辽宁沈阳皇姑区2027届七上数学期末学业质量监测试题含解析

辽宁沈阳皇姑区2027届七上数学期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．2．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是()A．-4955 B．4955 C．-4950 D．49504．方程3x+6=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b6．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（）A．甲成绩比乙成绩稳定 B．乙成绩比甲成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定 D．不能比较两人成绩的稳定性7．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各数中，最小的有理数是（）A．0 B． C． D．59．若与是同类项，则（）A．， B．，C．， D．，10．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是()A．2400名学生 B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10，EC＝3，则AD＝_____．12．定义运算“”:，那么=__________.13．化简：________.14．比较大小：_______（填“＞”或“＜”号）15．已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______．16．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的个数

4

6

…

（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．18．（8分）某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：人数统计表如下：看法没有影响影响不大影响很大学生人数(人)2030a（1）统计表中的a＝；（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）19．（8分）计算（﹣1）2019+36×（）﹣3÷（﹣）20．（8分）解关于的分式方程：21．（8分）某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的；（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少；为什么．22．（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23．（10分）学校举行“戏曲进校园”活动，需要购买A，B两种戏服，已知一套A种戏服比一套B种戏服贵20元，且买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同．（1）求两种戏服的单价分别是多少元？（2）学校计划购买35套戏服，商店推出以下两种促销活动：活动一：A种戏服九折，B种戏服六折；活动二：A，B两种戏服都八折；根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？24．（12分）（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________，=________；（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：①算5！=________；②已知x为整数，求出满足该等式的.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据有理数的乘方以及有理数的减法法则进行计算即可.【详解】解：A、原式＝−16，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝8，不符合题意；D、原式＝−7，不符合题意，故选：B．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选A．点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．3、B【解析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于1．【详解】∵第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，∴第100行从左边数第1个数绝对值为4951，从左边数第5个数等于1.故选:B.考查规律型：数字的变化类，找出数字的绝对值规律以及符号规律是解题的关键.4、B【解析】试题分析：首先把6移项，移到等号的右边，注意要变号，再合并同类项，把x的系数化为1即可得到正确答案．解：3x+6=0，移项得：3x=0﹣6，合并同类项得：3x=﹣6，把x的系数化为1得：x=﹣2，故选B．考点：解一元一次方程．5、A【分析】观察数轴可找出，a＜0、b＞0、|a|>|b|，进而即可得出a-b＜0、a+b<0，再根据绝对值的定义即可将原式进行化简．【详解】观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|>|b|，∴a-b＜0，a+b<0，∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)-(a+b)=-a+b-a-b=-2a．故选A．本题考查了数轴以及绝对值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键．6、B【详解】观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，∴乙成绩比甲成绩稳定．故选B．7、A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】①不一定是负数，故该说法错误；②一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8、C【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可．【详解】解：∵-4<-2<0<5，∴-4最小，故选C．本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．9、A【分析】根据同类项的定义进行列式，即可得到关于、的方程，再解方程即可得解．【详解】∵与是同类项∴∴故选：A本题考查了同类项的相关知识，所含字母相同，相同字母的指数也相同---两个条件要同时满足．10、C【解析】试题分析：首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选C考点：总体、个体、样本、样本容量二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，即可求出AD的长度．【详解】解：∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，又∵AC＝10，EC＝3，∴AD＝1．故答案为1．本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质，找到AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC．12、-9【分析】根据给的新定义可得到等式，从而求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为.本题考查新定义问题，明白定义的概念，套定义即可求解．13、【分析】根据分子与分母的公因式分别约分即可得出答案.【详解】故答案为此题考查分式的化简，解题关键在于找到公约分数.14、【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵∵；故答案为：＜．本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小15、-6【解析】试题解析：方程的解为：方程的解为：由题意可得：解得：故答案为：16、-1．【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣1．故答案为﹣1．本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）填表详见解析；（2）能；1007个．【解析】试题分析：（1）仔细分析所给图形的规律可得：当正方形ABCD内点的个数为1时，分割成的三角形的个数为；当正方形ABCD内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为；当正方形ABCD内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为；即可得到结果；（2）根据正方形被分割成2004个三角形结合（1）中得到的规律即可判断.（1）由题意得（2）能由（1）知，解得答：此时正方形内部有个点.考点：本题考查的是找规律-图形的变化点评：解答本题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.18、（1）50；（2）见详解【分析】（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比＝总人数即可求出总人数，用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很大”的人数a；（2）由于学生在学校拿手机对学习的影响很大，建议学生不要带手机去学校，言之有理皆可．【详解】解：（1）20÷20%＝100，a＝100﹣20﹣30＝50；（2）建议学生不要带手机去学校，让手机对学习的影响降到最低；平时也要多保护眼睛，注意用眼疲劳……等等，言之有理皆可．本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．19、-1【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣1．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、当k=1或k=-4或k=6时，原方程无解；当k≠-4或k≠6时，x=是原方程的解．【分析】根据解分式方程的步骤解得即可，分情况讨论，检验【详解】解：两边同时乘以(x+2)(x-2)得：2(x+2)+kx=3(x-2)移项合并得：（k-1）x=−10，

当k-1=0时，即k=1时，方程无解，当k-1≠0时，即k≠1时，x=检验：当x==±2时，即k=-4或k=6时，则(x+2)(x-2)=0，

∴当k=-4或k=6时，原方程无解；

当k≠-4或k≠6时，则(x+2)(x-2)≠0，

∴当k≠-4或k≠6时，x=是原方程的解．此题主要考查了解分式方程，正确地分情况讨论是解决问题的关键.21、（1）250份；（2）当印制200份秩序册时，选乙印刷厂所付费用较少；当印制400份秩序册时选甲印刷厂所付费用较少，理由见解析．【分析】(1)设要印制x份节目单,则甲厂的收费为500+6×0.8x元,乙厂的收费为6x+500×0.4元,根据费用相同列方程即可解答；(2)把x=200分别代入甲厂费用500+6×0.8x和乙厂费用6x+500×0.4,比较得出答案.同样再把x=400分别代入计算比较．【详解】解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，500+6×0.8x=6x+500×0.4，解得x=250，答：要印制250份秩序册时费用是相同的．（2）当印制200份秩序册时：甲厂费用需：0.8×6×200+500=1460（元），乙厂费用需：6×200+500×0.4=1400（元），因为1400＜1460，故选乙印刷厂所付费用较少．当印制400份秩序册时：甲厂费用需：0.8×6×400+500=2420（元），乙厂费用需：6×400+500×0.4=2600（元），因为2420＜2600，故选甲印刷厂所付费用较少．本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案．22、（1）200；（2）详见解析；（3）；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如图，（3）C所占圆心角度数．（4）．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地