2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各函数中表示y是x的正比例函数的是（）A.y=2x-1 B.y=x2 C. D.2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列线段a,b,c首尾相连不能构成直角三角形的是（）A. B.

C. D.a=40，b=50，c=604.如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（）A.100°

B.80°

C.50°

D.40°5.下列各点一定在函数的图象上的是（）A.（-2，-1） B.（-1，0） C.（1，2） D.（-2，1）6.如图直线m上摆放有三个正方形A，B，C，若A，C的面积分别为3和6，则B的面积为（）A.3 B.9 C.18 D.257.下列命题是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形

C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，将▱ABCD沿CE翻折，使D点的对应点F落在AB边上，若∠DCE=45°，BC=17，AB=15，则AF的长为（）A.6

B.7

C.8

D.99.将甲、乙两地在同一天中13次的气温数据记录在同一幅图中画出箱线图象，根据该图下列说法错误的是（）A.甲地的气温波动比乙地的波动大

B.甲地的最高气温比乙地的最高气温高

C.甲地大约有75%时刻的气温低于乙地的最低气温

D.甲、乙两地气温的中位数相同10.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示.则出水管的出水速度为（）L/min.A.1.25

B.2.5

C.3.75

D.5二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.函数中，自变量x的取值范围是

.12.计算2-3的结果是

.13.将函数y=-2x+1的图象向上平移2个单位后，得到的函数图象对应的函数解析式为

.14.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的数是

.15.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是

边形.16.如图，以∠MON的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠MON的两边于点A，B；分别以A，B为圆心，OA（或OB）长为半径作弧，两弧相交于点P（非点O）；作射线OP，交弧于点D，连接AD，若∠POB=32°，则∠PAD的度数为

.

17.如果把a2+b2=c2看作关于a,b,c的方程，那么满足这个方程的正整数解a,b,c通常叫作勾股数组.古希腊哲学家柏拉图发现了蕴含某种共性规律的勾股数组：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；…，分析其中的规律，第⑤个勾股数组为

.18.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥3的解集为

.

19.如图，在正方形ABCD中，点G在BC边上，∠BAG=20°，点E在AB上，点F在CD上，EF=AG，则∠EFC的度数是

.

20.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，CE∥BD，ED∥AC，延长ED到点F，点P在AD边上，连接BP交OA于M，过P作PQ⊥BD于点Q.则下列结论：①四边形OCED为菱形；②∠FDA=∠BDA；③若AB=4，BC=6，连接PO，则PB+PO的最小值为；④当BP⊥AC时，PM+PQ=BM.所有一定正确的结论是

.（填序号）

三、计算题：本大题共2小题，共18分。21.计算：

（1）；

（2）.22.某体育用品商店购进A、B两种型号乒乓球拍进行销售，其进价与售价如表所示.型号进价（元/副）售价（元/副）A4052B3045（1）若第一季度该商店购进两种球拍共80副并全部售完，商店销售两种乒乓球拍的总利润为1050元，求第一季度该商店购进A、B型号球拍各多少副？

（2）若第二季度该商店购进A型号球拍的数量比第一季度购进A型号球拍减少m副，而购进B型号球拍数量则比第一季度的B型号球拍多3m副，且A型号球拍的数量不少于B型号球拍的数量，第二季度采购的球拍全部售出，销售球拍总利润为W元，求W与m的函数关系式，并求出W的最大值.四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题7分)

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成作图，并保留作图痕迹，体现作图过程.（画图过程用虚线，画图结果用实线）

（1）作直角△BAC，使∠BAC=90°，点C在格点上，并直接写出△BAC的面积.

（2）在（1）的条件下，作出BC边上的中线AD，并直接写出AD的长.24.(本小题7分)

甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，每人射击10次成绩（单位：环）如表所示.甲97910a8910510乙910781099879其中甲运动员10次射击成绩的众数是10.

（1）表格中a的值为______；甲运动员射击成绩的方差，乙运动员射击成绩的方差，则发挥更稳定的运动员是______；

（2）直接写出乙运动员射击成绩的第一四分位数______；

（3）请你计算甲、乙两名运动员本次射击成绩的平均数，通过平均成绩来比较他们谁的成绩更优异.25.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是矩形，AC与BD相交于点O，点E在BC边的延长线上，DE=DB.

（1）求证：四边形ACED是平行四边形.

（2）若AB=4，DE=5，点P在线段AC上，点Q在线段DE上，连接PQ，若线段PQ长为正整数，请直接写出PQ的长.26.(本小题10分)

在菱形ABCD中，点G在对角线AC上，点E、F分别在边AB和AD上，连接EG，FG，且BE=DF.

（1）如图1，求证：EG=FG.

（2）如图2，延长EG交BC延长线于点K，连接FK交CD于点M，若M为CD中点.求证：AE+2FD=BK.

（3）如图3，在（2）的条件下，若AC∥FK，∠BAC-∠BKE=45°，AB=10，求四边形ACKF的面积.

27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线AB的解析式为y=-x+11，交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）如图1，点C在AB的延长线上，过C作CD⊥x轴于点D，点Q为AC中点，过Q作QE∥x轴交CD于点E，若点C的横坐标为t,CE长为d,试求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图2，在（2）的条件下，点K在线段ED上，作射线AK，点M在线段AK上，连接EM并延长交OA于点N，过E作EF⊥AK，交AK延长线于点G，交x轴于点F，EK=DF，连接DM，∠MND=2∠FED，过D作DP⊥DM交AG延长线于点P，当d=6时，求点P的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≥1

12.【答案】-

13.【答案】y=-2x+3

14.【答案】-

15.【答案】六

16.【答案】42°

17.【答案】12，35，37

18.【答案】x≤-1

19.【答案】70°或110°

20.【答案】①②③④

21.【答案】--

-

22.【答案】A型号采购50副，B型号采购30副

W=33m+1050；当m=5时，Wmax=1215元

23.【答案】如图，△ABC即为所求的三角形；

24.【答案】10;乙

8

甲的平均数为8.7环，乙的平均数为8.6环，甲发挥更优异

25.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠DCB=90°，DC⊥BC．

∵DE=BD，根据等腰三角形三线合一可得BC=CE，

∴AD=CE．

又∵AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形

PQ的长可取正整数：3，4，5，6，7

26.【答案】证明：在菱形ABCD中，∠BAC=∠DAC，AB=AD，

∵BE=DF，

∴AE=AF，

∵AG=AG，

∴△AEG≌△AFG（SAS），

∴EG