小升初数学衔接 第9讲 有理数的除法（真题拔高检测卷）（教师版）（北师大版）

北师大小升初数学暑期衔接真题汇编拔高检测卷第9讲有理数的除法一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•泰山区期末）下列各式成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a＞0、b＜0，则a+b＞0 C．若a+b＜0、ab＞0，则a＜0、b＜0 D．若＞0，则a＞0、b＞0【思路点拨】根据绝对值的性质判断A；根据有理数加法法则判断B；根据有理数乘法与加法判断C；根据有理数除法判断D．【规范解答】解：A．如|2|＝|﹣2|，但2≠﹣2，故选项错误；B．如2+（﹣3）＜0，故选项错误；C．因ab＞0，则a、b同号，又因a+b＜0，则a＜0、b＜0，选项正确；D．因＞0，则a、b同号，a、b同为正，也可能a、b同为负，选项错误；故选：C．【考点评析】本题主要考查了有理数加法，有理数乘法，有理数除法，绝对值的定义，熟记这些知识是解题的关键所在．2．（2分）（2022秋•长寿区期末）如果2a+b＝0（a≠0），则|﹣1|+|﹣2|的值为（）A．1或2 B．2或3 C．3 D．4【思路点拨】根据2a+b＝0（a≠0），可以得到a与b的比值，再分别讨论a，b的正负，从而可以解答本题．【规范解答】解：∵2a+b＝0（a≠0），∴2a＝﹣b∴，∴a，b异号，∴当a＞0，b＜0时，，|﹣1|+|﹣2|＝||+|﹣|＝＝3；当a＜0，b＞0时，，|﹣1|+|﹣2|＝|﹣|+||＝＝3；故选：C．【考点评析】本题考查有理数的除法和绝对值，解题的关键是明确题意，灵活变化，利用分类讨论的数学思想解答问题．3．（2分）（2022秋•徐汇区期末）下列说法中，正确的是（）A．任何正整数的因数至少有两个 B．7的因数只有它本身 C．因为1.2÷0.6＝2，所以1.2能被0.6整除 D．相邻两个正整数一定互素【思路点拨】利用分解因数和整除的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【规范解答】解：∵1的因数只有1，∴A选项说法不正确；∵7的因数有7和1，∴B选项说法不正确；∵整除指的是两个整数之间的关系，∴C选项不正确；∵相邻两个正整数一定是一个奇数，一个为偶数，∴相邻两个正整数一定互素．∴D选项说法正确．故选：D．【考点评析】本题主要考查了数的整除性，分解因数的意义以及整除的意义，利用分解因数和整除的意义对每个选项进行逐一判断是解题的关键．4．（2分）（2022•南岗区校级开学）一个数的是12，这个数的是（）A． B．3 C．5 D．【思路点拨】读懂题意，列算式计算即可．【规范解答】解：12÷×＝12××＝5，故选：C．【考点评析】本题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．5．（2分）（2022秋•七台河期中）下列说法中正确的有（）①＝＝﹣；②若＜0，则a＞0，b＞0；③若a＝0，b≠0，则＝0；④若a＜0，b＜0，则＜．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】利用有理数的除法运算计算并判断正误．【规范解答】解：①＝＝﹣，正确；②若＜0，则a＞0，b＞0，错误；③若a＝0，b≠0，则＝0，正确；④若a＜0，b＜0，则＜，错误，∴正确的有2个，故选：B．【考点评析】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则．6．（2分）（2022秋•平原县校级期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．【思路点拨】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【规范解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，a+b＞0，＜0，ab＜0，∴A不符合题意；B不符合题意；C符合题意；D不符合题意．故选：C．【考点评析】此题考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．7．（2分）（2022秋•巴东县校级月考）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】利用倒数的意义，有理数的大小比较法则，有理数的运算法则对每个结论进行逐一判断即可．【规范解答】解：∵0没有倒数，∴①的结论错误；∵若﹣1＜m＜0，∴m2＞0，＜﹣1，＜m＜m2，∴②的结论不正确；∵若a+b＜0，且，∴a＜0，b＜0，∴a+2b＜0，∴|a+2b|＝﹣a﹣2b，∴③的结论正确；∵m是有理数，∴当m≥0时，|m|＝m，|m|+m＝2m≥0，当m＜0时，|m|＝﹣m，|m|+m＝﹣m+m＝0，∴④的结论正确；∵若c＜0＜a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，∴⑤的结论正确，综上，正确的结论有：③④⑤，故选：C．【考点评析】本题主要考查了有理数的加法，有理数的乘法，有理数的除法，绝对值的意义，倒数，正确利用上述法则与性质对每个结论进行逐一判断是解题的关键．8．（2分）（2022秋•兴城市校级月考）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m；③若a+b＜0，且，则|4a+3b|＝﹣4a﹣3b；④若m是有理数，则|m|+m一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据倒数、绝对值、有理数的乘法法则、有理数的加法法则解决此题．【规范解答】解：①0没有倒数，那么①错误．②当m＝﹣，此时，那么②错误．③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0，得4a+3b＜0，那么|4a+3b|＝﹣4a﹣3b，那么③正确．④当m≤0，|m|+m＝﹣m+m＝0；当m＞0，|m|+m＝m+m＝2m＞0，那么|m|+m一定是非负数，那么④正确．⑤若c＜0＜a＜b，得a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0，那么⑤正确．综上：正确的有③④⑤，共3个．故选：C．【考点评析】本题主要考查倒数、绝对值、有理数的乘法、有理数的加法，熟练掌握倒数、绝对值、有理数的乘法法则、有理数的加法法则是解决本题额关键．9．（2分）（2021秋•黑龙江期中）125÷×8＝（）A．100000 B．10 C．10000【思路点拨】根据有理数乘除法法则计算．【规范解答】解：125÷×8＝125×100×8＝100000，故选：A．【考点评析】本题考查了有理数除法法则，掌握有理数除法法则是解题的关键．10．（2分）（2021•南丰县模拟）已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣【思路点拨】根据有理数运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数求解．【规范解答】解：∵43×47＝2021，∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，故选：B．【考点评析】本题考查有理数的计算，解题关键是熟练掌握有理数运算的方法．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•洛江区期末）下列说法：①若＝﹣1，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且＞0，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；③若﹣1＜a＜0，则a2＞﹣；④若a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，则|﹣a|＝﹣a，其中正确的序号为①②④．【思路点拨】根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题．【规范解答】解：①若＝﹣1，则a+b＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．②若a+b＜0，且＞0，则a＜0，b＜0，即a+2b＜0，故|a+2b|＝﹣a﹣2b，那么②正确．③若﹣1＜a＜0，则a2＜﹣，那么③不正确．④根据有理数的乘方、加法法则，由a+b+c＜0，ab＞0，c＞0，得a＜0，b＜0，故|﹣a|＝﹣a，那么④正确．综上：正确的有①②④．故答案为：①②④．【考点评析】本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键．12．（2分）（2022秋•牡丹区校级期末）除以一个数等于乘以这个数的倒数．×．（判断对错）【思路点拨】根据除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，即可解答．【规范解答】解：除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故答案为：×．【考点评析】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数．13．（2分）（2022秋•林州市期中）对于有理数x，y，若，则的值是﹣1．【思路点拨】先判断绝对值里面的代数式的正负再计算．【规范解答】解：∵＜0，∴x，y异号．∴xy＜0，∴＝＝﹣1，当x＞0时，y＜0，则＝＝﹣1，＝＝1，∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．当x＜0时，y＞0，则则＝＝1，＝﹣＝﹣1，∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．【考点评析】本题考查绝对值的计算，正确确定x，y的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．14．（2分）（2022秋•香洲区校级期中）计算的结果是﹣9．【思路点拨】利用有理数的乘法法则、有理数的除法法则计算即可．【规范解答】解：＝（﹣4）××＝﹣9，故答案为：﹣9．【考点评析】本题考查了有理数的乘法、有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，有理数的除法法则．15．（2分）（2022秋•湖口县期中）下列说法错误的有①②④．①两个有理数相加和一定大于每一个加数；②一个有理数的绝对值一定大于它本身；③相反数等于它本身的有理数，只有0；④如果两个有理数的商是负数，那么这两个数的积不一定是负数．【思路点拨】利用有理数的加法、乘除法则，绝对值，相反数的性质判断即可．【规范解答】解：①两个有理数相加和不一定大于每一个加数，例如：（﹣2）+（﹣1）＝﹣3，符合题意；②一个有理数的绝对值不一定大于它本身，例如0的绝对值还是0，符合题意；③相反数等于它本身的有理数，只有0，正确，不符合题意；④如果两个有理数的商是负数，那么这两个数的积一定是负数，符合题意．故答案为：①②④．【考点评析】此题考查了有理数的乘除法，有理数的加法，相反数，绝对值，以及有理数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（2分）（2022秋•岑溪市期中）计算：＝﹣9．【思路点拨】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【规范解答】解：原式＝6×（﹣）＝﹣9．故答案为：﹣9．【考点评析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．17．（2分）（2022秋•瑞安市期中）计算：﹣5÷（﹣6）×16＝13．【思路点拨】利用有理数的除法、乘法运算法则计算即可．【规范解答】解：算：﹣5÷（﹣6）×16＝﹣5×（﹣）×＝×＝＝13．故答案为：13．【考点评析】本题考查了有理数的乘法，除法，解题的关键是掌握有理数的乘法和除法的法则．18．（2分）（2022秋•姜堰区期中）若|x|＝2，|y|＝3，且＜0，则2x﹣y＝±7．【思路点拨】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出x+y的值．【规范解答】解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3，又＜0，所以当x＝2，y＝﹣3时，2x﹣y＝7；当x＝﹣2，y＝3时，2x﹣y＝﹣7．则2x﹣y＝±7，故答案为：±7．【考点评析】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．19．（2分）（2022秋•广州期中）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，则的值为﹣7或﹣．【思路点拨】根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．【规范解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＜b，∴当a＝3时，b＝4，∴＝﹣，当a＝﹣3时，b＝4，∴＝﹣7，故答案为：﹣7或﹣．【考点评析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（2分）（2020秋•金牛区期末）已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则的值为或．【思路点拨】根据有理数a，b满足ab≠0，分为两种情况：①当a＞b时，②当a＜b时，去掉绝对值符号求出的值即可．【规范解答】解：①当a＞b时，a﹣b＞0，∴|a﹣b|＝a﹣b，又∵|a﹣b|＝4a﹣3b，∴a﹣b＝4a﹣3b，∴3a＝2b，∴的值为；②当a＜b时，a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣a+b，又∵|a﹣b|＝4a﹣3b，∴﹣a+b＝4a﹣3b，∴5a＝4b，∴的值为；综上所述，的值为或，故答案为：或．【考点评析】本题考查了绝对值的性质应用，注意：当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝﹣a．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（4分）（2022秋•龙亭区校级期末）计算：12÷+（−2）3×．【思路点拨】原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算减法运算即可求出值．【规范解答】解：原式＝12÷﹣8×＝12×4﹣8×＝48﹣1＝47．【考点评析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（2019秋•海安市月考）计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．【思路点拨】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解；（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；（3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；（4）利用乘法分配律进行计算即可得解．【规范解答】解：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，＝﹣85×100，＝﹣8500；（2）﹣2×2÷（﹣2），＝﹣××（﹣），＝2；（3）（﹣）÷（1﹣+），＝（﹣）÷（﹣+），＝（﹣）÷，＝（﹣）×，＝﹣；（4）（﹣+﹣）×36，＝×36﹣×36+×36﹣×36，＝28﹣30+27﹣14，＝55﹣44，＝11．【考点评析】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，（3）需要注意除法没有分配律．23．（8分）（2022秋•綦江区校级月考）计算：（1）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×；（2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）．【思路点拨】（1）先确定积的符号，再把绝对值相乘；（2）把除法变成乘法运算，再确定积的符号，最后把绝对值相乘．【规范解答】解：（1）（﹣8）×（﹣6）×（﹣1.25）×＝﹣8×1.25×6×＝﹣10×2＝﹣20；（2）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）＝（﹣81）×（﹣）××（﹣）＝﹣81×××＝﹣2．【考点评析】本题考查了有理数的乘法、除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法、除法运算法则．24．（8分）（2022秋•太平区校级月考）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，列式并计算．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，列式并计算．【思路点拨】（1）按要求取出同号且乘积绝对值较大的卡片并运算；（2）按要求取出异号且两数商的绝对值较大的卡片并运算．【规范解答】解：（1）﹣3×（﹣5）＝15，（2）（﹣5）÷3＝﹣．【考点评析】本题主要考查了有理数的乘法与除法，正确选取数字是解题的关键．25．（8分）（2021秋•玄武区校级月考）有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数乘积最大，则最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相除的商最小，则最小值是多少？（3）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是多少？【思路点拨】（1）要使两数的乘积最大，两数必须是同号，然后进行计算；（2）要使两数的商最小，两数必须是异号，然后进行计算；（3）要使两数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，那么指数必须是正数，然后进行计算．【规范解答】解：（1）（﹣3）×（﹣5）＝15，答：最大值是15；（2）（﹣5）÷3＝﹣，答：最小值是﹣；（3）（﹣5）4＝625，答：最大值是625．【考点评析】本题考查了有理数的乘法和有理数的除法，学生必须熟练掌握．26．（8分）（2021秋•吉林期中）下面是小胡同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．计算：（﹣48）÷36×（﹣）解：原式＝（﹣48）÷（﹣4）⋯⋯⋯⋯⋯第①步＝12⋯⋯⋯⋯⋯第②步问题：（1）上述解题过程中，从第①步开始出错（填“①”或“②”）；（2）写出本题的正确解答过程．【思路点拨】（1）根据有理数的乘除混合运算法则，从左到右依次计算．（2）根据有理数的乘除混合运算法则，先将除法运算转换为乘法运算，再计算乘法．【规范解答】解：（1）根据有理数的乘除混合运算，从左到右依次计算，∴（﹣48）÷36×（﹣）应先计算除法．∴从第一步开始出错．故答案为：①．（2）（﹣48）÷36×（﹣）＝﹣48××＝．【考点评析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解决本题的关键．27．（8分）（2019秋•苍南县期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题．（1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为40．（2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为﹣2【思路点拨】（1）找出两个数字，使其乘积最大即可；（2）找出两个数字，使其商最小即可．【规范解答】解：（1）根据题意得：（﹣5）×（﹣8）＝40；（2）根据题意得：（﹣8）÷4＝﹣2，故答案为：（1）40；