小升初数学衔接 第10讲 有理数的乘方（知识讲练）（教师版）（北师大版）

1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）新课导入新课导入手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?2捏合前2捏一次后2×22×2捏两次后2×2×22×2×2捏三次后问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×...×2100思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个22×2×...×2100想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？

【归纳总结】a×a×……×a=ann个一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“aa×a×……×a=ann个这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)【例题1】(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.表示__个相乘，读作的__次方，也读作的次幂，其中叫做，6叫做.【例题2】(1)(-(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)你发现负数的幂的正负有什么规律？解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；【归纳总结】根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.【例题3】你能迅速的判断下列各幂的正负吗？【例题4】口答（1）13（2）12018（3）(-1)8（4）(-1)2018（5）(-1)7（6）(-1)2017【归纳总结】（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的幂很有规律：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.【例题5】填一填观察上述结果，你发现了什么规律？【归纳总结】1.底数为10的幂的特点：10的几次幂，1的后面就有几个0.2.有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.【例题6】议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.趣味阅读两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天,乙欣然同意了.你觉得，最后谁得到的钱多呢？考点01：有理数的乘方【典例分析01】（2022秋•邹平市期末）若|a|＝3，b2＝196，且ab＜0，则a﹣b的值是﹣17或17．【思路点拨】根据绝对值、平方的性质、有理数乘法的符号关系即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．【规范解答】解：∵|a|＝3，∴a＝±3，∵b2＝196，∴b＝±14，∵ab＜0，∴a，b异号，∴当a＝3时，b＝﹣14，a﹣b＝3﹣（﹣14）＝17，∴当a＝﹣3时，b＝14，a﹣b＝﹣3﹣14＝﹣17，故答案为：17或﹣17．【考点评析】本题主要考查了有理数乘方，平方根和绝对值的定义以及代数式的求值问题．解决此类题目的关键是要先根据条件确定代数式中字母的值才能求出代数式的值．【典例分析02】（2022秋•昆明期末）数|﹣2|，﹣1.04，﹣9，0，﹣（﹣2）2，，属于整数的是|﹣2|，﹣9，0，﹣（﹣2）2．【思路点拨】根据绝对值的定义和有理数的乘方运算计算，再判断出整数．【规范解答】解：|﹣2|＝2，﹣1.04，﹣9，0，﹣（﹣2）2＝﹣4，，整数有|﹣2|＝2，﹣9，0，﹣（﹣2）2＝﹣4．故答案为：|﹣2|，﹣9，0，﹣（﹣2）2．【考点评析】本题考查了有理数的乘方、绝对值，整数的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方、绝对值的定义，整数的定义．【举一反三01】（2022秋•魏都区校级期末）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．（1）【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空．①|﹣2|＝2，|2|＝2：②（﹣3）2＝9，32＝9；③若|x|＝4，则x＝±4；④若x2＝16，则x＝±4；（2）[知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；（3）[知识运用]运用上述结论解答：已知|x+1|＝1，（y+2）2＝25，求x+y的值．【思路点拨】（1）利用绝对值以及平方根的定义计算即可得到结果；（2）根据运算结果归纳即可；（3）利用绝对值以及平方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【规范解答】解：（1）若|x|＝4，则x＝±4；若x2＝16，则x＝±4；故答案为：±4，±4；（2）根据上述知识，能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；平方等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；故答案为：两，相反数；两，相反数．（3）|x+1|＝1，（y+2）2＝25根据题意得：x+1＝1或﹣1，y+2＝5或﹣5，解得：x＝0或﹣2，y＝3或﹣7，当x＝0，y＝3时，x+y＝3；当x＝0，y＝﹣7时，x+y＝﹣7；当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1；当x＝﹣2，y＝﹣7时，x+y＝﹣9．综上所述，x+y的值是3，﹣7，1，﹣9．【考点评析】此题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【举一反三02】（2022秋•河北期末）已知P＝﹣1n﹣6÷m×（﹣）．（1）当n＝100，m＝﹣2时，求P的值；（2）当n＝101，m＝3时，求P的值．【思路点拨】（1）把m、n的值代入计算求P的值；（2）把m、n的值代入计算求P的值．【规范解答】解：（1）∵n＝100，m＝﹣2，∴P＝﹣1n﹣6÷m×（﹣），P＝﹣1100﹣6÷（﹣2）×（﹣），P＝﹣1﹣6××P＝﹣1﹣1∴P＝﹣2；（2）∵n＝101，m＝3，∴P＝﹣1n﹣6÷m×（﹣），P＝﹣1101﹣6÷3×（﹣），P＝﹣1﹣6××（﹣），P＝﹣1+∴P＝﹣．【考点评析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方．考点02：非负数的性质：偶次方【典例分析03】（2022秋•桥西区校级期末）有理数x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2023的值为﹣1．【思路点拨】根据非负数的性质进行计算即可．【规范解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．【考点评析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．【典例分析04】（2022秋•郫都区校级期末）如果（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）7＝﹣1．【思路点拨】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【规范解答】解：根据题意得，a﹣3＝0，b+4＝0，解得a＝3，b＝﹣4，所以，（a+b）7＝（3﹣4）7＝﹣1．故答案为：﹣1．【考点评析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【举一反三03】（2022秋•上高县校级月考）若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，试求（x+y）2+x3．【思路点拨】根据相反数的定义、非负数的性质分别求出x、y的值，代入计算即可．【规范解答】解：∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴（x+y）2+x3＝（2﹣3）2+23＝（﹣1）2+8＝9．【考点评析】此题主要考查了相反数的定义、非负数的性质，正确把握相关定义和性质得出x、y的值是解题的关键．【举一反三04】（2021秋•五常市期末）已知x，y满足等式|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，求的值．【思路点拨】由题意|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，根据非负数的性质可以求出x和y的值，然后对式子进行化简代入计算可得答案．【规范解答】解：∵实数x、y满足等式|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，∴x＝1，y＝2，∴＝＝＝﹣，故答案为：﹣．【考点评析】此题主要考查非负数绝对值和偶次方的性质，所有非负数都大于等于0，本题是一道基础题．一．选择题（共6小题）1．（2022秋•绥棱县校级期末）在下列各数中：，﹣|﹣3|，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【思路点拨】首先把各个式子化简，注意计算顺序，找准底数，然后再找出负数即可．【规范解答】解：﹣（+2）＝﹣2，﹣32＝﹣9，（﹣）4＝，﹣＝﹣，﹣（﹣1）2001＝1，﹣|﹣3|＝﹣3，其中负数有4个．故选：C．【考点评析】本题考查了有理数的乘方，正数与负数，掌握有理数的乘方运算法则是关键．2．（2022秋•未央区校级期末）下列四组数相等的是（）A．﹣42和（﹣4）2 B．﹣23和（﹣2）3 C．（﹣1）2020和（﹣1）2021 D．和【思路点拨】根据乘方的意义对各选项进行判断．【规范解答】解：A、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，所以A选项不符合题意；B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，所以B选项符合题意；C、（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，所以C选项不符合题意；D、，＝，所以D选项不符合题意；故选：B．【考点评析】本题考查了乘方的意义，掌握乘方的意义是关键．3．（2022秋•保定期末）若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1 B．﹣2021 C．﹣1 D．2021【思路点拨】根据绝对值，偶次方的非负性，求出a、b的值，再代入计算即可．【规范解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，而（a+1）2≥0，|b﹣2|≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴（b+a）2021＝（2﹣1）2021＝1，故选：A．【考点评析】本题考查绝对值，偶次方的非负性，理解绝对值，偶次方的非负性是正确解答的前提．4．（2022秋•大名县期末）如果|a|＝2，b2＝9，且a＜b，那么a﹣b的值为（）A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5【思路点拨】由|a|＝2，b2＝9，且a＜b，可得出a＝±2，b＝3，然后分类讨论分别求值即可．【规范解答】解：∵|a|＝2，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵a＜b，∴a＝±2，b＝3，当a＝2，b＝3时a﹣b＝2﹣3＝﹣1，当a＝﹣2，b＝3时a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：C．【考点评析】本题考查了代数式的值、绝对值与平方的逆用，掌握分类讨论的思想是关键．5．（2022秋•鞍山期末）已知3.42＝11.56，则计算（﹣0.34）2的结果是（）A．1156 B．﹣0.1156 C．0.1156 D．一0.01156【思路点拨】原式变形后，根据已知等式确定出所求即可．【规范解答】解：∵3.42＝11.56，∴原式＝（﹣3.4×0.1）2＝3.42×0.12＝11.56×0.01＝0.1156．故选：C．【考点评析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6．（2022秋•金华期末）下列对于式子（﹣3）2的说法，错误的是（）A．指数是2 B．底数是﹣3 C．幂为﹣9 D．表示2个﹣3相乘【思路点拨】根据有理数乘方的定义判断．【规范解答】解：（﹣3）2，指数为2，底数为﹣3，表示2个﹣3相乘，幂为9，∴C选项错误．故选：C．【考点评析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方．二．填空题（共6小题）7．（2022秋•上杭县期末）若|x+2|与（y﹣3）2互为相反数，则xy的值为﹣8．【思路点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【规范解答】解：∵|x+2|与（y﹣3）2互为相反数，∴|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，所以xy＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【考点评析】本题考查了非负数的性质，正确记忆列出等式是解题关键．8．（2023•宁江区三模）a是最大的负整数，a2022＝1．【思路点拨】最大的负整数是﹣1，所以a＝﹣1，代入即可求出a2022的值．【规范解答】解：∵最大的负整数是﹣1，∴a＝﹣1，∴a2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【考点评析】本题考查了数的乘方以及有理数的相关知识点，难度不大，计算数的乘方时注意符号即可9．（2022秋•惠来县期末）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，则（x+y）3＝﹣1．【思路点拨】由非负数的性质可以得到x﹣1＝0，y+2＝0，进一步求出x、y的值；接下来把x、y的值代入待求代数式计算即可解答．【规范解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得x＝1，y＝﹣2，∴（x+y）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【考点评析】本题考查的是非负数的性质，掌握绝对值是非负数，偶次方的非负性是解题的关键．10．（2023•武山县一模）阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log464＝3．【思路点拨】根据乘方运算得到43＝64，然后利用新定义求解．【规范解答】解：∵43＝64，∴log464＝3．故答案为3．【考点评析】本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了阅读理解能力．11．（2022秋•香洲区期末）（﹣2）3的计算结果等于﹣8．【思路点拨】（﹣2）3表示3个﹣2相乘．【规范解答】解：（﹣2）3的计算结果等于﹣8．【考点评析】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．12．（2022秋•荔湾区校级期末）若，则x+y的值是1．【思路点拨】由已知的两个非负数相加等于0，它们同时为0，求出x，y的值，再求x+y的值即可．【规范解答】解：∵，∴x﹣＝0，2y﹣1＝0．∴x＝，y＝，∴x+y＝+＝1．故答案为：1．【考点评析】本题主要考查了有理数的加法以及非负数的应用，掌握绝对值和偶次方是非负数是关键．三．解答题（共5小题）13．（2022秋•双辽市期中）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．若a＜b＜0，求a+b+c的值．【思路点拨】根据条件分别求出a，b，c的值，再进行计算即可．【规范解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，∵a＜b＜0，∴a＝﹣5，b＝﹣2，c＝﹣2，∴a+b+c＝﹣5+（﹣2）+（﹣2）＝﹣9，∴a+b+c的值为﹣9．【考点评析】本题考查了绝对值、有理数的乘方知识点，根据题意求出符合条件的值是解本题的关键，综合性较强，难度不大．14．（2022秋•中山市期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：①+108，②﹣，③+3.2，④0，⑤﹣6.5，⑥﹣（﹣2）2，⑦﹣|﹣6|．（1）正数集合{①，③…}；（2）整数集合{①，④，⑥，⑦…}；（3）负分数集合{②，⑤…}；（4）非负整数集合{①，④…}．【思路点拨】利用正数，整数，负分数，以及非负整数的定义判断即可．【规范解答】解：（1）正数集合{①，③…}；（2）整数集合{①，④，⑥，⑦…}；（3）负分数集合{②，⑤…}；（4）非负整数集合{①，④…}．故答案为：（1）①，③；（2）①，④，⑥，⑦；（3）②，⑤；（4）①，④．【考点评析】此题考查了有理数的乘方，正数和负数，有理数，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15．（2022秋•覃塘区期中）（1）算一算，再选“＜、＞或＝”填空：①（3×5）2＝32×52；②[（﹣2）×3]2＝（﹣2）2×32．（2）想一想：（ab）n＝anbn．（3）利用上述结论，求（﹣8）2022×0.1252021．【思路点拨】（1）①通过计算比较即可；②通过计算比较即可；（2）根据（1）中的规律即可确定；（3）根据（2）中的公式计算即可．【规范解答】解：（1）①（3×5）2＝15×15＝225，32×52＝9×25＝225，∴（3×5）2＝32×52，故答案为：＝；②[（﹣2）×3]2＝（﹣6）2＝36，（﹣2）2×32＝4×9＝36，∴[（﹣2）×3]2＝（﹣2）2×32，故答案为：＝；（2）（ab）n＝anbn，故答案为：anbn；（3）（﹣8）2022×0.1252021＝8×（8×0.125）2021＝8×1＝8．【考点评析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．16．（2022秋•旌阳区校级月考）已知（a﹣1）2016+|2b﹣3|+（c+1）2＝0，求的值．【思路点拨】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【规范解答】解：由非负数性质可得：a﹣1＝0，2b﹣3＝0，c+1＝0，解得：a＝1，b＝，c＝﹣1，∴﹣＝﹣＝﹣﹣＝﹣．【考点评析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．（2022秋•江宁区校级月考）阅读材料：根据乘方的意义可得：24＝2×2×2×2；34＝3×3×3×3；（2×3）4＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3），即24×34＝（2×3）4通过观察上面的计算过程，完成以下问题：（1）计算：22022×32022＝62022；猜想：an•5n＝（5a）n；（2）根据上述提供的信息，计算：（﹣0.125）2021×82022．【思路点拨】（1）根据积的乘方解决此题．（2）根据积的乘方解决此题．【规范解答】解：（1）22022×32022＝（2×3）2022＝62022；an•5n＝（5a）n．故答案为：62022；（5a）n．（2）（﹣0.125）2021×82022＝＝＝（﹣1）2021×8＝﹣1×8＝﹣8．【考点评析】本题主要考查乘方，熟练掌握积的乘方是解决本题的关键．一．选择题（共6小题）1．（2022秋•顺庆区校级期中）计算（﹣3）2÷4×的结果是（）A．﹣9 B．9 C． D．【思路点拨】根据有理数的乘方、有理数的乘除法法则可得答案．【规范解答】解：（﹣3）2÷4×＝9××＝，故选：C．【考点评析】本题考查了有理数的乘方、有理数的乘除法．熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘除法的运算法则是解题关键．2．（2019秋•绥棱县期末）﹣33的结果是（）A．+9 B．﹣9 C．±9 D．﹣27【思路点拨】根据有理数乘方的定义，解答即可．【规范解答】解：﹣33＝﹣3×3×3＝﹣27．故选：D．【考点评析】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义是解题的关键．3．（2020•张家港市校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858 B．6860 C．9260 D．9262【思路点拨】由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤，再根据和谐数为正整数，得到0≤n≤9，可得在不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依此列式计算即可求解．【规范解答】解：由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤，∵和谐数为正整数，∴0≤n≤9，则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．故选：B．【考点评析】此题考查了有理数的乘方，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键．4．（2023•东莞市校级一模）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【思路点拨】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．【规范解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：D．【考点评析】本题主要考查的是偶次方的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题的关键．5．（2019秋•济南期中）若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（）A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．＞0【思路点拨】先根据﹣a2b＞0，且a＜0知b＜0，再根据有理数的乘方、加减和除法法则计算可得．【规范解答】解：∵﹣a2b＞0，且a＜0，∴b＜0，则A．a2+ab＞0，此选项正确；B．a+b＜0，此选项错误；C．ab2＜0，此选项错误；D．＜0，此选项错误；故选：A．【考点评析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方、加减和除法法则．6．（2018秋•淮安期末）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【思路点拨】仿照题中“分裂”的方法判断即可．【规范解答】解：根据题意得：83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，则m＝8，故选：D．【考点评析】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的方法是解本题的关键．二．填空题（共5小题）7．（2021秋•弋江区期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝﹣1．【思路点拨】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【规范解答】解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以，a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【考点评析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（2022秋•尤溪县期中）在中，底数是，结果是﹣．【思路点拨】根据an中，a是底数，n是指数，可以解答本题．【规范解答】解：在中底数是，．故答案为：．【考点评析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确有理数的乘方的计算方法．9．（2021秋•农安县期末）1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为米．【思路点拨】根据有理数的乘方的定义解答即可．【规范解答】解：第一次截去一半，剩下，第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．故答案为：．【考点评析】本题考查的是有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．10．（2022秋•浠水县期中）若（a﹣1）2+|b+5|＝0，那么a＝1，b＝﹣5．【思路点拨】根据非负数的性质列方程求解即可得到a、b的值．【规范解答】解：由题意得，a﹣1＝0，b+5＝0，解得a＝1，b＝﹣5．故答案为：1；﹣5．【考点评析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．计算13+23+33+43+…+993+1003的值是25502500．【思路点拨】对前几项分别计算，然后总结出规律，从1开始的连续自然数立方和等于它们和的平方进行计算即可得解．【规范解答】解：∵13＝1，13+23＝9＝32＝（1+2）2，13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2，…，∴13+23+33+43+…+993+1003＝（1+2+3+4+…+100）2＝（）2＝50502＝25502500．【考点评析】本题考查了有理数的乘方，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键，也是本题的难点．三．解答题（共6小题）12．（2022春•康县期末）已知|a|＝3，b2＝25，且a＜0，求a﹣b的值．【思路点拨】根据|a|＝3，a＜0确定a的值，由b2＝25确定b的值，最后求出a﹣b的值．【规范解答】解：∵|a|＝3，∴a＝±3．∵a＜0，∴a＝﹣3．∵b2＝25．∴b＝±5．当b＝5时，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8；当b＝﹣5时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣5）＝2．所以a﹣b的值为﹣8或2．【考点评析】本题考查了绝对值的意义及有理数的平方，理解绝对值的意义及有理数的平方是解题的关键．13．（2021秋•安居区期末）观察下列各式：…（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．【思路点拨】观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．【规范解答】解：（1）13+23+33+43+…+103，＝，＝×100×121，＝3025；（2）13+23+33+43+…+n3＝．【考点评析】本题主要考查了有理数的乘方的计算方法，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键．14．（2018秋•奉化区期中）阅读下列各式：（a×b）2