新人教版六年级数学上册分数乘除法应用题专项训练教学设计

新人教版六年级数学上册分数乘除法应用题专项训练教学设计【课程标题】新人教版六年级数学上册分数乘除法应用题专项训练教学设计一、教学背景与设计理念（一）教学背景分析本课时是针对新人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》和第一单元《分数乘法》学完后，专门设置的一节应用题专项训练课。分数乘除法应用题是小学数学的核心内容之一，也是连接整数、小数应用题与百分数、比例应用题的关键桥梁。六年级学生已经掌握了分数乘除法的计算方法，具备了一定的分析数量关系的能力，但面对复杂的实际情境，尤其是需要区分“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种基本模型时，学生往往容易混淆，难以准确把握单位“1”的量和对应关系。此外，学生还需解决稍复杂的“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”以及对应的逆向问题。因此，本课时的设计旨在通过系统化、结构化的专项训练，帮助学生理清分数乘除法应用题的解题脉络，建立稳固的认知结构，提升分析问题和解决问题的能力。（二）设计理念本课时设计以“学为中心”的课程改革理念为指导，遵循学生的认知规律，从具体情境出发，引导学生经历“理解题意—分析关系—建立模型—变式应用—反思内化”的全过程。注重数形结合思想的渗透，通过画线段图帮助学生直观理解分数意义和数量关系，将抽象的分数关系转化为直观的图示，从而降低认知难度，突破教学难点。同时，强调对比辨析，通过设计结构相似但解法不同的题目组，引导学生主动发现“求一个数的几分之几”用乘法，“已知一个数的几分之几求这个数”用除法（或方程）的本质区别，构建清晰的解题策略体系。教学过程中，鼓励学生从不同角度思考问题，提倡算法多样化，并在比较中优化策略，发展学生思维的灵活性与深刻性。最终实现从“学会”到“会学”的转变，为学生后续学习百分数、比的相关知识奠定坚实基础。二、教学目标（一）知识与技能目标【基础】1.使学生能够准确理解分数乘、除法应用题的基本数量关系。2.使学生能够熟练地分析题目中的关键句，找准单位“1”的量，并能根据题意正确列出等量关系式。3.使学生能正确解答“求一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的一步计算应用题。4.使学生能够解答稍复杂的“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”及其逆向应用题。（二）过程与方法目标【重要】1.通过画线段图、列数量关系式等方法，经历分析和解决问题的过程，培养学生数形结合的意识和能力。2.通过对比、辨析一组相关联的题目，经历知识的建构过程，理解分数乘、除法应用题的内在联系与区别。3.通过小组合作学习和全班交流，培养学生与他人合作、沟通以及表达自己思考过程的能力。（三）情感态度与价值观目标1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。2.通过克服学习中遇到的困难，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。3.培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点【难点】（一）教学重点掌握分析分数乘、除法应用题数量关系的方法，找准单位“1”，正确列出等量关系式并解答。（二）教学难点理解分数乘、除法应用题的内在联系，正确区分两种题型，尤其是当题目条件表述稍复杂时，能准确判断是用乘法还是用除法（或方程）解决。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），涵盖典型例题、对比练习和拓展提升题。学生准备：练习本、直尺、铅笔。五、教学实施过程（一）唤醒经验，引入课题【基础】1.口算热身：课件出示几道简单的分数乘除法口算题，快速激活学生已有的计算技能。25×3=\frac{2}{5}\times3=52​×3=，6÷23=6\div\frac{2}{3}=6÷32​=，34×29=\frac{3}{4}\times\frac{2}{9}=43​×92​=，12÷4=\frac{1}{2}\div4=21​÷4=。2.寻找单位“1”：课件出示几个关键句，让学生找出单位“1”的量，并说出数量关系。（1）男生人数是女生人数的34\frac{3}{4}43​。（2）一本书，已经看了全书的25\frac{2}{5}52​。（3）苹果的重量比梨多16\frac{1}{6}61​。（学生回答，教师引导：一般“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量通常是单位“1”。）3.揭示课题：今天这节课，我们就来上一节分数乘、除法应用题的专项训练课，看看谁能准确、灵活地解决生活中的实际问题。板书课题：分数乘除法应用题专项训练。（二）基本模型建构，对比辨析【重要】【高频考点】1.出示例题组一（对比题）：（1）学校图书室有故事书600本，科技书的本数是故事书的23\frac{2}{3}32​。科技书有多少本？（2）学校图书室有科技书400本，正好是故事书本数的23\frac{2}{3}32​。故事书有多少本？2.自主探究，小组合作：（1）学生独立读题，尝试画出线段图，分析数量关系并解答。（2）小组内交流：你是如何画图的？单位“1”是谁？数量关系是什么？用什么方法计算？为什么？3.全班展示交流，教师引导提炼：（1）针对第（1）题：1.4.指名学生在黑板上板演线段图。先画一条线段表示“故事书的本数”（600本），并把它看作单位“1”。把它平均分成3份，取其中的2份，就是“科技书的本数”。2.5.数量关系式：故事书本数×23\frac{2}{3}32​=科技书本数。3.6.列式解答：600×23=400600\times\frac{2}{3}=400600×32​=400（本）。4.7.小结：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算。【非常重要】（2）针对第（2）题：5.8.指名学生在黑板上板演线段图。因为“是故事书本数的23\frac{2}{3}32​”，所以还是把“故事书本数”看作单位“1”。先画一条线段表示单位“1”的故事书本数，它是未知的。已知它的23\frac{2}{3}32​是400本，即把单位“1”平均分成3份，其中的2份就是400本。6.9.数量关系式：故事书本数×23\frac{2}{3}32​=科技书本数（400本）。7.10.列式解答：解法一（除法）：400÷23=400×32=600400\div\frac{2}{3}=400\times\frac{3}{2}=600400÷32​=400×23​=600（本）。解法二（方程）：解：设故事书有xxx本。23x=400\frac{2}{3}x=40032​x=400，x=400÷23=600x=400\div\frac{2}{3}=600x=400÷32​=600。8.11.小结：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算，或者列方程解答。【非常重要】12.对比反思，深化模型：1.13.教师引导学生对比这两道题：“请大家仔细观察这两道题，它们有什么相同点和不同点？”2.14.学生讨论后回答：相同点是数量关系相同，都是“故事书本数×23\frac{2}{3}32​=科技书本数”。不同点是第（1）题单位“1”已知，求对应量；第（2）题单位“1”未知，已知对应量，求单位“1”。3.15.教师总结：解题的关键是找准单位“1”，看单位“1”是已知还是未知。单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，可以列方程或用除法。（三）变式拓展，攻克稍复杂应用题【难点】1.出示例题组二（稍复杂）：（1）食堂运来大米500千克，运来的面粉比大米少15\frac{1}{5}51​。运来面粉多少千克？（2）食堂运来面粉400千克，比大米少15\frac{1}{5}51​。运来大米多少千克？2.独立画图分析，尝试解答：...3.这两道题比刚才的题稍复杂，出现了“比...多（少）几分之几”。请同学们先独立思考，用线段图表示出它们的关系，再尝试解答。4.师生互动，共同突破：（1）解决第（1）题：1.5.引导画图：把谁看作单位“1”？（大米的重量）如何表示“面粉比大米少15\frac{1}{5}51​”？意思是面粉比大米少的重量占大米的15\frac{1}{5}51​。所以，先画单位“1”大米，把它平均分成5份，面粉的重量要比这样的5份少其中的1份，即相当于大米的(1−15)(1\frac{1}{5})(1−51​)。2.6.数量关系式：大米重量×(1−15)(1\frac{1}{5})(1−51​)=面粉重量或大米重量大米重量×15\frac{1}{5}51​=面粉重量。3.7.列式解答：500×(1−15)=500×45=400500\times(1\frac{1}{5})=500\times\frac{4}{5}=400500×(1−51​)=500×54​=400（千克）。（2）解决第（2）题：4.8.引导画图：同样把“大米的重量”看作单位“1”，它是未知的。已知面粉400千克，且比大米少15\frac{1}{5}51​。在图上，单位“1”大米是5份，面粉是比它少1份的4份。因此，面粉的重量400千克对应的是大米的(1−15)(1\frac{1}{5})(1−51​)。5.9.数量关系式：大米重量×(1−15)(1\frac{1}{5})(1−51​)=面粉重量。6.10.列式解答：解法一（除法）：400÷(1−15)=400÷45=400×54=500400\div(1\frac{1}{5})=400\div\frac{4}{5}=400\times\frac{5}{4}=500400÷(1−51​)=400÷54​=400×45​=500（千克）。解法二（方程）：解：设大米有xxx千克。x×(1−15)=400x\times(1\frac{1}{5})=400x×(1−51​)=400，45x=400\frac{4}{5}x=40054​x=400，x=500x=500x=500。11.方法提炼：1.12.教师追问：“这两道题的关键是什么？”（依然是找准单位“1”。）...13.“在‘比...多（少）几分之几’的问题中，我们是如何处理的？”（先把单位“1”的几分之几转化为占单位“1”的几分之几，即1\pm\frac{几分之几}。）3.14.核心思路：无论题目如何变化，我们都可以用“单位‘1’的量×对应分率=对应量”这个基本关系式来解决。这里的“对应分率”有时是直接给出的，有时需要我们通过1\pm\frac{几分之几}来求得。【非常重要】（四）专项训练，分层巩固本环节设计由易到难、层层递进的练习题组，确保学生掌握核心方法。1.基础练习（只列式不计算）【基础】：1.2.（1）果园里有苹果树240棵，梨树的棵数是苹果树的34\frac{3}{4}43​。梨树有多少棵？2.3.（2）果园里有梨树180棵，正好是苹果树棵数的34\frac{3}{4}43​。苹果树有多少棵？3.4.（3）一本书有360页，小明第一天看了全书的29\frac{2}{9}92​，第二天看了全书的16\frac{1}{6}61​。两天一共看了多少页？4.5.（4）修一条路，已经修了400米，还剩全长的35\frac{3}{5}53​没修。这条路全长多少米？（学生口答，说出单位“1”和数量关系式，强化基本模型。）6.变式练习（对比训练）【高频考点】：出示题组，学生独立解答后同桌互批，重点讨论每题的单位“1”和列式依据。1.7.（1）学校合唱队有男生20人，女生人数比男生多14\frac{1}{4}41​。女生有多少人？2.8.（2）学校合唱队有女生25人，比男生多14\frac{1}{4}41​。男生有多少人？3.9.（3）一种商品原价80元，降价110\frac{1}{10}101​后，现价是多少元？4.10.（4）一种商品降价110\frac{1}{10}101​后，现价是72元，原价是多少元？11.综合应用（解决实际问题）【热点】：1.12.（1）小华的体重是35千克，小刚的体重比小华重17\frac{1}{7}71​，小明的体重是小刚的56\frac{5}{6}65​。小明的体重是多少千克？（指导学生进行连贯思考，先求小刚体重，再求小明体重，体会分步解答和综合列式的方法。）2.13.（2）一桶油，第一次用去全桶的14\frac{1}{4}41​，第二次用去全桶的13\frac{1}{3}31​，第一次比第二次少用2千克。这桶油原来有多少千克？（引导学生画出线段图，找出2千克对应的分率是13−14\frac{1}{3}\frac{1}{4}31​−41​，然后列式解答。）【难点】3.14.（3）某工程队修一条公路，已经修了全长的25\frac{2}{5}52​，离中点还有5千米。这条公路全长多少千米？（中点即全长的一半12\frac{1}{2}21​。引导学生理解“离中点还有5千米”的含义，即12−25\frac{1}{2}\frac{2}{5}21​−52​的对应长度是5千米。）（五）全课总结，建构网络1.回顾反思：同学们，通过今天的专项训练，你有哪些收获？2.学生自由发言，教师引导归纳：1.3.解题步骤：一找（找单位“1”）、二看（看单位“1”是已知还是未知）、三定（确定计算方法，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知列方程或用除法）、四列（根据等量关系列式）。2.4.核心法宝：牢牢抓住“单位‘1’的量×对应分率=对应量”这个万能钥匙。3.5.重要辅助工具：当题目条件复杂时，不要忘记我们的好帮手——线段图。它能帮我们把抽象的数量关系变得直观形象。（六）布置作业，课后延伸1.完成专项训练题05中的剩余题目，要求：认真审题，画出关键句，写出数量关系式，再列式计算。完成后要进行检验。2.每人尝试自己编一道分数乘法应用题和一道分数除法应用题，与同桌交换解答。六、专项训练题05（含答案）【示例】（一）填空题1.“一袋大米，吃了35\frac{3}{5}53​”，是把（）看作单位“1”。数量关系式：（）×（）=吃了的重量。2.“篮球的价钱比足球贵14\frac{1}{4}41​”，是把（）的价钱看作单位“1”。篮球的价钱相当于足球的（）。3.60的23\frac{2}{3}32​是（）；（）的34\frac{3}{4}43​是27。（二）解决问题1.【基础题】某养殖场养鸡2400只，养鸭的只数是鸡的58\frac{5}{8}85​。养鸭多少只？答案：2400×58=15002400\times\frac{5}{8}=15002400×85​=1500（只）2.【基础题】某养殖场养鸭1500只，正好是养鸡只数的58\frac{5}{8}85​。养鸡多少只？答案：1500÷58=1500×85=24001500\div\frac{5}{8}=1500\times\frac{8}{5}=24001500÷85​=1500×58​=2400（只）或方程解。3.【变式题】一种毛衣原价560元，现在降价38\frac{3}{8}83​出售。现在售价多少元？答案：560×(1−38)=560×58=350560\times(1\frac{3}{8})=560\times\frac{5}{8}=350560×(1−83​)=560×85​=350（元）4.【变式题】一种毛衣降价38\frac{3}{8}83​后，售价是350元。这种毛衣原价多少元？答案：350÷(1−38)=35