第03讲第九章统计(章节验收卷)(19题新题型)(原卷版+解析)

第03讲第九章统计（章节验收卷）（19题新题型）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高三下·重庆·阶段练习）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（

）A．某城市居民3月份人均网上购物的次数B．某品牌新能源汽车最大续航里程C．检测一批灯泡的使用寿命D．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2：3：6，取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则n=（

）A．36 B．44 C．56 D．643．（2024·陕西西安·一模）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．4574．（23-24高三下·河南·阶段练习）高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（

）

A．65 B．75 C．85 D．955．（23-24高三下·湖北·阶段练习）某运动爱好者最近一周的运动时长数据如下表：星期一二三四五六日时长（分钟）6015030601090120则（

）A．运动时长的第30百分位数是30 B．运动时长的平均数为60C．运动时长的极差为120 D．运动时长的众数为606．（2024·河北·模拟预测）有一组正数共5个，其平均值为，这5个正数再添加一个数28，其平均值为，则（

）A．2 B．4 C．6 D．87．（2024·山西·一模）某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后，张老师将自己所带名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为（

）A． B． C． D．8．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现再加入一个数据8，则这5个数据的方差为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2024高三·全国·专题练习）小军参加少儿体操选拔赛，8位评委给出的分数分别为13，14，a，18，18，20，22，23（从低到高排列），这组数据的下四分位数为15，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分．现去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列不会发生变化的是（

）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数10．（23-24高二下·陕西西安·阶段练习）维生素C又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg），得到数据如下．则下列说法不正确的是（

）柚子

112

113

115

116

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121

121

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131

132猕猴桃

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134A．每100克柚子维生素C含量的众数为121B．每100克柚子维生素C含量的75％分位数为121C．每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数D．每100克猕猴桃维生素C含量的方差高于每100克柚子维生素C含量的方差11．（2024·广东汕头·一模）某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（

）参考公式：样本划分为层，各层的容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.A．B．估计该年级学生成绩的中位数约为C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2024高三·全国·专题练习）已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是．13．（2024·陕西咸阳·二模）已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，4，4，6，a，b，12，14，18，20，且总体的平均值为10．则的最小值为．14．（22-23高一下·贵州贵阳·期末）某校采用比例分配分层随机抽样采集了高一年级学生的身高情况，部分统计数据如下：性别样本量样本平均数样本方差男10017022女10016038则估计该校高一年级的全体学生的身高平均数为，方差为.（注：由人教版高中数学必修第二册习题9.2拓广探索可知以下结论：已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则）四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（2024·全国·模拟预测）某杨梅种植户从购买客户中随机抽取20位客户做质量随访调查，其中购买系列（大棚种植）的10位，购买系列（自然种植）的10位，从杨梅的大小、口感、水分、甜度进行综合打分（满分100分），打分结果记录如下：系列（大棚种植）：84

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92系列（自然种植）：92

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93(1)分别写出这两个系列综合打分的中位数．(2)分别求出这两个系列综合打分的平均数与方差，通过上述数据结果进行分析，你认为推广哪种系列种植更合适？16．（2024·贵州毕节·二模）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；(2)据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.17．（23-24高一下·广西·开学考试）某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试中随机抽取名男生和名女生的测试试卷，记录其物理成绩（单位：分），得到如下数据：名男生的物理成绩分别为、、、、、、、、、、、；名女生的物理成绩分别为、、、、、、、.(1)求这名男生物理成绩的平均分与方差；(2)经计算得这名女生物理成绩的平均分，方差，求这名学生物理成绩的平均分与方差.附：分层随机抽样的方差公式：，表示第层所占的比例.18．（23-24高一上·江西九江·期末）某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：(1)由频率分布直方图求样本中分位数；(2)已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为14，请计算样本的方差.19．（21-22高三·云南昆明·阶段练习）《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表(单位：件)．质量指标值产品6010016030020010080(1)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)；(2)设表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，s精确到个位，，，，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功．请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？第03讲第九章统计（章节验收卷）（19题新题型）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高三下·重庆·阶段练习）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（

）A．某城市居民3月份人均网上购物的次数B．某品牌新能源汽车最大续航里程C．检测一批灯泡的使用寿命D．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间【答案】D【分析】结合普查和抽查的适用条件即可求解.【详解】A，B选项中要调查的总体数量和工作量都较大，适合采用抽查；C选项的检测具有毁损性，适合抽查；D选项要调查的总体数量较小，工作量较小，适合采用普查，故选：D.2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2：3：6，取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则n=（

）A．36 B．44 C．56 D．64【答案】B【分析】由分层抽样的抽取方法计算的值.【详解】用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则，解得．故选：B3．（2024·陕西西安·一模）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．457【答案】A【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.故选：A.4．（23-24高三下·河南·阶段练习）高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（

）

A．65 B．75 C．85 D．95【答案】C【分析】先利用各矩形的面积之和为1，求得，再利用第75百分位数的定义求解.【详解】因为，所以．参赛成绩位于内的频率为，第75百分位数在内，设为，则，解得，即第75百分位数为85，故选：C．5．（23-24高三下·湖北·阶段练习）某运动爱好者最近一周的运动时长数据如下表：星期一二三四五六日时长（分钟）6015030601090120则（

）A．运动时长的第30百分位数是30 B．运动时长的平均数为60C．运动时长的极差为120 D．运动时长的众数为60【答案】D【分析】根据这组数据数字特征即可结合选项逐一求解.【详解】数据排序为：10，30，60，60，90，120，150．由，得第30百分位数为60，A错；平均数为，B错；极差为，C错；众数为60，D对．故选：D．6．（2024·河北·模拟预测）有一组正数共5个，其平均值为，这5个正数再添加一个数28，其平均值为，则（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】由已知条件，根据平均数的定义直接求解即可.【详解】设这个正数分别为，所以，若增加一个数，则平均数为，因此，即，化简得：，解得：或（舍）.故选：B.7．（2024·山西·一模）某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后，张老师将自己所带名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据频率分布直方图，求出张老师将自己所带名学生的数学成绩第百分位数，以样本估计总体，即可求解.【详解】样本中，两个小组的频率分别为，，由于，故第85百分位数位于内，设其为，则，解得，由样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为.故选：D8．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现再加入一个数据8，则这5个数据的方差为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，由平均数以及方差的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】设原来4个数据依次为，则，方差为3，则，即，所以，则再加入一个数据8，则其平均数为，则这5个数据的方差为.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2024高三·全国·专题练习）小军参加少儿体操选拔赛，8位评委给出的分数分别为13，14，a，18，18，20，22，23（从低到高排列），这组数据的下四分位数为15，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分．现去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列不会发生变化的是（

）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数【答案】ACD【分析】先由下四分位数求出a，再分别计算变化前后的数字特征即可判断.【详解】由知，这组数据的下四分位数是第2个数据与第3个数据的平均数，即，得．原来的8个数据去掉一个最高分和一个最低分后的6个数据平均数极差中位数1818众数1818故选:ACD．10．（23-24高二下·陕西西安·阶段练习）维生素C又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg），得到数据如下．则下列说法不正确的是（

）柚子

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132猕猴桃

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113

116

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134A．每100克柚子维生素C含量的众数为121B．每100克柚子维生素C含量的75％分位数为121C．每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数D．每100克猕猴桃维生素C含量的方差高于每100克柚子维生素C含量的方差【答案】BC【分析】由众数、百分位数的概念可直接判断AB，由平均数、方差的计算公式可分别判断CD.【详解】对于A选项，每100克柚子维生素C含量的众数为121，A对：对于B选项，每100克柚子维生素C含量的75%分位数为122，B错；对于C选项，每100克猕猴桃维生素C含量的平均数为，每100克柚子维生素C含量的平均数为，C错；对于D选项，每100克猕猴桃维生素C含量的方差为，每100克柚子维生素C含量的方差为，D对．故选：BC．11．（2024·广东汕头·一模）某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（

）参考公式：样本划分为层，各层的容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.A．B．估计该年级学生成绩的中位数约为C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为【答案】BCD【分析】利用频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，列等式求出实数的值，可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；利用总体平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，则，解得，A错；对于B选项，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，设计该年级学生成绩的中位数为，则，根据中位数的定义可得，解得，所以，估计该年级学生成绩的中位数约为，B对；对于C选项，估计成绩在分以上的同学的成绩的平均数为分，C对；对于D选项，估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为，D对.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2024高三·全国·专题练习）已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是．【答案】0.020【详解】由频率分布直方图的性质，得10(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.015＋0.010)＝1，解得a＝0.020.13．（2024·陕西咸阳·二模）已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，4，4，6，a，b，12，14，18，20，且总体的平均值为10．则的最小值为．【答案】/【分析】根据平均数的概念可求的值，再利用不等式可求的最小值.【详解】因为各个个体的值是有小到大排列的，所以，又总体平均值为，所以.所以（当且仅当时取“”）.故答案为：14．（22-23高一下·贵州贵阳·期末）某校采用比例分配分层随机抽样采集了高一年级学生的身高情况，部分统计数据如下：性别样本量样本平均数样本方差男10017022女10016038则估计该校高一年级的全体学生的身高平均数为，方差为.（注：由人教版高中数学必修第二册习题9.2拓广探索可知以下结论：已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则）【答案】16555【分析】根据题意，由公式代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得，该校高一年级的全体学生的身高平均数为由结论可得，方差为.故答案为：；四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（2024·全国·模拟预测）某杨梅种植户从购买客户中随机抽取20位客户做质量随访调查，其中购买系列（大棚种植）的10位，购买系列（自然种植）的10位，从杨梅的大小、口感、水分、甜度进行综合打分（满分100分），打分结果记录如下：系列（大棚种植）：84

81

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86

92系列（自然种植）：92

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80

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93(1)分别写出这两个系列综合打分的中位数．(2)分别求出这两个系列综合打分的平均数与方差，通过上述数据结果进行分析，你认为推广哪种系列种植更合适？【答案】(1)系列，系列(2)系列平均数，方差，系列平均数，方差，推广系列种植更合适【分析】（1）将两个系列的数从小到大排列后，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均数和方差的定义求解即可，再根据方差的大小即可决定要推广的系列.【详解】（1）解：系列的打分结果从小到大排列为76，79，81，84，86，86，88，92，93，95，所以系列综合打分的中位数为．系列的打分结果从小到大排列为75，80，80，83，85，87，90，92，93，95，所以系列综合打分的中位数为．（2）解：系列综合打分的平均数，方差．系列综合打分的平均数，方差．因为两个系列综合打分的中位数相等，平均数相等，方差满足，所以推广系列种植更合适．16．（2024·贵州毕节·二模）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；(2)据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.【答案】(1)14.5(2)0.38【分析】（1）根据频率分布直方图和总体百分位数的定义直接求解即可.（2）设任取的会员数据在，，中分别为事件，，，先求出对应概率，即可求解体检为“健康”的概率.【详解】（1）解：（1）由于在的样本数据比例为：∴样本数据的70%分位数在内∴估计为：.（2）（2）设任取的会员数据在，，中分别为事件，，，∴，，设事件在该地区工会会员中任取一人体检为“健康”.17．（23-24高一下·广西·开学考试）某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试中随机抽取名男生和名女生的测试试卷，记录其物理成绩（单位：分），得到如下数据：名男生的物理成绩分别为、、、、、、、、、、、；名女生的物理成绩分别为、、、、、、、.(1)求这名男生物理成绩的平均分与方差；(2)经计算得这名女生物理成绩的平均分，方差，求这名学生物理成绩的平均分与方差.附：分层随机抽样的方差公式：，表示第层所占的比例.【答案】(1)，(2)，【分析】（1）利用平均数和方差公式可求得、的值；（2）利用分层抽样的平均数和方差公式可求得和的值.【详解】（1）解：这名男生物理成绩的平均分为，方差为.（2）解：这名学