小学三年级数学《连乘应用问题阶梯式解决》教案

小学三年级数学《连乘应用问题阶梯式解决》教案一、教材与学情分析（一）教材地位与内容架构本节课《问题解决》是西师大版三年级下册第一单元“两位数乘两位数的乘法”中的核心内容，属于第二课时的教学范畴【重要】。它是在学生已经熟练掌握两位数乘两位数计算法则、初步理解乘法意义的基础上进行教学的。本课内容不仅是本单元知识的综合运用，更是连接低年级“一步计算解决问题”与高年级“多步复杂应用题”的重要桥梁，在整个小学数学“数与代数”领域中起着承上启下的关键作用【非常重要】。教材编排摒弃了传统应用题教学中对题型的人为分类，转而通过创设真实、具体的场景，引导学生经历“理解题意—分析数量关系—拟定计划—执行解答—回顾反思”的完整问题解决过程，旨在培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，渗透“分析法”与“综合法”等基本的数学思想。（二）学情起点与认知难点三年级学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的生活经验，并能依据已有知识解决简单的乘法问题。然而，面对信息量较大、需要两步或三步计算的复合性问题时，学生常常表现出以下几个方面的困难：【难点】1.信息筛选的盲目性：面对多个数学信息，学生难以准确区分“有效信息”与“干扰信息”，不清楚从何入手进行分析。2.数量关系分析的表浅性：学生往往只关注已知数和未知数的表面联系，难以透过现象抓住核心的“中间问题”，即“先算什么”。3.解题策略的单一性：习惯于“题目读完就列式”的定势思维，缺乏对解题过程进行监控和调整的意识，不善于从多角度思考问题。4.模型建构的模糊性：难以将具体的实际问题抽象为数学模型，并在不同情境中实现知识的迁移。二、教学目标与核心素养依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合本课内容与学生实际，确立如下教学目标：（一）知识与技能1.能在具体的情境中理解并掌握用连乘、乘加（减）等两步计算解决实际问题的基本策略【基础】。2.能正确分析题目中的数量关系，学会从问题入手或从条件入手分析问题，并能列综合算式解答【重要】。3.能结合具体情境，有条理地表达自己的解题思路，并对他人的解法进行评价。（二）过程与方法1.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，体会解决问题策略的多样性。2.在对比、归纳中，初步建立解决此类问题的数学模型，提升思维的灵活性和深刻性【热点】。（三）情感态度与价值观1.在解决生活实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识。2.通过小组合作与交流，培养乐于思考、敢于质疑、善于合作的学习品质，获得成功的体验。三、教学重难点（一）教学重点掌握用两步乘法（连乘）解决问题的思路，能找准“中间问题”，并正确列式解答。（二）教学难点能运用“分析法”和“综合法”分析数量关系，理解同一问题可以有不同的解题策略，并能选择最优方法。四、教学准备多媒体课件（包含运动会团体操、超市购物、铺地砖等动态情境）、学习任务单。五、教学实施过程（一）唤醒经验，情境导入1.创设情境：同学们，春暖花开，咱们学校一年一度的体育节马上就要开幕了！在开幕式的团体操表演中，隐藏着许多数学秘密。大家有没有信心用我们学过的数学知识去揭开它们？2.呈现信息（课件出示动态画面）：首先映入眼帘的是第一所学校的小方阵。仔细观察，你获得了哪些数学信息？（学生观察并回答：有4列同学，每列正好是18人。）【设计意图：以学生熟悉的校园生活为切入点，迅速拉近数学与学生的距离，激发学习兴趣，为新课的学习做好情感铺垫。】（二）探究新知，建构模型1.信息扩充，提出问题（1）课件继续演示：像这样的方阵，全市一共有22所学校都参加了这次团体操表演。每个学校的方阵队形都是一样的。（2）引导学生提问：看到这些信息，你最想解决什么问题？（3）聚焦核心问题：参加本次团体操表演的22所学校，一共有多少人？【非常重要】2.独立尝试，初探思路（1）自主探索：请同学们拿出学习任务单，先独立思考，尝试用自己喜欢的方式（可以写算式，也可以画图）来解决这个问题。（2）教师巡视：收集学生中的典型解法，关注学困生，了解学生的思维起点。3.合作交流，暴露思维四人小组内交流自己的想法，重点说清楚“你先算了什么，再算了什么”。4.全班汇报，思维碰撞邀请不同解法的学生上台展示，并阐述思路。教师根据学生的汇报，适时板书。【预设解法】：（1）方法一（分步列式）：先算一所学校有多少人：18×4=72（人）再算22所学校一共有多少人：72×22=1584（人）（2）方法二（综合列式）：18×4×22=72×22=1584（人）（3）方法三（从条件入手分析）：引导学生思考：除了先算一所学校的人数，我们还能先算什么？（学生若想不出，教师引导：22所学校一共有多少列？）先算22所学校一共的列数：4×22=88（列）再算总人数：88×18=1584（人）综合算式：4×22×18=88×18=1584（人）【高频考点】5.对比优化，提炼方法（1）对比分析：请大家仔细观察这两种不同的解题思路（18×4×22和4×22×18），它们有什么相同点和不同点？（小组讨论后全班交流）相同点：结果相同，都是两步计算，都用到了乘法。不同点：第一步求的“中间问题”不同。第一种方法先求的是“1所学校的人数”，第二种方法先求的是“22所学校总列数”。（2）教师小结：同一个问题，我们可以从不同的角度去思考，虽然第一步解决的问题不一样，但最终都能找到问题的答案。这就是解决问题策略的多样性【重要】。在解决这类连乘问题时，关键是要根据已知信息，找到一个合适的“中间问题”。（板书：找“中间问题”）6.回顾检验，养成习惯引导：我们的计算正确吗？可以怎样检验？（学生提出：可以换一种方法再算一遍，看看结果是否一致。）师：养成检验的好习惯，能让我们的解答更准确。（三）分层练习，深化模型本环节遵循由易到难、由仿到创的原则，设计三个层次的练习，确保“应列尽罗”，覆盖本课所有要点。1.【基础性练习】——仿例练习，巩固新知（1）呈现情境：体育节上，学校要为运动员们购买矿泉水。超市里有一种矿泉水，每箱24瓶，每瓶售价2元。如果学校要买12箱，一共需要多少钱？（2）独立解答：学生独立在练习本上完成，要求至少用两种方法解答，并写出每一步求的是什么。（3）全班反馈：方法一：先算一箱多少钱？24×2=48（元）再算12箱多少钱？48×12=576（元）方法二：先算一共有多少瓶？24×12=288（瓶）再算一共多少钱？288×2=576（元）（4）追问：如果每瓶水的进价是1元，卖出这些水，学校能盈利多少元？这引入了后续的乘减问题，为思维拓展做铺垫。2.【综合性练习】——变式训练，突破难点（1）呈现情境（课件出示例3改编情境）：三年级同学去春游，在停车场上，我们发现了这样一组信息：①一共有9辆大客车。②每辆车已经坐满了45人。③还有32名同学和2位老师没有上车。④旁边还停着5辆小轿车。问题是：参加这次春游的同学一共有多少人？（2）信息辨析，排除干扰：师：请仔细观察，要解决“一共有多少名同学”，上面这些信息中，哪些是有用的，哪些是没用的？为什么？【难点】（引导学生辨析：“9辆大客车”和“每车45人”可以求出已经上车的人数；还有“32名同学”没上车，这是直接信息；“2位老师”是无关信息，因为问题问的是同学；“5辆小轿车”也是无关信息。）（3）小组合作，分析数量关系：先算什么？（已经上车的人数：45×9=405（人））再算什么？（总人数：405+32=437（人））（4）列式解答，汇报交流。（5）思维拓展：如果问题改成“参加春游的师生一共有多少人”，又该怎样计算？需要用到哪些信息？（引导学生根据问题筛选信息，体会问题对解题思路的决定性作用，强化“分析法”：从问题出发，寻找需要的条件。）3.【拓展性练习】——开放探究，发展思维（1）呈现情境（练习八第7题改编）：一堆煤，我们用载重5吨的大卡车来运，需要8辆这样的卡车运9次才能运完。问题一：这批煤一共有多少吨？问题二：如果改用载重2吨的小货车来运，需要增加多少辆小货车才能在同样的次数内运完？（或者：需要多少次才能运完？）【热点】（2）问题一解析：这是连乘问题的逆向应用。先算8辆车一次运多少吨：5×8=40（吨）；再算9次运的总吨数：40×9=360（吨）。综合算式：5×8×9=360（吨）。（3）问题二探究：这个问题具有挑战性，需要学生分步思考。①先求小货车一次能运的总吨数：假设我们要用x辆小货车，但此处题目是问“需要增加多少辆”，意味着我们并不知道要用多少辆小货车。这里可以引导学生先解决另一个问题：如果全部用小货车来运，需要多少辆？小货车一次运2吨，总共360吨，如果只运一次，需要360÷2=180辆。但我们希望和之前一样运9次，那么每次需要运360÷9=40吨。所以，每次需要的辆数为40÷2=20辆。原来用了8辆大卡车，现在用小货车需要20辆，增加了208=12辆。②或者，先算大卡车8辆9次运完，总共运力是360吨。小货车要9次运完，每次必须运40吨，而每辆小货车运2吨，所以每次需要20辆。因此，需要增加208=12辆。（4）小组讨论，教师巡视指导，鼓励学生用多种方法解决。（5）全班交流，重点让学生说清每一步算式的意义，感受解决复杂问题时要“化繁为简”的思路。（四）课堂总结，内化提升1.畅谈收获：同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？跟大家分享一下。（学生可能从知识、方法、情感等方面谈。）2.教师提炼：（1）知识上：我们学会了用连乘、乘加（减）来解决生活中的实际问题。（2）方法上：我们掌握了两大“法宝”——从条件入手分析（综合法）和从问题入手分析（分析法）【非常重要】。当题目信息较多时，我们要学会根据问题筛选有效信息，找准那个关键的“中间问题”，它是连接已知和未知的桥梁。（3）习惯上：我们要养成认真审题、多角度思考、自觉检验的好习惯。六、板书设计问题解决（二）例：22所学校团体操每校4列，每列18人总人数？【思路一】【思路二】先算：1所学校人数先算：22所学校总列数18×4=72（人）4×22=88（列）再算：22所学校总人数再算：22所学校总人数72×22=1584（人）88×18=1584（人）综合算式：综合算式：18×4×22=1584（人）4×22×18=1584（人）【核心方法】1.分析问题：综合法（由因导果）/分析法（执果索因）2.关键步骤：找准“中间问题”七、作业设计1.【必做题】完成练习三第1、2、4题。要求：用综合算式解答，并在旁边用口述的方式写出每一步求的是什么。2.【选做题】请你在生活中寻找一个需要用两步乘法或乘加（减）计算的实际问题，把它编成一道数学题，明天上课考考你的同桌。3.【实践题】（为下节课铺垫）回家调查一下自己家一周的用水量，并估算一下照这样计算，一个月（按30天算）的用水量大约是多少吨？如果每吨水3元钱，需要支付多少水费？八、教学反思（预设）本课教学设计力求体现“以生为本，以学定教”的理念，将“问题解决”的主动权还给学生。在教学过程中，通过创设真实情境，引发认知冲突；通过独立思考和小组交流，暴露学生思维层次；通过对比优化，帮助学生建构数学模型。特别是将教材中的例题进行改编和重组，增加了干扰信息和