第五单元 圆单元分析

第五单元圆（一）单元核心素养分析本单元主要学习认识圆的基本特征、圆的周长、面积计算和扇形的认识等内容。属于图形与几何的范畴，其核心素养指向空间观念、推理能力和应用意识。（二）单元教学目标1.知识与技能：使学生认识圆，在画圆的过程中掌握圆的基本特征；理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长、面积公式，并解决一些简单的实际问题；认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。2.过程与素养：在观察、猜想、操作、实验、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，归纳出圆的周长、面积计算公式，初步渗透转化、极限的数学思想，培养学生的空间观念和应用意识。3.情感与品格：能够积极参与探究活动，初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质，提高学生的学习兴趣。

（三）单元教学整体结构单元板块主要任务教师主要问题链学生主要活动评价目标板块一圆的认识（课本任务一圆的认识问题一：你在哪里见过圆形物体？活动一：列举生活中的圆形物体。目标一：从实物中抽象出圆，感受数学与生活的联系。问题二：说说你课前画圆的感受。展示学生课前画圆作品。活动二：交流初次画圆感受。目标二：问题三：完成学习单，请先想一想，画出和左边同样大小的圆的关键是什么？然后再动手画一画。活动三：画圆，交流画圆感受。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。目标三：会用圆规画圆，理解圆心、半径的作用，感受古代数学文化的魅力。问题四：找圆心，你发现了什么？圆，一中同长也。活动四：对折，找圆心。目标四：理解和掌握圆的特点。问题五：篮球场中间为什么要画一个圆？这个圆是怎么画的？活动五：生活中圆的应用。目标五：板块二用圆设计图案（课本P57）板块二用圆设计图案（课本P57）任务二用圆设计图案任务二用圆设计图案问题一：课件依次出示图片：活动一：提出问题：这些图案是怎么画的？目标一：欣赏数学之美，提高数学学习兴趣，获得对数学学习积极的情感体验。问题二：观察请大家观察这个图案，你认为这个图案由几部分组成？可以怎么画出来？活动二：观察图案，说出图案的组成。目标二：观察图案，发展学生空间想象能力。问题三：分析怎样表示就能让别人一眼就看出来大圆和小圆的关系的？活动三：分析图案添加辅助线。目标三：分析图案，培养学生有条理地思考和表达能力。问题四：大家就动手画一画吧！看谁能更快地画出这个图案！活动四：学生独立画图案。目标四：画图，提高学生用圆规画图的技能。问题五：下面，请大家按照观察、分析、画图的过程，挑战“四瓣花”图案。学习单学习单1.

2.3.尝试在右边重新画图。活动五：小组合作，完成学习单。目标五：经历观察、分析、画图的过程，积累基本数学活动经验。问题六：对比，它们的辅助线有什么不同？学生作品一：学生作品二：活动六：对比，发现问题，完善辅助线。目标六：提高学生的观察、操作能力，发展空间想象、分析推理能力，培养有条理的思考和表达能力。问题七：你能用刚才的方法，自己画出“四瓣花”图案吗？活动七：独立完成“四瓣花”图案。目标七：进一步提高学生尺规画图的技能。问题八：回顾刚才观察、分析，画图的过程，你对其中的哪个环节印象比较深？有什么想说的吗？活动八：回顾总结。目标八：激发学生的学习兴趣。板块三圆的周长（课本任务三圆的周长问题一：王叔叔想在池塘周围围一圈栏杆，大约需要多长的栏杆呢？解决这个问题，其实是在求什么？活动一：认识圆的周长，把圆的周长描红。目标一：联系生活，激发学习兴趣。问题二：圆的周长会和什么有关呢？活动二：猜测圆的周长和什么有关。目标二：培养学生的观察、推理能力。问题三：《周髀算经》中就有“周三径一”的说法。你相信吗？活动三：测量圆的周长和直径，检验结论。学习单学习单序号周长/cm直径/cm周长结论：我们组认为周三径一的结论是（）的，因为（）。目标三：动手操作中积累活动经验，体验化曲为直的转化思想。问题四：怎样测量圆的周长的？你的结论是什么？活动四：小组汇报、分享。目标四：培养学生合作交流意识和创新精神问题五：古人是怎样研究的？活动五：认识圆周率。目标五：渗透数学文化，培养民族自豪感。问题六：总结圆的周长公式。活动六：总结公式。C=πdC=2πr目标六：理解和掌握圆的周长公式。问题七：可以解决栏杆长度的问题了吗？池塘直径为20m活动七：解决问题。目标七：运用圆的周长公式，解决问题，培养应用意识。板块四圆的面积（课本P65、66例1）任务四圆的面积问题一：什么是圆的面积？活动一：涂阴影。目标一：理解圆的面积的意义。问题二：猜一猜，圆的面积可能和什么有关，怎样研究？活动二：猜测面积可能和半径有关，可以运用数格子、转化的方法解决。目标二：猜测，激发学生学习兴趣，借助已有经验，进行知识迁移。问题三：圆形怎样转化成学过的图形？动手试一试。活动三：学习单学习单请标注出转化后图形各部分与圆的关系。新图形的面积：圆的面积：目标三：动手操作，体会转化的数学思想，提高学生观察、推理能力。问题四：哪个小组愿意分享你们的学习成果？活动四：汇报不同的转化方法，总结圆的面积公式。目标四：培养学生独立思考、积极探索的数学品质，提高学习数学的兴趣。问题五：对这两种转化方法，你有什么疑问吗？近似图形能推导出准确的公式吗？活动五：观察、推理，理解圆的面积公式。目标五：体会极限的数学思想，培养学生严谨求实、积极探索的数学品质。问题六：有什么收获？圆形还可以拼成近似的梯形或者大三角形等。大家可以课下继续推导圆的面积公式。活动六：回顾学习过程，体会转化思想。目标六：体会转化思想的重要性，激发学生学习兴趣。板块五圆环的面积（课本P66例2）任务五圆环的面积问题一：观察这些图，你发现了什么？活动一：观察图，认识圆环。目标一：结合生活情境，感受圆环的图形特征，通过观察，认识圆环及各部分的名称。问题二：借助圆形，制作一个圆环。活动二：制作圆环。目标二：理解圆环的形成过程，培养学生的空间想象能力。问题三：结合剪圆环的过程，思考计算圆环的面积。活动三：尝试用不同方法计算圆环的面积。目标三：通过观察、分析、画图，体会数形结合，计算圆环的面积。问题四：思考不同的方法，哪些方法是对的？你能看明白他怎样想的吗？哪些方法是错的，错在哪里？小组内互相说一说。活动四：对比讨论不同方法，明确思路。方法一：S环=S大-S小=πR2-πr2方法二：S环=π（R2-r2）目标四：理解圆环的面积计算方法，能够灵活解决圆环的面积计算。问题五：在公园里有一个直径为4m的花坛，外围修了一条1m宽的石子路。这条石子路的面积是多少平方米？请你先尝试着画图，再解决问题。活动五：学生独立画图，解决问题。目标五：通过画图、分析，解决圆环的实际问题，体会数形结合，培养良好的数学学习习惯。板块六方中圆与圆中方（课本P67例3）任务六解决问题问题一：图中，你发现哪些与数学有关的信息？活动一：观察，认识方中圆和圆中方。目标一：体验数学与生活实际的联系，感受中国传统文化。问题二：你能在正方形里画一个最大的圆，在圆里画一个最大的正方形吗？活动二：尝试画方中圆、圆中方。目标二：结合画图过程，感受图中正方形和圆形的关系。问题三：通过画图，你对正方形和圆形的关系还有哪些发现？活动三：交流正方形和圆形的关系。目标三：运用平移、数形结合的方法，理解正方形和圆形的关系。问题四：算一算。如果图中两个圆的半径都是1m，活动四：尝试用不同的方法计算阴影部分面积。目标四：问题五：如果圆形的半径用r表示，能不能用刚才的方法，试着用含有字母的式子表示出圆形和这两个正方形的面积，看看能不能发现其中的规律？活动五：从不同角度进行计算，发现规律。目标五：总结规律，提高学生分析问题、解决问题的能力。板块七扇形（课本P73）任务七扇形的认识问题一：猜谜语有风就不动，一动就有风。你要它不动，等到起秋风。（打一夏季常用生活用品）活动一：猜谜语揭示谜底：扇子目标一：激发学生数学学习兴趣问题二：生活中还有哪些物品外形像这把扇子？学生举例。课件出示图片：活动二：列举生活中的扇形。目标二：联系生活，感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。问题三：观察、猜测像这样的图形，就是扇形。观察扇形，你觉得扇形可能和学过的什么图形有关？活动三：猜测扇形和圆形有关。目标三：激发学生探究兴趣，发展学生空间观念。问题四：借助圆形，折一个扇形或者画一个扇形。展示学生作品，判断正误。活动四：折扇形或者画扇形。目标四：培养动手能力，积累数学活动经验，感受扇形和圆形的关系。问题五：结合课本73页，说一说扇形各部分名称。活动五：自学扇形各部分名称，认识圆心角。目标五：认识扇形各部分的名称。问题六：判断下面哪个角是圆心角？哪个不是？说明理由。活动六：判断圆心角。目标六：认识圆心角，培养学生用数学的眼光去思考问题。问题七：扇形的大小和什么有关。课件动态演示。当半径不变时，圆心角越大，扇形越大；当圆心角不变时，半径越大，扇形越大。活动七：结合对扇形的观察，判断扇形大小和圆的半径、圆心角有关系。目标七：初步了解扇形的特征，培养学生用数学的眼光去思考问题。评价测试一、我会填。(14分)1.一个数由3个1和5个162.在38,3.75%,0.37·5·,3.被减数是56,减数与差的比是3∶4,减数是(),差是()。4.甲数的12和乙数的34相等,若甲数是5.326.甲、乙两圆的周长比是2∶3,其中一个圆的面积是18cm2,另一个圆的面积可能是(),也可能是()。7.甲、乙两数的比是2∶5,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。二、我会选。(10分)1.一个数除以16A.缩小为原来的16 B.扩大为原来的6倍 C.增加6倍 D.缩小2.已知大圆半径是小圆半径的3倍,则大圆面积是小圆面积的()。A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍3.一个半圆,直径是d,它的周长是()。A.12πd B.πd+d C.12πd+d D.4.已知m的倒数是n,则5×(m×n)的结果是()。A.5 B.5m C.5n D.15.一根长为5m的绳子,剪去15后,又剪去15m,求还剩多少米的正确列式是(A.5-15−15 B.C.5×1-15−15三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.小王加工99个零件,合格99个,这批零件的合格率为99%。()2.圆的面积一定比半圆的面积大。()3.某班男、女生人数的比是7∶8,则男生人数占全班人数的715。(4.在3∶5中,将比的前项加上15后,要使比值不变,后项应加上6。()5.把200g糖加入2kg水中,糖占糖水的111。(四、我会算。(27分)1.口算。(6分)25×40%=16+56= 179×7= 720÷67= 34÷82÷13×1= 1×13+1÷13−132.解方程。(4分)34x+12×34=3.化简比并求比值。(3分)15∶9014∶0.456千米∶3004.脱式计算。(能简算的要简算)(8分)89×8976-67×42 75.列式计算。(6分)(1)甲数的23相当于乙数的15%,乙数是20(2)比一个数的80%大6的数是665五、我会画,我能算。(16分)1.如图,刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。(7分)(1)这个菜园的面积最大是多少?请你在图中画出来,并算一算。(4分)(2)篱笆长多少米?(3分)2.下面是实验小学六年级(6)班学生上网情况的调查结果:(9分)上网查资料:45%上网玩游戏:20%上网聊天:35%(1)请用扇形统计图表示上面的调查结果。(4分)(2)若上网玩游戏的有8人,则全班共有多少人?上网查资料比聊天的多多少人?(5分)六、我会解答。(28分)1.这件衣服的价格比原来降低了百分之几?(4分)2.右面是李伟家附近部分街道平面图。请你根据图示说一说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。(5分)3.小军读一本故事书,已经读了的页数与剩下的页数的比是2∶3。小军的好朋友小辉通过计算发现小军读了的页数比这本故事书的总页数的34少28页。这本故事书有多少页?(5分4.学校操场的跑道如下,两头是半圆形,中间是长方形。(8分)(1)学校田径队的教练要求队员跑2000m,小明沿跑道跑了5圈,他达到教练的要求了吗?(5分)(2)学校要在跑道内铺塑胶地面,每平方米40元,一共要花多少钱?(3分)5.某区开展为贫困生捐款活动。甲校、乙校、丙校各捐款多少万元?全区共捐款多少万元?(6分)答案:一、1.356166232.03.24324.1135.5∶226.8cm240.5cm27.60150二、1.B2.C3.C4.A5.C三、1.×2.×3.✔4.×5.✔四、1.42511617122322.x=56x=3.1∶6165∶95920∶14.881905115.(1)20×15%÷23=4(2)解:设这个数为x。80%x+6=66x=9五、1.(1)6.28m2示例:(2)6.