2025-2026学年重庆市北碚区西南大学附属中学八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市北碚区西南大学附属中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列蒙古族传统纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）A.调查某河流的水质污染情况 B.调查某品牌手机的电池使用年限情况

C.调查某种蓝莓的甜度情况 D.调查全班学生的视力水平情况3.已知点（-3，4）在反比例函数的图象上，则k的值为（）A.-6 B.6 C.-12 D.124.如图，在△ABC中，∠ABC=107°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若ED∥AB，则α的值为（）A.107°

B.83°

C.73°

D.63°

5.估计的值应在（）A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间6.按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案.第①个图案有12根火柴棒，第②个图案有20根火柴棒，第③个图案有28根火柴棒…按照这一规律，第⑥个图案中火柴棒的根数是（）

A.48 B.50 C.52 D.547.一次函数y1=kx+b和y2=bx-k（k,b均为不等于0的常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.

C. D.8.已知关于x的一元二次方程x2-3mx+m2+7m=0的两个实数根为x1，x2，且满足x1x2=18，则m的值为（）A.-9 B.2 C.2或-9 D.-2或99.如图，在正方形ABCD中，AD=3，点E是CD上的一点，连接AE，∠DAE=30°，过点E作EF⊥AE交AC于点F，连接BF，则BF2为（）A.

B.

C.

D.10.已知整式N：，其中n为正整数，a0为自然数，|a1|，|a2|，…，|an|是从1，2中任意选取的一个数，且Sn=|an|+|an-1|+…+|a1|+|a0|.下列说法：

①若n=1，则满足条件的单项式N共有3个；

②若n=2且S2=3，则使得方程N=0的所有实数根的和为5；

③若n=3，a0=2且S3=6，则满足条件的整式N共有24个.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.函数的自变量x的取值范围是

.12.2026年3月重庆西洽会展销售某智能设备5万台，经过大力宣传，该设备5月份的销售量达到7.2万台，设4、5两个月该智能设备销量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为

.13.将抛物线y=2x2-1先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是

.14.如图，点E是矩形ABCD的对角线AC的延长线上的一点，连接BE，若AC=2BE，∠ACB=70°，则∠CBE=

.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E和点G分别在边AD和AB上，将△CDE沿CE翻折，点D恰好落在对角线BD上的点F处，再将△BCG沿CG翻折，点B恰好落在CF的延长线上的点H处，折痕CE和CG与对角线BD分别交于点P，点Q，则△HFQ的面积为

.

16.对于一个四位自然数，若，则称M为“和十数”.如：四位数7512，因为7+5=12，所以7512是“和十数”；四位数3982，因为3+9=12≠82，所以3982不是“和十数”，则最小的“和十数”为

.一个“和十数”，记F（M）=，，若F（M）与G（M）均为整数，则满足条件的M为

.三、计算题：本大题共3小题，共28分。17.解下列方程.

（1）16（x+1）2-9=0；

（2）x（x-3）=3.18.重庆解放碑英利大融城举办自在碳水节，某烘焙摊位售卖黄油吐司与全麦贝果两种爆款碳水点心.据了解，3个黄油吐司与2个全麦贝果的售价总和为86元；2个黄油吐司与5个全麦贝果的售价总和为116元.

（1）求一个黄油吐司和一个全麦贝果的售价分别是多少元？

（2）该摊位计划主推黄油吐司，黄油吐司的成本为12元/个，当以原售价销售时，每日可售180个.为了提高利润，决定涨价销售，经过市场调研发现，售价每上涨1元/个，每日销量就减少10个.设每个黄油吐司现售价为a元，该商家每日销售黄油吐司获得的利润为W元.当一个黄油吐司的现售价定为多少元时，商家每日销售黄油吐司获得的利润最大？最大利润是多少？19.某学校为庆祝六一儿童节，举办了趣味游园活动.如图，四边形ABCD是该学校的平面示意图，甲、乙两名同学同时从教学楼A出发，分别步行前往篮球馆B和图书馆D参加游园活动，最后到达食堂C吃饭.已知A位于B的西北方向上，位于D的南偏西30°方向上，B位于C的南偏西60°方向上，位于D的正南方向70米处，D位于C的北偏西60°方向上.（参考数据：）

（1）求A，B之间的距离（结果保留根号）；

（2）游园活动结束后，甲、乙分别从B，D同时出发，沿BC，DC步行前往食堂吃饭.已知BC，DC途中分别设有一个兑奖点，两兑奖点之间的距离为40米.若乙的步行速度是甲的步行速度的2倍，当他们同时到达各自途中的兑奖点时，请问此时甲距离B多少米（结果保留为整数）？四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

学习了平行四边形后，小希发现在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2AD，AE平分∠BAD，交CD于点F，交BC延长线于点E，若过点C作CM⊥AE于点M，过点D作DN⊥AE于点N，则两条垂线段的长度相等，即DN=CM.其证明思路是利用角平分线的定义、平行四边形的性质和三角形全等得出结论.请根据小希的思路完成以下作图和填空.

（1）用尺规完成以下作图：过点D作AE的垂线DN，垂足为点N（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，______.

∴∠2=∠3.

∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2.

∴______.

∴AD=DF.

∵AB=2AD，AB=CD，

∴CD=2AD=2DF.

∴DF=CF.

∵CM⊥EF，DN⊥AE，

∴______=90°.

在△DNF和△CMF中，

，

∴△DNF≌△CMF（AAS）.

∴DN=CM.21.(本小题10分)

为强化学生的数学基本能力，某学校七、八年级举办了数学基本功计算大赛.现从该学校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.90＜x≤100；B.80＜x≤90；C.70＜x≤80；D.60＜x≤70）.下面给出了部分信息：

七年级抽取20名学生的比赛成绩是：67，68，68，72，73，76，76，77，77，79，81，83，83，83，85，87，87，89，92，97.

八年级抽取20名学生的成绩在B组中的数据是：82，84，85，86，89，89，89.

七、八年级所抽取学生的比赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8080a八年级85b89（1）填空：a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级的比赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该学校七年级有学生2000人，八年级有学生1800人，请估计该学校七、八年级参加此次比赛成绩优秀（x＞90）的学生人数共是多少？22.(本小题10分)

如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象交x轴于点C，交y轴于点D，且OC=3，OD=1.一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点B的横坐标为3.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）将直线AB向上平移2个单位长度后，与x轴交于点E，连接AE，BE，求△ABE的面积；

（3）观察函数图象，请直接写出的解集.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，BC=14，∠ACB=45°.过点A作AD⊥BC于点D，AD=8.点P为AB上一点（P与A，B均不重合），AP=x,连接CP.点E为AB的中点，记点E与点P的距离为y1，△ACP的面积为S1，△ABC的面积为S2，记.

（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出当y1≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.

24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接BP，CP，点D，E为抛物线对称轴上的动点，点E在点D的下方，且，连接PD，BE.当△BCP的面积取得最大值时，求点P的坐标及BE+PD的最小值；

（3）在（2）中△BCP的面积取得最大值的条件下，将抛物线沿射线CB的方向平移个单位长度得到抛物线y'，点M为点P的对应点，点N为抛物线y′上一动点，若∠NAB+∠OCM=90°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

25.(本小题10分)

在△ABC中，AB=AC，点E是AC的中点，连接BE，点F是BE上的一点，连接CF.

（1）如图1，若点F是BE的中点，∠BAC=90°，AC=4，求线段CF的长度；

（2）如图2，过点A作AQ⊥BC于点Q，交BE于点D，将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG，过点G作GH⊥BE交BE的延长线于点H，交BC的延长线于点P，用等式表示线段AD与CP的数量关系并证明；

（3）如图3，以CF为斜边在CF下方作等腰Rt△CFK，∠FKC=90°，连接KB并延长至点T，使得BT=BK，在直线TK上方取一点M，连接TM，BM，将线段BM绕点B顺时针旋转90°得到线段BN，连接NK，若∠BAC=90°，AC=4，请直接写出TM+NK的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x≤6且x≠4

12.【答案】5（1+x）2=7.2

13.【答案】y=2（x+2）2+4

14.【答案】30°

15.【答案】

16.【答案】19107512

17.【答案】

18.【答案】一个黄油吐司的售价是18元，一个全麦贝果的售价是16元

：当一个黄油吐司的现售价定为24元时，商家每日销售黄油吐司获得的利润最大，最大利润是1440元

19.【答案】A，B之间的距离为（35-35）m

此时甲距离B约24米

20.【答案】图形如图所示：

CD∥AB;∠1=∠3;∠DNF=∠CMF

21.【答案】83;85.5;25

八年级的学生竞赛成绩更好．

理由：七年级、八年级学生的平均竞赛成绩分别为80分、85分，八年级学生的竞赛成绩众数89分高于七年级学生的竞赛成绩的众数83分

740人

22.【答案】y1=-x-1，y2=-

9

-6≤x＜0或x≥3

23.【答案】y1=，y2=（0＜x＜10）

画出函数图象如图所示，

y1的性质，两段函数在各自的自变量内，都是函数值随自变量的增大而增大，

y2的性质，在自变量内，函数值随自变量的增大而减小

当y1≥y2时x的取值范围为3.2≤x≤5或6.5≤x＜10

24.【答案】y=-x2+2x+3

P（，），BE+PD的最小值为

N点的横坐标为或

25.【答案】

AD=CP，

证明：过点F作FJ⊥BC于点J，过点C作CL⊥BC交BH