小学二年级数学下册《有余数的除法：练习十四》核心素养教案

小学二年级数学下册《有余数的除法：练习十四》核心素养教案一、教学内容与目标定位（一）教学内容剖析本节课是西师大版小学数学二年级下册第五单元“有余数的除法”的练习课，对应教材练习十四的相关内容【重要】。在本单元中，学生已经学习了有余数除法的意义、余数与除数的关系以及用竖式计算有余数除法。本节课并非简单的新知讲授，而是基于学生已有认知基础之上的一次系统性巩固、综合应用与思维提升【核心定位】。练习十四的习题设计层次分明，涵盖了从基础计算、概念辨析到实际应用的全过程，旨在帮助学生完成从具体操作到抽象符号，再从抽象符号回归生活应用的完整认知闭环。（二）学情精准画像二年级学生正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期【基础】。在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法，并初步认识了有余数除法，能够进行基本的计算。然而，在实际教学中，学生往往容易出现以下迷思概念和学习难点【难点】：1.余数意义模糊：部分学生虽然能算出结果，但对余数“不能再分”的本质含义理解不深，容易在解决实际问题时忽略余数或错误地处理余数。2.余数与除数关系机械化：学生可能记住了“余数小于除数”的结论，但在灵活运用该结论进行检验、推理和解决开放性问题时，仍存在思维障碍。3.试商不够灵活：在用竖式计算时，部分学生试商速度慢，或者找不到最接近被除数的积，导致计算错误或效率低下。4.单位名称混淆：在解决实际问题时，对于商和余数的单位名称，学生常常张冠李戴，反映出对数量关系的不清晰。（三）核心素养聚焦本节课旨在通过有层次的练习活动，着重培养学生的以下核心素养【热点】：1.数感与运算能力：在反复的计算和估算中，深化对数的意义和数量关系的理解，提升计算的准确性与灵活性。2.推理意识：通过观察、比较、分析余数与除数的关系，以及试商的过程，发展合情推理和演绎推理能力。3.模型意识：将生活中的平均分问题抽象为有余数的除法模型，并能根据具体情况灵活解释和应用模型。4.应用意识：在用有余数除法解决真实问题的过程中，感受数学的价值，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。（四）教学目标分层设定基于上述分析，设定以下三维教学目标：1.知识与技能【基础】：进一步巩固有余数除法的意义，熟练掌握用竖式计算有余数除法，能准确、迅速地计算有余数除法，并能正确写出商和余数的单位名称。2.过程与方法【核心】：通过观察、比较、分析、概括等数学活动，深入理解余数比除数小的道理，掌握灵活试商的方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。3.情感态度与价值观【重要】：在独立思考与合作交流中，体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心；感受数学与生活的密切联系，培养严谨细致的计算习惯和检验反思的学习品质。（五）教学重难点的突破策略1.【教学重点】深入理解余数比除数小的道理，熟练掌握有余数除法的计算方法。2.【教学难点】灵活运用试商方法，能根据具体情况合理解释和处理余数，解决实际问题。3.【突破策略】采用“情境驱动—分层递进—思辨结合”的教学策略【高阶设计】。以“数学游乐园闯关”为大情境，将枯燥的练习融入趣味活动中。通过“操作奠基—计算巩固—推理深化—应用创新”四个递进层次，让学生在动手、动口、动脑中逐步突破重难点。特别是通过“错例辨析”和“开放探究”环节，引发认知冲突，深化对余数本质的理解。二、教学准备1.【教师准备】多媒体课件（PPT，共18张，涵盖情境图、核心习题、错例分析、拓展提升等内容）、磁性教具（圆片、小棒）、闯关评价卡片。2.【学生准备】每人20根小棒或圆片、练习本、直尺。三、教学实施过程（一）唤醒经验，引入练习1.游戏导入：“听指令，摆小棒”。教师发布指令，学生用小棒快速摆出算式并口答结果。指令一：有12根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个？（12÷4=3（个），刚好分完）指令二：有14根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个？还剩几根？（14÷4=3（个）……2（根））2.聚焦核心问题。教师展示学生摆的两种结果，提问：请观察这两个算式，它们有什么相同点和不同点？引导学生回顾：相同点是都属于平均分，都用除法计算；不同点是第一个算式没有剩余，第二个算式有剩余，剩余的2根不够再摆一个正方形，我们把它叫做“余数”【重要概念复现】。3.揭示课题。师：看来同学们对有余数的除法已经有了一定的认识。今天，我们就带着这些知识，一起走进“数学游乐园”，通过练习十四的挑战，来一场智慧大闯关，看看谁是真正的“除法小英雄”！【板书课题：有余数的除法练习十四】（二）分层练习，深化理解第一关：基础演练场——理解意义，规范计算1.活动一：圈一圈，填一填（对应练习十四基础题）。PPT出示实物图（如：17个梨，5个装一袋；23颗糖果，4颗分一份）。要求：学生在书本上先圈一圈，再根据圈的结果列出算式，并写出竖式。【重点关注】学困生是否能正确理解题意，圈的过程是否体现了“平均分且剩余”的过程。2.汇报交流，辨析单位。指名展示，重点追问：（1）你是怎么圈的？为什么这样圈？（2）算式17÷5=3（袋）……2（个）中，商“3”表示什么？单位是什么？余数“2”表示什么？单位是什么？为什么单位不一样？【高频错点】（3）在竖式中，被除数下面写的“15”是怎么来的？表示什么？（已经分掉了15个梨）余数“2”是怎么得到的？【小结】在有余数的除法中，商表示分成的份数或每份的个数，余数表示还剩的部分，所以余数的单位通常和被除数的单位一致【重要】。3.对比强化，明晰算法。PPT同时呈现两道题的正确算式和一种典型错误（如23÷4=5（份）……3（个）错写成23÷4=4（份）……7（个））。引导学生讨论：哪种写法是对的？为什么余数不能是7？生：因为如果剩7个，每份分4个的话，还能再分一份，所以余数必须比分母小，7比4大，说明还没有分完。【板书核心】余数<除数第二关：计算训练营——熟练试商，探寻规律1.活动二：看谁算得又对又快（对应练习十四计算题）。PPT以“开火车”形式呈现一组有余数除法的竖式计算题，如：20÷6=32÷5=45÷7=28÷3=60÷8=要求：学生独立在练习本上用竖式计算，并指名板演。2.聚焦“试商”，分享秘诀。针对20÷6，提问：你是怎样想到商3的？商2行不行？商4行不行？引导学生总结试商方法：想乘法口诀，几和6相乘的积最接近20，又小于20。口诀“三六十八”，18最接近20，所以商3。【非常重要】3.错例辨析，深化“余数与除数关系”。PPT展示一个学生错误的竖式：32÷5=5……7师：请做个小医生，帮这位同学诊断一下，他错在哪里？生1：余数7比除数5大，不对，余数7里面还有一个5，说明商小了，应该商6，余2。生2：他口诀背错了，应该是“五六三十”，32减30等于2，不是7。【小结】在计算有余数除法时，我们不仅要看商乘除数的积是否接近被除数，更要检验余数是否一定比除数小。如果余数比除数大，说明商小了，需要调大【难点突破】。4.游戏：猜一猜，余数可能是几？PPT出示：□÷5=□……（？）师：如果不看被除数和商，你能猜出余数可能是哪些数吗？最大是几？最小是几？为什么？生：因为余数要比除数5小，所以可能是1、2、3、4，最大是4，最小是1。（如果有学生说最小是0，引导回顾：0表示没有剩余，是整除，今天我们主要研究有剩余的情况。）【设计意图】此环节通过开放性问题，让学生从单纯计算上升到对规律的推理和概括，深度理解余数的取值范围由除数决定【核心素养体现】。第三关：生活应用厅——解决问题，灵活思辨1.活动三：装点节日（对应练习十四应用题）。情境创设：为了庆祝六一儿童节，同学们准备布置教室。（1）有38个气球，每6个扎成一束，最多可以扎成几束？还剩几个？（2）有27米彩带，每8米扎一个蝴蝶结，最多可以扎几个蝴蝶结？还剩几米？学生独立读题，列式解答，并同桌互说算式中每个数的含义。2.思辨提升：“最多”的含义。提问：这两道题中都有“最多”这个词，它告诉我们什么？生：它告诉我们，剩下的不够再扎一束或一个了，所以要用有余数的除法。3.变式练习，区分“去尾”与“进一”。拓展情境：三（1）班有45名同学去划船，每条船限坐6人。（1）至少要租几条船？（2）如果每条船的租金是8元，50元钱最多够租几条船？学生小组讨论，列出算式：45÷6=7（条）……3（人）引发认知冲突：对于问题（1），剩下的3人怎么办？能让他们游泳过去吗？那需要几条船？（7+1=8条）对于问题（2），50÷8=6（条）……2（元），剩下的2元不够再租一条，所以最多租几条？（6条）【难点辨析】同样是处理余数，为什么问题（1）要把余数“加1”，而问题（2）要把余数“舍掉”？引导学生总结：解决实际问题时，要根据具体情况决定余数的取舍。为了保证所有人都能划船，需要“进一法”；在钱数固定的情况下，不够再租一条，就要“去尾法”【高阶思维】。第四关：智慧挑战岛——拓展延伸，开放探究1.活动四：猜猜我是谁。PPT出示：一道有余数的除法算式，÷6=4……，被除数可能是哪些数？学生独立思考，尝试列举。可能出现的答案：余数可能是1、2、3、4、5，所以被除数可能是：6×4+1=25，6×4+2=26，6×4+3=27，6×4+4=28，6×4+5=29。追问：被除数最大是几？最小是几？为什么余数不能是6或0？（此处0的情况可作为拓展，由教师引导，指出0也是余数的一种特殊形式，但本节课我们重点研究非0余数。）2.活动五：小棒摆图形。（1）用一堆小棒摆。如果有剩余，可能会剩几根？（除数是5，余数可能是1、2、3、4）（2）如果用这堆小棒摆，可能会剩几根？（除数是4，余数可能是1、2、3）（3）如果告诉你，摆正方形后剩3根，摆五边形后也剩3根，这堆小棒最少有多少根？（引导：摆正方形余3，说明小棒根数是4的倍数加3；摆五边形余3，说明也是5的倍数加3。同时满足，且最小，就是求4和5的最小公倍数再加3，即20+3=23根。此问作为选做挑战，供学有余力的学生思考。）（三）回顾反思，构建网络1.分享收获。师：同学们，今天的闯关之旅即将结束。回顾这一节课，你有哪些新的收获？在计算有余数的除法时，你最想提醒大家注意什么？学生自由发言，教师引导从知识、技能、方法、情感等多角度总结。【预设学生回答】生1：我更加深刻地记住了“余数一定要比除数小”。生2：我学会了用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。生3：我知道计算完要检验，看看余数是不是比除数小。2.构建知识网络。教师根据学生的回答，结合板书，引导学生将本单元的知识点串联起来：平均分→有余数的除法意义：总数÷每份数=份数……余数计算：想乘法口诀，找最接近的积，余数要比除数小应用：根据实际，灵活处理余数（进一、去尾）3.自我评价。学生根据自己在本节课闯关中获得的小星星数量，进行自我评价，并在小组内交流。四、板书设计有余数的除法练习十四1.核心法则：余数<除数2.计算方法：想口诀，找最接近的积，积要小于被除数，余数必须比除数小。3.应用策略：具体情况具体分析（进一法/去尾法）示例：17÷5=3（袋）……2（个）（竖式模型）↓↓商……余数五、教学反思与设计说明本节课的设计，打破了传统练习课“教师讲题、学生做题”的机械模式，以“核心素养”为导向，对练习内容进行了结构化重组与深度加工【高阶设计】。通过创设“闯关”情境，将原本枯燥的练习转化为具有挑战性的学习任务，有效激发了二年级学生的学习兴趣和内在动机。在内容编排上，遵循“基础—综合—拓展”的螺旋上升原则。从最基础的意义理解和竖式计算入手，确保所有学生“吃得了”；再通过生活应用和变式练习，