《商的变化规律》练习题

《商的变化规律》练习题在数学的学习旅程中，“商的变化规律”是除法运算中的一块重要基石。它不仅能帮助我们更深刻地理解除法算式中各部分之间的内在联系，还能显著提升我们进行除法计算和解决实际问题的效率与准确性。掌握这一规律，如同掌握了一把解开许多数学谜题的钥匙。下面，我们将通过一系列有针对性的练习，来检验和巩固对这一规律的理解与应用。一、规律回顾与核心要点在深入练习之前，让我们简要回顾一下商的变化规律的核心内容：1.被除数不变，除数变化时：除数乘（或除以）一个不为0的数，商就除以（或乘）相同的数。2.除数不变，被除数变化时：被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）相同的数。3.商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）相同的一个不为0的数，商不变。这些规律看似简单，但在实际应用中，需要我们仔细辨析，灵活运用。二、基础巩固篇（一）填空题1.根据180÷12=15，直接写出下面各题的商。*180÷24=（）（除数乘2，被除数不变，商？）*360÷12=（）（被除数乘2，除数不变，商？）*90÷6=（）（被除数和除数同时除以2，商？）*1800÷120=（）（被除数和除数同时乘10，商？）*180÷3=（）（除数除以4，被除数不变，商？）2.在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。*若A÷B=5，则(A×3)÷B=5○□*若A÷B=5，则A÷(B×5)=5○□*若A÷B=5，则(A○□)÷(B÷2)=5*若A÷B=50，则(A÷5)÷(B○□)=10（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.被除数扩大到原来的5倍，商一定扩大到原来的5倍。（）2.两数相除，商是20，如果除数不变，被除数除以5，商就变成100。（）3.被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（）4.一个除法算式中，被除数不变，除数乘3，商也乘3。（）三、深化理解篇（一）选择题1.两个数相除，商是12，如果被除数不变，除数缩小到原来的1/3，商是（）。A.4B.12C.36D.无法确定2.一个除法算式，被除数乘10，除数除以10，商（）。A.乘10B.除以10C.乘100D.除以1003.与480÷30的商相等的算式是（）。A.(480÷10)÷(30×10)B.(480+10)÷(30+10)C.(480×5)÷(30×5)D.(480÷10)÷(30÷5)（二）根据商的变化规律，直接写出得数*已知：72÷8=9*720÷8=（）*72÷24=（）*36÷4=（）*144÷16=（）*已知：144÷12=12*(144÷3)÷(12÷3)=（）*(144×2)÷12=（）*144÷(12×4)=（）*(144×2)÷(12÷2)=（）四、综合应用篇1.一辆汽车3小时行驶了180千米，照这样的速度，*（1）如果再行驶2小时，一共行驶了多少千米？（提示：先求速度，再利用速度不变的性质）*（2）如果要行驶540千米，需要多少小时？2.工厂原计划每天生产60台机器，15天可以完成任务。实际每天比原计划多生产15台，实际多少天可以完成任务？（提示：工作总量不变，思考每天生产量与天数的关系）3.两数相除，商是8，余数是3。如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是多少？余数是多少？（提示：余数的变化规律与商是否相同？）参考答案与解析（部分典型题）基础巩固篇（一）填空题1.7.5(或15÷2)；30(或15×2)；15(商不变)；15(商不变)；60(或15×4)2.×3；÷5；÷2（或×1/2）；÷5（因为50÷5=10，所以除数也应除以5，保持商的变化倍数一致）基础巩固篇（二）判断题1.×（需强调除数不变）2.×（商应除以5，变为4）3.×（应强调“不为0的数”）4.×（商应除以3）深化理解篇（一）选择题1.C（除数缩小，商扩大）2.C（被除数乘10商乘10，除数除以10商再乘10，共乘100）3.C（符合商不变性质）综合应用篇3.商是8，余数是30。（解析：被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变，但余数也随