3.3幂函数课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章

函数的概念与性质3.3幂函数人民教育出版社必修一A版高一数学3.1函数的概念3.2函数的性质3.3幂函数函数的概念定义域值域解析式幂函数的定义幂函数的性质及其应用函数的表示方法函数的单调性函数的最值问题函数的奇偶性3.3幂函数第三章

函数的概念与性质一二三学习目标了解幂函数的定义，体会研究一类具体函数的内容与方法

总结归纳幂函数的性质，并且会判断幂函数的性质学习目标新课导入问题1在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义：幂指数底数读作“a的n次方”或“a的n次幂”求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

这和我们今天要学习的幂函数有何关联呢，开始探究吧？新知探究问题2

观察下列的5个实例，概括出它们的解析式有什么异同点？

若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:

问题3：概括出以上5个的解析式的共同点？新知探究（1）______是常数

；（2）______是变量

；（3）都是_______的形式

（4）系数是___指数底数1它们都是形如“

”的函数.幂函数

一般地，函数

叫做幂函数，其中x是

，α是

.y＝xα自变量常数幂函数的特征y＝xαy＝xα新知探究问题4

结合前面学习函数的经验，应该如何研究这五个幂函数？提示：先求函数的定义域

画出函数图象

研究函数的

单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等.问题5

同一坐标系下函数：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝

，y＝x－1的图象是怎样的？(1)定义域：R

(2)值域：R

新知探究问题6如何画出

的图象？(1)定义域：R

(2)值域：R

问题6如何画出

的图象？新知探究(1)定义域：R

(3)为奇函数.(2)值域：R

且有因为,

所以故在R上

是增函数问题6

如何画出

的图象？新知探究(1)定义域：R

(3)为奇函数.(2)值域：R

(4)在

上

是增函数问题6

如何画出

的图象？新知探究结合函数图象并结合解析式，将你发现的结论填写在下表.新知探究y=xy=x2y=x3yy=x-1定义域值域奇偶性单调性R[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数RR增函数在(－∞,0]上单调递减,在[0,＋∞)上单调递增增函数在[0,＋∞)上单调递增在(－∞,0）上单调递减,在（0,＋∞)上单调递减公共点:(1,1)(0,0)(1)幂函数图象不过第几象限,恒过哪些定点？

(2)幂函数的单调性如何？

(3)幂函数的奇偶性如何？(4)在第一象限内，函数

的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.

不过第四象限，都过定点(1，1)；当α>0，过(0,0)

新知探究典例解析

证明:练习1在函数①

；②

；③

；④

；

⑤

；⑥

中，是幂函数的是（

）

①③【c】

的系数为1

【b】的底数为自变量【a】的指数为常数

只有同时满足这三个条件的，才是幂函数.能力提升题型一幂函数的概念AC

能力提升题型一幂函数的概念练习3题型一幂函数的概念能力提升题型二：幂函数的图象及应用能力提升

解：由图可知：C4<0，0<C3<0.5，0.5<C2<C1题型二：幂函数的图象及应用能力提升解：a＜0时，AD选项错误，a>1时，B选项错误，故选C.

C题型二：幂函数的图象及应用能力提升

直接法当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较转化法当幂指数不同时，可以先转化为相同的幂指数，再利用单调性来比较大小中间量法当底数不同且幂指数也不同时，不能运用单调性比较大小，可选取适当的中间值，从而达到比较大小的目的题型三：利用幂函数的单调性比较大小能力提升

题型四：根据单调性求参数值(或范围)能力提升课堂练习课本P91

课堂练习课堂练习课本P91（1）

在R上是增函数且（2）

在

上是减函数且3.画出函数

的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性.是偶函数.解：函数

的定义域为课堂练习课本P913.画出函数

的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性.解：

且课堂练习课本P91，所以在