第01讲9.1简单随机抽样(原卷版+解析)

第01讲9.1简单随机抽样题型一：简单随机抽样特征典型例题例题1．（23-24高三·全国·专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．3例题2．（23-24高一·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）例题3．（23-24高一·全国·课后作业）在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（

）A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定精练核心考点1．（23-24高三·全国·专题练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（

）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛2．（23-24高一上·全国·课后作业）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（）①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A．0 B．1C．2 D．33．（23-24高一·全国·课后作业）以下不是简单随机抽样特点的是（

）A．每个个体被选入样本的可能性相同 B．整体个数有限C．是不放回抽样 D．抽出的样本不能超过100个题型二：抽签法典型例题例题1．（23-24高二·全国·课时练习）采用简单随机抽样法从全校1500名学生中选取20名学生，下列方法中不太适合的方法是（

）．A．抽签法 B．随机数表法C．计算机随机函数法 D．计算器随机函数法例题2．（23-24高一下·全国·专题练习）某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（

）A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回例题3．（23-24高一·全国·课时练习）将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度（很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查，该调查使用的是法．精练核心考点1．（23-24高一下·全国·课时练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（

）A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验2．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期中）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（

）A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D．每个人被抽到的可能性不相等3．（23-24高一·江苏·课时练习）在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；（2）将总体中的所有个体编号；（3）制作号签；（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．以上步骤的次序是．题型三：随机数表法典型例题例题1．（2024·陕西西安·一模）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．457例题2．（2024高一下·全国·专题练习）高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（

）41792

71635

86089

32157

95620

92109

2914574955

82835

98378

83513

47870

20799

32122A．29 B．21 C．14 D．09例题3．（23-24高二下·上海·阶段练习）现利用随机数表发从编号为的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为．精练核心考点1．（2024·云南贵州·二模）本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A．51 B．25 C．32 D．122．（23-24高一上·江西景德镇·期末）国家高度重视青少年心理健康问题，某校为了调查学生的心理健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有45名学生，将每一学生从01到45编号，从下面所给的随机数表的第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（

）随机数表如图：251263176323261680456011243253270941145720425332373227073607742467624281219137263890014005232617301423102118A．32 B．37 C．27 D．073．（23-24高一上·江西九江·期末）总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成.利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（

）7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A．08 B．04 C．02 D．01题型四：简单随机抽样的概率典型例题例题1．（2023高二上·新疆·学业考试）对总数为的一批零件抽取一容量为20的样本，若每个零件被抽取的可能性为20%，则为（

）A．150 B．120 C．100 D．40例题2．（23-24高二上·四川绵阳·期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体（）中抽取15个个体，若第二次抽取时，每个个体被抽到的概率为.则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为.精练核心考点1．（23-24高一下·全国·课后作业）对于总数的一批零件，抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性均为25%，则（

）A．120 B．150 C．200 D．2402．（23-24高一下·江西景德镇·期中）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取14个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为．题型五：简单随机抽样估计总体典型例题例题1．（多选）（23-24·湖北·模拟预测）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（

）A．估计被调查者中约有15人吸烟 B．估计约有15人对问题2的回答为“是”C．估计该地区约有3%的中学生吸烟 D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟例题2．（23-24高一·全国·课后作业）为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此估计这800人中闯过红灯的人数？精练核心考点1．（23-24高一上·北京房山·期末）为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠只.2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为．

题型六：分层抽样的特征典型例题例题1．（23-24高一下·山西太原·阶段练习）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（

）A．抽签法 B．随机数法C．分层随机抽样法 D．其他方法例题2．（23-24高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（

）A．抽签法 B．按性别分层随机抽样C．按年龄段分层随机抽样 D．随机数法例题3．（23-24高一下·河南新乡·阶段练习）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层随机抽样的方法，抽取的中型商店数有家．精练核心考点1．（23-24高三·广东·学业考试）现要完成下列2项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（

）A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法2．（23-24高二上·黑龙江鸡西·期末）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（23-24高三上·全国·专题练习）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.题型七：分层抽样的概率典型例题例题1．（23-24高一下·天津滨海新·期末）从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体第一次被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（

）A． B．C． D．之间没有关系例题2．（多选）（23-24高三上·云南曲靖·阶段练习）珠江源位于云南东部曲靖市以北47公里处，整个景区由马雄山珠江源､花山湖和城区部分景点组成，总面积50平方公里.珠江源风景区是森林公园､省级风景名胜区､国际水利风景名胜区.景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观.其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老､中､青旅客的人数比为5：2：3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是（

）A．被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200B．n=300C．中年旅客抽到40人D．老年旅客抽到150人精练核心考点1．（2023高三·全国·专题练习）某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（

）A．都相等且为 B．都相等且为C．不完全相等 D．均不相等2．（23-24高一下·河南南阳·期中）某单位有男职工90人，女职工60人，现采用分层抽样抽取一个容量为30的样本，则该单位的职工小明被抽中的概率为.题型八：分层抽样中的样本方差典型例题例题1．（23-24高二上·浙江杭州·期中）某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本均值为165，方差为30(1)如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值和方差各为多少?(2)如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值和方差各为多少?精练核心考点1．（23-24高一下·北京大兴·期末）某校有高中学生1000人，其中男生400人，女生600人.A同学按男生､女生进行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高（单位：）情况，总样本量为100，计算得到男生身高样本的平均数为170，方差为16；女生身高样本的平均数为160，方差为18.(1)如果已知男､女样本量按比例分配，求总样本的平均数和方差；(2)如果已知男､女样本量分别为30和70，在这种情况下，总样本的平均数为，总样本的方差为，分别直接写出与与的大小关系；(3)如果已知B同学采用了简单随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高情况，样本量为100，其样本平均数为，能否认为比更接近总体平均身高，说明理由.第01讲9.1简单随机抽样题型一：简单随机抽样特征典型例题例题1．（23-24高三·全国·专题练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】按照简单随机抽样的定义判断即可.【详解】解：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回抽取．综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，故选：A．例题2．（23-24高一·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）【答案】D【分析】根据简单随机抽样适用的条件以及抽取方法，逐一判断即可【详解】对于A：平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样，故A错误；对于B：是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样，故B错误；对于C：挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样，故C错误；对于D：易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故D正确.故选：D例题3．（23-24高一·全国·课后作业）在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（

）A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定【答案】B【分析】根据简单随机抽样中个体被抽的可能性的特点进行判断.【详解】在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关.故选B.【点睛】本题考查简单随机抽样的特点，难度较易.简单随机抽样是一种不放回的抽取，并且每个个体被抽的可能性都相同.精练核心考点1．（23-24高三·全国·专题练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（

）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛【答案】B【分析】根据题意，结合简单的随机抽样的定义，逐项判定，即可求解.【详解】简单随机抽样的定义：设一个总体中含有N个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，每个个体被抽取的概率是均等的.对于A中，根据简单的随机抽样的定义，从无限多个个体中抽取100个个体作为样本不满足简单的随机抽样的定义，所以A不符合题意；对于B中，根据简单的随机抽样的定义，80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验，满足简单的随机抽样的条件，所以B符合题意；对于C中，根据简单的随机抽样的定义，从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验，不满足简单的随机抽样的定义，所以C不符合题意；对于D中，根据简单的随机抽样的定义，从56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足简单的随机抽样的定义，所以D不符合题意.故选：B.2．（23-24高一上·全国·课后作业）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（）①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断.【详解】①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.故选：B3．（23-24高一·全国·课后作业）以下不是简单随机抽样特点的是（

）A．每个个体被选入样本的可能性相同 B．整体个数有限C．是不放回抽样 D．抽出的样本不能超过100个【答案】D【分析】简单随机抽样的特点是：总体的个数有限，不放回抽样，总体中每个个体被选入样本的概率相同.【详解】简单随机抽样的特点是：总体的个数有限，不放回抽样，总体中每个个体被选入样本的概率相同.不要求抽出的样本不能超过100个.故选：D.题型二：抽签法典型例题例题1．（23-24高二·全国·课时练习）采用简单随机抽样法从全校1500名学生中选取20名学生，下列方法中不太适合的方法是（

）．A．抽签法 B．随机数表法C．计算机随机函数法 D．计算器随机函数法【答案】A【分析】利用简单随机抽样的特征判断.【详解】解：因为是1500名学生中选取20名学生，总体容量较大，样本容量较小，所以抽签法不太适合，故选：A例题2．（23-24高一下·全国·专题练习）某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（

）A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回【答案】B【分析】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，分析即得解【详解】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性．故选：B例题3．（23-24高一·全国·课时练习）将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度（很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查，该调查使用的是法．【答案】抽签【分析】根据调查过程的特点直接判断所使用的抽样方法.【详解】抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法，故答案为：抽签.精练核心考点1．（23-24高一下·全国·课时练习）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（

）A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B【解析】根据抽签法适用样本容量少，并且样本需搅拌均匀，进行逐一判断即可.【详解】因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.故选：B2．（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期中）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（

）A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D．每个人被抽到的可能性不相等【答案】B【解析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果.【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故选：B.3．（23-24高一·江苏·课时练习）在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；（2）将总体中的所有个体编号；（3）制作号签；（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．以上步骤的次序是．【答案】（2）（3）（5）（1）（4）【分析】按照抽签法的步骤判断，即编号，做号签，放入容器，进行抽取，构成样本.【详解】利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，接下来按照逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为（2）（3）（5）（1）（4）.故答案为：（2）（3）（5）（1）（4）.题型三：随机数表法典型例题例题1．（2024·陕西西安·一模）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．457【答案】A【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.故选：A.例题2．（2024高一下·全国·专题练习）高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（

）41792

71635

86089

32157

95620

92109

2914574955

82835

98378

83513

47870

20799

32122A．29 B．21 C．14 D．09【答案】A【分析】根据随机数表法分析求解.【详解】从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.故最终取得的第6个数字为29.故选：A例题3．（23-24高二下·上海·阶段练习）现利用随机数表发从编号为的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为．【答案】18【分析】根据随机数表法的读取规则，即可求解.【详解】依次选出的编号为：则选出来的第6支水笔的编号为18，故答案为：.精练核心考点1．（2024·云南贵州·二模）本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A．51 B．25 C．32 D．12【答案】A【分析】根据随机数表按照规则读数即可得解.【详解】根据随机数表读取，分别抽到的编号为31，32，43，25，12，51，26，04，01，11，所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51，故选：A2．（23-24高一上·江西景德镇·期末）国家高度重视青少年心理健康问题，某校为了调查学生的心理健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有45名学生，将每一学生从01到45编号，从下面所给的随机数表的第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（

）随机数表如图：251263176323261680456011243253270941145720425332373227073607742467624281219137263890014005232617301423102118A．32 B．37 C．27 D．07【答案】C【分析】利用随机数表法，按照给定条件一次选取符合要求的号码即可.【详解】从随机数表第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，去掉超过45和重复的号码，选取的前3个数依次为32、37、27，故选取的第三个号码为27.故选：C3．（23-24高一上·江西九江·期末）总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成.利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（

）7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A．08 B．04 C．02 D．01【答案】B【分析】根据随机数表的规则确定．【详解】从随机数表的第1行第5列开始选，个体编号依次为：08，02，14，07，02（重复，剔除），01，04，第6个编号为04，故选：B．题型四：简单随机抽样的概率典型例题例题1．（2023高二上·新疆·学业考试）对总数为的一批零件抽取一容量为20的样本，若每个零件被抽取的可能性为20%，则为（

）A．150 B．120 C．100 D．40【答案】C【分析】由题意可得：，求解即可.【详解】解：由题意可得：，解得.故选：C.例题2．（23-24高二上·四川绵阳·期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体（）中抽取15个个体，若第二次抽取时，每个个体被抽到的概率为.则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为.【答案】【分析】根据第二次抽取时余下的每个个体被抽取到的概率为求得，可得答案.【详解】第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则，解得，所以在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为.故答案为：.精练核心考点1．（23-24高一下·全国·课后作业）对于总数的一批零件，抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性均为25%，则（

）A．120 B．150 C．200 D．240【答案】A【解析】根据每个个体被抽到的概率及样本容量,即可求得总体个数.【详解】∵对于总数为的一批零件,抽取一个容量为30的样本,每个零件被抽到的可能性均为25%,∴,解得.故选:A.【点睛】本题考查了样本容量与抽样概率的关系,属于基础题.2．（23-24高一下·江西景德镇·期中）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取14个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为．【答案】【分析】根据第二次抽取时余下的每个个体被抽取到的概率为求得，可得答案.【详解】第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则，即，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取到的概率为.故答案为：.题型五：简单随机抽样估计总体典型例题例题1．（多选）（23-24·湖北·模拟预测）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（

）A．估计被调查者中约有15人吸烟 B．估计约有15人对问题2的回答为“是”C．估计该地区约有3%的中学生吸烟 D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟【答案】BC【分析】先求出回答问题2且回答的“是”的人数，从而估计出该地区中学生吸烟人数的百分比，即得解.【详解】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是，所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为，回答问题2且回答的“是”的人数为，从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，估计被调查者中吸烟的人数为.故选：BC．例题2．（23-24高一·全国·课后作业）为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此估计这800人中闯过红灯的人数？【答案】80【分析】在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问400次，在被询问的400人中有200人学号是奇数，比200人多出来的人数就是400人中闯过红灯的人数，从而估计出800人中有过闯过红灯的人数．【详解】解：要调查800名学生，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，∴第一个问题可能被询问400次，∵在被询问的400人中有200人学号是奇数，而有240人回答了“是”，∴估计有个人闯过红灯，即在400人中有40个人闯过红灯，∴根据概率的知识来估计这800人中有过闯过红灯的人数为80．精练核心考点1．（23-24高一上·北京房山·期末）为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠只.【答案】【分析】直接根据比例求解.【详解】估计此森林内约有松鼠只.故答案为：2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为．

【答案】24【分析】根据统计学家利用的方法列比例式计算，即可求得答案.【详解】由于用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，而缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，即，故,即则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为24，故答案为：24题型六：分层抽样的特征典型例题例题1．（23-24高一下·山西太原·阶段练习）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（

）A．抽签法 B．随机数法C．分层随机抽样法 D．其他方法【答案】C【分析】根据不同抽样方法适用的条件进行判断即可.【详解】三年级、六年级、九年级三个年级之间学生视力存在差异，且对于统计结果有影响，按人数比例抽取部分学生进行调查时，合理的抽样方法为：分层随机抽样法.故选：C.例题2．（23-24高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（

）A．抽签法 B．按性别分层随机抽样C．按年龄段分层随机抽样 D．随机数法【答案】C【分析】根据抽样方法确定正确答案.【详解】依题意，“居民人数多”，“男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”，“老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”，所以最合理的是按年龄段分层随机抽样.故选：C例题3．（23-24高一下·河南新乡·阶段练习）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层随机抽样的方法，抽取的中型商店数有家．【答案】5【分析】先求出抽样比，再根据分层抽样的方法计算即可.【详解】解：抽样比等于，由于中型商店有75家，应抽取的中型商店数为．故答案为：5.精练核心考点1．（23-24高三·广东·学业考试）现要完成下列2项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（

）A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法【答案】A【分析】根据已知条件，结合抽签法和分层随机抽样的定义，即可求解【详解】①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样．故选：A．2．（23-24高二上·黑龙江鸡西·期末）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可.【详解】设在高二年级的学生中应抽取的人数为，依题意可得，解得.故选：C.3．（23-24高三上·全国·专题练习）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.【答案】1800【分析】首先求出抽样比，然后求出甲设备生产的产品数量、乙设备生产的产品数量.【详解】由题设，抽样比为.设甲设备生产的产品为x件，则，所以.故乙设备生产的产品总数为.故答案为：1800.题型七：分层抽样的概率典型例题例题1．（23-24高一下·天津滨海新·期末）从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体第一次被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（

）A． B．C． D．之间没有关系【答案】B【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义即可得到结论．【详解】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即.故选：B【点睛】本题考查简单随机抽样、分层抽样的原理的理解，两种抽样都是等可能抽取，是一道容易题.例题2．（多选）（23-24高三上·云南曲靖·阶段练习）珠江源位于云南东部曲靖市以北47公里处，整个景区由马雄山珠江源､花山湖和城区部分景点组成，总面积50平方公里.珠江源风景区是森林公园､省级风景名胜区､国际水利风景名胜区.景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观.其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老､中､青旅客的人数比为5：2：3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是