7.2.3平行线的判定（教学设计新教材）-七年级数学下册同步备课教学设计（人教版2024）

7.2.3平行线的判定（教学设计，新教材）-七年级数学下册同步备课教学设计（人教版2024）课程基本信息1.课程名称：7.2.3平行线的判定

2.教学年级和班级：七年级数学下册

3.授课时间：2024年X月X日第X节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生数学抽象思维，通过探究平行线的判定条件，提升学生逻辑推理能力。引导学生运用几何直观，理解平行线的性质，增强空间观念。同时，培养学生严谨求实的科学态度，提高合作学习与交流表达的能力。教学难点与重点1.教学重点

①掌握平行线的判定定理，能够正确运用这些定理来判断两条直线是否平行。

②理解并能够应用平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等，进行几何问题的解决。

2.教学难点

①理解平行线判定定理的推导过程，体会从图形直观到逻辑推理的过渡。

②在复杂图形中识别和应用平行线的判定条件，尤其是在存在多个平行关系时，能够准确判断和运用。

③将平行线的判定与性质应用于解决实际问题，如设计几何构造、解决工程问题等，需要学生具备较强的空间想象能力和问题解决能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解平行线的判定定理，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励学生提出问题，共同探讨解决方法，提高学生的合作与交流能力。

3.案例分析法：通过实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，增强学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示几何图形，直观展示平行线的判定过程，提高学生的视觉感受。

2.教学软件辅助：使用几何绘图软件，让学生动手操作，加深对平行线判定条件的理解。

3.实物教具：使用直尺、圆规等教具，让学生亲自操作，体验几何作图过程，增强学生的动手能力。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-情境创设：展示生活中常见的平行线的实例，如铁路轨道、窗户的框架等。

-提出问题：引导学生思考，为什么这些生活中的平行线如此重要？它们是如何形成的？

-引导思考：提出问题，如何判断两条直线是否平行？引发学生对新知识的兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-教学目标：明确本节课要掌握的平行线判定定理和性质。

-平行线判定定理的讲解：通过图形展示，讲解同位角、内错角、同旁内角等概念，并引出平行线的判定定理。

-性质的讲解：结合图形，讲解平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

-举例说明：通过实际例子，让学生理解定理的应用，提高学生的理解能力。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题展示：展示一些判断两条直线是否平行的练习题，让学生独立完成。

-讨论与交流：组织学生分组讨论，分享解题思路，互相解答疑问。

-教师巡视：巡视学生练习情况，及时解答学生的疑问，关注学生的解题过程。

4.课堂提问（5分钟）

-提问环节：教师提问一些关于平行线判定和性质的问题，让学生回答。

-学生回答：鼓励学生积极回答问题，对回答正确的学生给予表扬，对回答错误的学生给予指导。

-总结归纳：引导学生总结本节课所学的平行线判定定理和性质，加深记忆。

5.师生互动环节（5分钟）

-教师提问：教师提出一些与平行线判定和性质相关的问题，让学生分组讨论。

-分组讨论：学生分组讨论，提出自己的观点和见解。

-小组展示：各小组派代表展示讨论结果，教师点评并给予指导。

-课堂总结：教师对学生的讨论结果进行总结，强调重点和难点。

6.课堂小结（5分钟）

-教学回顾：回顾本节课所学的平行线判定定理和性质。

-学生提问：学生提出自己的疑问，教师解答。

-作业布置：布置一些与本节课相关的练习题，巩固所学知识。

教学过程设计符合实际学情，紧扣实际教学过程中需要凸显的重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求。教学双边互动，注重学生的参与和体验，激发学生的学习兴趣和主动性。教师随笔Xx教学资源拓展1.拓展资源：

-几何图形的对称性：介绍几何图形的对称性概念，探讨对称性与平行线之间的关系，如等腰三角形的底边与底边上的高线平行。

-几何作图技巧：介绍使用直尺和圆规作平行线的技巧，如使用圆规画圆的方法来辅助作图。

-几何证明方法：探讨几何证明中的辅助线作法，如如何通过添加辅助线来证明两条直线平行。

-几何图形的变换：介绍几何图形的平移、旋转和翻转等变换，以及这些变换对平行线性质的影响。

2.拓展建议：

-学生可以通过网络资源或图书馆查找关于几何图形对称性的文章，了解对称性在几何学中的重要性。

-学生可以尝试使用直尺和圆规进行几何作图练习，通过实际操作加深对平行线作法的理解。

-学生可以尝试自己证明一些简单的平行线问题，如证明两条平行线之间的任意一条横线被这两条平行线所截的对应角相等。

-学生可以通过绘制几何图形的变换，观察平行线在变换过程中的变化，从而加深对平行线性质的理解。

-学生可以参与几何小组讨论，共同探讨如何通过添加辅助线来证明复杂的几何问题，提高几何证明的能力。

-学生可以尝试将平行线的判定和性质应用到实际问题中，如城市规划、建筑设计等，提高几何知识的应用能力。

-学生可以通过制作几何模型，如平行四边形、梯形等，直观地观察平行线的性质，加深对知识的理解。

-学生可以阅读相关的数学史资料，了解平行线理论的发展历程，激发对数学学科的兴趣和探索精神。教师随笔Xx典型例题讲解例题1：已知直线AB和CD相交于点O，若∠AOB=80°，∠COD=120°，求证：AB∥CD。

解答：

证明：由于∠AOB+∠COD=80°+120°=200°，而∠AOB和∠COD是直线AB和CD相交形成的内错角，根据内错角相等的性质，我们有∠AOB=∠COD。由于一个三角形内角和为180°，因此∠AOC=180°-∠AOB-∠COD=180°-80°-120°=40°。又因为∠AOC和∠COD是同旁内角，它们互补，所以∠AOC+∠COD=180°。由此可知，AB∥CD。

例题2：在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AD的中点，求证：EF∥AB。

解答：

证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。由于E是CD的中点，F是AD的中点，根据中位线定理，EF是三角形ACD的中位线，因此EF∥AC。又因为AB∥CD，AC是平行四边形的一条对角线，所以EF∥AB。

例题3：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：∠B=∠D。

解答：

证明：由于AD∥BC，根据同旁内角互补定理，∠B+∠D=180°。又因为AB=CD，根据等腰梯形的性质，底角相等，即∠B=∠C。由于AD∥BC，∠C+∠D=180°，所以∠B=∠D。

例题4：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD∥BC。

解答：

证明：由于AB=AC，D是BC的中点，根据等腰三角形的性质，AD是三角形ABC的中线，也是高。因此，AD垂直于BC，即AD⊥BC。由于AD⊥BC，根据垂直线的性质，AD∥BC。

例题5：在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD的中点，求证：EF∥AD。

解答：

证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，E是AB的中点，F是CD的中点。根据中位线定理，EF是三角形ABD的中位线，因此EF∥AD。又因为AB∥CD，所以EF∥AD。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了平行线的判定定理和性质，重点掌握了如何判断两条直线是否平行以及平行线的性质。通过实际例题的讲解，同学们已经能够运用这些知识解决一些基本的几何问题。在今后的学习中，希望大家能够：

1.理解并熟练掌握平行线的判定定理，能够在实际问题中灵活运用。

2.理解平行线的性质，并能够将其应用于解决几何问题。

3.注意几何作图中的辅助线添加技巧，提高作图的准确性和效率。

当堂检测：

1.已知直线AB和CD相交于点O，若∠AOB=70°，∠COD=110°，求证：AB∥CD。

2.在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，求证：EF∥AB。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD∥BC。

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：∠B=∠D。

5.在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD的中点，求证：EF∥AD。

检测结束后，教师将针对学生的回答进行点评和总结，对学生的掌握情况进行评估，并对存在的问题进行个别辅导。通过当堂检测，帮助学生巩固所学知识，提高几何问题的解决能力。板书设计1.重点知识点：

①平行线的判定定理

②平行线的性质

③内错角、同旁内角、同位角

④中位线定理

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