湖北襄阳市2025-2026学年下学期期末质量检测高二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北襄阳市2025-2026学年下学期期末质量检测高二数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X服从两点分布，且PX=1−PX=0=0.4，则A.0.3 B.0.4 C.0.7 D.0.62.根据5对数据A(1,9),B(2,12),C(3,17),D(4,23),E(5,29)绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且回归直线方程为y=4.3x+m，则m=(

)A.5.1 B.5.2 C.5.3 D.5.43.在某次数学考试中，学生成绩X∼N(100,σ2).若X在[85,115]内的概率是0.6，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩不低于85的概率是A.16125 B.48125 C.641254.甲乙丙三人观看表演，现有5个座位排成一排，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为(

)A.24 B.60 C.48 D.365.二项式1x−2x6的展开式中的系数最大的项为A.160 B.−160 C.240x2 6.函数fx=13x3−lnA.0,2 B.1,2 C.0,2 D.1,27.某中学食堂安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“正常”或“异常”两种判断.现对系统进行测试，结果如下：食堂员工被判定为“异常”的概率为115，非食堂员工被判定为“正常”的概率为110.已知进入该食堂的人员中，非食堂员工和食堂员工的比为1：6，经测试某人被判定为“正常”，则其是食堂员工的概率为A.45 B.5770 C.1148.已知函数fx=xlnx−A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=−0.73,rB=0.65，则B组数据比A组数据的线性相关性强

B.若0<PC<1,0<PD<1，且PD=1−P(D|C)，则C,D相互独立

C.若X∼N1,4，则X的标准差为410.已知(1−mx)n=aA.若第4项和第5项的二项式系数同时最大，则n=7

B.当n=6,m=2时，a3=160

C.当n=6,m=3时，a0+a111.已知函数f(x)=−x3+ax2−2x，下列选项中正确的是A.若f(x)在R上存在单调递增区间，则a≥6

B.当a=0时，f(x)在x=1处的瞬时变化率为−5

C.当a=72时，若f(x)在区间(m−1,2m+4)上有最大值，则m∈12,3

D.函数f(x)图象与直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.定义在R上的函数fx，若f′1=1，则limΔx→0f13.已知函数fx=ax+lnx+1a∈R，gx=xex+1，若y=gx的图象在x=014.某校高一年级准备在新学期的20周内，安排4次心理健康讲座，分别记为第a1周、第a2周、第a3周，第a4周.为了让学生有足够的时间消化内容，学校要求：①在第一次讲座之前至少预留1周准备时间，最后一次讲座之后至少预留1周总结时间；②中间每两次讲座之间至少间隔2周(a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某市《文明行为促进条例》自5月1日起正式实施，要求驾乘电动车佩戴安全头盔，．交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼．为了解佩戴头盔情况与通行时间的关联性，交警对该路口骑电动车市民进行调查，记8:00−9:00，17:00−18:00为高峰期，其他时间为非高峰期，得到如下列联表：时间佩戴头盔合计不佩戴佩戴非高峰期81220高峰期14620合计221840(1)依据α=0.01的独立性检验，能否认为市民骑电动车佩戴头盔与通行时间有关联？(2)若从抽出的非高峰期通行的20名市民中按是否佩戴头盔采用分层随机抽样抽取5人，再从5人中随机抽取3人，记这3人中佩戴头盔的人数为X，求X的分布列和数学期望EX参考公式：χ2=n(ad−bcα0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.(本小题15分)已知函数f(x)=e(1)当a=1时，求f(x)在(0,f(0))处的切线方程．(2)若函数f(x)在0,π2内不单调，求实数a17.(本小题15分)某高中举办体育知识竞答比赛，每位选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为12，若甲自己没有把握答对，则可在规定时间内找本班同学(亲友团)寻求帮助，亲友团每道题能答对的概率为p(1)当p=1(2)当p=14时，甲答了3道题，记甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的数学期望EX和方差D(3)乙答对每道题的概率为23(含亲友团)，现甲乙两人各答两道题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于512，求甲的亲友团每道题答对的概率18.(本小题17分)某工厂机器人在直线轨道上执行巡检任务，轨道上有编号为1,2,⋯,n的n个检测点.机器人每次随机选择一个检测点进行巡检，任务完成后，记录编号返回起点，本次巡检结束，然后再进行下一次巡检.机器人的巡检停止规则为：当某次选择的检测点编号大于或等于上一次选择的检测点编号时，巡检停止.设停止时机器人的巡检总次数为T，记Pn(T=k)为“共有n个检测点时，巡检(1)若n=3，写出T的分布列．(2)求P8(T=2)和(3)若检测点的个数为n，求巡检停止时巡检次数为奇数的概率Pn(用n表示)19.(本小题17分)已知函数fx(1)当a=e时，证明：fx(2)若fx≥0恒成立，求(3)若fx有两个极小值点x1,x2x1<x1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】2026

13.【答案】1

14.【答案】495

15.【答案】解：(1)零假设H0根据列联表中的数据．经计算得到：χ2根据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0即认为H0(2)按照分层随机抽样得未佩戴头盔的人数为5×820=2(佩戴头盔的人数为5×1220=3(从这5人中随机抽取3人，则X=1，2，3，PX=1=C22所以X的分布列为X321P133则EX

16.【答案】解：(1)当a=1时，因为f′(x)=aeax−2cosx=ex−2cosx，

所以f′(0)=−1，f(0)=1，

所以f(x)在x=0处的切线方程为x+y−1=0．

(2)f′(x)=aeax−2cosx，

当a≤0时，f′(x)<0(0<x<π2)，

则函数f(x)=eax−2sinx在(0,π2)内单调递减，不满足条件;

当a>0时，令g(x)=f′(x)=aeax−2cosx，17.【答案】解：(1)记事件A为“甲答对了某道题”，事件B为“甲自己答对”，则PAB=1所以PB|A(2)X可能取值为0，1，2，3，由(1)知甲答对某道题的概率PA=5所以X的数学期望EXDX(3)记事件Ai为“甲答对了i道题”，事件Bi为“乙答对了其中甲答对某道题的概率为12则甲答错某道题的概率为1−1则PAPA由题意知PBPB所以甲答对题数比乙多的概率为：P==1令1363p所以甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值为23

18.【答案】解：(1)n=3时，T=2，3，4，

由题意得T=2的含义：巡检2次后停止，其反面为T≥3，

而T≥3的含义是前2次未能停止，即前两次巡检的检测点编号依次减小，有C32种可能，

P3(T=2)=1−P3(T≥3)=1−C323×3=23;

T=4:前三次未停止，前三次巡检的检测点编号依次减小，只能是3，2，1，第四次随意：

P3(T=4)=C333×3×3=127;

P3(T=3)=1−P3(T=2)−P3(T=4)=1−23−127=827，

则T的分布列为：

(2)P8(T=2)=1−P8(T≥3)=1−C828×8=916;

P8(T=3)=1−P8(T=2)−P8(T≥4)=1−916−C838×8×8=2164;

(3)共n个检测点，则最多n+1次巡检后必停止，

且19.【答案】解：(1)由题意得函数fx的定义域为0,+∞当a=e时，fx=e令gx=ex−ex，求导得g′当x∈0,1时，g′x<0当x∈1,+∞时，g′x>0故gx≥g1当x∈0,1时，x−1<0，f′x<0当x∈1,+∞时，x−1>0，f′x>0∴f(x)min=f(1)=e−e+0=0(2)由题意得fx=e令tx=x−ln则x∈0,1时，t′x<0,x∈则tx在0,1上单调递减，在1,+∞则tx≥t(1)=1，即t∈1,+∞，而f又因t≥1，则a≤ett在1,+∞上成立，令φ则φ′t=(t−1)et则φ(t)min=φ(1)=e.所以a≤e(3)fx=e令gx=ex−ax当a>e时，gx在0,lna得到g(lna)<0，lna>1，g(0)=1>0，x→∞而gx=e且g(1)=e−a<0，故0<x若0<x<x1，g(x)>0，f′(x)<0，若x1<x<1，g(x)<0，f′(x)>0，若1<x<x2，g(x)<0，