第04讲直线的倾斜角与斜率【秋季讲义】(人教A版2019选择性必修第一册)(原卷版+解析)

第04讲直线的倾斜角与斜率【人教A版2019】·模块一直线的倾斜角与斜率·模块二两条直线平行、垂直的判定·模块三课后作业模块一模块一直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.2．直线的斜率(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0(3)过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【考点1求直线的倾斜角、斜率】【例1.1】（2023秋·山东滨州·高二统考期末）直线3x−3y+43=0A．30∘ B．60∘ C．120∘【例1.2】（2023春·广西南宁·高二统考开学考试）已知A3,2，B−4,1，则直线AB的斜率为（A．−17 B．17 C．【变式1.1】（2023·全国·高二专题练习）设直线l的斜率为k，且−1≤k<3，则直线l的倾斜角α的取值范围为（

A．0,π3∪C．π6,3π【变式1.2】（2023秋·高二单元测试）三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1

A．k2>kC．k3>k【考点2已知直线的倾斜角或斜率求参数】【例2.1】（2023·全国·高二课堂例题）过两点A4,y，B2,−3的直线的倾斜角是135°，则y等于（A．1 B．5 C．−1 D．−5【例2.2】（2023·全国·高二专题练习）过点P(−2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（

）A．1或4 B．4 C．1或3 D．1【变式2.1】（2023·全国·高二专题练习）已知三点(2,−3),(4,3),5,k2在同一条直线上，则实数kA．2 B．4 C．8 D．12【变式2.2】（2023·全国·高二专题练习）若过点A3,4，Q6,3a的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围为（A．a<43 B．a≤43 C．【考点3直线与线段的相交关系求斜率范围】【例3.1】（2023·全国·高二专题练习）已知两点A(−3,4),B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A．[−1,1] B．[1,+C．(−∞,−1]∪[1,+∞【例3.2】（2023·全国·高二专题练习）已知点A−2,−1，B3,0，若点Mx,y在线段AB上，则y−2A．−∞,−1C．−∞,−1∪【变式3.1】（2023春·云南昆明·高二校考阶段练习）已知两点A(2,−3)，B(−3,2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．−4≤k≤−14 B．k≤−4或k≥−14 C．【变式3.2】（2022秋·全国·高二阶段练习）已知点P(1,2)，经过点P作直线l，若直线l与连接A9，1，B5，8两点的线段总有公共点，则直线A．18，3C．−18，模块二模块二两条直线平行、垂直的判定1．两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示2．两条直线垂直的判定图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2【注】判断两条直线是否垂直时：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．【考点4两条直线平行、垂直的判定】【例4.1】（2022秋·青海海南·高二校考阶段练习）根据下列给定的条件，判断两直线的位置关系.(1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3).【例4.2】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由．(1)l1:3x−2y−7=0，(2)l1:y−2=0，【变式4.1】（2023·全国·高二专题练习）判断下列各题中l1与l(1)l1经过点A−1,−2,B1,2；(2)l1的斜率为−10；l2经过点(3)l1经过点A3,4,B3,10；【变式4.2】（2023·全国·高二课堂例题）根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l(1)l1经过点A2,3，B−4,0，l2经过点(2)l1平行于y轴，l2经过点P0,−2(3)l1经过点E0,1，F−2,−1，l2经过点【考点5已知直线平行、垂直求参数】【例5.1】（2023秋·高二课时练习）已知直线l1经过A(3,m),B(m−1,2)，直线l2经过点C(1,2),D(−2,m+2).(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值.【例5.2】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线l1:ax+2y−3=0，l2(1)l1(2)l1【变式5.1】（2022·高二课时练习）直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0和(1)当l1(2)当l1【变式5.2】（2023·高二单元测试）已知直线l1:6x+t−1y−8=0与直线(1)l1与l(2)l1与l(3)l1与l(4)l1与l【考点6直线平行、垂直在几何问题中的应用】【例6.1】（2022·全国·高二专题练习）设A(5,−1)，B(−3,0)，C(2,m)，问是否存在正实数m，使△ABC为直角三角形?【例6.2】（2022·全国·高一假期作业）在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O0,0，P1,t，Q1−2t,2+t，R−2t,2，其中【变式6.1】（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A0,a，Bb,0，Cc,0，点P0,p是线段AO上的一点（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F，若

【变式6.2】（2023·全国·高二专题练习）已知A1,2，B5,0，（1）若A，B，C，D可以构成平行四边形，求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，判断A，B，C，D构成的平行四边形是否为菱形.模块模块三课后作业1．（2023·全国·高二专题练习）在下列四个命题中，正确的是（

）A．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为B．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanC．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D．直线的倾斜角的取值范围是0,2．（2023·全国·高二专题练习）已知三点Am,1，B4,2，C−4,2m在同一条直线上，则实数mA．0 B．5 C．0或5 D．0或-53．（2023·全国·高二专题练习）如图，若直线l1,l2,A．k1<kC．k1<k4．（2023秋·高二课时练习）直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是（

）A．0,2 B．0,1 C．0,12 5．（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点A−1,1,B1,1,C2,3+1，D为△ABC的边ACA．0,33 C．33,36．（2023·全国·高一专题练习）已知m∈R，“直线l1:mx+y=0与l2:9x+my−mA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2023秋·高二课时练习）已知直线l1经过A−3,2，B1,−2两点，直线l2倾斜角为45°，那么l1A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直8．（2023·全国·高二专题练习）已知点A−2,2，B6,4，H5,2，H是△ABC的垂心．则点CA．6,2 B．−2,2 C．−4,−2 D．6,−29．（2022·全国·高一假期作业）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（）A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对10．（2023春·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考阶段练习）已知a>0，b>0，两直线l1：a−1x+y−1=0，l2：x+2by+1=0，且l1⊥A．2 B．4 C．6 D．811．（2023·全国·高二假期作业）分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角．(1)C(−3,4),D(2,4)；(2)P(0,0),Q(−1,3(3)M(−3,2(4)E(7,0),Q(7,−212．（2023·全国·高二假期作业）已知两点A(−3,4),B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．13．（2023·全国·高二课堂例题）判断直线l1与l(1)l1的斜率为−10，l2经过点A10,2(2)l1经过点A3,4，B3,10，l2经过点(3)l1经过点A−1,2，B5,−1，l2经过点14．（2023春·上海·高二期中）已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x+(a−1)y+a（1）当l1//l2时，求实数a的值；（2）当l1⊥l2时，求实数a的值.15．（2022·全国·高一假期作业）在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O0,0，P1,t，Q1−2t,2+t，R−2t,2，其中t>0且t≠第04讲直线的倾斜角与斜率【人教A版2019】·模块一直线的倾斜角与斜率·模块二两条直线平行、垂直的判定·模块三课后作业模块一模块一直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.2．直线的斜率(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0(3)过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【考点1求直线的倾斜角、斜率】【例1.1】（2023秋·山东滨州·高二统考期末）直线3x−3y+43=0A．30∘ B．60∘ C．120∘【解题思路】求出直线3x−3y+4【解答过程】因为直线3x−3y+43=0的斜率为k=故选：A.【例1.2】（2023春·广西南宁·高二统考开学考试）已知A3,2，B−4,1，则直线AB的斜率为（A．−17 B．17 C．【解题思路】利用两点的斜率公式求解.【解答过程】因为A3,2，B−4,1，所以线AB的斜率为故选：B.【变式1.1】（2023·全国·高二专题练习）设直线l的斜率为k，且−1≤k<3，则直线l的倾斜角α的取值范围为（

A．0,π3∪C．π6,3π【解题思路】分−1≤k<0、0≤k<3两种情况讨论，求出对应的α【解答过程】由题意可知，α∈0,π，当−1≤k<0时，则α为钝角，且当0≤k<3时，此时，0≤α<综上所述，直线l的倾斜角α的取值范围为0,π故选：D.【变式1.2】（2023秋·高二单元测试）三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1

A．k2>kC．k3>k【解题思路】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断即可.【解答过程】设三条直线l1，l2，l3由图可知0<θ所以k2故选：B.【考点2已知直线的倾斜角或斜率求参数】【例2.1】（2023·全国·高二课堂例题）过两点A4,y，B2,−3的直线的倾斜角是135°，则y等于（A．1 B．5 C．−1 D．−5【解题思路】根据题意结合斜率公式运算求解.【解答过程】由斜率公式得kAB所以kAB=tan135°=−1，即故选：D.【例2.2】（2023·全国·高二专题练习）过点P(−2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（

）A．1或4 B．4 C．1或3 D．1【解题思路】利用直线的斜率公式求解.【解答过程】解：因为直线过点P(−2，m)，Q(m，4)，且斜率为1，所以k=4−mm+2=1故选：D.【变式2.1】（2023·全国·高二专题练习）已知三点(2,−3),(4,3),5,k2在同一条直线上，则实数kA．2 B．4 C．8 D．12【解题思路】由三点中任意两点的直线斜率相等列式求解即可．【解答过程】由题意，三点中任意两点的直线斜率相等，得3−(−3)4−2=k故选：D.【变式2.2】（2023·全国·高二专题练习）若过点A3,4，Q6,3a的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围为（A．a<43 B．a≤43 C．【解题思路】先根据两点斜率公式求得斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可求解.【解答过程】因为直线AQ的斜率k=3a−4又因为直线AQ的倾斜角为锐角，所以a−43>0故选：C.【考点3直线与线段的相交关系求斜率范围】【例3.1】（2023·全国·高二专题练习）已知两点A(−3,4),B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A．[−1,1] B．[1,+C．(−∞,−1]∪[1,+∞【解题思路】作出图形，图形结合斜率公式可得.【解答过程】如图，由题意可知kPA要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是−∞故选：C.【例3.2】（2023·全国·高二专题练习）已知点A−2,−1，B3,0，若点Mx,y在线段AB上，则y−2A．−∞,−1C．−∞,−1∪【解题思路】设Q−1,2，分别求出kQA，kQB，根据y−2【解答过程】设Q−1,2，则kQA因为点Mx,y在线段AB上，所以y−2故选：A.【变式3.1】（2023春·云南昆明·高二校考阶段练习）已知两点A(2,−3)，B(−3,2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．−4≤k≤−14 B．k≤−4或k≥−14 C．【解题思路】数形结合法，讨论直线l过A、B时对应的斜率，进而判断率k的范围.【解答过程】如下图示，当直线l过A时，k=−3−1当直线l过B时，k=2−1由图知：k≤−4或k≥−1故选：B.【变式3.2】（2022秋·全国·高二阶段练习）已知点P(1,2)，经过点P作直线l，若直线l与连接A9，1，B5，8两点的线段总有公共点，则直线A．18，3C．−18，【解题思路】求出直线PA,PB的斜率，再数形结合分析得解.【解答过程】由题得kPA=2−1因为直线l与连接A9，1结合图可知，k∈−故选：C.模块二模块二两条直线平行、垂直的判定1．两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示2．两条直线垂直的判定图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2【注】判断两条直线是否垂直时：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直．【考点4两条直线平行、垂直的判定】【例4.1】（2022秋·青海海南·高二校考阶段练习）根据下列给定的条件，判断两直线的位置关系.(1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3).【解题思路】计算出两直线的斜率，通过斜率可得答案.【解答过程】（1）k则l两直线斜率相同，y轴上截距不同故l1与l（2）k2则k1故l1与l【例4.2】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由．(1)l1:3x−2y−7=0，(2)l1:y−2=0，【解题思路】分别写出直线l1,【解答过程】（1）设直线l1,l2的斜率分别为k因为k1=3所以k从而l1与l（2）因为k1从而l1与l【变式4.1】（2023·全国·高二专题练习）判断下列各题中l1与l(1)l1经过点A−1,−2,B1,2；(2)l1的斜率为−10；l2经过点(3)l1经过点A3,4,B3,10；【解题思路】（1）分别求解直线l1与l（2）求解直线l2（3）根据坐标确定直线倾斜角，即可判断直线位置关系.【解答过程】（1）∵k1=∴k1k（2）∴k∴l（3）由A,B的横坐标相等得l1的倾斜角为90°则l1又k2=kMN=【变式4.2】（2023·全国·高二课堂例题）根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l(1)l1经过点A2,3，B−4,0，l2经过点(2)l1平行于y轴，l2经过点P0,−2(3)l1经过点E0,1，F−2,−1，l2经过点【解题思路】（1）分别求直线l1与直线l（2）注意到l2恰好与y（3）分别求直线l1与直线l2以及【解答过程】（1）因为kAB=3−02−−4=12，（2）由题意可知l2恰好与y轴重合，所以l（3）由题意可知kEF=−1−1−2−0=1所以l1与l又因为kFG=4−−13−−2=1，可知E，F，G【考点5已知直线平行、垂直求参数】【例5.1】（2023秋·高二课时练习）已知直线l1经过A(3,m),B(m−1,2)，直线l2经过点C(1,2),D(−2,m+2).(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值.【解题思路】（1）由两直线的斜率相等列方程可求出m的值，（2）由k1⋅k2＝－1，可求出m的值.【解答过程】（1）由题知直线l2的斜率存在且k2若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在，由k1＝k2，得2−mm−4=−m3，解得经检验，当m＝1或m＝6时，l1∥l2.（2）若l1⊥l2，当k2＝0时，此时m＝0，l1斜率存在，不符合题意；当k2≠0时，直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，且k1⋅k2＝－1，即−m解得m＝3或m＝－4，所以当m＝3或m＝－4时，l1⊥l2.【例5.2】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线l1:ax+2y−3=0，l2(1)l1(2)l1【解题思路】（1）解法一：利用两条直线平行的充要条件，列式求解即可；解法二：将直线方程化为斜截式，根据两直线平行的充要条件，列式求解即可；（2）解法一：利用两条直线垂直的充要条件，列式求解即可．解法二：将直线方程化为斜截式，根据两条直线垂直的充要条件，列式求解即可．【解答过程】（1）法一：因为直线l1:ax+2y−3=0，l2则a(a+1)−2×3=0a(−a)−(−3)×3≠0，解得a=2法二：直线l1当a=−1时，l2:x=−1当a≠−1时，直线l2∵l1//l2，∴−a（2）法一：因为直线l1:ax+2y−3=0，l2则3a+2(a+1)=0，解得a=−2法二：直线l1当a=−1时，l2:x=−1当a≠−1时，直线l2∵l1⊥l2，∴【变式5.1】（2022·高二课时练习）直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0和(1)当l1(2)当l1【解题思路】（1）由两直线平行的条件求解；（2）由两直线垂直的条件求解．【解答过程】（1）两直线斜率都不存在，则B1=B2=0因此有A1B2斜率都存在时，−A1B因此有A1B2所以l1//l2的条件是：A1（2）两直线一个斜率不存在，一条斜率为0，如A1=0,两直线斜率都存在，则−A1B所以l1⊥l【变式5.2】（2023·高二单元测试）已知直线l1:6x+t−1y−8=0与直线(1)l1与l(2)l1与l(3)l1与l(4)l1与l【解题思路】（1）由条件可得6t+6（2）由条件可得6t+6（3）由条件可得6t+6（4）由条件可得6t+4【解答过程】（1）若直线l1:6x+t−1则6t+6≠t−1t+4，解得（2）若直线l1:6x+t−1则6t+6=t−1（3）若直线l1:6x+t−1则6t+6=t−1（4）若直线l1:6x+t−1则6t+4+t−1t+6=0【考点6直线平行、垂直在几何问题中的应用】【例6.1】（2022·全国·高二专题练习）设A(5,−1)，B(−3,0)，C(2,m)，问是否存在正实数m，使△ABC为直角三角形?【解题思路】由A,B,C分别为直角求解（相应直线斜率乘积为−1）可得．【解答过程】要使△ABC为直角三角形，则角A，B，C中需有一个为直角.由题意知，直线AB，BC，AC的斜率都存在．当A为直角时，则AC⊥AB，所以kAB⋅kAC=−1当B为直角时，0+1−3−5×m当C为直角时，m+12−5×m2+3=−1综上所述，存在正实数m=40或m=−1+612【例6.2】（2022·全国·高一假期作业）在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O0,0，P1,t，Q1−2t,2+t，R−2t,2，其中【解题思路】根据题意，结合直线斜率的坐标计算公式，分别判断直线是否平行与垂直即可.【解答过程】四边形OPQR是矩形．证明如下：OP边所在直线的斜率kOPQR边所在直线的斜率kQROR边所在直线的斜率kORPQ边所在直线的斜率kPQ所以kOP=kQR，kOR所以四边形OPQR是平行四边形．又kQR所以QR⊥OR，所以四边形OPQR是矩形．又kOQ=2+t令kOQ⋅k所以OQ与PR不垂直，故四边形OPQR是矩形．【变式6.1】（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A0,a，Bb,0，Cc,0，点P0,p是线段AO上的一点（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F，若

【解题思路】利用斜率公式求得直线BP与AC的斜率，从而利用直线垂直的性质得到pa=−bc，再求得直线CP与AB的斜率之积，由此得证.【解答过程】由点Bb,0和点P0,p，知直线BP的斜率为由点A0,a和点Cc,0，知直线AC的斜率为因为BE⊥AC，所以−pb−由点Cc,0和点P0,p，知直线CP的斜率为由点A0,a和点Bb,0，知直线AB的斜率为则直线CF与AB的斜率之积为−p所以CF⊥AB.【变式6.2】（2023·全国·高二专题练习）已知A1,2，B5,0，（1）若A，B，C，D可以构成平行四边形，求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，判断A，B，C，D构成的平行四边形是否为菱形.【解题思路】（1）分四边形ABCD、ABDC、ACBD是平行四边形三种情况讨论，分别利用对边的斜率相等求解，即可；（2）分别验证对角线是否垂直，即对角线斜率乘积是否为−1，即可.【解答过程】（1）由题意得kABkAC=4−23−1=1若四边形ABCD是平行四边形，则kCD=k即b−4a−3=−12b−2若四边形ABDC是平行四边形，则kCD=k即b−4a−2=−12b−0若四边形ACBD是平行四边形，则kCD=k即b−0a−5=1b−2a−1=−2综上，点D的坐标为（-1，6）或（7，2）或（3，-2）.（2）若D的坐标为（-1，6），因为kAC=1，所以kAC⋅k所以平行四边形ABCD为菱形.若D的坐标为（7，2），因为kBC=−2，所以kBC⋅k若D的坐标为（3，-2），因为kAB=−12，直线因此，平行四边形ABCD为菱形,平行四边形ABDC,ACBD不是菱形.模块模块三课后作业1．（2023·全国·高二专题练习）在下列四个命题中，正确的是（

）A．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为B．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanC．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D．直线的倾斜角的取值范围是0,【解题思路】利用直线倾斜角和斜率的定义，逐项判断作答.【解答过程】对于A，直线y=x的斜率为1，而tan5π4=1，显然对于B，直线x=1的倾斜角为π2，而直线x=1对于C，坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角，而垂直于x轴的直线没有斜率，C错误；对于D，直线的倾斜角的取值范围是0,π故选：D.2．（2023·全国·高二专题练习）已知三点Am,1，B4,2，C−4,2m在同一条直线上，则实数mA．0 B．5 C．0或5 D．0或-5【解题思路】根据B4,2，C【解答过程】因为三点Am,1，B4,2，所以2−14−m解得m=0或m=5故选：C.3．（2023·全国·高二专题练习）如图，若直线l1,l2,A．k1<kC．k1<k【解题思路】根据倾斜角与斜率的关系求解即可.【解答过程】解析

设直线l1,l则由图知0°<α所以tanα即k1故选：A.4．（2023秋·高二课时练习）直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是（

）A．0,2 B．0,1 C．0,12 【解题思路】找出直线l在l1、l2的位置的斜率，进而得出直线【解答过程】如图所示，当直线l在l1的位置时，k=tan0°=0；当直线l在l2的位置时，k=2−0

故选：A.5．（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点A−1,1,B1,1,C2,3+1，D为△ABC的边ACA．0,33 C．33,3【解题思路】作出图象，求出AB,BC的斜率，再结合图象即可得解.【解答过程】如图所示，kAB因为D为△ABC的边AC上一动点，所以直线BD斜率k的变化范围是−∞故选：D.6．（2023·全国·高一专题练习）已知m∈R，“直线l1:mx+y=0与l2:9x+my−mA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】根据平行的成比例运算即可求解.【解答过程】直线l1:mx+y=0与则m9所以m2解得m=±3，经检验，m=±3均符合题意，故选：C.7．（2023秋·高二课时练习）已知直线l1经过A−3,2，B1,−2两点，直线l2倾斜角为45°，那么l1A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直【解题思路】根据两点求出直线l1的斜率，根据倾斜角求出直线l2的斜率，可知斜率乘积为【解答过程】由题意可得：直线l1的斜率k1=2−−2∵k1k2=−1，则故选：B.8．（2023·全国·高二专题练习）已知点A−2,2，B6,4，H5,2，H是△ABC的垂心．则点CA．6,2 B．−2,2 C．−4,−2 D．6,−2【解题思路】先设点C的坐标,再求出直线BH，AH的斜率，则可求出直线AC的斜率和直线BC的倾斜角，联立方程组求出【解答过程】设C点标为x,y，直线AH斜率kAH∴BC⊥AH，而点B的横坐标为6，则x=6，直线BH的斜率kBH∴直线AC斜率kAC∴y=∴点C的坐标为(6,−2)．故选:D.9．（2022·全国·高一假期作业）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（）A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对【解题思路】结合直角梯形的性质，利用两直线间的平行和垂直关系来判断即可得出结论.【解答过程】kAB=3−5−4−2=所以AB//CD,AD与BC不平行，k因此AD⊥AB故构成的图形为直角梯形.故选：B.10．（2023春·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考阶段练习）已知a>0，b>0，两直线l1：a−1x+y−1=0，l2：x+2by+1=0，且l1⊥A．2 B．4 C．6 D．8【解题思路】由直线垂直得a,b间的关系，然后凑配出积的定值，求得最小值．【解答过程】因为l1⊥l2，所以又a>0,b>0，所以2a+1b=(a+2b)故选：D．11．（2023·全国·高二假期作业）分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角．(1)C(−3,4),D(2,4)；(2)P(0,0),Q(−1,3(3)M(−3,2(4)E(7,0),Q(7,−2【解题思路】根据横坐标是否相等判断斜率存在与否，若不相等时，斜率存在，再结合斜率公式求解倾斜角即可；若相等时，则斜率不存在.【解答过程】（1）解：因为xC所以经过C(−3,4),D(2,4)的直线斜率存在，所以斜率为kCD设倾斜角为θ,θ∈0∘,180∘，则（2）解：因为xP所以经过P(0,0),Q(−1,3所以斜率为kPQ设倾斜角为θ,θ∈0∘,180∘，则tan（3）解：因为xM所以经过M(−3,2所以斜率为kMN设倾斜角为θ,θ∈0∘,180∘，则tan（4）解：因为xE所以经过M(−3,2),N(