2025-2026学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z=2+i1+i2+A.1−2i B.1+2i C.2−i D.2+i2.已知α为第三象限角，且sinα=−35，则tanα的值为(

)A.−43 B.34 C.−3.设向量a=(−1,2)，b=(m,1)，若向量a+2b与2aA.−72 B.−12 C.4.如图，在△ABC中，BD=4DC，则AD=(

)

A.15AB+45AC B.45.将函数f(x)=2sin(2x−π3)的图象先向左平移π4，再将横坐标变为原来的2A.g(x)=2sin(4x+π6) B.g(x)=2sin(x−π12)开始6.若m为直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是(

)A.若m//α，n⊂α，则m//n B.若m⊥α，m⊥β，则α⊥β

C.若m//α，m⊥β，则α⊥β D.若m⊂α，α⊥β，则m⊥β7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图像如图所示，则f(πA.0

B.2

C.1−3

8.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”中，AC=CB=CC1，则二面角C1−AB−C的正切值为(    )A.1

B.2

C.22

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=3sin(2x−A.f(x)的最小值为3 B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的图象关于直线x=11π12对称 10.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是(

)A.sinθ=45 B.cosθ=−35 C.11.在四棱锥P−ABCD中，E，F分别是AP，BC上的点，AEEP=BFFC，则下列条件可以确定EF//平面PCDA.AD//BC B.AB//CD C.BC//平面PAD D.CD//平面PAB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2,b=6,B=60°，则A=

13.在△ABC中，P是BC上一点，若BP=2PC,AP=λAB+μ14.复数z满足|z|=2，则|z+7−3i|的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a，b满足：|a|=2，|b|=4，a⋅(b−a)=2．

(1)求向量a16.(本小题15分)

记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosAsinC=3cosB−sinAcosC，a+c=32,b=3．

(1)求角B的大小；

17.(本小题15分)

(1)若α，β∈(0,π)，cosα=35，sin(α−β)=513，求cosβ；

(2)若α∈(π4,3π418.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．

(1)求证：PE⊥BC；

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(3)求证：EF//平面PCD．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=3sinωx+2cos2ωx2+m，其中ω>0．

(1)若f(x)的最小正周期为π，且f(x)的最大值为3，求m的值及f(x)的单调递增区间；

(2)在(1)的条件下，把函数y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位长度得到偶函数y=g(x)的图象，求函数g(x)的对称中心；

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】45°

13.【答案】4314.【答案】6

15.【答案】解：(1)设向量a与b的夹角为θ，

|a|=2,|b|=4，

∴a→·(b→−a→)=a→·b→−a→216.【答案】解：(1)因为cosAsinC=3cosB−sinAcosC，

即cosAsinC+sinAcosC=3cosB，即sin(A+C)=3cosB，

在△ABC中，sin(A+C)=sinB，

所以tanB=3，

而B∈(0,π)，可得B=π3；

(2)因为B=π3，a+c=317.【答案】5665

−18.【答案】证明：(1)PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD，

底面ABCD为矩形，可得BC/​/AD，

则PE⊥BC；

(2)∵底面ABCD为矩形，

∴AB⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，

∴AB⊥平面PAD．

∵PD⊂平面PAD

∴AB⊥PD，

又∵AP⊥PD，且AB∩AP=A，AB⊂平面PAB，AP⊂平面PAB，

∴PD⊥平面PAB，

又∵PD⊂平面PCD

∴平面PAB⊥平面PCD．

(3)如图，取PC中点G，连接FG，GD．

F，G分别为PB，PC的中点，

∴FG/​/BC，且FG=12BC

∵四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点