第五单元后 确定起跑线 教学案例

确定起跑线

教学目标1.使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计算并确定400m跑的起跑线。2.使学生经历观察、计算、推理等数学活动过程，发展综合运用数学知识解决实际问题的能力，体会算法多样化和算法优化，体会抽象、推理等基本的数学思想，提高数学应用、推理意识。3.初步养成乐于思考、勇于质疑的良好品质，使学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用，提高学习兴趣。教学重难点重点：不同跑道周长的计算和起跑线的确定。难点：起跑线之间关系的推理。教学准备课件、圆规、学习单目标落实教师活动学生活动二次备课结合实际情境提出问题，感受数学与实际生活的联系，激发学生学习兴趣。一、情境导入同学们，看到这张图片有什么感觉？赛跑是一种速度的较量。我们学校的运动会也有赛跑项目。大家看！这是100m的起跑线，这是400m的起跑线。对这样的起跑线设置，大家有什么疑问吗？100m400m同学们的分析有一定的道理，问题也都很有价值，今天这节课，我们就带着这些问题，一起来研究起跑线的确定。板书课题。一、发现问题活动：预设1：紧张，充满力量，激烈预设2：为什么100m起跑线都在同一直线上，而400m起跑位置都不同？预设3：因为外圈比里圈长一些，所以越往外圈，越要靠前一些。靠前多少米呢？预设4：起跑线的确定和什么有关？通过观察，了解田径场以及环形跑道的基本结构，初步理解确定起跑线的方法。综合运用圆的周长跑的起跑线，培养乐于思考的良好品质。通过讨论、交流，体验算法多样化。二、引导合作1.认识跑道结构要想解决问题，我们首先需要了解我们比赛的场地——标准运动场环形跑道的结构以及各部分的数据。看图，你知道了什么？小组内说一说。（课件出示400m标准运动场结构示意图，每组一张示意图）根据学生回答进行标注：2.探究确定起跑线的方法通过大家的交流，我们初步了解了跑道的结构，那对于你们刚才想研究的相邻跑道外道起跑线应该往前靠多少米，你想到解决办法了吗？小组内互相商量一下。根据学生回答板演：方法一：C外-C内（外跑道周长-相邻内跑道周长）方法二：C外圆-C内圆（外圆周长-相邻内圆周长）根据你的理解，选一种你喜欢的方法进行计算。小组分工合作完成，计算第一和第二跑道的周长差是多少。（可以先列式，再借助计算器进行计算，π取3.14159，结果保留两位小数）投影展示学生不同的方法。二、探究问题1.活动一：审题分析预设1：运动场是由一个长方形和两边两个半圆组成。（长方形长为85.96m，宽为72.6m）预设2：跑道由两条直道和两条弯道组成。（直道的长度相等，为85.96m，弯道最内侧半圆直径为72.6m）越往外，半圆直径越大。D=d+1.25×2预设3：跑里圈和外圈时，直道部分一样长，区别就是弯道部分。2.活动二：解决问题预设1：应该计算相邻两个跑道之间周长相差多少米。预设2：因为每个跑道都有直道，而且直道的长度都一样，所以，直接比两个圆的周长相差多少就可以。学生小组内分工合作完成计算。预设1：一跑道：85.96×2+π×72.6≈400（m）二跑道：85.96×2+π×（72.6+2×1.25）≈407.85（m）407.85-400=7.85（m）预设2：内外圆相减π×（72.6+2×1.25）-π×72.6≈7.85（m）预设3：π×2×1.25≈7.85（m）通过对比，加强知识沟通，使学生体会算法优化，提高学生推理意识。使学生体会数学抽象的过程。鼓励学生敢于质疑的学习品质。3.建立联系，总结规律（1）对比这几种方法，你有什么发现或者疑问？引导学生，对比算式。方法一：一跑道：85.96×2+π×72.6二跑道：85.96×2+π×（72.6+2×1.25）抵消掉，比较后面即可方法二：内圆周长：π×72.6外圆周长：π×72.6+π×2×1.25方法三：差：π×2×1.25板书：π×2×1.25=2.5π结合刚才的过程，思考：相邻跑道的周长差和谁有关？为什么？板书：2πR-2πr=2π（R-r）=道宽×2π（2）那其他相邻跑道的周长也相差2.5π吗？请同学们验证一下。是的，相对于400m来说，0.01m是一个很小的数，是由于四舍五入求近似数造成的。我们通常取7.85m。根据大家的结论，我们一起来确定一下起跑线。如果以虚线为终点线，那么第一跑道正好跑一圈，终点线也是起跑线；往前移7.85m是第二跑道的起跑线；再往前移7.85m，是第三跑道的起跑线，其他跑道依次类推。（课件依次呈现起跑线的设定过程）3.活动三：（1）预设1：我们组认为相邻两个跑道周长的差和跑道宽有关系。因为最后把相同部分抵消后，只剩下了π×2×1.25，π和2是不变的，只有跑道宽可能会变化。预设2：我们也同意。因为它们的差就是内外圆的周长差，所以2πR-2πr=2π（R-r），（R-r）就表示跑道宽。（2）预设1：我们组验证时发现，有的是7.85m，有的是7.86m。预设2：这两个数相差很小，是求近似数造成的。不能说明这个结论错误。能够运用知识，结合生活实际灵活解决问题，发展学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。三、辅导练习1.基础练习还是在这个操场上，要进行200m跑比赛（跑道宽1.25m），第二跑道比第一跑道往前多少m？2.变式练习在400m标准的跑道上，进行400m跑比赛，如果跑道宽1.22m，每相邻两个跑道的起跑线相差多少m？3.提升练习如图是永兴小学新建成的400m塑胶跑道。直跑道长85.96m，跑道①的半圆形跑道直径为72.6m，每条跑道宽1.2m。（1）进行800m比赛时，如果全程不变道，那么在设置起点时，每一道的起跑线应比前一道提前多少米？（2）进行200m比赛时，跑道④的起跑线比跑道①的提前多少米？小结：我们在解决问题时，要结合实际情况，灵活运用公式解决问题。尤其要注意比赛需要跑几圈，过几个弯道，以及是否是相邻赛道。审题尤为重要！三、解决问题1.基础练习预设：在400m跑道上跑200m只有一个半圆，相邻的两个跑道相隔的距离为1.25m，则相邻跑道中两人的起跑线相差的距离是跑道的宽乘π。1.25×π≈3.93（m）2.变式练习预设1：（72.6+2×1.22）π-72.6π≈7.66（m）预设2：2×1.22×π≈7.66（m）3.提升练习预设1：第一问800m比赛，需要跑2圈。学生在400m的基础上忘记乘2。预设2：第2问200m比赛，只过一个弯道就可以；第4跑道比第1跑道提前了3个距离差，而不是4个。预设3：（1）800÷400=2（圈）3.14×（1.2×2）×2=15.072（m）（2）3.14×（1.2×2）÷2×（4-1）=11.304（m）对本节课的知识归纳总结，感受数学与生活的联系四、引导反思说一说，这节课有什么收获？小结：本节课我们从比赛的起跑线中发现问题，研究操场结构，进行审题分析，从而解决问题，最后运用所学方法，解决更多的生活应用。其实只要我们平时善于观察，勤于思考，就能发现更多和数学有关的问题，也能用数学帮我们解决问题！四、总结提升预设1：了解了起跑线的位置是通过计算得到的，确定起跑线和跑道宽、比赛弯道个数都有关系。预设2：通过研究确定起跑线，我发现解决问题时要多思考、对比，找到更加简洁的方法。……板书设计确定起跑线400m跑道：相邻两条跑道相差：方法一：C外-C内方法二：C外圆-C内圆2πR-2πr=2π（R-r）=道宽×2π评价测试一、我会填。(14分)1.一个数由3个1和5个162.在38,3.75%,0.37·5·,3.被减数是56,减数与差的比是3∶4,减数是(),差是()。4.甲数的12和乙数的34相等,若甲数是5.326.甲、乙两圆的周长比是2∶3,其中一个圆的面积是18cm2,另一个圆的面积可能是(),也可能是()。7.甲、乙两数的比是2∶5,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。二、我会选。(10分)1.一个数除以16A.缩小为原来的16 B.扩大为原来的6倍 C.增加6倍 D.缩小2.已知大圆半径是小圆半径的3倍,则大圆面积是小圆面积的()。A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍3.一个半圆,直径是d,它的周长是()。A.12πd B.πd+d C.12πd+d D.4.已知m的倒数是n,则5×(m×n)的结果是()。A.5 B.5m C.5n D.15.一根长为5m的绳子,剪去15后,又剪去15m,求还剩多少米的正确列式是(A.5-15−15 B.C.5×1-15−15三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.小王加工99个零件,合格99个,这批零件的合格率为99%。()2.圆的面积一定比半圆的面积大。()3.某班男、女生人数的比是7∶8,则男生人数占全班人数的715。(4.在3∶5中,将比的前项加上15后,要使比值不变,后项应加上6。()5.把200g糖加入2kg水中,糖占糖水的111。(四、我会算。(27分)1.口算。(6分)25×40%=16+56= 179×7= 720÷67= 34÷82÷13×1= 1×13+1÷13−132.解方程。(4分)34x+12×34=3.化简比并求比值。(3分)15∶9014∶0.456千米∶3004.脱式计算。(能简算的要简算)(8分)89×8976-67×42 75.列式计算。(6分)(1)甲数的23相当于乙数的15%,乙数是20(2)比一个数的80%大6的数是665五、我会画,我能算。(16分)1.如图,刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。(7分)(1)这个菜园的面积最大是多少?请你在图中画出来,并算一算。(4分)(2)篱笆长多少米?(3分)2.下面是实验小学六年级(6)班学生上网情况的调查结果:(9分)上网查资料:45%上网玩游戏:20%上网聊天:35%(1)请用扇形统计图表示上面的调查结果。(4分)(2)若上网玩游戏的有8人,则全班共有多少人?上网查资料比聊天的多多少人?(5分)六、我会解答。(28分)1.这件衣服的价格比原来降低了百分之几?(4分)2.右面是李伟家附近部分街道平面图。请你根据图示说一说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。(5分)3.小军读一本故事书,已经读了的页数与剩下的页数的比是2∶3。小军的好朋友小辉通过计算发现小军读了的页数比这本故事书的总页数的34少28页。这本故事书有多少页?(5分4.学校操场的跑道如下,两头是半圆形,中间是长方形。(8分)(1)学校田径队的教练要求队员跑2000m,小明沿跑道跑了5圈,他达到教练的要求了吗?(5分)(2)学校要在跑道内铺塑胶地面,每平方米40元,一共要花多少钱?(3分)5.某区开展为贫困生捐款活动。甲校、乙校、丙校各捐款多少万元?全区共捐款多少万元?(6分)答案:一、1.356166232.03.24324.1135.5∶226.8cm240.5cm27.60150二、1.B2.C3.C4.A5.C三、1.×2.×3.✔4.×5.✔四、1.42511617122322.x=56x=3.1∶6165∶95920∶14.881905115.(1)20×15%÷23=4(2)解:设这个数为x。80%x+6=66x=9五、1.(1)6.28m2示例:(2)6.28m2.(1)示例:(2)40人4人六、1.20%2.李伟从