2025-2026学年吉林省长春市双阳区部分学校八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市双阳区部分学校八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果+40m表示向东走40m,那么-50m表示（）A.向东走10m B.向西走10m C.向东走50m D.向西走50m2.东北超联赛将定于2027年8月12日下午19：00开赛，本场赛场地跑道总长度约55000米.其中55000这个数据用科学记数法表示为（）A.5.5×103 B.5.5×104 C.55×103 D.0.55×1053.有两筐苹果，甲筐有x个，乙筐有y个.若甲筐拿来乙筐苹果数量的，则甲筐共有50个；若乙筐拿来甲筐苹果数量的，则乙筐共有50个.据此列方程组正确的是（）A. B. C. D.4.圆形观景转盘上等间隔安装36个观光舱，观光舱沿顺时针依次编号1号～36号，转盘匀速逆时针转动，完整转一圈用时30分钟.当下21号观光舱恰好位于最高点，经过分钟后，12号观光舱转到最高点，则x的值为（）

A.17.5 B.20 C.22.5 D.255.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC=80°，则∠ABC的度数为（）A.20°

B.30°

C.40°

D.50°6.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（）（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）A.115°

B.60°

C.57°

D.29°

7.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D．设P点经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A. B. C. D.8.如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（-2，4）．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（）

A.（，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.如果分式有意义，则x的取值范围是

.10.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=3：1，则∠C=

.11.网格小正方形边长为1，点A、B关于中间竖直线对称，点C在B正上方6格，则点C的对称点与A的竖直距离为

.

12.功率P与时间t成反比例，图象经过（60，15），若P=20W，则t=

.

13.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，当-1≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为5，则k的值为

.14.如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC.将ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，连结BF、BE，BE交AF于点M.下列结论中正确的是

.

①四边形BCEF的面积为9；

②∠CBE=90°；

③；

④若∠BEC=15°，则.三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

先化简，再求值：，从1，2，3三个数中选择代入一个有意义的a值.16.(本小题6分)

在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式.为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有A、B两种型号的健身器材可供选择.已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多0.6万元，用7万元购买A型健身器材的数量与用10万元购买B型健身器材的数量相等，求每套B型健身器材的价格.17.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，点E、F在BC边上，且BE=CF，连接AF、DE，AF=DE.求证：∠BAF=∠CDE.18.(本小题7分)

如图一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-1，6），点B的坐标为（3，n）.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）连接OA，OB，则△AOB的面积为______.19.(本小题7分)

学校要进行普法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼，并对10次成绩进行整理分析，得到如图表信息：

平均数/分众数/分中位数/分甲成绩85.580n乙成绩85.5m86根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m=______，n=______.

（2）甲、乙两名学生成绩的方差分别为，，请判断______（填“＞”“＜”或“=”）.

（3）根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由.20.(本小题7分)

如图，在5×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，已知格点△ABC，按要求用无刻度直尺画图（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示）.

（1）如图1，画出BC边上的中线AM；

（2）如图2，①在网格中画出▱ABCD；②点P为BC与网格线的交点，画出经过点P且平分▱ABCD的面积的直线PQ.21.(本小题8分)

在科技手工课上，老师带领同学们制作简易天平装置.在天平的左侧固定位置放置一个重为G的小摆件A，右侧悬挂一个可在CD（CD=50cm）间移动的水杯B（不包含支点C和端点D），水杯自重4g,往水杯中添加水可以使天平平衡.改变水杯与天平支点C的距离x（cm），记录水杯中添加水的质量y1（g），得到如表：水杯与点C的距离x/cm…5101520253040…水杯与水的总质量y1/g…6030201510…加入的水的质量y2/g…56261611a6…

（1）根据实验结果，填空：a=______，根据实验数据直接写出y2与x的函数关系式：______；

（2）【初步探究】请在图2平面直角坐标系中，画出函数y2的图象，并写出函数y2的一条性质：______；

（3）【深入探究】已知一次函数y′=-2x+66（x≥0），结合（2）中函数图象分析，请直接写出当y2≥y′时x的取值范围：______.22.(本小题9分)

【定义】

如图1，AB是⊙O的直径，平移直径AB得到平行四边形ABCD，当对边CD的中点M落在圆上时，我们称这个平行四边形是⊙O的“环中点平四”.

【探究1】求证：AB=2AD.

【应用】

在（探究1）的条件下，当点C落在⊙O上时，且AB=2，求平行四边形ABCD的面积.

【探究2】

如图2，在正方形ABCD中，AB=6，以CD为直径作圆，平移直径CD得到线段PQ，当平行四边形PQDC是⊙O的“环中点平四”时，直接写出BQ的最大值.

23.(本小题10分)

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=8，点O为AC的中点，点D、E分别是OA、OC上的动点，点D与点E关于点O对称，以DE为斜边作等腰直角三角形DEF，点F、B始终在AC同侧.

（1）AC=______；

（2）求证：OF⊥DE；

（3）当点F落在BC上时，求DE的长；

（4）点H是BC上一点，当满足∠DFH+∠EFH=180°，且FH=2时，求DE的长.24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x-1，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.点M是x轴上一动点，其横坐标为m；点N是直线y=-2x上一动点，其横坐标为m+1.

（1）分别写出A、B、C三点坐标；

（2）当点N在抛物线上时，求m的值；

（3）当m＜-1时，将MN绕点M顺时针旋转90°，得到MP，连结NP.

①当△MNP的面积被直线y=-2x分为1：2两部分时，求m的值；

②当△MNP内部的抛物线，y随x的增大而增大时，求m的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】x≠8

10.【答案】135°

11.【答案】6

12.【答案】45

13.【答案】

14.【答案】①②④

15.【答案】a+2，3．

16.【答案】每套B型健身器材的价格是2万元．

17.【答案】∵BE=CF，且点E、F在BC边上，

∴BE-EF=CF-EF，

∴BF=CE．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SSS），

∴∠BAF=∠CDE．

18.【答案】一次函数的解析式为y=-2x+4，反比例函数解析式为

8

19.【答案】85；87；

＞；

见解答（答案不唯一）．

20.【答案】见解析；

①见解析；②见解析．

21.【答案】8，；

见解析，当x＞0时，y随x的增大而减小；

0＜x＜5或30≤x＜50．

22.【答案】【探究1】证明：连接OM，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵点M为CD的中点，点O为AB的中点，

∴OA=AB，DM=CD，

∴OA=DM，

∴四边形AODM为平行四边形，

∴AD=OM，