小升初数学衔接 第2讲 有理数（教师版）（北师大版）

北师大小升初数学暑期衔接真题汇编拔高检测卷第2讲有理数考试时间：90分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•枣阳市期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下20℃可记作（）A．20℃ B．0℃ C．﹣20℃ D．﹣10℃解：根据题意，零上10℃记作+10℃，则零下20℃记作﹣20℃，故选：C．2．（2分）（2022秋•黄陂区期末）如果收入30元记作+30元，那么支出50元记作（）A．﹣50元 B．﹣30元 C．30元 D．50元解：因为收入30元记作+30元，所以支出50元记作﹣50元．故选：A．3．（2分）（2022秋•桥西区期末）如果+2米表示向北走2米，那么向南走4米可以记作（）A．﹣4米 B．﹣2米 C．+2米 D．+4米解：∵+2米表示向北走2米，∴向南走4米表示为﹣4米．故选：A．4．（2分）（2022秋•新华区校级期末）如果盈利100元记作+100元，那么亏损70元记为（）A．﹣30元 B．﹣70元 C．70元 D．30元解：∵盈利100元记作+100元，∴亏损70元记为﹣70元．故选：B．5．（2分）（2022秋•广平县期末）某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过30℃，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区是（）地区温度甲地区乙地区丙地区丁地区四季最高气温/℃2524324四季最低气温/℃﹣7﹣5﹣11﹣28A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：甲地温差：25﹣（﹣7）＝32（℃），乙地温差：24﹣（﹣5）＝29（℃），丙地温差：32﹣（﹣11）＝43（℃），丁地温差：4﹣（﹣28）＝32（℃），∴只有乙地温差：29℃＜30℃．故选：B．6．（2分）（2018秋•涟源市期中）小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定解：根据题意可知真正的温度比温度计高4度．则室外的实际气温应是：23+4＝27℃．故选：A．7．（2分）（2020•新华区校级二模）一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02mm C．20.03mm D．19.98mm解：表示的意义：标准尺寸是20mm，可以在标准尺寸的基础上多0.03mm，或在标准尺寸的基础上少0.02mm，因此加工要求尺寸最大不超过20+0.03＝20.03mm，故选：C．8．（2分）（2022秋•东港区校级月考）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3 B．2 C．1 D．4解：根据题意m＝8，n＝2，k＝3，所以m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝8﹣5＝3．故选：A．9．（2分）（2018秋•广州期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017＝0．故选：A．10．（2分）（2018秋•麻城市期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（）星期一二三四五六日水位变化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•大连期末）将高于平均水位1.6m记作+1.6m，那么低于平均水位1.2m记作﹣1.2m．解：“正”和“负”相对，将高于平均水位1.6m记作+1.6m，那么低于平均水位1.2m记作﹣1.2m．故答案为：﹣1.2．12．（2分）（2022秋•惠州期末）如果收入20元记作+20元，那么支出100元记作﹣100元．解：收入20元记作+20元，那么支出100元记作﹣100元，故答案为：﹣100．13．（2分）（2022秋•长清区期末）我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下潜，最大下潜深度为10909米．高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地高度记为+100米，那么最大下潜深度10909米可记为﹣10909米．解：根据题意，“奋斗者”号最大下潜深度10909米，该处的深度可记为﹣10909米．故答案为：﹣10909．14．（2分）（2022秋•枣阳市期末）在数﹣1，﹣9，﹣2.23，0，+3，，﹣π，，﹣0.01001中，﹣2.23，，﹣0.01001是负分数．解：负整数：﹣1，﹣9；正整数：+3；正分数：；负分数：﹣2.23，，﹣0.01001；无理数：﹣π，故答案为：﹣2.23，，﹣0.01001．15．（2分）（2022秋•西安期末）某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小夏走了6200步，记为+1200步，小辰走了4800步，记为﹣200步．解：∵5000步达标地，6200步记为+1200步，∴5000﹣4800＝200（步），低于5000步记为负，∴4800步记为﹣200步，故答案为：﹣200．16．（2分）（2022秋•西峰区校级期末）据统计“双减”政策以来，学生参加校外辅导减少了78.6%，参加校内托管增加了60.8%．如果减少78.6%记作﹣78.6%，那么增加60.8%，记作+60.8%．解：∵减少78.6%记作﹣78.6%，∴增加60.8%记作+60.8%，故答案为：+60.8%．17．（2分）（2022秋•海兴县期末）规定：（↑3）表示电梯上升3层，记作+3，则（↓2）表示电梯下降2层，记作﹣2．解：规定：（↑3）表示电梯上升3层，记作+3，则（↓2）表示电梯下降2层，记作﹣2，故答案为：﹣2．18．（2分）（2022秋•西峰区校级期末）在“﹣1，﹣0.3，+1，0，﹣2.7”这五个数中，负有理数是﹣1，﹣0.3，﹣2.7．解：负有理数是﹣1，﹣0.3，﹣2.7．故答案为：﹣1，﹣0.3，﹣2.7．19．（2分）（2022秋•南关区校级期末）如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，向西行驶2.5千米记作﹣2.5千米．解：汽车向东行驶3.5千米记作+3.5千米，向西行驶2.5千米应记作﹣2.5千米．故答案为：﹣2.5千米．20．（2分）（2023•雁塔区校级模拟）如果节约20度电记作+20度，那么浪费10度电记作﹣10度．解：∵节约20度电记作+20元，∴浪费10度电记作﹣10元．故答案为：﹣10．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•绥德县期末）某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下：（单位：米）+115，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+110，﹣25，+100（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？（2）登山时，5名队员在行进中全程均消耗了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？解：（1）500﹣（115﹣30﹣45+180+25﹣20+30+110﹣25+100）＝60（米）．答：没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）115+30+45+180+25+20+30+110+25+100＝680（米），因为每人每100米消耗氧气0.5升，所以680×5÷100×0.5＝17（升），答：他们共消耗了17升氧气．22．（6分）（2022秋•万州区期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）﹣3+4﹣5+14﹣8+7+12（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？解：（1）由题意，得：50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7＝50+3＝53（单），答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；（2）由题意，得：（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7＝668+124+36+420＝1248（元），答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．23．（6分）（2022秋•慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值+43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．（3）若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？（1）解：由表可知：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，∴142﹣（﹣82）＝224（个）．答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个．（2）∵43+（﹣35）+（﹣50）+（+142）+（﹣82）+（+21）+（﹣29）＝43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29＝10．∵10＞0，∴本周实际生产总量达到了计划数量．（3）由利润＝总量×（单价﹣成本）有：（10000×7+10）×（30﹣25）＝70010×5＝350050（元）．答：该工厂本周的生产总利润是350050元．24．（6分）（2022秋•天桥区期末）某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）﹣2.51.5﹣32﹣0.51﹣2﹣2﹣2.5回答下面问题：（1）这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为24.5千克．（2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？解：（1）25﹣0.5＝24.5千克．故答案为：24.5．（2）﹣2.5+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣8千克．答：总计不足8千克．（3）由总价＝单价×总量得：（25×9﹣8）×2＝434元．答：售出这9筐白萝卜可得434元．25．（6分）（2022秋•金台区校级期末）榆林大红枣是驰名中外的陕西传统名优特产之一．现有20箱大红枣，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位：千克）与标准质量的差﹣0.2﹣0.100.10.20.3箱数235721（1）这20箱大红枣中，最重的一箱比最轻的一箱重千克；（2）与标准质量相比，这20箱大红枣总计超过或不足多少千克？（3）若这些大红枣以每千克10元的价格售出，求这20箱大红枣一共可以卖多少元？解：（1）0.3﹣（﹣0.2）＝0.5（千克）；答：最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克；（2）2×（﹣0.2）+3×（﹣0.1）+5×0+7×0.1+2×0.2+1×0.3＝﹣0.4﹣0.3+0+0.7+0.4+0.3＝0.7（千克）；答：20箱大红枣总计超过0.7千克；（3）（20×10+0.7）×10＝2007（元）；答：全部售完这20箱大红枣共有2007元．26．（6分）（2022秋•新余期末）在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）：星期一二三四五六日与计划量的差值+5﹣3﹣4+12﹣6+20+5（1）根据表中的数据可知前三天共卖出448千克；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？解：（1）450+5﹣3﹣4＝448（千克）．故前三天共卖出448千克；（2）20﹣（﹣6）＝26（千克）．故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26千克；（3）+5﹣3﹣4+12﹣6+20+5＝29＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（29+150×7）×（6﹣1）＝1079×5＝5395（元）．答：小刘本周一共收入5395元．故答案为：448．27．（8分）（2022秋•大连期末）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（向东记为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：km）行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x﹣x﹣32（5﹣x）行驶方向（填“东”或“西”）（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．解：（1）填表如下：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况x﹣xx﹣32（5﹣x）行驶方向（填“东”或“西”）东西东西故答案为：东，东，西；（2）x+（﹣x）+（x﹣3）+2（5﹣x）＝7﹣x，∵x＞5且x＜14，∴7﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7﹣x）km．28．（8分）（2022秋•宜兴市月考）把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{﹣2，7，0，2022}，以这种形式的表述的，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合{﹣2，7，0，2022}中就有﹣2，7，0，2022这4个元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数6﹣a也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“好集合”，例如集合{6，0}就是一个“好集合”．（1）判断：集合{2，1}不是“好集合”；集合{8，5，3，1，﹣2}是“好集合”（填“是”或“不是”）；．（2）请你写出满足条件的两个“好集合”的例子：{1，5}；{2，4}；（3）在所有“好集合”中，请你写出元素个数最少的集合为{3}（1）解：∵6﹣2＝4，4不是集合中的元素，∴集