2026版高一数学同步教学课件1.2.1命题与量词

《人教B版2019高中数学必修第一册》第1章

集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词1.理解全称量词、全称量词命题的定义.2.理解存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．学习目标新知探究1——命题

命题是可以判断真假的陈述句.“命题”这个词在新闻报道中经常可以见到，例如:“从最直接的生态保护方式之一植树造林，到多种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保'新命题’”(2017年12月21日《中国青年报》)我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗?新知构建1.命题

尝试练习1.下列命题中，

是真命题，

是假命题:(1)102=100;(2)所有无理数都大于零(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;(4)一次函数y=2x+l的图象经过点(0，1);(5)设a，b，c是任意实数，如果a>b，则ac>bc;(6)Z

⊊Q(1)(3)(4)(6)(2)(5)新知探究2——全称量词与存在量词

不难看出，命题(1)(3)(4)(7)陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，命题(2)(5)(6)陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质.新知构建2.全称量词与存在量词

尝试练习

(1)上述4个命题p1，q1，p2，q2中，真命题是

;(2)你能总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法吗？q1，p2，q2方法总结全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧

典例精讲题型一全称量词命题与存在量词命题的判断×××√√典例精讲

题型二全称量词命题和存在量词命题的真假判断典例精讲题型三由含量词的命题求参数新知运用解决问题小组研讨1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）矩形有一个外接圆；（2）非负实数有两个平方根；

新知运用解决问题小组研讨2.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假.

（3）钝角三角形的高有的在三角形外部；

新知运用解决问题小组研讨3.是否存在实数m，使不等式m＋x2－2x＋5>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．课堂小结一．易错提醒1.注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化.2.注意省略量词的命题的真假判断.3.对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理.二．判断全称、存在量词命题真假的方法1.若全称量词命题为真，则给定集合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可.2.若存在量词命题为真，则给定集合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.课堂练习A

2.将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假:(1)所有实数的平方都是正数;(2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数假假真真假假真假

假真课堂练习A

真假假假真真课堂练习B1.判断下列命题的真假:(1)存在两个无理数，它们的乘积是有理数;(2)如果实数集的非空子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值;(3)没有一个无理数不是实数;(4)如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形;(5)集合A是集合AUB的子集;(6)集合A∩B是集合A的子集,真真真假真真课堂练习B

假，因为x2≥0

假，当x=π时，不成立真，当x=0时成立真，当x=0时成立课堂练习B

真，当x=4，y=1时成立真，当a=1，b=0时成立真，立方差公式（1）∵x2≥1，即x≥1或x≤-