，平面SAB⊥平面ABCD，SA=SB=6，底面ABCD为菱形，AB=2，∠ABC=π3，E，F分别是SA，BC的中点．

(1)求证：EF//平面SCD；

(2)求二面角S−CD−B的余弦值；

(3)求点B18.(本小题17分)

小王，小李参加闯关游戏比赛，该闯关游戏一共两关，且第一关闯关成功与否均参与第二关.若小王，小李第一关闯关成功的概率分别为45，34，第二关闯关成功的概率分别为x，y(y≥1225)，且两人在闯关过程中互不影响，两关之间互不影响．

(1)若小李第二关闯关成功的概率y=23，求小李恰好有一关闯关成功的概率；

19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=a，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PAC；

(2)设平面PBC∩平面PAD于直线l，证明：BC//l；

(3)若PE=12ED在线段BC上是否存在点F，使得EF//平面PAB，若存在点F，则a为何值时，直线EF与底面ABCD

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】1313.【答案】2

14.【答案】28π

15.【答案】π3

16.【答案】若ω=1，函数f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π6(k∈Z)．

若ω=−1，函数f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π3(k∈Z)

.若ω=117.【答案】取SD的中点M，连接ME，MC，

因为E为SA的中点，所以EM/​/AD且EM=12AD，

又F为BC的中点，且四边形ABCD为菱形，

所以FC//AD且FC=12AD，

所以EM//FC且EM=FC，

所以四边形EFCM是平行四边形，

所以EF/​/MC，

又MC⊂平面SCD，EF⊄平面SCD，所以EF/​/平面SCD18.【答案】512

2319.【答案】证明：在四棱锥P−ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD，

又因为底面ABCD为正方形，所以AC⊥BD，

又因为PA∩AC=A，PA，AC⊂平面P