小学六年级数学上册《搭积木比赛》教案（北师大版）

小学六年级数学上册《搭积木比赛》教案（北师大版）

一、教材深度分析与大单元教学视角

1.1课程标准对接与核心素养定位

本课选自北师大版小学数学六年级上册“观察物体”单元的拓展与深化部分。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，本课内容核心隶属于“图形与几何”领域，具体关联“图形的认识与测量”主题中关于“立体图形”的观察、想象与描述。其所承载的核心素养培育目标多维且深刻：

1.空间观念：这是本课最核心的素养目标。要求学生能够根据从不同方向（正面、上面、左面）观察到的平面图形，还原立体图形的形状，并能在想象中对其进行旋转、组合与分解。这是从二维感知到三维建构的关键飞跃。

2.几何直观：引导学生利用“搭积木”这一直观模型，将抽象的数学问题具体化、形象化，借助直观把握立体图形的结构与数量关系。

3.推理意识：在根据视图还原立体图形的过程中，学生需要依据视图信息进行合情推理，排除不可能的情况，逐步确定小正方体的位置与数量，形成有序、严谨的思考习惯。

4.应用意识与创新意识：通过设计、搭建符合特定要求的立体图形，解决实际情境中的挑战性问题，体会数学在设计与建造中的价值，鼓励创造性地解决问题。

1.2知识结构网络与前后衔接

本课在知识体系中处于承上启下的枢纽位置：

1.前序知识：学生在五年级下册已系统学习过“观察物体（三）”，掌握了根据从三个方向看到的图形还原由小正方体搭成的立体图形的基本方法，但通常数量在5个以内，且多为单一结构。四年级对立体图形（长方体、正方体）的直观认识，以及二年级对“从不同位置观察物体”的初步体验，均为本课奠定了基础。

2.本课深化点：本课名为“比赛”，意味着在复杂性、灵活性和策略性上的显著提升。主要体现在：（1）小正方体的数量增多，组合方式更加多样；（2）不仅要求“还原”，更强调“构建”与“设计”，即根据特定条件（如视图、体积、表面积约束）进行主动搭建；（3）引入了“最多”与“最少”的极值问题，渗透优化思想。

3.后续延伸：本课培养的空间想象与推理能力，是初中学习三视图、立体几何（如计算堆叠体的表面积）的重要前概念，也是发展工程思维、编程思维（如3D建模、空间坐标）的思维基础。

1.3大单元重构视角

可将本单元重构为“空间解码师”项目式学习单元，本课作为核心挑战任务——“积木城堡设计大赛”。单元主线为：认识视图（密码）→解读视图（解码）→还原模型（破译）→创新设计（编码）。本课聚焦于“创新设计”，是单元知识综合应用与创造性输出的高峰体验环节。

二、学情精准分析与学习支持设计

2.1认知基础与思维特点

六年级学生具备以下有利条件：

1.具备根据三视图还原简单立体图形的操作经验和基本方法（如“从俯视图打地基，根据正视图和左视图建高楼”）。

2.对操作类、竞赛类学习活动有较高的参与热情。

3.逻辑思维能力有所发展，能够进行有步骤的推理。

同时面临以下潜在挑战与认知障碍：

1.从“还原”到“设计”的思维转换障碍：习惯于根据确定的视图寻找唯一解，面对开放性的设计任务可能感到无从下手或思路混乱。

2.对“不可见部分”的空间想象困难：在满足视图要求下，如何确定内部“可增减”小正方体的位置，是思维的难点，极易出现遗漏或重复。

3.极值问题（最多/最少）的策略缺乏：学生往往通过随机尝试而非系统策略来寻找极值，缺乏通过逻辑分析确定范围、再进行调整的优化思想。

4.合作学习中的深度对话不足：可能停留在分工操作层面，未能就策略选择、方案优化进行深入的数学交流与辩论。

2.2差异化学习支持策略

为满足不同层次学生需求，设计分层支持系统：

1.基础支持层（“脚手架”）：提供实体小正方体学具、可涂画的网格图纸、动态演示的积木搭建软件（如GeoGebra3D）辅助想象困难的学生进行验证。

2.策略指导层（“思维工具”）：提供“设计流程图”、“极值问题分析表”等思维工具，引导学生有序思考。

3.挑战拓展层（“攀登架”）：设计“附加约束条件”（如：使用积木总数固定、求表面积最小方案等），为学有余力的学生提供探究空间。

三、教学目标（素养导向）

基于以上分析，确立如下可观测、可评价的教学目标：

1.知识与技能：

1.2.能综合运用从不同方向观察到的平面图形（三视图）的信息，解决较复杂的立体图形搭建立问题。

2.3.能在给定视图的条件下，通过操作、想象和推理，确定所需小正方体的数量范围（最多与最少），并掌握寻找极值的基本策略。

4.过程与方法：

1.5.经历“明确要求—制定策略—动手操作（或画图）—验证调整—总结方法”的完整问题解决过程。

2.6.在尝试寻找“最多”和“最少”方案的过程中，体会有序思考、分类讨论和优化调整的数学思想方法。

7.情感、态度与价值观：

1.8.在“比赛”情境中感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学习数学的自信心和探究欲。

2.9.通过小组合作设计与交流，培养团队协作精神、严谨求实的科学态度和理性表达的能力。

3.10.体会数学与建筑设计、工程制图等领域的联系，感悟数学的实用价值。

四、教学重难点

1.教学重点：掌握根据三视图搭建相应立体图形的方法与策略，能进行有效的操作与推理。

2.教学难点：在满足给定视图的条件下，如何通过逻辑分析和空间想象，确定小正方体数量的最大值和最小值，并形成解决此类问题的一般性策略。

五、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（包含动态三视图生成、立体图形旋转动画、挑战题目）。

2.3.示范用大号磁性小正方体模型。

3.4.小组任务卡及评价量表。

4.5.预设学生可能出现的典型方案（正确与错误）图片或模型。

6.学生准备（小组）：

1.7.足够数量的小正方体积木（每小组至少30个）。

2.8.可擦写小白板、网格纸、彩色笔。

3.9.平板电脑（预装简易3D搭建APP，可选）。

六、教学过程设计（三课时，共120分钟）

第一课时：赛前热身——视图解码与策略奠基

课时目标：回顾巩固根据三视图还原立体图形的方法，并初步感知视图与立体图形“体积”（小正方体总数）之间的关系，为极值问题作铺垫。

【环节一：情境导入，明确赛制】（约5分钟）

1.创设情境：播放一段世界级积木建筑大赛或著名建筑（如鸟巢、央视大楼）建造过程的简短视频。教师语言引导：“同学们，这些令人惊叹的建筑背后，都离不开精密的设计图纸。今天，我们也化身建筑设计师，参加一场数学界的‘搭积木比赛’。我们的图纸，就是数学中的‘三视图’。”

2.揭示课题与赛制：出示优化后的课题。宣布“比赛”分为三个赛段：“资格赛”（还原图形）、“挑战赛”（极值探索）和“创意赛”（自主设计）。明确个人积分与小组荣誉相结合的激励机制。

【环节二：资格赛——温故知新，激活经验】（约15分钟）

1.基础挑战：课件出示一组三视图（俯视图、正视图、左视图），对应一个由5-6个小正方体搭成的立体图形。

1.2.任务：独立想象，并在网格纸上画出或摆出这个立体图形。

2.3.活动：学生先独立思考操作，然后同桌交换验证。教师巡视，关注学生还原的策略是否清晰（强调“俯视图定位置，正视图和左视图定每列的层高”）。

4.策略分享与提炼：请一名学生上台，利用磁性模型还原，并口述思考过程。教师板书关键步骤：

1.5.第一步：根据俯视图，确定地基和每个位置可能的最大层数。

2.6.第二步：结合正视图，确定从正面看各列的层高限制。

3.7.第三步：结合左视图，确定从左面看各行的层高限制。

4.8.第四步：综合调整，确定每个位置上小正方体的确切个数。

9.变式深化：出示另一组三视图，但对应的立体图形不唯一（有两种可能）。引导学生发现：有时候，三视图并不能唯一确定一个立体图形。进而提出问题：“那么，在视图不变的情况下，这个立体图形最多能用几个小正方体？最少呢？”自然引出下个赛段的主题。

【环节三：挑战赛初探——聚焦“最多”】（约15分钟）

1.提出问题：给定刚才那组不唯一确定图形的三视图，挑战：搭出符合视图要求且所用小正方体数量最多的立体图形。

2.小组探究：

1.3.小组利用学具合作尝试。

2.4.教师提示关键思考点：“要想总数最多，每个位置在符合视图限制的条件下，应该怎么搭？”

5.集体研讨：

1.6.各小组展示“最多”方案（可用小白板拍照投影）。

2.7.引导讨论：如何保证“最多”？策略是什么？（在每个地基位置上，都搭到正视图和左视图分别允许的该行该列的最大高度中的较小值）。教师用动画演示这一“取小值”的填充过程。

3.8.形成初步结论：求最多数量，可运用“逐位取最小上限法”。

【环节四：总结与预告】（约5分钟）

1.师生共同总结本课收获：回顾了还原方法，发现了视图与立体图形之间的非一一对应关系，并探索了求“最多”数量的策略。

2.布置课后思考题：对于刚才的视图，怎样搭才能使用的积木数量最少？你打算从哪里开始思考？

3.预告下节课将进行完整的“最多与最少”挑战赛。

第二课时：核心突破——极值探索与策略优化

课时目标：深入探究在给定视图下，确定所需小正方体数量范围（最多与最少）的方法，形成系统的解决策略，并理解其数学原理。

【环节一：复盘导入，直面难点】（约5分钟）

1.简单回顾上节课求“最多”的策略。

2.聚焦上节课留下的思考题：如何求“最少”？难点在哪里？（学生可能会说：有些位置可以不搭，但要不影响视图）

3.明确本课时任务：攻克“最少”难题，并总结完整的极值问题解决方案。

【环节二：挑战赛攻坚——智取“最少”】（约20分钟）

1.独立尝试与小组碰撞：沿用上节课的视图，小组内先个人思考“最少”方案，再组内交流不同的思路和遇到的困难。

2.策略引导与模型建构：

1.3.教师引导：“要从‘最多’的方案中减少积木，哪些积木是绝对不能动的？（保证视图看到的）哪些积木可能是‘隐藏’起来，可以拿掉的？”

2.4.借助课件，从“最多”方案开始动态演示：逐步尝试拿掉某些小正方体，观察三视图是否变化。引导学生发现，只有拿掉那些从三个方向都看不到（即不在任何视图的轮廓线上）的“内部”积木，才不会改变视图。

3.5.关键突破：如何系统性地找到这些“可移除”的积木？引出“空间坐标”思想（虽不提术语）：给地基上的每个位置编号（如第几行第几列），分析该位置在正视图和左视图中是否“必须存在”。

4.6.师生共同归纳求“最少”的反向剔除策略：

a.先摆出“最多”的方案。

b.逐一检查每个不在“视图轮廓线”（即决定正视图和左视图形状的关键位置）上的小正方体。

c.尝试移走它，如果移走后三个视图均未改变，则可以移走；否则保留。

d.直到不能再移走任何一块为止，此时即为“最少”方案。

7.方法验证与抽象：各小组应用此策略重新操作，得到“最少”方案。对比各小组结果，数量应一致。教师总结：“最多”是填充到上限，“最少”是保留不可少的，两者之间的差值就是可以自由增减的“弹性空间”。

【环节三：综合演练，策略内化】（约12分钟）

1.新题挑战：课件出示一道新的、更具挑战性的三视图（例如俯视图为3x3网格，正视图和左视图有高低变化）。

2.小组竞赛：

1.3.任务：在5分钟内，用尽可能快的方法，确定搭成符合该视图的立体图形，最多需要几块积木？最少需要几块？

2.4.要求：不仅要给出答案，还要在白板上简要写出或画出思考的关键步骤。

5.展示与评议：选取2-3组展示其过程和答案。重点评议策略应用的严谨性和效率。引入“策略优胜奖”，表彰能清晰表达逻辑过程的小组。

【环节四：总结升华，建模思想】（约8分钟）

1.引导学生将解决“搭积木比赛”极值问题的方法进行结构化总结，形成如下策略图（板书）：

输入：三视图

→步骤1（求最多）：根据地基位置，取正视图与左视图对应行列高度的较小值，逐位填充。

→得到“最大模型”

→步骤2（求最少）：从“最大模型”中，安全移除所有从三个方向均不可见的积木。

→得到“最小模型”

输出：数量范围（最少~最多）

2.强调数学思想：转化思想（将空间问题转化为平面分析）、优化思想、建模思想（构建“最多/最少”模型）。

3.布置作业：完成练习册相关基础题，并尝试解决一道拓展题（涉及在总数固定下如何调整满足视图）。

第三课时：应用拓展——创意设计与跨学科融合

课时目标：综合运用前两课所学，在真实或模拟的设计任务中创造性地应用知识，体会数学的应用价值，发展创新能力和跨学科理解。

【环节一：创意赛发布——真实项目驱动】（约8分钟）

1.发布设计任务：“学校科技节需要搭建一个主题积木雕塑‘未来的智慧塔’。现征集设计方案。”

2.呈现设计要求（项目任务书）：

1.3.基础要求（必达）：你的雕塑必须满足以下三视图（教师出示一个精心设计的、有美感的视图）。

2.4.成本约束（数学核心）：采购的积木预算有限，请在满足外观（三视图）的前提下，尽可能节省材料（使用积木数量尽量接近最少值）。

3.5.结构要求（科学融合）：模型需要具有一定的稳定性（思考如何加固）。

4.6.美学要求（艺术融合）：可以为你的塔设计色彩方案或简单的外部装饰（在网格纸上用颜色表示）。

7.明确成果形式：一个实体模型+一份简短的设计说明（包括用了多少块积木，如何保证稳定和美观）。

【环节二：项目时间——协同设计与制作】（约25分钟）

1.小组规划：小组成员共同分析任务书中的三视图，运用前两课策略，快速计算出所需积木的“最少”和“最多”范围，并确定本组计划使用的数量（体现成本控制）。

2.创意设计与搭建：

1.3.在满足视图和数量要求的前提下，小组内部讨论选择具体的内部搭建结构（在“最少”方案的基础上，可以为了稳定性适当增加少量内部连接块）。

2.4.动手搭建实体模型。

3.5.同时，部分组员负责在网格纸上绘制模型的彩色三视图及装饰方案。

6.教师角色：巡视各小组，不再充当知识传授者，而是作为“项目顾问”和“客户代表”。提供必要的资源支持，用问题引导学生思考：“你们的方案比最少数量多用了两块，多在哪里？是为了解决什么问题？”“如何让塔更稳固？这用到了什么原理？（重心、支撑面）”

【环节三：成果博览会——展示与评价】（约10分钟）

1.画廊漫步：各小组将完成的模型和设计图陈列在教室四周，形成“博览会”。

2.展示与答辩：每个小组派一名代表，在2分钟内介绍本组的设计亮点、积木使用数量（及其与最少值的关系）和创意构思。其他小组可以提问（如：“你们是如何保证从左边看是这个形状的？”）。

3.多维评价：

1.4.使用设计好的评价量表，进行小组互评和教师评价。量表维度包括：视图符合度（准确性）、材料节约性（数学应用）、结构稳定性（科学融合）、设计美观性（艺术融合）、团队合作与表达（综合素养）。

2.5.评选“最佳设计奖”、“最具性价比奖”、“最稳固结构奖”、“最美观奖”等，强调不同维度的卓越表现。

【环节四：全课总结与延伸】（约2分钟）

1.教师总结：“为期三天的‘搭积木比赛’即将落幕，但我们用数学的眼光观察世界、用数学的思维设计世界的旅程才刚刚开始。从三视图到立体模型，从最多最少到成本优化，数学不仅是纸上的计算，更是创造美好世界的隐形力量。”

2.延伸建议：鼓励学生利用课余时间，使用Minecraft（我的世界）等沙盒游戏或在线3D建模工具，进行更复杂、更自由的虚拟建筑设计与搭建，将课堂所学迁移至更广阔的数字空间。

七、板书设计（持续建构式）

主板书区域：

搭积木比赛——空间设计师的挑战

一、核心策略：从视图到立体

还原：俯视定地基，正视左视定高限→综合得唯一（或不唯一）

二、极值探索（视图固定时）：

【最多】策略：逐位填充法

每个位置可搭层数=min(正视图该列高，左视图该行高)

【最少】策略：反向剔除法

1.先搭出“最多”模型。

2.安全移除所有“三向不可见”的积木。

★数量范围：最少≤实际使用≤最多

三、创意设计思维

约束（视图、成本）→分析（数学策略）→构建（模型）→优化（稳定、美观）

副板书区域（随课堂生成）：

用于张贴小组的典型方案、记录学生提出的关键问题、绘制思维导图等。

八、作业设计（分层、实践、长周期）

1.基础性作业（必做）：

1.2.完成教材配套练习，巩固根据三视图确定积木数量范围的基本技能。

2.3.观察家里的一个电器或家具，尝试画出它的简单三视图草图。

4.**拓展性作业（选做）：

1.5.探究题：如果给定一个立体图形的正视图和俯视图（没有左视图），搭出这个图形，所需积木数量的可能范围是什么？你的结论是什么？

2.6.实践题：用一定数量（如20块）的积木，搭建一个你认为“最稳固”的结构，并测试它能承受多少本书的重量。记录你的设计和测试结果。

7.长周期项目（小组选做）：

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