2025-2026学年河南省郑州市某校高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市某校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=3i+2，则z的虚部为(

)A.2 B.−2 C.3 D.3i2.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=2，O′A′⊥A′B′，则(

)A.2

B.4

C.2

D.3.已知随机事件A和B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)=(

)A.0.7 B.0.6 C.0.8 D.0.94.记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a、b、c，若ab=3，a2+b2−cA.334 B.34 C.5.已知|a|=2,|b|=3，a与b的夹角为2π3A.−17 B.−14+33 C.−14−36.若一个圆锥的轴截面是面积为43的等边三角形，则该圆锥的侧面积为(

)A.4π B.8π C.12π D.16π7.某研究性学习小组为了研究中学生身高与性别的关系，对郑州市区一所中学的高一学生展开调查.该校高一年级共有1000人，其中男生400人，女生600人，学习小组采用样本量比例的分层随机抽样抽取50个样本数据，其中抽取到的男生身高的平均数和方差分别为170和10，抽取到的女生身高的平均数和方差分别为160和15，则抽取数据的总样本方差为(

)A.1605 B.1725 C.37 8.在解三角形问题中，一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a，b，c直接求出三角形的面积，古希腊数学家海伦在著作《测地术》最早出现公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=12(a+b+c)(海伦公式)，该公式解决了由三角形的三边直接求出三角形面积的问题，它具有轮换对称的特点，形式很美.已知△ABC的三边长a，b，c分别是7，8，9，利用海伦公式求得A.5 B.25 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，向量OZ1和OZ2对应的复数分别为z1和zA.z1z2在复平面内对应的点在第四象限

B.Z1、Z2之间的距离为22

C.10.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上面的点数，事件A为“点数为偶数”，事件B为“点数为3或4”，事件C为“点数小于4”，下列说法正确的是(

)A.B、C是相互独立事件 B.A、B是互斥事件

C.P(B∪C)=56 11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，点P在棱AA.AA1=2

B.过点A、P、C的平面截该正方体，所得截面面积为532

C.三棱锥P−ABD外接球的体积是5103π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(1,2)，b=(−2,2)，则a在b方向上的投影向量坐标为

．13.已知三棱锥A−BCD的四个顶点均在球O的表面上，其中AB=CD=2，AC=BD=11，AD=BC=3，则球O的表面积为

．14.学校一班级开展数字闯关小游戏，班长准备了编号为1，2，3，4的四张数字卡片，小张同学有放回地随机抽取3次，每次抽取一张，记前两次抽到数字的平均数为a，三次抽到数字的平均数为b，则|a−b|≤0.3的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=(m2−2m−3)+(m2−5m+6)i，其中m∈R．

(1)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围；

(2)16.(本小题15分)

马拉松起源于古希腊，最早是为了纪念公元前490年马拉松战役中希腊胜利的消息而设立的.根据传说，希腊战士菲迪皮茨从马拉松跑到雅典，报告胜利消息，最终疲惫不堪倒毙于此.现代马拉松于1896年复兴，此后逐渐演变为全球最具影响力的马拉松赛事之一.马拉松不仅是一次体育竞技，更是一种文化象征，它代表着挑战自我的精神、永不放弃的毅力和团结一心的团队精神.2026年3月29日郑州市马拉松成功举办，赛道串联郑东新区CBD、商城遗址、二七纪念塔等城市地标.一单位承办了本次马拉松赛事志愿者选拔的面试工作，现随机抽取1000名候选者的面试成绩，并分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图：

(1)若面试成绩的前40%为优秀候选者，试估计优秀候选者的入围分数线；

(2)承办单位采用分层抽样的方法从得分在[70,80)和[80,90)的两组中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行复试，求抽取的2人得分均在[70,80)内的概率．17.(本小题15分)

已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+3asinC−b−c=0．

(1)求A；

(2)若a=3，求△ABC18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，∠ABC=90°，且PA=AD=3，AB=BC=1，PB=10，E为PD的三等分点(靠近点P)．

(1)证明：CE//平面PAB；

(2)求三棱锥B−ACE的体积；

(3)求二面角E−AC−D19.(本小题17分)

规定平面向量旋转变换规则：将向量AB=(x,y)绕起点A沿逆时针方向旋转θ角，得到向量AB′=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ)；绕起点顺时针旋转θ角，等价于逆时针旋转2π−θ角．

在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(1+22,2−22)，记点B绕点A顺时针旋转π4得到点P，点B绕点A逆时针旋转π3得到点C，点C绕点A顺时针旋转π6得到点D．

(1)求点P和点D的坐标；

(2)设点1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】BD

12.【答案】(−113.【答案】12π

14.【答案】3815.【答案】(−1,2)

z−16.【答案】75

2517.【答案】π3；

(3+318.【答案】证明：因为在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，

又底面四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，∠ABC=90°，且

PA=AD=3，AB=BC=1，PB=10，E为PD的三等分点(靠近点P)，

所以作出示意图如下：

取PA靠近P点的三等分点为F，连接EF，BF，

因为E为PD的三等分点(靠近点P)，