第1章 反比例函数 单元测试卷（含答案）2026-2027学年九年级上册数学苏科版

第1章反比例函数一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y＝kx﹣A．一 B．二 C．三 D．四2．（3分）下列关系式中，y为x的反比例函数的是（）A．y＝﹣2x B．y=3x C．yx=4 D．3．（3分）晨光文具店的“中华”牌2B铅笔的单价为2元/支，设小聪在该文具店购买“中华”牌2B铅笔数量为x支（小聪最多买10支），需支付的钱数为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y＝2x B．y＝2x（x为不大于10的自然数） C．y=2D．y=4．（3分）函数y＝ax（a≠0）与y=aA． B． C． D．5．（3分）反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=−3x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、yA．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y37．（3分）如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=kx的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，若△PAO的面积为4，则A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．48．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，函数y=k1x（x＜0）和y=k2x（A．34 B．−34 C．9二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）已知点A（2，3）、B（3，b）在同一反比例函数的图象上，那么b＝．2．（3分）若点A（a，y1），B（a+1，y2）都在反比例函数y=−1x的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是3．（3分）如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点M，则k4．（3分）某种灯泡的使用寿命为1500h，它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为5，则k＝6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=3x的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点A（1，3）和点B，则点B的坐标为7．（3分）已知某市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是．8．（3分）已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式，当x＝4时，求y＝．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABO的顶点O在原点，直角边OB在x轴上，∠ABO＝90°，反比例函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象分别交OA，BA边于点C，D，连接OD，若AD＝2BD，S△AOD＝16，则k三．解答题（共6小题，满分69分）1．（10分）已知反比例函数y=n+3x的图象在同一象限内，y随x增大而增大，求2．（10分）如图，一次函数y=12x−2的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A（6，（1）求点A，B的坐标及反比例函数的表达式；（2）连接OA，OB，请直接写出△AOB的面积．3．（11分）已知反比例函数y=k−2（1）求k的取值范围；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，试比较y1，y2的大小．4．（12分）如图，AB∥x轴，分别交双曲线y=1x和y=−2x于A、5．（12分）如图，点M、N是反比例函数y=3x的图象上的两个动点，过点M作MP⊥y轴、过点N作NQ⊥x轴，分别交反比例函数y=−2x的图象于点P、Q，连接PN、QM．设点M的横坐标为m（m＞0），点N的横坐标为（1）若m＝3，求MP的长；（2）若MP＝NQ，求mn的值；（3）①求△MNP的面积（用含m、n的代数式表示）；②点P、Q到直线MN的距离是否相等？并说明理由．6．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），点B是线段OA上的一个动点，过点B作BC∥y轴，交反比例函数y=kx(x＞0)的图象于点C，过点A作OA的垂线交x轴于点D，E是线段AD上一点，且AE＝OB，连接OC，设点B的横坐标为t（1）点B的坐标为；（用含t的代数式表示）（2）若t＝1，求点E的坐标；（3）若△OBC的面积为3时，点E也在反比例函数y=kx(x＞0)参考答案一．选择题1．【解答】解：∵反比例函数y=k∴k＞0，∴直线y＝kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．2．【解答】解：A、函数y＝﹣2x是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意；B、函数y=3C、函数由yx=4变形得y＝4D、函数y＝2x+3是一次函数，不是反比例函数，不符合题意．故选：B．3．【解答】解：2B铅笔的单价为2元/支，设小聪在该文具店购买“中华”牌2B铅笔数量为x支（小聪最多买10支），需支付的钱数为y元，则y与x之间的函数关系为：y＝2x（x为不大于10的自然数）．故选：B．4．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知a＜0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者一致，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：如图，当x＝2时，y=k∵1＜y＜2，∴1＜k解得2＜k＜4，所以k＝3．故选：C．6．【解答】解：∵反比例函数y=−3x中∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴y2＞y1＞y3．故选：A．7．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可得12解得k＝±8，又∵k＜0，∴k＝﹣8，故选：A．8．【解答】解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO＝∠OHB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOH+∠BOH＝∠AOH+∠OAH＝90°，∴∠OAH＝∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴S△AOHS△BOH又∵k1＜0，∴k1故选：D．二．填空题1．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)∴反比例函数的解析式为y=6将x＝3代入y=6x得故答案为：2．2．【解答】解：由题知，因为反比例函数解析式为y=−1所以反比例函数的图象位于第二、四象限且在每个象限内y随x的增大而增大．因为点A（a，y1），B（a+1，y2）都在该反比例函数的图象上且y1＞y2，所以a＜0＜a+1，解得﹣1＜a＜0．故答案为：﹣1＜a＜0．3．【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)∴1=k解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．4．【解答】解：由题意得：使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式y=1500故本题答案为：y=15005．【解答】解：∵点A在反比例函数y=kx的图象上，AB⊥x轴于∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OAB=12|∴|k|＝2S△OAB，∵△OAB的面积为5，∴|k|＝10，∵k＞0，∴k＝10．故答案为：10．6．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（1，3），∴B点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．7．【解答】解：由题意，∵晋江市的耕地面积约为375km2，全市人口n人，∴人均占有的土地面积S=375故答案为：S=3758．【解答】解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx，y2与x成反比例则可以设y2=n因而y与x的函数关系式是y＝mx+n当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．就可以得到方程组：m+n=42m+解得：m=2n=2因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x+2当x＝4时，代入得到y＝8129．【解答】解：设OB＝a，∵∠ABO＝90°，点D在反比例函数y＝k/x（x＞0，k＞0）的图象上，∴点D的坐标为(a，k∴BD=k∵AD＝2BD，∴AD=2k∵S△AOD＝16，∴12AD•OB即12解得：k＝16．故答案为：16．三．解答题1．【解答】解：∵反比例函数y=n+3x的图象在每一个象限内，y随∴n+3＜0，∴n＜﹣3．故答案为：n＜﹣3．2．【解答】解：（1）把A（6，m），B（n，﹣3）分别代入y=1得m=1∴m＝1，n＝﹣2．∴A（6，1），B（﹣2，﹣3）．把A（6，1）代入y=kx，得∴k＝6．∴y=6（2）y=12x−2与x令y=12x−2=0∴C（4，0），∴△AOB的面积的面积S△AOB3．【解答】解：（1）∵反比例函数y=k−2∴k﹣2＜0，∴k＜2；（2）∵（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上第四象限的两个点，∴y1＜y2．4．【解答】解：∵AB∥x轴，分别交双曲线y=1x和y=−2x于∴AB⊥y轴，∴S△AOD=12×|﹣2|＝1，S△BOD=∴S△ABO＝S△AOD+S△BOD＝1+=35．【解答】解：（1）当m＝3时，又点M的横坐标为m，M在y=3∴M（3，1）．又MP⊥y轴，∴P的纵坐标为1．又∵P在y=−2∴P（﹣2，1）．∴MP＝3﹣（﹣2）＝5．（2）由题意，∵点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，M、N都在y=3∴M（m，3m），N（n，3又MP⊥y轴，NQ⊥x轴，∴P的纵坐标为3m，Q的横坐标为n又∵P、Q都在y=−2∴P（−2m3，3m），Q（n∴MP＝m﹣（−23m）=53m又MP＝NQ，∴5m3∴mn＝﹣3．（3）①由题意，根据（2）N（n，3n），P（−2m3∴△MNP的MP边上的高h为：3m又∵MP=53∴S△MNP=12MP•h=1②相等．理由如下：由题意，根据（2）M（m，3m），Q（n，−∴△MNQ的NQ边上的高h'＝m﹣n．又∵NQ=−5∴S△MNQ=12NQ•h'=12×（m﹣n又由①S△MNP=5n−5m∴S△MNP＝S△MNQ．∴当MP看作底时，点P、Q到直线MN的距离相等．6．【解答】解：（1）∵点A（4，3），∴直线OA为y=34∵点B是线段OA上的一个动点，点B的横坐标为t（0＜t＜2），∴B（t，34t）（0＜t故答案为：（t，34t）（0＜t（2）延长CB，交x轴于M，∵BC∥y轴，∴CM⊥x轴，作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，∴∠BOM+∠OAN＝90°，∵DA⊥OA，∴∠EAF+∠OAN＝90°，∴∠BOM＝∠EAF，