小学五年级数学《除数是整数的小数除法》单元起始课教学设计

小学五年级数学《除数是整数的小数除法》单元起始课教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，致力于发展学生的核心素养，特别是运算能力、推理意识与模型意识。设计立足于建构主义学习理论，强调学生在已有知识经验上的主动建构。通过创设真实、有意义的问题情境，引导学生经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的完整探究过程，实现算理与算法的有机统一。教学重视数学知识的结构化，将“除数是整数的小数除法”置于整数除法、小数意义及小数乘法的知识链条中，帮助学生构建完整的认知网络。同时，践行“以生为本”的教学观，通过合作探究、对话交流、多元表征等方式，促进学生的深度思考与思维外化，培养其严谨、理性的科学态度和解决实际问题的能力。

  二、教学背景分析

  （一）内容分析：本课内容是“小数除法”单元的起始与基石，隶属于“数与代数”领域。它上承整数除法的计算法则（尤其是商的变化规律）和小数的意义、性质，下启除数是小数的小数除法、小数四则混合运算及解决实际问题。其算理核心是“计数单位的细分与继续除”，即将整数除法中“余数”所代表的更低一级计数单位，通过小数点和小数部分展现出来，实现计算的延续。算法关键是商的小数点必须与被除数的小数点对齐，这一规则是算理在形式上的直观体现。理解并掌握本课内容，对于打通整数与小数除法间的隔阂，构建连贯、一致的除法运算体系具有决定性意义。

  （二）学情分析：授课对象为小学五年级学生，其认知发展正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段。知识储备上，学生已经熟练掌握了整数除法的笔算方法（包括有余数除法），明晰了除法运算的意义；系统学习了小数的意义、性质及小数点移动引起小数大小变化的规律；具备了小数加减法和小数乘整数的计算经验。能力基础上，学生具备一定的自主探究与合作交流能力，能够运用直观模型（如元角分、面积模型等）辅助理解数学概念。潜在困难在于：第一，从整数除法“除到被除数个位结束”的思维定势，转向“可以继续除下去”的观念突破；第二，对“商的小数点与被除数小数点对齐”这一算法规则的理解易停留于机械记忆层面，难以洞悉其背后“相同数位对齐”的算理本质；第三，处理被除数整数部分不够除（需商0）以及除到最后有余数需补0继续除的情况时，容易产生步骤混乱。因此，教学需充分激活学生已有经验，通过对比、质疑、操作、说理，引导其实现认知的顺应与重构。

  三、教学目标

  （一）知识与技能目标：结合具体情境，理解除数是整数的小数除法的算理，掌握其计算方法，能正确进行笔算，并解决简单的实际问题。

  （二）过程与方法目标：经历探索除数是整数的小数除法计算方法的过程，通过观察、比较、分析、归纳、概括等活动，发展运算能力和推理意识。学会利用生活经验和已有知识迁移，借助直观模型理解算理，并将计算过程条理化、算法化。

  （三）情感态度与价值观目标：在探索计算方法的过程中，体验独立思考与合作交流的价值，感受数学知识之间的内在联系及逻辑之美。通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。

  四、教学重难点

  （一）教学重点：理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算方法，能正确笔算。

  （二）教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理；掌握被除数整数部分不够除时要商0，以及除到最后有余数需补0继续除的方法。

  五、教学准备

  （一）教师准备：多媒体课件（内含情境动画、探究问题、动态演示算理过程的微视频、梯度练习题组）、实物投影仪。

  （二）学生准备：练习本、笔、直尺。有条件的可准备小数计数器或方格纸等学具。

  六、教学过程

  （一）创设情境，问题驱动（预计用时：8分钟）

  1.情境导入：课件呈现学校“书香校园”建设活动中，班级图书角采购图书的系列情境。

  情境一：班级用96元班费购买单价为4元的科普读物，可以买多少本？

  学生口答：96÷4=24（本）。复习整数除法的意义和笔算方法。

  情境二：为了丰富图书种类，又用12元购买了3本相同的绘本，每本绘本多少钱？

  学生口答：12÷3=4（元）。继续巩固。

  情境三（核心情境）：为了鼓励同学们进行数学阅读，班级决定用94.5元购买5套《数学家的故事》，每套《数学家的故事》多少钱？

  2.提出问题：

  （1）这个问题该如何列式？学生列式：94.5÷5。

  （2）观察这个算式，与前面两个算式有什么不同？学生发现：被除数是小数，除数是整数。

  （3）揭示课题：这就是我们今天要研究的“除数是整数的小数除法”。（板书课题）

  （4）引导估算：估一估，每套书的价格大约是多少元？为什么？学生可能估18元或19元，因为94.5接近95，95÷5=19。估算有助于检验后续计算结果的合理性。

  （5）引发认知冲突：94.5÷5的准确结果到底是多少呢？我们能用以前学过的知识来解决这个新问题吗？

  【设计意图】从熟悉的整数除法情境自然过渡到小数除法情境，建立知识联系。通过对比发现算式的“新特点”，激发学生的探究欲望。估算环节培养了学生的数感，并为算理理解与结果校验埋下伏笔。

  （二）自主探究，理解算理（预计用时：22分钟）

  本环节采用“问题串”引领，分层探究的策略。

  探究活动一：初探算法，聚焦“小数点”

  1.独立思考：请学生尝试用自己的方法计算94.5÷5。教师巡视，收集不同的方法（预设：转化为整数除法计算；利用元角分模型；尝试模仿整数除法列竖式等）。

  2.交流展示：

  方法A（单位换算）：94.5元=945角，945÷5=189（角），189角=18.9元。

  方法B（生活模型解释）：94.5元就是94元5角。先分94元：94÷5=18元余4元；剩下的4元加上5角，是45角；45÷5=9角；合起来是18元9角，即18.9元。

  方法C（尝试竖式）：可能有学生直接列出竖式，但小数点的位置可能处理不当。

  3.沟通联系：

  （1）引导学生对比方法A和方法B，发现本质：都是把“94.5”这个小数，通过单位换算或生活模型，转化成了以“角”或更小单位为计数单位的整数（945或945个0.1）进行计算，最后再化回原来的单位。

  （2）关键提问：在竖式计算中，如何不经过单位换算，直接体现出这种“转化”和“细分”的思想呢？小数点的作用是什么？

  探究活动二：明晰算理，突破“对齐”难点

  1.规范竖式，动态演示：

  教师规范板书竖式计算过程，并配合课件动态演示或计数器操作，同步讲解算理。

  步骤1：用整数除法的方法去除被除数的整数部分。94÷5=18……4。这里的“4”表示余下4个“一”。

  步骤2（关键）：余下的4个“一”不够除以5了，怎么办？引导学生回忆小数意义：可以把这4个“一”看成40个“十分之一”（因为1=10个0.1）。而原来被除数中还有5个“十分之一”（十分位上的5），合起来是45个“十分之一”。

  提问：在竖式上，如何体现这个“合起来”的过程？强调：把被除数十分位上的“5”落下来，与余数“4”所代表的40个十分之一合在一起，就是45个十分之一。这里“落下来”的动作，本质是计数单位的细化与合并。

  步骤3：用45个十分之一除以5，得9个十分之一。这个“9”应该写在商的什么位置？为什么？

  引导学生深刻理解：因为9表示9个“十分之一”，所以必须写在商的“十分位”上。如何确定十分位？在竖式中，商的小数点必须和被除数的小数点对齐！这样，个位后面的第一位自然就是十分位。板书强调：商的小数点要和被除数的小数点对齐。

  2.回顾梳理，归纳算法雏形：

  师生共同口述计算过程：按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。

  探究活动三：深化理解，解决“补0”情况

  1.变式问题一：如果班级用28元购买4本相同的《数学趣味读本》，每本多少钱？

  列式：28÷4=7（元）。这是整数除法，没有问题。

  变式问题二：如果买了5本同样的《数学趣味读本》，花了28元，每本多少钱？

  列式：28÷5。

  2.学生尝试计算28÷5。在竖式计算中，28÷5=5……3。余数3（个一）不够除，怎么办？

  引导学生：可以将3个一看作30个十分之一。但是被除数28是整数，十分位上没有数字，怎么办？引出“补0”的操作：可以在28的个位后面点上小数点，再补上“0”，变成28.0，这样就将3个一转化成了30个十分之一。然后继续除：30个十分之一÷5=6个十分之一，商6写在十分位上。结果是5.6。

  追问：这个“0”可以补吗？为什么？依据是小数的性质：28=28.0。补0是为了将计数单位继续细分，使除法能够进行下去。

  3.完整归纳算法：

  结合两个例题，师生共同总结除数是整数的小数除法计算方法：

  （1）按整数除法的法则去除。

  （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

  （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

  （4）如果被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点后再继续除。（此情况可作为后续巩固或下一课时重点）

  【设计意图】此环节是教学的核心与高潮。通过分层探究，将难点分解。探究一鼓励算法多样化，沟通不同方法间的内在联系，指向“计数单位细化”的算理本质。探究二通过规范板书与动态演示，将抽象的算理可视化，着力突破“小数点对齐”的理解困境。探究三通过变式，自然引出“补0继续除”的情况，完善算法。整个过程以学生探究、教师引导、交流辨析为主，实现算理与算法的深度融合。

  （三）巩固应用，内化算法（预计用时：12分钟）

  设计层次分明、形式多样的练习，促进知识向技能的转化。

  1.基础练习：笔算擂台。

  （1）9.6÷4=（2）25.2÷6=（3）14.7÷7=

  要求学生独立完成，指名板演。重点核对小数点的位置和计算过程。对于（3）题，14÷7=2，十分位7÷7=1，商2.1，巩固小数点的处理。

  2.辨析改错：我是小法官。

  出示几道典型错误竖式，如：商的小数点漏写；小数点没有对齐；余数补0的位置错误等。让学生诊断错误并改正，说明错误原因。例如：

  计算26.5÷5。

  错误竖式：5)26.5

  25

  ———

  15（余数1.5处理不当）

  15

  ———

  0

  此环节旨在针对学生可能出现的错误进行预防和纠正，深化对算理算法的理解。

  3.解决问题：情境延伸。

  （1）班级图书角有4层书架，共高106.8厘米。平均每层书架高多少厘米？

  （2）一瓶1.5升的果汁，平均倒进3个一样的杯子里，每个杯子能倒进多少升果汁？

  引导学生审题、列式、计算、作答，培养应用意识。特别关注第（2）题，1.5÷3，涉及被除数整数部分不够除（1不够除以3），需商0的情况，可作为挑战题或为下节课铺垫。

  【设计意图】练习设计遵循“掌握算法—辨析理解—实际应用”的认知路径。基础练习确保全体学生掌握基本计算方法；改错练习针对性极强，能有效破除迷思概念；解决问题将数学与生活实际相连，提升综合运用能力。

  （四）回顾反思，拓展延伸（预计用时：8分钟）

  1.总结回顾：引导学生从知识、方法、体验等多维度进行总结。

  知识层面：今天我们学习了什么？怎样计算除数是整数的小数除法？计算时要注意什么？

  方法层面：我们是怎么学会这个新知识的？（通过旧知识迁移、借助生活模型、动手操作、合作交流等）

  思想层面：在学习过程中，我们体会到了什么样的数学思想？（转化思想、数形结合思想等）

  2.沟通联系：出示整数除法算式（如96÷4）、小数除以整数商是整数（28÷5=5.6）和小数除以整数商是小数（94.5÷5）的竖式，引导学生观察比较。提问：这些除法竖式，在计算方法上有什么相同和不同？你发现了什么？

  引导学生得出结论：无论是整数除法还是小数除法，其算理本质都是相同的，都是“计数单位相除”。整数除法是“个、十、百……”等整数计数单位相除，除到最后有余数就停止了（除非允许用分数或小数表示）。而小数除法，则通过引入小数点和小数部分，将整数计数单位细分为十分之一、百分之一等更小的计数单位，使除法可以继续精确地进行下去。这体现了数学知识的一致性与发展性。

  3.拓展延伸：布置探究性作业。

  （1）必做：完成课本配套练习题。

  （2）选做（二选一）：

  ①探究：如果除数是整数，被除数是小数，但除到某一位时，余数始终不为0，会出现什么情况？（如10÷3=3.333…）你有什么发现？

  ②调查：在生活中寻找一个需要用“小数除以整数”来解决的实际问题，记录下来并解决它。

  【设计意图】回顾反思不仅梳理知识，更注重学习方法和数学思想的提炼。沟通联系环节将新旧知识结构化，从更高视角揭示运算本质的一致性，培养学生的数学洞察力。分层作业设计尊重学生差异，选做作业具有探究性和实践性，为学有余力的学生提供发展空间，也为后续学习（循环小数、实际问题）做好铺垫。

  七、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰呈现探究过程与知识结构。

  除数是整数的小数除法

  例：94.5÷5=18.9（元）例：28÷5=5.6（元）

  竖式计算区（规范书写）：

  18.95.6

  5)94.55)28.0

  525

  ————

  4430

  4030

  ————

  450

  45

  ——

  0

  算法总结：

  1.按整数除法去除。

  2.商的小数点与被除数的小数点对齐。（重点突出）

  3.除到末尾有余数，添0继续除。

  4.整数部分不够除，商0，点小数点再除。

  算理核心：计数单位的细分与继续除。

  八、教学反思与特色说明

  （一）深度理解算理，促进知识建构：本设计将教学重心置于对算理的深度剖析上，摒弃单纯算法操练的倾向。通过“元角分”生活模型、计数单位动态演示、与整数除法的对比关联等多重手段，将“为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐”这一核心算理讲清、讲透。引导学生理解小数除法是整数除法在计数单位序列上的自然延伸，实现知识的顺应与同化，构建连贯、一致的运算认知体系。

  （二）强化推理过程，发展核心素