小学数学二年级上册《100以内加减法（二）》思维型深度教学方案

小学数学二年级上册《100以内加减法（二）》思维型深度教学方案

一、课程背景与设计理念

本方案基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算”领域第一学段要求，针对小学二年级学生认知特点进行设计。课程定位为“思维型教学”，核心在于超越单纯的计算技能训练，转向对“相同数位对齐、进位与退位原理”的深度理解。我们秉持“为思维而教”的理念，将计算教学与逻辑推理、模型思想、符号意识相结合，致力于在“100以内加减法”这一关键节点上，帮助学生完成从“具象操作”到“抽象符号”再到“灵活应用”的认知跨越，为后续学习多位数笔算奠定坚实的思维基石。

二、教学内容与学情分析

（一）教材地位与内容重构

本单元是小学数学计算的支柱内容，【核心】在于系统教学两位数加两位数（进位）与两位数减两位数（退位）。教材通常按照“不进位加—进位加—不退位减—退位减—连加连减—加减混合—解决问题”的顺序编排。本方案在进行内容重构时，【关键】在于打破简单并列，突出“十进制”与“位值制”这两个核心概念的一贯性。我们将进位加法与退位减法的算理打通，视为“计数单位转换”的两种相反形式：加法是“满十进一”，减法是“退一作十”。这种对比教学，有助于学生构建结构化的知识体系。

（二）学生认知基础与思维障碍

二年级学生已经掌握了20以内进退位加减法，认识了100以内的数，理解了“几个十和几个一”。【基础】是学生具备动手操作小棒的能力，并能够进行简单的口头表达。

然而，本单元存在显著的【思维难点】：

1.位值混淆：在竖式计算中，忘记“相同数位对齐”，或将个位与十位的数字随意相加。

2.进位“1”与退位“.”的遗忘或误用：计算中漏加进位的“1”，或退位后忘记十位已减少，造成计算错误。

3.对算理的形式化记忆：学生可能通过大量练习掌握了算法，但当被问及“为什么进一”时，无法用清晰的数学语言解释，即“知其然不知其所以然”。

4.逆向思维的困难：退位减法是逆向思维，对二年级学生而言，其心理操作难度远大于进位加法，容易产生畏难情绪。

三、教学目标与核心素养指向

依据课程标准，确立【重要】的四维目标：

1.知识与技能：掌握100以内两位数加、减两位数的笔算方法，能正确、熟练地进行计算。理解算理，能清晰表达计算过程。

2.过程与方法：通过摆小棒、拨计数器等具身活动，经历从直观到抽象的数学化过程，渗透数形结合、转化思想。通过对比分析，归纳概括出加减法计算的通用法则。

3.情感态度价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养认真计算、仔细检查的良好学习习惯。在小组合作中，敢于质疑，乐于交流。

4.核心素养指向：重点发展【核心】数感、运算能力、推理意识。通过理解算理发展推理意识；通过估算和结果合理性判断发展数感；通过准确迅速计算发展运算能力。同时，在寻找规律、总结法则的过程中，初步培养模型意识。

四、教学准备与资源开发

教师准备：多媒体课件（动态演示小棒合并与拆分、计数器拨珠过程），磁性教具（大号小棒、计数器），学习任务单（分层设计）。

学生准备：每人一套学具小棒（每10根用皮筋捆好），简易计数器。【基础】课前复习：20以内进位加法口算，数的组成（如35是由几个十和几个一组成）。

五、教学实施过程（核心环节深度解析）

本过程打破传统单一课时限制，以“思维进阶”为线索，将教学过程划分为四大板块，各板块间逻辑递进，层层深入。

（一）第一板块：唤醒经验，引入冲突——创设“图书管理员”情境

1.情境导入与问题生成

新学期，班级图书角新进一批图书。出示主题情境图：上层书架有28本故事书，下层书架有35本科普书。【重要】师提问：“根据这些信息，你能提出一个用加法计算的数学问题吗？”引导学生提出“一共有多少本书？”。

列式：28+35。

2.新旧知识链接

师引导：“这是我们以前学过的两位数加两位数吗？之前我们学过的加法，比如23+34，计算时个位相加没有满十。今天这个算式，个位8+5，发生了什么？”引导学生发现个位相加“超过了10”。

这个环节【关键】在于制造认知冲突，激活学生已有的“20以内进位加法”经验，将其迁移到新情境中，产生探究“如何计算满十的加法”的内在需求。

（二）第二板块：具身操作，建构算理——聚焦“进位加法”深度研习

1.动手操作，初探算理

学生以四人小组为单位，利用小棒摆一摆28+35。

【非常重要】教师巡视，收集不同层次的思维样本。

层次一：逐根合并。将28根和35根全部拆开，合在一起数总数。

层次二：整捆与单根合并。将2捆（20根）和8根、3捆（30根）和5根分别合并，发现单根有13根，将10根捆成新的一捆，最终得到6捆（60根）和3根，共63根。

层次三：直接交换。直接操作，将8根单根和5根单根中的10根捆成一捆，形成新的整捆。

2.交流汇报，聚焦核心

请小组代表上台，利用磁性教具展示操作过程。

师追问：【核心】“为什么要把10根单根捆成一捆？”引导学生说出“10个一是1个十”。

师进一步引导：“这一捆新捆出来的小棒，在原来的位置上应该放在哪里？”（放在整捆的位置，即十位）。

通过这个追问，将学生的无意识操作转化为有意识的数学思考，深刻理解“满十进一”的原理。

3.符号化过渡，学习竖式

师引导：“我们刚才用小棒摆的过程，能不能用一种简洁的数学符号记录下来？这就是我们今天要学习的‘竖式’。”

教师板书示范规范写法：

28

1.35

―――

63

【重要】在示范过程中，必须将每一步与小棒操作对应：

先写第一个加数28，再写第二个加数35，“+”写在左下，用尺子画横线表示等号。

个位：8+5=13。师指着小棒中“8根和5根合成13根，捆成1捆剩3根”的操作，在竖式个位下方写3，并强调：“这个‘1’捆，也就是1个十，不能丢，我们要把它记在哪里？”引导学生说出记在十位的横线上方，写成一个小巧的“1”，表示新捆成的一捆，即进位的“1”。

十位：2+3+1=6。对应小棒中原来的2捆、3捆，再加上新捆的1捆，合起来是6捆，在十位下方写6。

1.对比辨析，内化规则

将正确竖式与几种典型错例（如数位没对齐、忘记加进位1）进行对比。

师提问：【高频考点】“为什么这个竖式错了？他忘记加什么了？如果不加这个进位1，结果比实际多了还是少了？”

通过辨析，强化“进位1必须加”的意识，并理解其背后的数学意义。

（三）第三板块：逆向迁移，突破难点——聚焦“退位减法”对比建构

1.情境变式，自然迁移

承接借书情境：“图书角共有63本书，二（1）班借走了28本，还剩多少本？”

列式：63-28。

2.自主探究，引发思辨

师：“这是我们遇到的又一个新问题。个位上3减8不够减，怎么办？请你们再次利用小棒或计数器，试着找到答案。”

学生操作，教师重点指导【思维难点】。

3.关键追问，拆解退位

请学生演示操作过程。

生1：从6捆中拆开一捆，变成10根单根。这样就有5捆和13根单根。13根减8根剩5根，5捆减2捆剩3捆，合起来是35根。

师追问：【核心】“为什么要把一捆小棒拆开？拆开一捆变成了什么？”（变成了10个一）。

“拆开的这一捆，在竖式里是怎么体现的？”

教师板书竖式：

63

1.28

―――

35

重点讲解退位点的含义：个位3减8不够，要从十位借1个十。在十位的“6”上点一个圆点（退位点），表示借走了1个十。借来的1个十和个位的3合起来是13，13-8=5，个位写5。十位上，6被借走了1，还剩5，5-2=3，十位写3。

1.算法对比，深化理解

【非常重要】将进位加法与退位减法并列板书。

引导学生对比观察：

加法：个位满十，向十位进1。这个“1”是新增的，写在横线上。

减法：个位不够，向十位借1。这个“1”是借来的，需要在被借的数字上做个标记。

师总结：“无论是进位还是退位，它们背后的道理是一样的，都是‘十进制’。个位满了10个一，就变成1个十，送到十位去；十位的1个十不够减，就拆成10个一，送到个位来。这就是我们计算的法宝。”

2.专项训练，强化记忆

设计“小医生诊断”环节，呈现带有典型错误的竖式（如忘记退位、退位后十位不减1、乱用进退位），让学生找出错误并改正。【高频考点】通过这种形式，将易错点暴露并根除。

（四）第四板块：多维练习，思维进阶——变式、应用与拓展

1.基础巩固层：计算练习与算法提炼

设计一组对比练习，如：45+27，45-27；36+19，36-19。要求学生在练习后，同桌互相说一说计算过程，重点说明“进位1加在哪”“退位点怎么用”。【基础】此环节旨在形成基本技能。

2.综合应用层：解决问题与估算

创设真实购物情境：玩具熊34元，玩具汽车48元，玩具飞机57元。

问题一：买一个玩具熊和一辆玩具汽车，大约需要多少钱？带100元够吗？

【重要】此环节渗透估算意识。引导学生先估算（30+50=80，实际比80多，但肯定不到100），再精算验证。将估算与精算结合，培养数感。

问题二：小明带了90元，想买一架玩具飞机和一个玩具熊，还剩多少钱？鼓励学生用不同策略（先加后减，或连减）。

3.思维拓展层：探索规律与算式谜

（1）找规律填数：

2，5，9，14，20，（），（）。

引导学生发现相邻两数的差依次是3,4,5,6...，这个差本身就是用100以内加减法计算出来的，将加减法学习融入到数列推理中。

（2）算式谜：【热点】

□7

1.3□

―――

82

问：个位和十位上的□里可以填几？这是一个开放性题目，个位7+□必须满十进一（因为十位□+3+1=8），所以个位□最小填3，最大填9，对应的十位□分别是4、3、2、1。这道题需要逆向推理，对学生的思维要求很高，但能极大地激发兴趣，深刻理解进位原理。

1.跨学科联结：数学连环画

引导学生将加减法计算融入到美术创作中。例如，以“小青蛙跳远”为主题，画一幅连环画，每一跳的距离分别是28厘米、35厘米，问一共跳了多远？或者从63厘米处往回跳28厘米，到了哪里？将数学问题情境化、艺术化，实现跨学科融合。

六、板书设计（结构化呈现）

左侧区域：进位加法模型区

28+35=63

28

1.35

―――

63

···（小棒操作简图：8根+5根=13根→1捆+3根）

【核心词】：满十进一

右侧区域：退位减法模型区

63-28=35

63

1.28

―――

35

···（小棒操作简图：拆1捆变10根）

【核心词】：退一作十

中间区域：对比区（用双箭头连接左右）

【核心法则】：相同数位对齐，从个位算起。

个位满十，向十位进1。

个位不够减，从十位退1作10，和个位合起来再减。

七、作业设计（分层与选择性）

（一）基础性作业（必做）

完成教材相关练习题，要求书写工整，竖式规范。选择其中3道题，向家长说说计算过程。【基础】旨在巩固算法。

（二）拓展性作业（选做）

1.小小设计师：用今天学的进位加法和退位减法，自己编一个数学故事，并配上一幅插图。例如“超市大购物”、“恐龙乐园历险记”等。

2.思维挑战题：在下面的算式中，每个图形代表一个数字，想一想，相同的图形代表相同的数字，它们各是几？

☆7

1.2☆

―――

94

△1

1.2△

―――

45

【高频考点】这类题将计算与简单推理结合，考查对进退位本质的理解。

（三）实践性作业（长期）

“家庭记账员”活动：记录家里某一天的开支（如买菜35元，买水果28元），计算一共花了多少钱，或者用100元付，应找回多少钱。将数学学习延伸到家庭生活中，培养应用意识。

八、教学反思与评价设计

（一）过程性评价要点

1.参与度：是否积极投入操作活动，能否在小组中分享自己的方法。

2.思维度：能否清晰表达算理，能否对他人的算法提出质疑或补充。

3.技能度：竖式计算格式是否正确，计算是否准确，能否自觉验算。

（二）思