暑假新高三衔接预习 专题06对数函数与幂函数(学生版)

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题06对数函数与幂函数基础知识复习1．分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质【知识拓展】1．指数函数图象的画法画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．典型习题强化1．已知3−a=8A．6 B．−6 C．8 D．2．已知a=log52,b=logA．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a3．已知函数①y=4x；②y=logx2；③y=−log3xA．①②③ B．③④⑤C．③④ D．②④⑥4．已知f2x+A．f(x)C．f(x)5．函数y=logax−1+4的图像恒过定点PA．16 B．8 C．4 D．26．“当x∈0,+∞时，幂函数y=mA．既不充分也不必要 B．必要不充分C．充分不必要 D．充要7．函数y=ln(A．R B．(1,+∞) C．[1,+∞8．已知函数fxA．当a=0时，fxB．fxC．当a=0时，fxD．若fx在区间2,+∞上单调递增，则实数a9．中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数f(x)满足f(8−x)=f(x)，且当A．4 B．8 C．16 D．3210．已知函数fx=logaA．a+b<0 B．ab<−1 C．0<11．已知正实数a，b，c满足cbA．a<1 B．a<b C．b<c D．12．如图所示，直线y=a分别与函数y=log2x和y=log2x−2的图象交于P，QA．1 B．log23 C．313．fxA．y=fx+f2B．y=fx−C．fxD．y=fx14．已知函数fx=loga3−x+115．已知函数fx=lo16．已知函数y=loga(x+3)−89(a>0且17．已知函数fx(1)求m的值，并确定fx(2)令g(x)=f(18．（1）已知2x−2（2）化简并计算0.2519．已知函数fx=lo(1)证明：fx(2)