第01讲集合的概念及表示(人教A版2019必修第一册)(原卷版+解析)

第01讲集合的概念及表示【人教A版2019】·模块一集合的概念·模块二元素与集合的关系·模块三集合的表示法·模块四课后作业模块一模块一集合的概念1．元素与集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．2．元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．【考点1集合概念的理解】【例1.1】（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（

）（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【例1.2】（2023·全国·高三专题练习）下列各对象可以组成集合的是（

）A．与1非常接近的全体实数B．北大附中云南实验学校2020−2021学年度第二学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．高一年级很有才华的老师【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（

）A．M={(3,2)}，N={(2,3)}B．M={2,3}，N={3,2}C．M={(x,y)∣x+y=1}，N={y∣x+y=1}D．M={2,3}，N={(2,3)}【变式1.2】（2023秋·广东揭阳·高一校考期中）下列四组对象中能构成集合的是（）A．宜春市第一中学高一学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数D．倒数等于本身的数【考点2集合中元素特性的求参问题】【例2.1】（2023·全国·高一专题练习）设集合M=2m−1,m−3，若−3∈M，则实数m=（

A．0 B．−1 C．0或−1 D．0或1【例2.2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=4,x,2y，B=−2,x2,1−y，若A=BA．{−1,0,2} B．{−2,2} C．−1,0,2 D．{−2,1,2}【变式2.1】（2023·全国·高一专题练习）集合A=a,b,cA．等腰三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形【变式2.2】（2023·高一课时练习）由a2，2−a，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（

A．−1 B．1 C．3 D．2模块二模块二元素与集合的关系1．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．【注】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换.2．常用的数集及其记法【考点1元素与集合的关系】【例1.1】（2023·全国·高一专题练习）给出下列关系：①12∈R；②2∉R；③−3∈N；④A．1 B．2 C．3 D．4【例1.2】（2023·全国·高三专题练习）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【变式1.1】（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（

）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程xA．2 B．3 C．4 D．5【变式1.2】（2023秋·吉林·高一校考期末）已知集合A={0,1,2},B={x∈N∣x∈A}，则A．{0} B．{0,2} C．0,12,2【考点2确定集合中的元素】【例2.1】（2023·高一课时练习）若集合M={0,1,2},N={(x,y)∣x,y∈M}，则N中元素的个数为（A．3 B．6 C．9 D．10【例2.2】（2023春·河南开封·高一校考阶段练习）已知集合A={−3,−2,0,1,2,3,7},B={x∣x∈A,−x∉A}，则B=（A．{0,1,7} B．{1,7} C．{0,2,3} D．{0,1,2,3,7}【变式2.1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合A=1,2，B=2,4，C=zz=xA．1 B．2 C．3 D．4【变式2.2】（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知集合A=−1,0,1，B=m|m2−1∈A,m−1∉AA．0 B．1 C．－1 D．2模块三模块三集合的表示法1．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何事物．2．描述法(1)定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．【考点1用列举法表示集合】【例1.1】（2023秋·四川雅安·高一统考期末）集合{x−3<2x−1<3,x∈ZA．{−2,−1,0,1,2} B．{−1,0,1,2} C．{0,1} D．{1}【例1.2】（2023·全国·高三专题练习）集合A=(x,y)∣x+y=10,x∈N∗A．8 B．9 C．10 D．100【变式1.1】（2023·高一课时练习）方程组2x−5y=3x−2y=2的解集为（

A．(1,4) B．(4,1) C．{(1,4)} D．{(4,1)}【变式1.2】（2023·云南昆明·校考模拟预测）已知集合A=x,yx2A．3 B．4 C．8 D．9【考点2用描述法表示集合】【例2.1】（2023·高一课时练习）集合{1,2,3A．{x∣x≥1} B．{x∣x≤5}【例2.2】（2023·高一课时练习）方程组x−2y−3z=02x−y+3z=0的解集可表示为（

A．(x,y,z)∣x=1C．{(x,y,z)∣x=3z,y=3z,z∈R} 【变式2.1】（2023·高一课时练习）集合M={(x,y)∣xy>0,x+y<0,x∈R,y∈R【变式2.2】（2023秋·上海崇明·高一统考期末）直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为．模块四模块四课后作业1．（2023·高一课时练习）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．上课迟到的学生 B．2020年高考数学难题C．所有有理数 D．小于π的正整数2．（2023·高一课时练习）设集合A=y∣y=x2A．(0,1) B．−1 C．2 D．03．（2023·高一课时练习）方程组x+y=2x−2y+1=0的解集可以表示为（

A．{x=1,y=1} B．{1} C．{(1,1)} D．{1,1}4．（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）下列关系中，正确的个数为（

）①27∈R；②2∈Q；③πA．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023秋·山东菏泽·高一校考期末）已知集合A=xx2−1=0，则下列结论A．1∈A B．−1A C．∅⊇A D．−1,16．（2023春·河南焦作·高二校考阶段练习）已知集合M=1,m,m2+3，且4∈M，则A．1,4 B．−1,4 C．−1,1,4 D．∅7．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A=0,1,2，则集合B=x,A．1 B．3 C．6 D．98．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A={a−2,a2+4a,10}，若−3∈A，则实数aA．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解9．（2023秋·湖南常德·高一校考期末）若关于x的方程ax2−2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数aA．1 B．2 C．3 D．410．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A满足∀x∈A，1+x1−x∈A，若3∈A，则集合A．0 B．1 C．76 D．11．（2023·云南保山·统考二模）定义集合运算：A+B=zz=x+y,x∈A,y∈B，设A=1,2，B=1,2,3，则集合A．14 B．15 C．16 D．1812．（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）若集合A同时具有以下三个性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x,y∈A，则x−y∈A；（3）若x∈A且x≠0，则1x∈A．则称A为“好集”．已知命题：①集合1,0,−1是好集；②对任意一个“好集”A，若x,y∈A，则x+y∈A．以下判断正确的是（A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题13．（2023·高一课时练习）用描述法表示下列集合：（1）被3除余1的正整数的集合．（2）坐标平面内第一象限内的点的集合．（3）大于4的所有偶数．14．（2023·高一课时练习）已知集合A={x|x为小于6的正整数}，B={x|x为小于10的素数}，集合C={x|x为24和36的正公因数}．（1）试用列举法表示集合M=x|x∈A且x∈C（2）试用列举法表示集合N=x|x∈B且x∉C15．（2023·高一课时练习）已知集合A=x∈R|ax2（1）1是A中的一个元素，用列举法表示A；（2）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围.第01讲集合的概念及表示【人教A版2019】·模块一集合的概念·模块二元素与集合的关系·模块三集合的表示法·模块四课后作业模块一模块一集合的概念1．元素与集合的概念及表示(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．2．元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．【考点1集合概念的理解】【例1.1】（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（

）（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解题思路】根据集合中元素的确定性判断可得答案.【解答过程】（1）（3）（4）（5）中的对象是确定的，可以组成集合，（2）中的对象是不确定的，不能组成集合.故选：C.【例1.2】（2023·全国·高三专题练习）下列各对象可以组成集合的是（

）A．与1非常接近的全体实数B．北大附中云南实验学校2020−2021学年度第二学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．高一年级很有才华的老师【解题思路】由集合中元素的性质可直接得到结果.【解答过程】对于ACD，集合中的元素具有确定性，但ACD中的元素不确定，故不能构成集合，ACD错误；B中的元素满足集合中元素的特点，可以构成集合，B正确.故选：B.【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（

）A．M={(3,2)}，N={(2,3)}B．M={2,3}，N={3,2}C．M={(x,y)∣x+y=1}，N={y∣x+y=1}D．M={2,3}，N={(2,3)}【解题思路】利用集合的定义和元素的三个性质，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答过程】A.M、N都是点集，3,2与2,3是不同的点，则M、N是不同的集合，故错误；B.M=2,3，N=3,2，根据集合的无序性，集合M，C.M=(x,y)∣x+y=1，M集合的元素表示点的集合，N=y∣x+y=1，N表示直线D.M=2,3集合M的元素是两个数字2，3，N=(2,3)，集合N的元素是一个点故选：B.【变式1.2】（2023秋·广东揭阳·高一校考期中）下列四组对象中能构成集合的是（）A．宜春市第一中学高一学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数D．倒数等于本身的数【解题思路】根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足．【解答过程】解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，故A错误；B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，故B错误；C：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，故C错误；D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确．故选：D．【考点2集合中元素特性的求参问题】【例2.1】（2023·全国·高一专题练习）设集合M=2m−1,m−3，若−3∈M，则实数m=（

A．0 B．−1 C．0或−1 D．0或1【解题思路】根据元素与集合的关系，分别讨论2m−1=−3和m−3=−3两种情况，求解m并检验集合的互异性，可得到答案.【解答过程】设集合M=2m−1,m−3，若−3∈M∵−3∈M，∴2m−1=−3或m−3=−3，当2m−1=−3时，m=−1，此时M=−3,−4当m−3=−3时，m=0，此时M=−3,−1所以m=−1或0.故选：C.【例2.2】（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=4,x,2y，B=−2,x2,1−y，若A=BA．{−1,0,2} B．{−2,2} C．−1,0,2 D．{−2,1,2}【解题思路】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【解答过程】因为A=B，所以−2∈A.当x=−2时，2y=1−y，得y=1当2y=−2时，则x=2.故实数x的取值集合为−2,2.故选：B.【变式2.1】（2023·全国·高一专题练习）集合A=a,b,cA．等腰三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形【解题思路】根据集合中元素的互异性可得答案.【解答过程】根据集合中元素的互异性得a≠b,b≠c,a≠c，故三角形一定不是等腰三角形.故选：A.【变式2.2】（2023·高一课时练习）由a2，2−a，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（

A．−1 B．1 C．3 D．2【解题思路】由题意判断集合的元素个数，根据集合元素的互异性，可求得a的不可能取值，即得答案.【解答过程】由题意由a2，2−a，3组成的一个集合A，A因为a2=2−a=3无解，故由a2，2−a故a2≠2−a≠3，即a≠−2,a≠1,a≠−1,a≠±3即A，B，C错误，D正确，故选：D.模块二模块二元素与集合的关系1．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．【注】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换.2．常用的数集及其记法【考点1元素与集合的关系】【例1.1】（2023·全国·高一专题练习）给出下列关系：①12∈R；②2∉R；③−3∈N；④A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】结合数的分类判断即可.【解答过程】12是有理数，2−3=3故选：C.【例1.2】（2023·全国·高三专题练习）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【解题思路】由题意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再检验即可．【解答过程】∵2∈A，∴m＝2或m2﹣3m+2＝2．当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．综上可知，m＝3．故选：B．【变式1.1】（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（

）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程xA．2 B．3 C．4 D．5【解题思路】根据集合的概念和性质判断即可.【解答过程】0是自然数，故0∈N，（1）正确；π是无理数，故π∉Q由3、4、5、5、6构成的集合为3，数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误；方程x2=0的解为x=0，可以构成集合故选：A．【变式1.2】（2023秋·吉林·高一校考期末）已知集合A={0,1,2},B={x∈N∣x∈A}，则A．{0} B．{0,2} C．0,12,2【解题思路】根据元素与集合关系，建立方程，可得答案.【解答过程】由x∈A，则当x=0时，当x=1时，x=1当x=2时，x=4即B=0,1,4故选：D.【考点2确定集合中的元素】【例2.1】（2023·高一课时练习）若集合M={0,1,2},N={(x,y)∣x,y∈M}，则N中元素的个数为（A．3 B．6 C．9 D．10【解题思路】根据集合中元素的特征即可列举求解.【解答过程】由M={0,1,2},N={(x,y)∣x,y∈M}可知集合故选：C.【例2.2】（2023春·河南开封·高一校考阶段练习）已知集合A={−3,−2,0,1,2,3,7},B={x∣x∈A,−x∉A}，则B=（A．{0,1,7} B．{1,7} C．{0,2,3} D．{0,1,2,3,7}【解题思路】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解.【解答过程】因为A={−3,−2,0,1,2,3,7}，B={x∣所以B={1,7}.故选：B.【变式2.1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合A=1,2，B=2,4，C=zz=xA．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据题意写出集合C的元素，可得答案.【解答过程】由题意，当x=1时，z=xy=1，当x=2，y=2当x=2，y=4时，z=x即C中有三个元素，故选：C.【变式2.2】（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知集合A=−1,0,1，B=m|m2−1∈A,m−1∉AA．0 B．1 C．－1 D．2【解题思路】根据题意列式求得m的值，即可得出答案.【解答过程】根据条件分别令m2−1=−1,0,1，解得又m−1∉A，所以m=−1,±2，B=所以集合B中所有元素之和是−1，故选：C．模块三模块三集合的表示法1．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何事物．2．描述法(1)定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．【考点1用列举法表示集合】【例1.1】（2023秋·四川雅安·高一统考期末）集合{x−3<2x−1<3,x∈ZA．{−2,−1,0,1,2} B．{−1,0,1,2} C．{0,1} D．{1}【解题思路】直接求出集合中的元素即可.【解答过程】{x故选：C.【例1.2】（2023·全国·高三专题练习）集合A=(x,y)∣x+y=10,x∈N∗A．8 B．9 C．10 D．100【解题思路】由题意利用列举法写出集合A中的元素即可得出答案．【解答过程】集合A=(x,y)∣x+y=10,x∈N∗所以集合A的元素个数为9个．故选：B．【变式1.1】（2023·高一课时练习）方程组2x−5y=3x−2y=2的解集为（

A．(1,4) B．(4,1) C．{(1,4)} D．{(4,1)}【解题思路】根据集合的定义以及表示方法求解.【解答过程】方程组2x−5y=3x−2y=2的解为x=4所以方程组2x−5y=3x−2y=2的解集为{(4,1)}故选：D.【变式1.2】（2023·云南昆明·校考模拟预测）已知集合A=x,yx2A．3 B．4 C．8 D．9【解题思路】列举出集合A中的元素，可得出结论.【解答过程】由题意可得A=x,y因此，集合A中有4个元素.故选：B.【考点2用描述法表示集合】【例2.1】（2023·高一课时练习）集合{1,2,3A．{x∣x≥1} B．{x∣x≤5}【解题思路】根据集合中的元素特征即可求解.【解答过程】{1,2,3,2,5故选：D.【例2.2】（2023·高一课时练习）方程组x−2y−3z=02x−y+3z=0的解集可表示为（

A．(x,y,z)∣x=1C．{(x,y,z)∣x=3z,y=3z,z∈R} 【解题思路】由方程组的求解可得x,y,z的关系，即可求解.【解答过程】由x−2y−3z=02x−y+3z=0得x−2y−3z将x=y代入x−2y−3z=0得z=−1故选：D.【变式2.1】（2023·高一课时练习）集合M={(x,y)∣xy>0,x+y<0,x∈R【解题思路】由集合中的不等式，解出x,y的取值范围，确定点x,y所在的区域.【解答过程】由xy>0x+y<0，解得x<0y<0，则集合故答案为：第三象限内点的集合.【变式2.2】（2023秋·上海崇明·高一统考期末）直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为x,yx<0,y>0,y∈R【解题思路】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答.【解答过程】依题意，第二象限所有点组成的集合是x,yx<0,y>0,y∈故答案为：x,yx<0,y>0,y∈模块四模块四课后作业1．（2023·高一课时练习）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．上课迟到的学生 B．2020年高考数学难题C．所有有理数 D．小于π的正整数【解题思路】根据集合中元素的三要素判断．【解答过程】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；2020年高考数学难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合；小于π的正整数分别为1,2,3，所以能够组成集合.故选：B.2．（2023·高一课时练习）设集合A=y∣y=x2A．(0,1) B．−1 C．2 D．0【解题思路】根据集合中元素特征即可求解.【解答过程】∵y=x2+1≥1故选：C.3．（2023·高一课时练习）方程组x+y=2x−2y+1=0的解集可以表示为（

A．{x=1,y=1} B．{1} C．{(1,1)} D．{1,1}【解题思路】由方程组的解即可求解解集.【解答过程】由x+y=2x−2y+1=0得x=1y=1，所以方程组x+y=2x−2y+1=0故选：C.4．（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）下列关系中，正确的个数为（

）①27∈R；②2∈Q；③πA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】根据实数集R，有理数集Q，自然数集N，整数集Z的概念判断即可.【解答过程】因为R是实数集，所以27因为Q是有理数集，所以2∉Q，因为N是自然数集，所以−3=3∈因为Z是整数集，所以−4综上：关系正确的个数为3个.故选：C.5．（2023秋·山东菏泽·高一校考期末）已知集合A=xx2−1=0，则下列结论A．1∈A B．−1A C．∅⊇A D．−1,1【解题思路】先化简集合A，然后结合选项进行判定.【解答过程】因为A=x故选：C.6．（2023春·河南焦作·高二校考阶段练习）已知集合M=1,m,m2+3，且4∈M，则A．1,4 B．−1,4 C．−1,1,4 D．∅【解题思路】由4∈M求出m，再利用互异性即可求解【解答过程】因为集合M=1,m,m2所以m=4或m2当m2+3=4时，解得：m=1或而m=1，不符合元素的互异性，故m=4或m=−1.故选：B.7．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A=0,1,2，则集合B=x,A．1 B．3 C．6 D．9【解题思路】根据B=x,y【解答过程】根据题意B=(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)所以集合B中共有6个元素，故选：C.8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A={a−2,a2+4a,10}，若−3∈A，则实数aA．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解【解题思路】根据题意可得a−2=−3或a2【解答过程】若−3∈A，可得当a−2=−3时，解得a=−1，此时A=−3,−3,10不满足集合的互异性，故a=−1（舍去），当a2+4a=−3，解得a=−1（舍去）或a=−3，此时满足题意，故实数a的值为-3.故选：B.9．（2023秋·湖南常德·高一校考期末）若关于x的方程ax2−2x+1=0的解集中有且仅有一个元素，则实数aA．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据题意，分情况讨论，进行求解即可.【解答过程】由题知，当a=0时，−2x+1=0的解有且仅有一个：12符合题意，所以a=0；当a≠0时，要使x的方程ax中有且仅有一个元素，则有：Δ=4−4a=0，则a=1所以实数a的值组成的集合中的元素个数为：2.故选：B.10．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A满足∀x∈A，1+x1−x∈A，若3∈A，则集合A．0 B．1 C．76 D．【解题思路】根据∀x∈A，1+x1−x【解答过程】集合A满足∀x∈A，1+x1−x∈A，3∈A，故1+31−3=−2∈A，1+121−则集合A所有元素之和为：−2